鋼箱梁T型剛構穩定性分析

李琨

（陜西交通建設集團吳定高速建設管理處，陜西 吳起 717600）

0 引言

“T”形剛構橋：是一種具有懸臂受力特點的梁式橋。指從墩上伸出懸臂，跨中用剪力鉸或簡支掛梁組合而成，因墩上在兩側伸出懸臂，形同T字，故稱此名。在預應力混凝土結構中采用懸臂施工方法可做成比鋼筋混凝土結構中長得多的懸臂結構[1]。T形剛構橋最基本的形式有三類：帶中間鉸的T形剛構橋，見圖1（a）；帶中間掛梁的 T形剛構橋，見圖 1（b）；兩跨 T 型剛構，見圖 1（c）。

圖1 T型剛構的三種形式

第一種形式存在著鉸構造復雜的缺點，在徐變和日照溫差影響下，鉸內產生經常的剪力和整個結構的次內力，尤其是預拱度設置不當時，將使橋面縱坡呈折線形，對外觀及行車帶來不利，故在我國設計中極少采用[2]。

第二種形式在我國雖然修建的較多，但也存在T形剛構懸臂端的徐變撓度較大的缺點，并且在掛梁兩端的伸縮縫裝置易于損壞，從而將帶來外觀和行車不舒適的問題，故近年來這種橋形在我國也逐漸較少修建[3]。

第三種形式在我國修建的數量較少，大部分應用在鐵路橋上，公路橋和市政橋梁應用較少。據調查，貴州省已建成的兩座兩跨T構橋：小閣丫大橋跨徑138.1 m+138.1 m，主梁根部高度為13.4 m，兩岔河大橋跨徑為132 m+126 m，主梁根部高度為13.4 m。主梁根部高度約為L/10。兩座橋主梁端部梁高均為4.1 m，約為L/34～L/32。由于主梁高度大，不經濟，所以國內建設的T構就很少。已建成的大跨度T構基本都是預應力混凝土結構，鋼箱梁的T構還沒有建造歷史[4]。

本文以一座新建兩跨鋼箱梁T構為背景研究其穩定特性，通過計算的方式表達設計的情況。由于我國之前尚無大跨度的鋼箱梁T構的建造歷史，因此此類結構的各方面的受力特性是值得研究的焦點。

因此，本節先對工程概況進行介紹，再介紹穩定性的分析方法，由此以實際工程案例來詮釋此類結構的穩定性計算特點，從而為同類型結構的設計提供有價值的參考。

1 工程概況

人行景觀廊橋，全長170 m,跨徑布置為85 m+85 m，橋梁全寬5 m，根部梁高5.0 m，端部梁高2.5 m，整體采用廊、橋結合的布置形式，中部橋墩采用矩形實體墩，橋臺采用樁基礎，邊墩設計樁長36 m，中墩設計樁長42 m。廊道采用鋼木結構，高度為4.3 m，柱、梁等主要構件為鋼材料，鋼柱焊接在橋頂面的鋼板上。風雨廊建筑面積850 m2?？傮w布置見圖2，截面見圖3。

圖2 T構的立面圖（單位：mm）

圖3 典型斷面（單位：mm）

橋臺及中部橋墩的基礎均為樁基礎，梁體兩端采用臺階與河提頂道路銜接。設計安全等級：橋梁：二級；廊道：二級。設計環境類別：I類，橋梁荷載：風雨廊結構荷載：取值為52.15 kN/m，雪荷載：取50 a一遇雪壓值，為0.4 kN/m2，橋上風雨廊形式：通透型，風壓0.4 kN/m2，抗震設防標準:抗震設防烈度為7度，地震動峰值加速度為0.10 g，橋梁縱橫坡：橋梁不設縱坡，橫坡坡度為雙向1.5%，荷載標準：人群荷載按《城市人行天橋與人行地道技術規范》（C JJ69-95）第3.1.3條取值。

2 穩定理論

第一類穩定問題表現在加載過程中，構件的平衡狀態出現分支現象，使原有的平衡狀態失去穩定性而轉向新的穩定平衡；第二類穩定問題在加載過程中平衡形式并不發生質變。在第一類穩定問題中，當荷載P=Pcr時，平衡分支即將出現，稱Pcr為壓屈荷載。在第二類穩定問題中，當荷載P=Pcr時，表示構件的承載力即將降低，稱Pcr為壓潰荷載。兩類穩定問題的P-△曲線見圖4。研究結構穩定問題的目的在于尋求相應的臨界荷載及其臨界狀態，不穩定狀態發生[3,4]。

圖4 兩類穩定問題

結構的地一類穩定問題，歸根結底是特征值問題，見式（1）：

是最小特征值求解[3]。

式中：KG為初應力矩陣；KE為剛度矩陣；λ為特征值。

如果有n階，則理論上存在n個特征值λ1……λn,實際上最小的特征值才具有現實意義，此時特征值為λcr，臨界荷載為[5]：

可認為結構進入失穩狀態，承載力達到極限狀態。

第二類穩定問題，歸結為對非線性方程的求解問題：

通常采用增量法，把臨界荷載分成n個荷載增量△Pi（i=1,2,….，n），即

那么，就任何一級加載Δpi而言，荷載—撓度曲線中的相應部分可以近似的認為是直線。于是可以把若干個小的線性過程疊加起來近似的描述非線性的過程[6]。只有將每個過程中的開始時全部軸力影響和應力—應變關系考慮到在每個增量步對應的線性過程中，這種線性化處理的結果就能相當精確的逼近原來的非線性過程[7]。因此，平衡方程的增量形式為

式中：Ki-1為第i-1次加載△Pi-1結束時的剛度，可在第i次加載前先求出，其計算式為：

式中：KE為結構剛度矩陣；KG為幾何剛度矩陣；KL為結構大位移剛度矩陣。

第j級荷載增量作用結束時，結構承受的總荷載和總位移為：

式中：P0為結構初始荷載矩陣；U0為結構初始位移矩陣。

在第二類穩定問題中，當荷載達到臨界值Pcr時，荷載-位移曲線的斜率為零；超過極值點后，曲線斜率小于零[8]，因此，結構失穩的判別式為：

如果在第j次增量△Pi作用結束后，結構的總剛度矩陣滿足上式，那么前j次荷載增量過程的迭加即為結構的臨界荷載。失穩的臨界狀態一旦確定，則相應的總變形Uj描述的變形曲線即為相應的失穩模態[9]。

3 程序中幾何非線性分析方法

線性分析中使用的小變形（εij），假定在小旋轉的狀態下表達式如下：

其中U表示位移，（Ui，j+Uj，i）表示初始坐標的微分。當結構發生如圖5所示的大變形時，小變形就不能正確反映結構的變形情況。大變形可以變分為旋轉變形和非旋轉變形。F表示位移張量，R表示旋轉位移張量，U表示變形張量，在實際結構當中，結構發生的變形是由U決定的。

圖5 大變形下的幾何非線性圖例

kσ表示的是幾何剛度矩陣或者初始應力剛度矩陣，若滿足內力、外力平衡pext-pint=0，可以得到非線性平衡方程式：

解非線性方程的方法如第二節所示。

當旋轉很大時無法確定正確的應變-位移關系，即考慮集合非線性效應便不能忽略應變隨線性分析計算得到的位移變化[7]。

Co-rotational坐標系中可采用關系式U=f（e1，e2，e3，e1，e2，e3），表示位移 U，可用線性化的 δu=Tδu表示位移的變化量δu。對于Co-rotational坐標系的彈性問題，同時旋轉坐標系的單元內力Pint可以用以下方程式計算：

4 穩定安全系數

求解結構在荷載作用作用過程中荷載-位移（P-△）曲線是第二類穩定問題的本質。本文采用荷載增量法求解荷載位移曲線。在進行非線性性穩定分析時，可以采用下面兩種判別準則：

準則1：以荷載-位移曲線上（位移/荷載）變化率發生突變的點作為臨界荷載；

準則2：臨界荷載是以結構構件邊緣纖維應力達到屈服強度時的荷載；

臨界荷載：在非線性穩定分析中，定義為穩定平衡開始喪失時荷載-位移曲線上對應點的荷載值。

極限荷載：在非線性穩定分析中，荷載-位移曲線上荷載增加不大或出現卸載時對應的荷載值。

穩定安全系數：定義某一種工況下的臨界荷載與對應工況下的實際荷載的比值[7,11]。

5 案例分析

結構總體縱向分析采用MIDAS/Civil，建立空間桿系模型，全橋共采用空間梁單元模擬，零號塊為鋼混組合結構，采用剛性連接方式處理，全橋共120個單元。結構分析基本模型見圖6。

混凝土彈性模量和設計強度按規范JTG D62-2004取用。橋墩采用C40混凝土，彈性模量Ec=3.25×104MPa,軸心抗壓強度標準值fck=26.8 MPa、抗拉強度標準ftk=2.40 MPa。熱膨脹系數α=1.0×10-5/℃、泊淞比 μ=0.2，鋼筋混凝土比重 γ=26 kN/m3。

圖6 有限元模型

主梁采用Q345D鋼材。彈性模量E=2.06×105MPa，抗拉、抗壓、抗彎強度設計值fd=270 MPa、抗剪強度設計值fvd=155 MPa。剪切模量G=0.790×105MPa，熱膨脹系數α=1.2×10-5/℃、泊淞比μ=0.31，密度 ρ=7 850 kg/m3。

按照《公路橋涵設計通用規范》（JTG D60—2015）和《公路鋼結構橋梁設計規范》（JTG D64—2015）的相關規定進行組合，考慮結構的強度、穩定和變形進行荷載組合。

組合1：基本組合；組合2：標準組合；組合3：偶然組合。

成橋后，以結構自重（包括二期荷載）、人群荷載及風荷載為可變荷載，主梁的第一階失穩模態見圖7（a）。從圖中可以看出，主梁第一階失穩模態為橫向向對稱失穩，相應的穩定系數為108＞4，滿足規范要求。前三階失穩模態見圖7。

圖7 前三階失穩模態

6 結語

本文對鋼箱梁T型剛構進行了穩定的理論和實例分析，得出如下結論：

（1）中墩頂部做成鋼混結合段的形式提高了結構的約束剛度，增大了第一階失穩的臨界荷載值，從而保證了結構的穩定性和安全性；

（2）采用有限元軟件進行穩定分析時，考慮結構的幾何非線性，保證了計算結果的準確性。計算的第一失穩模態的安全系數遠大于規范值，說明結構的穩定性是滿足設計要求的。由此可知，此類分析方法得出的結論對類似工程有一定的參考價值。

參考文獻：

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