軟件接收機(jī)中時鐘偏差的影響與修正

余成江，文豪，孫睿英

(1.重慶市勘測院，重慶 401121； 2.黑龍江第二測繪工程院，黑龍江 哈爾濱 150081)

1 引 言

GPS軟件接收機(jī)這一概念被提出約二十年，由于其靈活性以及多模多頻的可重配置等特點(diǎn)，目前主要被應(yīng)用于GPS接收機(jī)的算法開發(fā)、測試以及與其他傳感器的組合等。GPS軟件接收機(jī)在硬件上只需天線和射頻前端，中頻數(shù)據(jù)處理全部在通用芯片中實(shí)現(xiàn)，算法實(shí)現(xiàn)和更改更加靈活。故其可輕易擺脫傳統(tǒng)接收機(jī)結(jié)構(gòu)的束縛，在實(shí)現(xiàn)方式和算法實(shí)現(xiàn)方面更加的多樣化，為解決目前GPS應(yīng)用中的實(shí)際問題提供了更多的可能性。而目前關(guān)于軟件接收機(jī)的研究多集中于導(dǎo)航領(lǐng)域，其原因是目前的軟件接收機(jī)實(shí)現(xiàn)多為偽距，故在測量精度等方面尚不能滿足工程測量等精密行業(yè)的應(yīng)用。而GPS在工程測量方面的應(yīng)用由于一些環(huán)境限制也還有許多問題待解決，目前在工程測量領(lǐng)域，高精度的商用接收機(jī)價格昂貴，不適于大范圍的鋪設(shè)，且對于多模多制式的衛(wèi)星全球定位系統(tǒng)新環(huán)境適應(yīng)能力有限。故提高軟件接收機(jī)的測量精度，并分析各種誤差所帶來的影響，為軟件接收機(jī)解決工程測量領(lǐng)域的實(shí)際問題和應(yīng)用提供了理論支持和技術(shù)基礎(chǔ)。

在軟件接收機(jī)二十年的發(fā)展中，前十年由于受到硬件條件的限制，研究大都集中在軟件接收機(jī)的多通道、實(shí)時性實(shí)現(xiàn)。近十年的研究主要集中在軟件接收機(jī)對多模多系統(tǒng)的支持，見文獻(xiàn)[1]，以及和慣導(dǎo)等系統(tǒng)的耦合應(yīng)用。而對于載波相位觀測值的輸出和精度評定研究很少，從而限制了軟件接收機(jī)在精密工程等領(lǐng)域的應(yīng)用。故軟件接收機(jī)的提出者AKOS在10年的文獻(xiàn)[4]中針對這一現(xiàn)象詳述了偽距觀測值和載波相位觀測值在軟件接收機(jī)中的實(shí)現(xiàn)過程，并分析了時鐘對觀測值的影響。寇艷紅[5]等在13年對于時鐘對采樣頻率和下變頻頻率的影響進(jìn)行了分析。但是上述文章采用的射頻前端中頻采樣率都比較高，中頻數(shù)據(jù)量和運(yùn)算量都比較大。這在一定程度上限制了軟件接收機(jī)的數(shù)據(jù)存儲容量和數(shù)據(jù)傳輸，從而對軟件接收機(jī)在工程測量中的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生影響。

故在壓縮數(shù)據(jù)量的情況下保證軟件接收機(jī)的測量精度顯得尤為重要。故本文在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，根據(jù)射頻前端的工作方式，分析了由晶振不穩(wěn)對軟件接收機(jī)平臺所造成的影響，并根據(jù)其工作機(jī)制進(jìn)行了補(bǔ)償修正、比較了修正前后該平臺的工作性能。經(jīng)試驗驗證，經(jīng)過時鐘補(bǔ)償修正過后的軟件接收機(jī)在低采樣率的情況下性能提高更加明顯，精度可達(dá)到厘米級，能滿足部分工程測量的需求。故該軟件接收機(jī)應(yīng)用于工程測量便具有采樣率較低，成本低，數(shù)據(jù)量相對較小，運(yùn)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。

2 軟件接收機(jī)工作機(jī)制

軟件接收機(jī)由天線、射頻前端和中頻數(shù)據(jù)處理模塊三部分組成。天線接收GPS信號并將無線電信號轉(zhuǎn)化為射頻模擬信號。射頻前端將射頻模擬信號下變頻并數(shù)字化采樣為數(shù)字中頻信號。中頻數(shù)據(jù)處理模塊完成接收信號的捕獲、跟蹤以及觀測值的輸出和定位。

接收到的信號頻率fR為信號發(fā)射頻率fRF加上由多普勒引起的頻率偏移fD。

fR=fRF+fD

(1)

理想的軟件接收機(jī)是天線后直接數(shù)字化，接數(shù)據(jù)處理模塊，但是由于GNSS系統(tǒng)的射頻信號一般在GHz數(shù)量級，而根據(jù)奈奎斯特采樣定律，模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)采樣速率需大于信號最高頻率的兩倍，當(dāng)前商用ADC無法滿足要求。故在模數(shù)轉(zhuǎn)換器前加入混頻器將接收到射頻信號的頻率fR降為中頻。

圖1 射頻前端工作機(jī)制

射頻前端晶振通過倍頻分別為下變頻操作中的混頻電路提供固定頻率的本地載波(如圖1所示)，還為模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣頻率提供基準(zhǔn)。其中本地晶振頻率為foc，采樣頻率為fs。

fdown=n1×foc

fs=n2×foc

(2)

標(biāo)稱中頻fIF=fRF-fdown，中頻信號頻率fdata=fIF+fD。

數(shù)字中頻信號可以表示為：

sdata(t)=cos[2π(fIF+fD)t+θIF]

(3)

3 載波相位觀測值輸出

多普勒現(xiàn)象是由于衛(wèi)星與接收機(jī)天線之間的相對運(yùn)動產(chǎn)生的。故多普勒頻移fD與距離變化之間的關(guān)系為：

fD=-ρ/λ

(4)

ρ為距離變化，λ為衛(wèi)星發(fā)射信號波長。

當(dāng)接收機(jī)穩(wěn)定跟蹤信號之后，數(shù)字中頻信號中的信號頻率fdata可通過鎖相環(huán)PLL持續(xù)輸出。由式(4)可以得到載波相位觀測值的計算公式：

(5)

φ1為t1時的載波相位觀測值，φ2為t2時的載波相位觀測值。由式(5)可以看出載波相位觀測值是通過積分多普勒得到。且考慮到信號在大氣中的傳播和衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差等因素，ti時刻的載波相位觀測值φi與該時刻衛(wèi)星與接收機(jī)的距離ρi之間的關(guān)系可表示為：

φi=λ-1[ρi+Ii+Ti+c×(δtu-δts)]+N+εi

(6)

Ii、Ti為該時刻由電離層和對流層引起的延遲誤差，δtu、δts為接收機(jī)鐘差和衛(wèi)星鐘差，N為整周模糊度，εi為其他噪聲誤差。通過式(5)輸出載波相位觀測值，再根據(jù)星歷文件計算衛(wèi)星位置，再通過差分定位便可以得到接收機(jī)天線位置處的精確位置。

4 時鐘偏差的影響和修正

由式(5)可知，載波相位觀測值根據(jù)積分多普勒計算得出，而多普勒頻率fD由鎖相環(huán)PLL輸出的數(shù)字中頻信號載波頻率fdata與標(biāo)稱中頻fIF相減得到。

當(dāng)時鐘產(chǎn)生漂移時，本地生成的載波頻率和采樣頻率等都會產(chǎn)生偏差。設(shè)晶振的漂移速度為tu，則真實(shí)的中頻頻率和采樣頻率為：

fIF_act=fRF-fdown(1+tu)

fs_act=fs(1+tu)

(7)

故射頻前端晶振foc不準(zhǔn)確會使得得到的數(shù)字中頻信號的中頻與標(biāo)稱中頻之間存在一定的偏差fbias。而真實(shí)的多普勒頻移為：

fD_act=fD-fbias

其中多普勒頻率的偏差：

fbias=fD-fD_act

=-fdatatu-fdowntu

=-(fRF+fD)tu

≈-fRFtu

(8)

當(dāng)tu的數(shù)值為 0.1 ppm(即1e-7)，接收GPS系統(tǒng)L1頻率的信號時，由晶振引起的多普勒頻移偏差fbias約為150赫茲。對于低速率的接收機(jī)來說，多普勒頻移主要是由于衛(wèi)星運(yùn)動所產(chǎn)生，根據(jù)GPS星座的分布和運(yùn)行，可以得到地表上的接收機(jī)接收到的GPS信號多普勒頻移變化范圍為正負(fù)六千赫茲。故由晶振輸出頻率的偏差帶來的多普勒頻移偏差不能忽視。一般認(rèn)為式(6)中的整周模糊度N在穩(wěn)定跟蹤過程中是不變的，則由多普勒頻移偏差帶來的積分多普勒偏差也會導(dǎo)致載波相位觀測值與偽距觀測值不一致。

故式(5)在多普勒頻移產(chǎn)生偏差的情況下，載波相位觀測值需要進(jìn)行補(bǔ)償和修正。將式(8)帶入得到：

(9)

其中fRF根據(jù)接收機(jī)接收的衛(wèi)星信號頻率得到，tu的根據(jù)最小二乘方法來計算。

5 時鐘頻率修正對觀測值的影響

如圖2所示為兩顆衛(wèi)星的偽距和載波相位觀測值，下圖為相應(yīng)的未修正時鐘時輸出的偽距觀測值變化(偽距率，綠色)和載波相位觀測值變化(多普勒，藍(lán)色)與修正過后的多普勒(紅色)。由下圖可見載波相位觀測值變化(多普勒，藍(lán)色)曲線相對于偽距率(綠色線)更加平滑，抖動更小。但是由于測得的多普勒頻移fD與真實(shí)的多普勒頻移fD_act有偏差fbias，故積分多普勒有明顯的偏差。圖中用最小二乘計算tu出后載波相位觀測值變化與偽距觀測值變化兩條曲線重合。可以看出在對時鐘頻率修正過后，載波相位觀測值與偽距的一致性得到了提高。由多普勒頻移偏差引起的載波相位觀測值偏移得到了改正。

圖2修正前后的偽距與載波相位觀測值一致性

6 時鐘頻率修正對差分定位結(jié)果的影響

如圖3中左圖所示為修正前的差分定位結(jié)果，軌跡圖東西方向跨度 14 cm，標(biāo)準(zhǔn)差為 4.3 cm。南北方向跨度 4 cm，標(biāo)準(zhǔn)差 1.4 cm。而修正過后的軌跡圖較之前定位精度得到了顯著的提高，東西跨度 5 cm，標(biāo)準(zhǔn)差 1.4 cm，南北跨度 2 cm，標(biāo)準(zhǔn)差 0.4 cm。

圖3修正前后的差分定位結(jié)果軌跡圖和NEU三方向偏差

7 結(jié) 論

根據(jù)時鐘頻率修正前后的結(jié)果可以看出，射頻前端晶振對多普勒頻率的提取和載波相位觀測值的生成有著較明顯的影響，對晶振頻率進(jìn)行修正能夠顯著提高偽距觀測值和載波相位觀測值的一致性，并且使得差分定位的結(jié)果得到了顯著提高。晶振在射頻前端中同時作為混頻器和模數(shù)轉(zhuǎn)換器的時鐘基準(zhǔn)，故可以根據(jù)偽距觀測值來計算時鐘的偏移，從而來改正多普勒頻移，從而輸出精確的多普勒觀測值和載波相位觀測值。由于載波相位觀測值的定位精度遠(yuǎn)高于偽距的定位結(jié)果、配合精確的速度信息，可以更加靈活地運(yùn)用在精密工程測量領(lǐng)域。

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