基于A-D模型的K-means算法在通話異常客戶挖掘中的應用

周堅，石永革，何美斌

（1.南昌大學信息工程學院，江西 南昌 330029；2.中國電信股份有限公司江西分公司，江西 南昌 330029）

1 引言

隨著通信技術的迅速發展，移動和固定電話已經成為人們日常生活中不可缺少的語音通信工具。然而，其在給人們的工作、生活帶來極大便利的同時，也會給電信客戶和運營商帶來負面影響，例如電信詐騙、廣告騷擾、欠費等。目前，針對語音通信行為異常客戶（簡稱異常客戶），相關部門已經采取了若干措施，如針對電信詐騙實行手機實名制、針對欠費客戶的分析催繳等，但其一般都屬于事后被動處置。為此，迫切需要基于海量的語音通信數據，自動分析它們之間的關聯關系，聚類分析出其中隱藏的異常客戶信息，對異常客戶及相關事件實現預判預警、實時提示、主動響應、快速處置。

迄今，國內針對電信客戶語音通信行為特征進行分析建模并進一步實現客戶聚類分析的文獻不多，典型如：參考文獻[1]采用模糊集的語義關聯度算法，可以找出具有強關聯度的客戶；參考文獻[2]應用復雜網絡理論和模糊決策樹算法，基于通話記錄開展語音通信行為異常客戶的識別研究；參考文獻[3]研究如何使用決策樹分析惡意欠費客戶，應用聚類分群發現電信欺詐客戶。上述文獻的主要不足在于，都沒有進行深入的異常行為特征建模和客戶聚類挖掘算法的研究。參考文獻[4]基于客戶通話數據進行聚類分析，獲取具有良好特征的客戶集合，然后應用K-means算法挖掘特定的客戶，以便針對不同客戶群提供差異化服務，其主要不足在于：沒有對挖掘算法進行優化，使得其挖掘效率和質量不夠理想，并且僅考慮了移動通信客戶。綜上所述，參考文獻[1-4]對于本文具有一定的參考價值，但它們的研究或者僅局限于行為特征分析，或者局限于客戶挖掘，并沒有結合行為特征分析建模與客戶挖掘，開展完整深入的研究及算法優化工作，使得其在準確性、完整性、普適性等綜合性能上存在明顯不足。參考文獻[5-7]對本文具有較高的參考價值，都對聚類算法進行了改進并應用于電信客戶細分中。其中，參考文獻[5]通過改進的K-means算法對電信客戶進行了聚類分析，但其主要研究目標是降低聚類分析的時間復雜度。參考文獻[6]使用自適應差分演化算法改進K-means算法，并將其應用在電信客戶細分中，但未給出3個關鍵參數的經驗值和選取方法。參考文獻[7]通過不斷優化新的聚類中心改進K-means算法，從而提高其在電信CRM（customer relationship management，客戶關系管理）客戶分類中的準確性。

為實現對語音通信行為異常客戶的高質量聚類分析，本文針對固定和移動電話客戶，以AHP模型為基礎，融合DEMATEL法構建異常客戶行為特征模型，即 AHP-DEMATEL模型（analytic hierarchy process decision making trial and evaluation laboratory，以下簡稱A-D模型），并提出了一種基于A-D模型的K-means算法，從海量的語音通信數據中聚類分析出異常客戶。本文主要工作是：基于語音通信記錄，詳細分析客戶的通話行為特征；基于A-D模型構建語音通信異常客戶行為特征模型，以獲取各項行為特征的權值；對K-means算法進行分析和優化，提出基于A-D模型的異常電信客戶挖掘算法；對上述研究成果進行測試、比較、分析，驗證其有效性。

2 相關工作

2.1 層次分析法AHP

AHP一種將定性和定量分析融合的多要素決策方法，其主要思想為：針對復雜決策問題，綜合其主要影響元素、問題本質、內在關系等，通過深入分析來構造層次結構模型，從而基于很少的定量信息就可將決策者的思維過程數學化。由此，即可為求解擁有多目標、多準則、無結構等特性的復雜決策性問題，提供一種較為簡單的決策方法[8]。AHP常用于主觀賦權，其具體步驟如下。

步驟 1 構造層次結構模型。將復雜的多目標、多準則的決策問題，按照它們之間的相互關系分解成多個層次，自頂向下每一層對應一組分目標、準則直至相關指標（統稱元素），形成遞階層次結構模型。由此，即可通過逐層向上分析，最終確定各低層元素對于各級高層元素的重要性權值。

步驟 2 構建判斷矩陣。為盡可能減少性質不同元素相互比較的困難，提高準確度，對于每一個目標，不是將影響該目標的所有元素放在一起比較，而是兩兩相互比較后，給出描述相對重要程度的比較值。由此，對于各個目標，生成一系列的兩兩判斷矩陣A=（aij）nm，其中aij表示針對同一目標，元素 i比j的相對重要值。例如，若對于目標Y，aij=2表示元素i比元素j對Y的影響更大（即權重更高），且對應必有aji=1/2。上述重要值應由多位專家進行評價并取其加權均值。

步驟 3 驗證判斷矩陣的一致性。由于判斷矩陣的值主要取決于專家意見，難免出現邏輯不一致的情況（如前例中，若aij=2，而aji不是1/2），故必須對判斷矩陣進行一致性檢驗，方法為：首先計算出判斷矩陣的最大特征值λmax，利用式（1）計算出一致性檢驗的標度，然后計算隨機一致性比率其中，RI可查表得到，一般認為CR<0.1時具有滿意的一致性。

步驟4 確定權重。一般采用求和法，按式（2）將判斷矩陣的每列向量歸一化，再對行求和并歸一化。

2.2 DEMATEL法

DEMATEL（decision making trial and evaluation laboratory）即“決策實驗和評價實驗法”，是一種用于篩選復雜系統主要元素、簡化系統結構分析過程的方法論，可以充分利用專家經驗和知識處理比較復雜的系統問題，特別是對關系要素不太確定的系統更為有效[9]。實施步驟如下。

步驟 1 使用德爾斐法、頭腦風暴法或者專家訪談法確定各個元素。

步驟 2 確定各要素間的直接影響度。首先使用專家評分法建立各風險影響元素的直接影響矩陣，一般將元素之間的關系定性地分為5個等級，0分表示無影響關系，1分表示關系很弱，2分表示關系較弱，3分表示關系較強，4分表示影響關系很強。然后，使用上述評分結果建立直接影響矩陣A=（aij）nm，其中aij即上述評分值。

步驟5 獲取各要素的影響度和被影響度 利用式（3）和式（4）可以分別計算出風險元素之間的相互影響度和被影響度。其中，fi是綜合影響矩陣T中行元素之和，表示風險元素i給j帶來的直接或間接影響度，ei是綜合影響矩陣 T中列元素之和，各行對應風險元素受到其他各元素的影響值稱為被影響度。

步驟6 計算各要素的中心度。使用式（5）即可計算出各要素的中心度。

2.3 K-means算法

K-means算法的主要優點：聚類速度快、效率高、適用于處理大數據集，是一種常用的無監督學習方法。算法主要原理：隨機選出K個點用作初始聚類中心，然后計算各個樣本與初始聚類中心之間的距離，并且把樣本劃分到距離最近的聚類中心所在類；對劃分完全后的新類進行計算得到新聚類中心，如果前后兩次的初始聚類中心未發生變化，可以確定樣本調整結束，此時相應的誤差平方和函數已達到最小，聚類準則函數已經收斂；否則，若初始聚類中心發生變化，則需要繼續調整所有樣本來確定新的聚類中心，并進入下一次的迭代過程[10]。

K-means算法的主要不足：對初始中心敏感；無法處理非球形類；對孤立點數據和噪聲數據較敏感；對初始值 k的選取依賴性較大；容易陷入局部最優解；同等看待每一個特征，難以產生高質量的聚類結果。

3 語音通信異常行為分析模型

3.1 語音通信行為特征

電信運營商提供的語音通信原始通話記錄組成客戶原始數據集，其每條記錄包括18個字段，從中析取開始時間、主叫號碼、被叫號碼、呼叫結果、通話時長等作為原始特征字段并按客戶歸并后，即可生成客戶通話數據集。

基于語音通信行為異常客戶行為特征的分析，需要對客戶通話數據集中的數據基于客戶進行以下處理后，生成客戶通話特征集，其中每一客戶的語音通信行為特征參數包括以下幾種。

· 平均呼出時間：客戶每日呼出時間點的平均值c1；

· 平均通話時長：客戶接通記錄中通話時長的平均值c2；

· 呼出次數：客戶主叫次數c3；

· 呼出號碼數：客戶主叫時對端號碼不重復的個數c4；

· 呼入次數：客戶被叫記錄數c5；

· 呼入號碼數：客戶被叫時對端號碼不重復的個數c6；

· 接通率：客戶主叫接通數與所有主叫記錄的比值c7。

以廣告客戶為例，其廣告推銷行為一般集中在白天，平均呼出時間一般分布在8：00—18：00時間段；廣告必須面向大量客戶，其呼出次數及呼出號碼數量較多；廣告推銷號碼的呼入次數和呼入號碼數量極少；由于被叫客戶的經驗、智能手機提示以及陌生主叫號碼等原因，其接通率相對較低。

3.2 行為特征分析模型構建

如前所述，K-means是一種非常適合挖掘語音行為異常客戶的算法，但由于其同等看待所有特征，會影響聚類分析的質量。實際上，不同的語音通信行為特征對于異常客戶挖掘過程的貢獻，往往存在較大的差別，如對于廣告客戶的行為特征分析，由于平均通話時長與正常客戶的差別很小，其影響應該可以忽略。為此，本文引入行為特征模型的概念，獲取不同行為特征的權重，以提高異常客戶挖掘的效率與質量。參考文獻[11]圍繞系統評價中的權重計算問題，提出了AHP-DEMATEL方法，通過計算初始權重和影響度，并相互融合來獲得綜合權重。實驗表明，該方法可以較為準確地計算出異常客戶通話行為特征的權重。

3.2.1 基于AHP生成行為特征的主觀權重

判斷異常客戶需要基于各行為特征實現，其初始權重則需由領域專家生成，屬于主觀權重，而AHP是目前廣泛使用的一種主觀賦權法。

（1）構建異常客戶層次分析模型

本文討論的異常客戶包括詐騙客戶、廣告客戶、欠費客戶，分別用z、g、q表示，并用y表示包括這3類客戶的異常客戶群。由此，可以構建異常客戶層次分析模型如下，其中用實線連接的元素表示它們之間具有關聯關系。

之后，由多位領域專家根據經驗，給出各低層元素對高層元素的影響程度相對值并對其加權平均，得到異常客戶綜合判斷矩陣 Y、詐騙客戶判斷矩陣 Z、廣告客戶判斷矩陣 G、欠費客戶判斷矩陣Q。

（2）一致性檢驗

通過計算可得矩陣Y的CR=0.046 2<0.10，Z的CR=0.010 3<0.10，G 的 CR=0.010 3<0.10，Q 的CR=0.028 4<0.10，所有判斷矩陣均可通過一致性檢驗。

（3）計算主觀權重

通過判斷矩陣Y得到綜合分析異常客戶的初始權重向量W1為[0.408 2、0.816 5、0.408 2]。

根據判斷矩陣Z、G、Q得到單獨分析3種異常客戶的初始權重矩陣W2見表1。

圖1 層次分析結構

表1 3種異常客戶分析初始權重矩陣W2

使用式（2）對W2做歸一化處理得到W3，再使用式（6）即得到異常客戶綜合分析權重向量W4。

對W4歸一化處理得到綜合權重向量W5。

最后，將W3和W5組合即得到基于AHP的歸一化主觀權重矩陣WA，見表2。

表2 基于AHP的歸一化主觀權重矩陣WA

3.2.2 基于DEMATEL確定各特征之間的影響元素

AHP僅考慮了低層元素對高層元素在垂直方向上的影響，實際上同層元素之間也存在不同程度的相關性，從而影響有關權重的取值。如詐騙客戶的行為直接關聯呼出次數和呼出號碼數兩項特征，而它們又會影響到接通率和平均通話時長；顯然，此時前兩項特征的權重應予加強。為此，本文使用DEMATEL方法來進一步提高權重賦值的科學性和客觀性。

（1）根據各特征之間相互影響關系得出直接影響矩陣

采用專家問卷的形式獲取相關信息。問卷依次用0～4代表各通話行為特征間的關系強度：無影響、影響稍弱、影響弱、影響強、影響較強。然后，對收回的有效問卷進行統計整理，得到直接影響矩陣，并將該矩陣規范化得到規范影響矩陣G(ci×ci)，見表3，其中，ci表示各特征。

表3 規范影響矩陣

（2）生成各特征之間的影響度向量

利用規范影響矩陣計算出綜合影響矩陣，并由其計算出各特征的影響度（Ri）和被影響度（Di），通過對各特征的影響度和被影響度進行計算，得出該特征的中心度（Ri+Di），見表4。

表4 中心度

將DEMATEL法分析得出的各特征的中心度利用式（2）進行歸一化處理，即可得到基于DEMATEL的權重向量 WD=[0.088,0.131,0.177,0.177,0.132,0.132,0.161]。

3.2.3 生成目標權重

將WA的各行分別與WD進行向量乘運算，再使用式（2）歸一化處理后即得到用于異常行為特征分析的目標權重，見表5。

表5 異常行為特征分析的目標權重

其中，Wy用于同時綜合挖掘異常客戶群，Wz、Wg和 Wq分別用于詐騙客戶、廣告客戶及欠費客戶的單類型挖掘。

4 基于A-D模型的K-means算法

4.1 數據處理

主要工作：從通話記錄中析取原始特征字段（開始時間、主叫號碼、被叫號碼和通話時長等）；清洗其中不完整或者不一致的數據；生成客戶通話特征集并使用式（7）對所有特征進行歸一化處理，得到實驗數據集X。

其中，x*、xi分別表示歸一化前后的值，xmax、xmin分別表示樣本數據中的最小、最大值。

4.2 算法描述

為了有效提高語音通信行為異常客戶的聚類分析效果，以K-means算法為基礎，提出基于A-D模型的K-means算法，主要思路如下。

4.2.1 選擇初始聚類中心

聚類算法的基本原理是讓類內各數據對象的相似度最小，類間的各數據對象相似度最大，從而提高聚類結果的質量，K-means算法則由于其波動性而難以保證聚類質量[15]，又由于本文研究所涉及的數據具有海量特征，故本文采用參考文獻[15]提出的方法選擇初始聚類中心，方法為：基于異常客戶與正常客戶相似度較小的原則，不斷從最大聚類中找出距離最遠的兩個數據對象作為新的聚類中心，從而選出K個初始聚類中心，消除隨機初始聚類中心可能存在的相似度較大問題。

4.2.2 改進歐氏距離公式

K-means算法是根據數據對象之間的距離進行聚類處理，而數據對象的距離一般采用歐氏距離公式來計算。通過K-means常用的歐氏距離公式可見，在計算兩個樣本的相似度時，K-means算法將所有特征視為同等重要[16]。然而，如前所述，不同特征對于樣本之間的差異所產生的影響一般是不同的，譬如廣告客戶關聯的6項特征中，呼出次數顯然更為重要，故在數據樣本之間適當放大呼出次數這一特征距離，有利于更精確地分類。由此，本文算法先通過A-D模型計算出各特征的最終權重，然后據此適當放大與縮小K-means距離公式樣本中各特征值之間的距離，使得權重越大的特征對聚類結果的影響越大，從而更加真實地反映實際聚類時各特征的作用。根據上述思路給出的改進距離計算式如下：其中，d為所求兩個樣本之間的距離，xin表示第i個樣本的第n個特征值，xjn表示第j個樣本的第n個特征，Wn表示第n個特征的權重。4.2.3 算法流程

本文算法的形式化描述及相關說明如下。

步驟 1對數據源進行數據處理，得到實驗數據集，并從中選出樣本集X。

步驟 2基于前述初始聚類中心選擇方法選取k個初始中心R(k)。

步驟 3生成語音通信行為異常客戶挖掘的目標權重：基于AHP法計算不同類型挖掘對象的特征權重矩陣WA；基于DEMATEL法計算各特征間的相互影響權重向量 WD；計算目標權重 Wy、Wz、Wg、Wq。

步驟4選擇工作模式（異常客戶綜合挖掘，詐騙客戶、廣告客戶、欠費客戶單類型挖掘），并將相應權值向量代入歐氏距離公式得到d。

步驟5進行聚類分析，獲取K個聚類。

5 實證分析

5.1 實驗設置

（1）實驗數據

原始數據來源于某市電信公司的實際語音通信記錄，其中包括624 199條固話通話記錄、2 611 678條手機通話記錄，對應965 281位客戶。之后，隨機選取50 000名客戶的數據形成樣本集；析取100名正常客戶和100名異常客戶的數據作為測試集1，其中平均涵蓋了詐騙客戶、廣告客戶和欠費客戶；另析取100名正常客戶和100名廣告客戶的數據作為測試集2。

（2）比對標準

在客戶細分分析中，K-means算法具有較好的效果，而參考文獻[7]通過不斷優化聚類中心改進 K-means算法，并將其應用于客戶細分研究且取得一定效果。因此，選擇 K-means算法及參考文獻[7]提出的改進 K-means算法進行性能比對。

（3）評價標準

準確率（precision）和召回率（recall）是常用性能評價指標，而鑒于兩者往往相互矛盾，一般采用F值（F-measure）作為綜合評價標準，相關定義如下：

其中，TP、FP、FN依次表示正確檢測出的異常客戶概貌數、錯誤標識為異常的正常客戶數、錯誤標識為正常的異常客戶概貌數。

（4）參數設置

由于 K較小時的實驗數據不太穩定，故選K=4、5、6、7。

5.2 異常客戶綜合聚類分析

綜合聚類分析指同時對詐騙客戶、廣告客戶、欠費客戶3類異常客戶進行聚類分析。

選用樣本集和測試集1，得到聚類結果后，結合電信公司已有數據和人工抽樣檢測結果可以發現簇內測試集中異常客戶多于正常客戶時，該簇內異常客戶數量會明顯多于正常客戶。因此本實驗根據測試集內客戶的分布，合并所有異常客戶數大于正常客戶數的類作為異常客戶類，其他為正常客戶類。實驗結果見表6。

由表6可見，在K=5時，本文算法的綜合性能F值達到最佳值；通過對3種算法最佳性能比較，可以發現本文算法相對于參考文獻[7]算法性能提高4.49%，相對于K-means的提高幅度達到12.05%。此外，本文算法的準確率也明顯優于另兩種算法。

5.3 廣告客戶單類型聚類分析

選用樣本集和測試集2，異常類合并同上，實驗結果見表7。

由表7可見，在K值相同時，本文算法的綜合性能F值明顯優于參考文獻[7]算法及K-means，提高幅度分別可達6.52%和7.69%。此外，本文算法的準確率同樣明顯優于另兩種算法。

表6 異常客戶群綜合聚類結果分析

表7 廣告客戶單類型聚類結果分析

5.4 小結

綜合比較表6和表7的數據，本文算法在廣告客戶聚類分析時的性能優于多類型異常客戶綜合聚類分析。本文對詐騙客戶和欠費客戶進行了類似實驗分析，其結果與廣告客戶聚類分析的結果類似。

因此，單類型異常客戶聚類分析的性能優于多類型異常客戶綜合聚類分析，但綜合聚類分析的時間效率則明顯高于單類型聚類分析，這種情況符合客觀規律。因此，針對不同場景可以選擇合適的方案，有利于提高異常客戶聚類分析的綜合效率。

6 結束語

本文基于語音通信記錄，分析了異常客戶的行為特征，設計并構建了A-D模型，據此提出了一種改進的K-means算法，實現利用海量數據對語音通信行為異常的客戶（電信詐騙客戶、廣告客戶、欠費客戶等）進行聚類分析。實證分析結果表明，本文算法用于對語音通信行為異常客戶進行聚類分析時的性能效果較好。

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