基于Gompertz模型的西安市電動汽車保有量的預測研究

杜傳祥， 魏秀嶺

（西安思源學院工學院， 陜西 西安 710038）

1 西安市電動汽車發展趨勢

電動汽車以電力為主要能源的行駛動力，其在運行中沒有尾氣的排放，實現了汽車的“零污染，零排放”，進而能夠實現汽車使用所產生的的環境問題。同時，電力是一種能夠通過多種方式獲得的資源，能夠替代傳統石油能源，是經濟高速發展的環境下成為一種比較成熟的能源形勢。根據國家出臺的《電動汽車充電基礎設施發展指南（2015—2020年）》，到2020年全國電動汽車保有量將超過500萬輛[1]。

西安市是西北地區的重要城市，在西部大開發中占有著重要的地位。它是連接西北、西南地區交通的要到，其地理位置的優勢明顯、輻射面較寬。隨著道路交通不斷發展，其汽車的保有量受到經濟的影響不斷增多，同時，響應國家和陜西省政府的號召，新能源汽車、電動車等也逐漸得到推廣[2]。近年來，西北新能源汽車電動車產業在結構調整和轉型升級方面快速發展，很多公共交通企業逐漸采用充電汽車或者新能源汽車。同時，西安市人民政府辦公廳制定相關規范，從而為規范電動汽車充電基礎設施建設與發展提供了依據。

2 Gompertz模型

在1825年，英國的統計學家和數學家岡珀茨（Gompertz）首次提出了Gompertz曲線，該模型最初作為動物種群生長模型，用于描述種群的消亡規律[3]。該曲線適用于產品的生命周期分析，對市場的需求量和產品的飽和量進行預測，能夠適應電動汽車的保有量發展情況，Gompertz模型的原始表達式如下：

其中：a、b是待估參數；K是Y的上限值；t是時間趨勢變量。

根據參數a，確定Gompertz曲線的位置，其參數b是影響參數a的斜率，通過數學計算研究表明，參數的b值增加，其Gompertz曲線增長的速度越慢，反之則越慢，同時，根據微分方差能夠得到該曲線的拐點，即為（（lnb）/a，K/e）。

3 電動汽車增長預測模型建立

電動汽車的能源提供主要來源于電能，其電能可以通過充電站充電所獲得，因此，為了使得電動汽車能夠獲得有效的能源支撐和供給，應對充電站進行合理的規劃與建設，使得電動汽車得到有效的推廣。合理的規劃可以推進電動汽車充電網絡的建設進程，從而改善電動汽車充電的便利性，加快電動汽車的普及。

電動汽車是一種城市居民出行的交通工具，根據經濟發展與時間的因素，能夠將其發展過程進行劃分不同階段，分別為初始投入、加速增長、減速增長、飽和及回落等不同時期與階段[4]。因此，為了能夠適應電動汽車的保有量的預測，本次研究采取Gompertz模型來預測西安市的電動汽車增長以及不同時期的保有量。如下頁圖1所示。

建立如下Gompertz模型：

圖1 保有量增長曲線

其中：Y是電動汽車保有量，t為時間參數，Y*是Y的上限值，可由經驗確定，α為待估計參數。

式（2）取對數可得

式（3）取對數可得

4 最小二乘原理的參數確定方法

應用Gompertz模型進行預測運算，其主要問題是參數的設定以及與預估計算。當前，Gompertz模型參數估計的方法有很多種，比較常用的參數估計是采用“三和法”和非線性最小二乘法[5]。本次研究中采用的是最小二乘法進行參數估算，以此方法進行計算參數α，β。構造新方程4-2式進行變形得:

對Gompertz模型求二次導數得,令二次導數等于 0,可得拐點處的坐標為 t=ln（α/β）。

5 西安市電動汽車保有量案例預測

預計“十三五”期間，我國受到經濟發展的影響，汽車保有量的不斷提升，其增長率維持在5%～8%，本次研究取8%。以2020年的預測值為基礎，將其汽車保有量設定2.32億輛；其增長率為2.15%。陜西省的發展其經濟發展處于我國中等水平，因此選擇電動汽車占有率為2%。然而，西安市的電動汽車保有量占陜西省50%，通過計算約為4.988萬輛。以t=1時表示為2011年，t=2時表示為2012年，以此類推；t=10時表示為2020年，通過調查研究以及專家經驗的預測，將Y的上限值設為12萬輛。利用公式（4）能夠得出先前年份的A值，并將數據轉換結果見表1。

表1 數據轉換結果

因此，通過使用表1的數據，運用Matlab程序進行最小二乘原理回歸的仿真計算，以此獲得參數估算值，能夠得到α=-11.39，β=-0.1301。從而確定Gompertz曲線模型為：

因此，根據Gompertz模型能夠預測西安市未來電動汽車發展的保有量，由t=lnα/β，能夠求得t=18.7，進行取整，則在2029年西安市未來電動汽車保有量達到拐點值。

6 結語

本文主要根據經濟發展的狀況研究電動汽車的發展情況，以Gompertz模型為基礎，以時間因素與經濟因素為出發點，建立相關的數學預測模型，同時，根據相應的案例進行模型的驗證，以此預測西安市未來電動汽車充電發展的趨勢，研究未來西安市電動汽車保有量達到拐點值，為電動汽車充電網絡布局提供依據。

[1]施曉清，李笑諾，楊建新.低碳交通電動汽車碳減排潛力及其影響因素分析[J].環境科學，2013，34（1）：385-394.

[2]胡天嬌，甄翠敏.國內外電動汽車基礎設施建設運營[J].河北聯合大學學報（社會科學版），2014，14（1）：54-55.

[3]Zhang P,Qian K,Zhou C,et al.A Methodology for Optimization of Power Systems Demand Due to Electric Vehicle Charging Load[J].IEEE Transactions on Power Systems,2012，27（3）：1 628-1 636.

[4]張立永.城市電動汽車充電設施布局規劃探析[J].科技與創新,2014（15）：77.

[5]任玉瓏，史樂峰，張謙，等.電動汽車充電站最優分布和規模研究[J].電力系統動化，2011，35（14）：53-57.