2016年高考天津理科壓軸題簡解的深度揭秘*

安徽省安慶市岳西縣湯池中學 (246620)

劉先楊 楊續亮

2016年高考天津卷理科第20題為：

設函數f(x)=(x-1)3-ax-b,x∈R，其中a,b∈R.

(Ⅰ)求f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若f(x)存在極值點x0，且f(x1)=f(x0)，其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

本文對試題的第三問作一探究，第(Ⅰ)(Ⅱ)問答案略.

一、參考答案的解法

(Ⅲ)證明：設g(x)在區間[0,2]上的最大值為M，max{x,y}表示x,y兩數的最大值.下面分三種情況討論：

二、賦值法的簡解

解法二：(Ⅰ)和(Ⅱ)同解法一.

解法三：g(x)在區間[0,2]上的最大值為G，則

G≥g(0)=|f(0)|=|-1-b|，G≥g(2)

三、賦值法的質疑

我們來分析2010年全國高中數學聯合競賽一試第9題：

已知函數f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，當0≤x≤1時，|f′(x)|≤1，試求a的最大值.

參考答案給了兩種解答方法，第一種解法是f′(x)=3ax2+2bx+c,由

四、賦值的規律

通過分析可以得出一般的結論：

結論一般地，已知函數f(x)，當x∈[a,b]時，m≤f(x)≤n等價于m≤f(x)max≤n，m≤

f(x)min≤n同時f(x)max，f(x)min都是在區間的端點值和極值點處取得，故要確定f(x)的某些系數或者證明不等式，就可以用賦值法考慮給x賦那些值.

五、高考鏈接

(2015·浙江高考理科第18題)已知函數f(x)=x2+ax+b(a，b∈R),記M(a，b)是|f(x)|在區間[-1,1]上的最大值.

(1)證明:當|a|≥2時,M(a，b)≥2;

(2)當a，b滿足M(a，b)≤2時,求|a|+|b|的最大值.

當a≤-2時，M(a,b)=

即當|a|≥2時,M(a，b)≥2.

|f(1)+f(-1)|]+1=

[1]2016年高考：數學試題創新解法賞析(續I)[J].中學數學教學參考.2016.8:56-56.

[2]丁云龍.2010年全國高中數學聯合競賽[J].中等數學.2010.12:24-28,45.

[3]張福儉,蔣紅慧.一類賦值法賦值規律深度揭秘[J].數學通訊下半月(教師).2016.5.28-30.