一種基于幾何解析法的月牙肋岔管設計方法

楊 貴 海

(江西省水利規劃設計研究院，南昌 330029)

岔管作為壓力鋼管的重要組成部分，根據加強方式不同可分為三梁岔管、月牙形內加強肋岔管、貼邊岔管、球型岔管和無梁岔管幾種常見形式[1]。設計岔管時，結構上為了妥善解決不平衡內、外水壓力問題和滿足水力學上水流平穩、水頭損失小等要求，還應盡可能節約材料、縮小尺寸、便于施工，使其體型設計和結構計算十分復雜，易出錯導致返工且設計效率低，難以滿足現設計院高質量、高效率出圖要求，而利用計算機程序代替公式計算來設計岔管[2,3]，又不利于設計者理解岔管結構，也不便于內部走校審程序。文中結合寒山水庫工程岔管設計，提出一種較為簡單、高效、操作性強的月牙肋岔管設計方法。

寒山水庫工程位于贛江支流禾水流域，地處江西省蓮花縣境內，屬中型水庫，水庫以供水、灌溉為主并兼顧防洪、發電，總裝機容量2.5 MW，共兩臺機組，發電所需流量經引水隧洞至廠房前，由鋼岔管分流。經方案比較,考慮到月牙肋鋼岔管具有制作安裝簡單、結構尺寸小、洞室開挖斷面小、水流流態好等優點[4,5]，較適合本工程使用。

1 岔管形體設計

已知設計條件：設計水頭112.0 m；主管內徑1 800 mm、兩支管內徑1 000 mm；主管軸線和1號機組軸線重合；岔管材料Q235B。

1.1 設計思路

(1)岔管壁厚。鋼管設計規范[6]中岔管壁厚按膜應力和局部應力2種方式計算，計算公式分別為：

(1)

(2)

經計算ty1=11.2 m、ty2=11.9 mm，取兩者最大值，再考慮銹蝕厚度最終岔管壁厚取16 mm?？紤]一半壁厚，主管公稱直徑為1 816 mm，兩支管公稱直徑均為1 016 mm，可按對稱Y型岔管設計。

(2)確定形體參數。

①確定軸線。為滿足主管軸線和1號機組軸線重合要求，主管分岔前需向2號機組軸線方向彎折，共分三次彎折18°，彎折角度分別為8°、5°、5°。主管彎折后開始分岔，分岔角為70°，分岔后支岔錐3的管軸線經兩次彎折后與1號機組軸線重合，彎折角均為8.5°。

② 確定公切球半徑。需進一步確定：最大公切球O的半徑為1 088 mm，為主管半徑的1.198倍；公切球O1、O2、O3、O4、O5、O6、O7的半徑分別為970、908、908、620、508、620、508 mm，其中公切球O2、O3的半徑與主管半徑相同，O5、O7的半徑與支管半徑相同。

③確定主管直管段軸線長700 mm。岔管詳細結構如圖1所示。

1.2 CAD作圖過程分析

(1)已知主管直管到主管彎管的彎折角為8°、最大公切球O半徑為1 088 mm，公切球O3半徑為908 mm、公切球O7的半徑為508 mm，通過繪圖可找到點A、點B的位置，進一步可找到最大公切球球心O的位置。

(2)已知主錐管Ⅰ軸線OO1與水平線夾角為18°，公切球O1半徑為970 mm，通過繪圖可找到點O1的位置，通過相同方式可依次可找到公切球球心O2、O3的位置，通過對稱進一步可以找到點C、D、E、F的位置。

(3)已知岔管分岔角為70°，可確定支岔錐Ⅲ軸線OO6與水平線夾角為17°，再已知公切球O6半徑為620 mm，通過繪圖可找到點O6的位置。已知支岔錐Ⅲ軸線OO6和錐管6軸線O6O7夾角為8.5°，公切球O7半徑為508 mm，通過繪圖可找到點O7的位置。通過對稱進一步可以找到點G、H、I的位置。

圖1 岔管結構(長度單位:mm)Fig.1 Structure of the bifurcated pipe

(4)通過分岔角可確定主岔錐Ⅱ軸線OO4位置，主岔錐Ⅱ錐角和支岔錐Ⅲ錐角相同均為17°，錐角略大，故主岔錐Ⅱ經錐管Ⅴ過度后再接直管，分兩次錐角變化均為8.5°。已知公切球O4半徑為620 mm，通過繪圖可找到點J、L的位置,反過來確定點O4的位置。已知公切球O5半徑為508 mm，通過繪圖可找到點K、M的位置,同樣反過來確定點O5的位置。

(5)HG延長線和DC延長線的交點與B點連線，JG延長線和AB延長線的交點與C點連線，連線的交點為Q，QG即為肋板中間與主岔、支岔錐管中間相貫線的水平投影長。

最后應依據規范[6]對管節腰線轉折角、管節腰線最小長度、錐管錐角等參數的要求復核岔管體形，如滿足要求則最終輸出體形，否則重新設計。當然確定以上結構參數時就應盡可能考慮規范要求，但是由于參數互相制約，繪圖過程可能需多次調整參數并反復修圖。實踐證明通過以上方法，可繪圖確定岔管形體尺寸，并通過測量圖上數據直接獲取計算月牙肋和繪制施工圖所需參數。

2 月牙肋計算

2.1 解析法獲得參數

不考慮岔管前后彎管部分的影響，理論岔管結構應如圖2所示，由三部分組成，分別為主錐管Ⅰ、主岔錐Ⅱ、支岔錐Ⅲ。圖2所標數據為月牙肋計算所需參數。

(1)主錐管Ⅰ進口公稱半徑R1=970 mm，主岔錐Ⅱ進口公稱半徑R2=620 mm，支岔錐Ⅲ進口公稱半徑R3=620 mm。

(2)主錐管Ⅰ錐角α1=10°，主岔錐Ⅱ錐角α2=17°，支岔錐Ⅲα3=17°。

(3)主錐管Ⅰ軸線長A1=764 mm，主岔錐Ⅱ軸線長A2=1 693 mm，支岔錐Ⅲ軸線長A3=1 693 mm。

(4)三錐兩兩交線與三錐軸線的夾角：ρ31=ρ21=72.765 3°、ρ13=ρ12=72.234 7°、ρ32=ρ23=35°。

(5)肋板中間與主岔、支岔錐管中間相貫線的水平投影長QG=1 305 mm。

圖2 理論岔管結構(長度單位:mm)Fig.2 Theoretical bifurcated pipe structure

⑹ 進一步如圖3所示，過相貫線頂點在平面投影點Q作主岔錐Ⅱ軸線的垂線得垂足R，OR長度即為肋板頂點T在主岔錐Ⅱ參考系(即坐標系)的x坐標值x2T=61.6 mm，RQ長度即為肋板頂點T在主岔錐Ⅱ參考系的z坐標值z2T=43.1 mm。同理可以獲得頂點T在支岔錐III參考系的坐標值x3T，z3T。

圖3 肋板頂點坐標值(長度單位:mm)Fig.3 Rib vertex coordinates

2.2 肋板中央截面寬度Bt

根據分岔角α=70°查規范[6]中肋板寬度參考曲線，可得Bt/QG=0.3，計算Bt=0.3×1 305 mm=391.5 mm，取Bt=400 mm。

2.3 肋板厚度tw

肋板厚度按公式σ=V/Bttw≤[σ]=0.6σs計算確定，σs為材料屈服點，V為作用于肋板中央截面的垂直分力，經計算tw=16 mm。考慮規范[6]要求肋板厚度不小于兩倍管壁厚度，最終取值tw=32 mm。

2.4 肋板方程

2.4.1 肋板側表面與主岔錐II管殼中面交線

根據幾何關系，可得交線上各點的坐標值計算公式[7]為：

(3)

cosρ23tanα2cosθ2u)sinθ2

(4)

(5)

θ2=0～θ2u

計算結果如表1所示。

2.4.2 肋板側表面與支岔錐III管殼中面交線

根據幾何關系，可得交線上各點的坐標值計算公式為：

(6)

(7)

(8)

計算結果如表1所示。

2.4.3 曲線方程

由于岔管為對稱Y型岔管，因此肋板側表面與主岔錐Ⅱ、

表1 肋板側表面與錐管管殼中面交線坐標Tab.1 Intersection coordinate of rib side surfaceand conical tube middle surface

支岔錐Ⅲ管殼中面交線形狀相同，交線方程為橢圓方程：(x+1 120)2/2 4432+y2/1 2562=1。肋板外緣曲線可由橢圓(x+1 120)2/2 4432+y2/1 2562=1沿x方向和y方向外移得到，方程為(x+1 120)2/2 4932+y2/1 2962=1。肋板內緣曲線按拋物線處理，拋物線與x軸交點及y軸的交點由曲線(x+1 120)2/2 4432+y2/1 2562=1與x軸、y軸交點內移得到，拋物線方程為y2=1 0772/923×(923-x)。月牙肋板形體如圖4所示。

圖4 月牙肋板(長度單位:mm)Fig.4 Crescent rib

3 應注意的兩個問題

(1)圖2(b)所示的QG=1 305 mm指的是肋板中間與主岔錐Ⅱ、支岔錐Ⅲ管中間相貫線的水平投影長，相貫線為理論上的交線，實際由于肋板有32 mm厚度，主岔錐II、支岔錐III管殼中面均會與肋板側表面相交，該交線的水平投影長度即為圖4的1 323 mm。由于管殼中面已考慮一半管殼厚度，管殼中面外側還有8 mm厚度，加上焊接工藝等要求，肋板中央截面寬度增加50為450 mm，肋板在水平面投影長度為1 373 mm。

(2)月牙肋岔管分對稱Y型和非對稱Y型2種，非對稱Y型岔管同樣適用上述方法，只是得到的肋板側表面與主岔錐Ⅱ、支岔錐Ⅲ管殼中面交線形狀不同，為2個不同橢圓方程，將肋板側表面與主岔錐Ⅱ(公稱直徑大于支岔錐Ⅲ)管殼中面交線外移得到肋板外緣曲線，將肋板側表面 與支岔錐Ⅲ管殼中面交線按同樣方法處理所得拋物線為肋板內緣曲線。

4 結 語

寒山水庫工程岔管通過幾何解析法確定的岔管形體參數與通過理論公式計算值完全相同，繪圖過程易發現錯誤且便于修改，減少了設計返工，提高了工作效率。由于月牙肋板側表面與岔錐管管殼中面的交線為橢圓，通過坐標點計算得到曲線方程和實際曲線可能有偏差，在偏移得到肋板內外緣曲線方程時可通過略加大內外偏移量來修正以上偏差?；趲缀谓馕龇ǖ脑卵览卟砉茉O計方法對于小型水電站岔管設計具有較好應用價值，大型水電站岔管設計還應在三維設計、計算機仿真及水壓試驗方面做進一步研究[8-10]。

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