論管網平差理論與其在市政給水管網建設中的應用

張志愷 唐梓超 鄭澤群

摘要：給水管道是市政工程建設中重要的基礎設施。管網平差是給水規(guī)劃確定管徑的理論依據(jù)，平差對管網的改造、規(guī)劃都有指導性的意義，如果節(jié)點流量分配合理，結合測壓，有助于發(fā)現(xiàn)故障管道。

關鍵詞：市政工程;排水管道;管網平差

管網平差是指在按初步分配流量確定管徑的基礎上，重新分配各管段的流量，反復計算，直到同時滿足連續(xù)性（節(jié)點）方程組和能量（環(huán)）方程組的環(huán)狀管網水力計算過程。管網平差的計算適應于枝狀管網、環(huán)狀管網和混合管網，水源點可以是單個或多個的給水管網在不同計算工況、水頭損失及節(jié)點方程算法等條件下的平差計算。及時進行管網建模，及時監(jiān)控和調整水壓、規(guī)劃管網，可以節(jié)省投資和運行成本。

1管網平差的基本原理、方法與意義

管網是由看成節(jié)點的配水源和用水戶及看成管段的管線組成的有向圖，這些節(jié)點和管段均可用變量—流量qi和水頭損失hi表示，即qi和hi（i=1，2，…，p）構成兩個p維向量：

q'=（q1，q2，…，qp）

h'=（h1，h2，…，hp）

管網中的實際水流情況應服從克契霍夫定律：克契霍夫第一定律（即連續(xù)性（節(jié)點）方程組）：管網內任一節(jié)點的進、出流量的代數(shù)和為零。即qi+∑qij=0。克契霍夫第二定律（即能量（環(huán)）方程組）：在任一環(huán)內，各管段的水頭損失代數(shù)和為零。即∑hij=0。

目前，常用的管網平差方法有：哈代·克羅斯法（Hardy-cross），牛頓·菜福遜（Newton-Raphson）法，線性理論法（Linear Theroy），有限元法（Finite-Element）和圖論法。

管網平差計算可以自動簡化管網，分配流量，計算水頭損失，計算各節(jié)點水壓，生成等水壓線圖和水壓三維立體圖，輔助決策，優(yōu)化管徑選擇及日常調度。

管網管理方面，管網平差可以模擬管網的運行工況，制定更為科學、經濟合理的調度方案并尋找季節(jié)性閥門經濟開度;提供工況及事故預案，分析管網工程施工、閥門關閉方案，找出管網發(fā)生爆管、大漏水等事故發(fā)生位置，提出處理意見，分析工程及事故對用戶用水的影響程度，提高供水服務業(yè)務水平;分析及診斷管網異常情況、開關閥門，摩阻突變和大規(guī)模給水系統(tǒng)中水打回籠等現(xiàn)象，提出解決辦法;幫助指導檢漏工作，通過模擬給水管網運行工況，與正常工況對比，找出漏水點;供水水質管理，通過模擬化學藥品在管網中的擴散情況，實時反映管網水質情況并提供最佳處理方案，控制管網水質;規(guī)劃、設計和改、擴建管網方面管網平差還可以為供水管網系統(tǒng)提供近、中、遠期規(guī)劃和各類小區(qū)規(guī)劃;為供水管網系統(tǒng)設計提供最佳設計方案;分析現(xiàn)有管網的運行負荷，找出異常管段，在短時間內提供多種管網改、擴建方案并迅速將模擬狀況顯示出來，直觀地反映各種方案的綜合性價比，以利于找出最佳方案。

2市政給水管網平差的計算與軟件

管網平差技術的發(fā)展與應用大致經歷這樣一個過程，1960-1980，管網平差計算技術用于管網設計、運行狀況計算和校核，提高設計和管理水平;1980-1990，管網運行與優(yōu)化調度計算和管理用于優(yōu)化設計、優(yōu)化調度及數(shù)據(jù)庫技術，提高了運行效率和資料管理水平，管網建模技術開始應用;1990至今，優(yōu)化自動化運行和管理，開始建立系統(tǒng)模擬建立和軟件開發(fā)（系統(tǒng)分析管網建模、GIS、數(shù)據(jù)庫、軟件連接和接口）、信息監(jiān)測和監(jiān)控系統(tǒng)（SCADA）、程序邏輯監(jiān)控（PLC）。

平差計算的方法主要有三種：求解管段流量法、環(huán)方法和節(jié)點法。求解管段流量法未知數(shù)最多。環(huán)方法未知數(shù)最少，但對一個大型管網自動形成環(huán)的編程難度比較大，每次平差計算前都要進行初始流量的分配，費時費力。節(jié)點法的未知數(shù)量介于前兩種之間，對管網的形狀沒有任何要求，空間的、枝狀的、多水源的都可以非常方便地編程實現(xiàn)，而且無需進行管道流量的分配，對初值基本沒有要求。建議在編程時采用這種方法，同時注意如下：

計算的穩(wěn)定性。理論上來講，求解節(jié)點方程時生成的系數(shù)矩陣的特征值都是大于零，但是隨著管網節(jié)點的增加，特別是當最大相鄰節(jié)點之間的距離和最小相鄰節(jié)點距離的比值相差太大，其最小的特征值可能會非常接近于零，即方程的系數(shù)矩陣的相關性相當大，是一個病態(tài)方程組，在計算中可能不收斂，在真解附近振蕩，甚至會發(fā)散，在種情況下應考慮把相鄰距離太小的節(jié)點進行合并。計算內存空間的占用與計算效率。大型給水管網，節(jié)點方程組的階數(shù)都比較高，求解計算時間要付出一定的的代價。在求解方程組時，采用Gauss消去法或Cholesky分解（平方根法）的復雜度是O（n3），隨著方程階數(shù)的增加，增長非常快。對于大型的管網采用迭代法求解線性方程組比采用消去法和平方根更具有競爭優(yōu)勢。因此建議采用軟件進行計算。

目前國內水司應用管網平差軟件主要有自行開發(fā)或與國內大學合作開發(fā)的功能簡單的管網平差軟件，這些軟件不僅只能作靜態(tài)管網平差，數(shù)據(jù)結果不準確;美國CANPAL公司8M軟件和西圖公司的NETWR軟件適用于中等管網規(guī)模的動態(tài)管網，對管網的節(jié)點數(shù)有限制;大規(guī)模復雜管網結構的國際先進的準動態(tài)和動態(tài)平差軟件主要是英國的WRC WATNET移動態(tài)管網平差軟件和美國Stone動態(tài)分析軟件。最好的做法是先進的供水管網模型與軟件配套，發(fā)揮先進管網平差軟件的效力。

3市政給水管網平差結果的后處理

管網平差結果的顯示是一項十分重要的工作，好的表現(xiàn)方式能夠直觀地體現(xiàn)管網的運行狀態(tài)，為管網的運行調度提供決策依據(jù)。一般后處理的工作包括計算管網各管段的流速、水力坡度顯示、繪制管網的等水壓曲線和等自由水頭曲線等。

等壓線能夠比較直觀地顯示哪些地區(qū)的水壓不足以及管網的水流方向，管網平差和測試結果的傳統(tǒng)圖形顯示方法是管網平差結果的主要表現(xiàn)手法之一。繪制等壓線是連續(xù)體概念，供水管網是空間的網狀結構，它并不是一個連續(xù)體。即使采用簡化的管網，其計算結果也只是一個Rn空間的點。等壓線的繪制是按照各節(jié)點的空間位置，將Rn空間一個點投影到二維空間，在此基礎上繪制等水壓線，因此空間管網和枝狀管網可能存在等水頭線相交現(xiàn)象，這時我們在圖形處理中必須特別注意。除等水壓線圖之外，還可以采用不同顏色來顯示管道負荷，區(qū)域水壓、劃分不同水源的供水區(qū)域，動畫顯示管道水流方向等。這些方法都有助于工程師制定決策方案，這些方法在計算機上比繪制等壓線更容易實現(xiàn)。

總之，設計人員應根據(jù)工程的具體情況、管網布置條件，通過管網平差計算、投資分析等對管網進行優(yōu)化設計，以求達到最佳的運行效果。

參考文獻

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