再談一道美國數學月刊問題的加強

福建省福清第三中學 (350315)

何 燈

定理1 在銳角ΔABC中，有(Σ表示輪換對稱求和,下同)

首先介紹幾個引理：

不等式③等價于27R2-4s2≥0，由引理2，只需證明27R2-4(4R2+4Rr+3r2)≥0，等價于證明(11R+6r)(R-2r)≥0，顯然成立.

不等式④等價于(R+2r)(R-2r)≥0，顯然成立.

不等式⑥文獻[1]已證明.

事實上，還可得如下更一般的結論：

[1]崔超,沈南山,鄒根蘭.一道美國數學月刊問題的加強[J].中學數學教學,2015,2:64.

[2]蘭小兵.一道美國數學月刊問題的再加強[J].中學數學研究(江西),2016,1:50.

[3]楊志明.也談一道美國數學月刊問題的再加強[J].中學數學研究(江西),2016,7:49-50.

[4]李建潮.關于一道美國數學月刊問題的最加強[J].中學數學教學,2016,3(下):47-48.

[5]匡繼昌.常用不等式[M].第四版.濟南:山東科學技術出版社,2010:244.

[6]楊學枝.一個非鈍角三角形不等式[J].中學數學,1996,4:30-32.