高速鐵路列車ATP安全制動曲線優(yōu)化設計

李竹君,毛保華,蘇 梅,柏 赟,陳 垚

(1.北京交通大學 城市交通復雜系統(tǒng)理論與技術教育部重點實驗室，北京 100044；2.中鐵第四勘察設計院集團有限公司 技術中心，湖北 武漢 430063)

ATP系統(tǒng)是保證高速列車安全高效運行的系統(tǒng)，ATP安全制動曲線設計是車載ATP系統(tǒng)的關鍵技術之一。ATP安全制動曲線可根據(jù)列車制動性能和前方線路條件計算得到。通過安全制動曲線，ATP系統(tǒng)能實時對列車進行監(jiān)控，若列車超速ATP系統(tǒng)將自動輸出制動，以保證列車安全運行。

國內(nèi)外學者針對列車制動控車模式和ATP安全制動曲線計算進行了深入研究。文獻[1]研究高速鐵路列車的制動減速度控制模式。文獻[2]研究列車ATP系統(tǒng)的平行控制機理。文獻[3]考慮列車制動過程中的滑行狀態(tài)，構建ATP安全制動和觸發(fā)曲線計算模型。文獻[4]研究高速列車制動模式曲線的分段迭代模型。文獻[5-6]研究變步長迭代方法計算ATP安全制動曲線，其基本計算原理為從防護目標點開始，按步長逆推計算ATP安全制動曲線。文獻[7-8]針對城市軌道交通的列控系統(tǒng)和ATP系統(tǒng)超速防護功能進行了研究。既有研究為精準刻畫高速鐵路列車制動過程和準確計算ATP安全制動曲線提供了方法和借鑒。

由于車載計算機的容量和計算速度有限，上述理論計算方法較難應用于車載設備的實時計算。為了提升計算效率，ATP設備廠家一般采用簡化算法。根據(jù)文獻[9-10]，目前我國高速鐵路ATP車載設備供應商主要采用歐標法和日立法兩種簡化算法。歐標法將制動過程中列車自身產(chǎn)生的減速度(包括列車制動力和基本阻力產(chǎn)生的減速度，下文簡稱列車減速度)劃分為最多6個階梯，每個速度階梯內(nèi)取一個固定減速度值，再結合線路坡道近似計算[11]。

歐標法基本按照減速度的固定間隔劃分速度階梯，階梯內(nèi)取平均減速度。這種簡化能夠滿足車載設備實時計算需求，但與理論計算曲線相比，曲線整體效率偏低且存在一定安全隱患。文獻[12]提出以速度階梯內(nèi)最小減速度替代平均減速度，并按歐標法曲線制動距離與理論制動距離的平方差之和最小的原則進行速度階梯的選擇，為優(yōu)化設計速度階梯分界值提供了思路。該方法保證了行車安全，但減速度取值更為保守，易產(chǎn)生效率較低的曲線。并且，在制動過程中，若列車安全余量波動較大，不利于行車安全和司機平穩(wěn)操縱。隨著高鐵客運需求的日益增長，如何優(yōu)化設計歐標法的速度階梯分界值，在保證行車安全前提下盡量提升ATP安全制動曲線效率，對進一步提升鐵路通過能力具有重要意義。

本文基于歐標法計算原理，構建歐標法逆推計算模型，并在此基礎上，以ATP安全制動曲線效率損失最低和安全余量波動性最小為目標，構建速度階梯分界值優(yōu)化模型，并設計算法求解。探討在不同車載計算速度限制條件下的分界值選擇方案，并分析不同線路條件和列車制動性能下的一般設置規(guī)律。

1 歐標法計算模型

在制動過程中列車主要受力為制動力、基本阻力以及線路附加阻力。這里設列車制動減速度為b，列車單位基本阻力為w0，坡道附加阻力為wi，曲線附加阻力為wr，e為列車回轉質(zhì)量系數(shù)。

列車運動過程中，合力隨速度的變化而變化，不是恒定值。理論法[3]將制動過程細分成M(0)個速度步長Δv(0)，假設在該步長內(nèi)列車合力減速度不變，結合運動學方程計算速度步長Δv(0)內(nèi)的距離增量ΔS(0)，并按步長從防護目標點進行逆推計算，如圖1所示。

圖1 理論法按步長逆推計算

理論法中每個速度步長需重新計算列車合力減速度，計算過程較為復雜。而歐標法僅考慮列車減速度與坡道阻力減速度，且同一速度階梯內(nèi)的列車減速度和同一坡道內(nèi)的坡道阻力減速度保持不變，因而列車合力減速度僅在變坡點和速度階梯分界值發(fā)生改變。根據(jù)列車合力減速度的變化點，可將制動過程劃分成M個階段，每個制動階段內(nèi)合力減速度不變。從防護目標點，逆推計算每個制動階段m的速度增量Δv和位移增量ΔS。

假設從防護目標點逆推，第j個坡道坡度為wi(j)，變坡點為Lj(j=1,2,…,J)，如圖2所示。將制動過程劃分成K個速度階梯，每個速度階梯分界值為Vk(k=1,2,…，K，V0=0 km/h，VK=350 km/h)，投影到位移方向為分界點Sk，第k個速度階梯(Vk-1,Vk]內(nèi)對應的列車減速度為ak。為確保行車安全，本文取該速度區(qū)間列車減速度的最小值，即

圖2 歐標法按制動階段逆推計算

( 1 )

式中：b(v)為列車制動減速度;w0(v)為列車基本阻力。

如圖2所示，曲線上第m個制動階段的分界點(Sm,vm)可由(Sm-1,vm-1)逆推計算為

Sm=min(Sp,Lq)

( 2 )

( 3 )

式( 2 )表示第m個制動階段分界點Sm為下一個離分界點Sm-1最近的合力減速度變化點，式( 3 )同理。式( 2 )中Sp為速度階梯分界值在位移方向的投影，式( 3 )中cm為第m個制動階段的合力減速度。

( 4 )

cm=ap+0.009 8wi(q)

( 5 )

p=min(k|Vk>vm-1)k∈[1,K]

( 6 )

q=min(j|Lj>sm-1)j∈[1,J-1]

( 7 )

( 8 )

( 9 )

2 優(yōu)化模型

文獻[12]指出，速度階梯內(nèi)減速度應取最小值，若取平均值或其他值則有可能出現(xiàn)計算制動距離小于實際制動距離的情況。為了確保行車安全，本文將速度階梯內(nèi)的減速度取為該速度區(qū)間的最小減速度。這樣造成兩個方面問題：一，減速度保守取值損失了曲線效率，影響鐵路的運輸效率和通過能力；二，速度階梯內(nèi)恒定的減速度取值，造成了安全余量的不均勻分布。

由于歐標法中列車減速度取值保守，因而相比于理論法，曲線從制動起點至防護目標點之間的制動時間將增多。這里將增加的制動時間所占比例定義為曲線效率損失U。

(10)

式中：T(0)和T分別為理論法曲線和歐標法曲線的制動時間。當列車制動性能和線路條件一定時，理論曲線制動時間為定值，且恒小于歐標法曲線制動時間。因而，效率損失U越小表明歐標法曲線制動時間越少，則對應的速度階梯分界值方案越優(yōu)。

(11)

安全余量波動性越小表示兩種曲線的相對差異水平較為穩(wěn)定，說明歐標法曲線設計的安全可靠性較高，則對應的速度階梯分界值方案越優(yōu)。

這里用制動過程中各初速度下安全余量的標準差來表示安全余量的波動性，并以安全余量標準差最小和曲線效率損失最低為兩個優(yōu)化目標，構建歐標法速度階梯分界值優(yōu)化模型。

y1=minU

(12)

(13)

s.t.

Vk>Vk-1,Vk∈[0,350],Vk∈Z

(14)

式( 1 )～式(11)

3 算法

本文提出的優(yōu)化模型是一個非線性整數(shù)規(guī)劃問題，較難通過解析法或Cplex等軟件求解最優(yōu)解。遺傳算法(GA)具有快速搜索全局最優(yōu)解的能力，能處理復雜非線性系統(tǒng)優(yōu)化問題。本文采用GA求解，基本步驟如下：

步驟1染色體編碼。模型需要優(yōu)化的參數(shù)為速度階梯分界值Vk。由于速度分界值Vk需要從小到大排列，若將Vk按次序進行0-1編碼，則在染色體交叉和變異操作中易產(chǎn)生大量不可行解，影響最優(yōu)解的進化效率。Vk取值范圍為速度區(qū)間(Vk-1,VK)，可由式(15)將其線性變換至區(qū)間(0,1)。

(15)

步驟2初始種群生成。設種群規(guī)模為O，隨機產(chǎn)生pop_size組K-1個(0,350)之間互不相等的正整數(shù)。

步驟3計算種群適應度函數(shù)。本文構建的優(yōu)化模型為最小化問題，每次迭代過程中，根據(jù)式(12)和式(13)計算得到模型的目標值y1、y2后，通過計算求得每個染色體的適應度。

f1=1/y1

(16)

f2=1/y2

(17)

(18)

式(16)和式(17)將模型轉變?yōu)樽畲蠡瘑栴}，式(18)將雙目標進行歸一化處理從而計算得到種群適應度，λ1和λ2為兩個目標的權重系數(shù)。

步驟4更新種群。種群的更新操作包括選擇、交叉與變異操作。

步驟5判斷終止條件。判斷迭代次數(shù)是否達到最大迭代次數(shù)要求，若是則輸出計算結果；否則，返回步驟三。

本文采用遺傳算法求解，在主頻2.8 GHz，運行內(nèi)存4 G電腦上，求解時間約為5 h。由于歐標法速度階梯分界值的選擇是離線問題，遺傳算法的求解時間可滿足要求。

4 案例分析

本文選取CRH380A-2808動車組，以岳陽東站下行方向列車進站減速區(qū)ATP常用制動曲線為例，驗證模型和算法有效性。

4.1 模型效果驗證

圖3 曲線效率優(yōu)化前后對比

圖4 曲線制動過程安全余量波動情況

曲線Fitnessy1y2理論曲線∞00歐標?優(yōu)化前0 71409 83%3 10%歐標?文獻[12]優(yōu)化0 88155 27%1 13%歐標?本文優(yōu)化0 92984 15%0 27%

基于遺傳算法，優(yōu)化后的速度階梯分界值方案為(17,99,158,222,279)。表1和圖4表明，相比于優(yōu)化前，文獻[12] 優(yōu)化后曲線的安全余量波動較小，效率損失達到5.27%；本文優(yōu)化后曲線在效率和安全余量方面有較好的表現(xiàn)。結合圖3可以看出，這是因為本文優(yōu)化后曲線在速度低于171 km/h區(qū)間內(nèi)效率損失高于優(yōu)化前，而在速度高于171 km/h區(qū)間內(nèi)則低于優(yōu)化前。這樣既從整體上使得安全余量分布更加均勻，又降低了效率損失，有利于同時提升效率和行車安全可靠性。

4.2 參數(shù)分析

上述優(yōu)化設計模型中，車載設備的計算速度限制、線路條件和列車制動性能，是影響速度分界值設置的三個關鍵參數(shù)。本文探討上述三個參數(shù)變化下的速度階梯分界值設置規(guī)律。

(1) 車載設備計算速度

歐標法速度階梯數(shù)量K越大，曲線計算時間越長，對車載設備計算速度要求越高。這里對速度階梯數(shù)量K進行靈敏度分析，給出不同K值情況下的速度階梯分界值方案(表2)，以適應不同的車載設備計算能力。在主頻2.8 G，運行內(nèi)存4 G的計算機上進行ATP安全制動曲線計算速率的測試，制動初速度v=350km/h。

表2中，隨著速度階梯數(shù)量增加，計算時間的增長速率越來越快，而車載設備計算速度約為140 M/s。這驗證了速度階梯不宜過多，最多選擇6段的合理性。當階梯數(shù)小于3時，效率損失高達17.6%。這說明，有必要根據(jù)車載設備計算速度合理設置速度階梯數(shù)量，以求在計算效率和曲線效率兩方面達到更高水平的統(tǒng)一。

表2 不同速度階梯數(shù)量K下的速度階梯分界值方案

(2) 線路條件

將線路條件分別設置為-35‰、-20‰、-10‰、0‰、10‰、15‰、20‰坡道，探討坡度變化時速度階梯分界值的變化規(guī)律，見表3。

表3 不同線路條件下的速度階梯分界值方案

表3中，當線路坡度在-20‰至15‰范圍內(nèi)波動時，速度階梯分界值基本完全一致；當坡道為15‰至20‰的大上坡時，速度階梯分界值減小5～10 km/h；當坡道為-20‰至-35‰的大下坡時，速度階梯分界值增大6～8 km/h。這說明，優(yōu)化后的速度階梯分界值在一定坡度變化范圍內(nèi)效果是比較穩(wěn)定的，但當坡度大于10‰或者小于-20‰時，速度階梯分界值有必要進行重新優(yōu)化設計。根據(jù)我國相關技術標準，線路平均坡度一般在±20‰之內(nèi)，因而優(yōu)化后的速度階梯分界值方案具有較好的適用性和穩(wěn)定性。

(3) 列車制動性能

不同型號列車制動性能有所差異，同一列車在運行過程中制動性能狀況也有波動。下面將從上述兩個方面，分析列車制動性能對速度階梯分界值的影響。

這里選取CRH380A-2808號、CRH380A-6038號和設計車型CRH380A-5，比較分析三種車型優(yōu)化后的速度階梯分界值，如圖5所示。

圖5 不同制動性能下的速度階梯分界值(V2,V4,V5)變化趨勢

圖5表明，中高速區(qū)列車制動性能越差，速度階梯分界值則相對偏小，但V1基本不變。這說明，列車在中高速區(qū)制動性能較差，減速度曲線呈現(xiàn)兩邊低中間高的陡峭下降趨勢，速度分界值向較小的方向取值。

根據(jù)文獻[13]，列車運行過程中天氣、軌道狀況等變化，將導致列車車輪黏著狀態(tài)發(fā)生變化，從而導致列車制動性能整體下降，影響制動減速度大小。這里以CRH380A-2038號動車組為基礎車型，模擬黏著系數(shù)μ發(fā)生改變后的列車減速度曲線，分別將對應列車減速度的減少量Δt設為0.012 5、0.025、0.05、0.1m/s2，分析其對黏著狀態(tài)變化的靈敏度。

(a)V2

(b)V4

(c)V5圖6 黏著狀態(tài)波動下的速度階梯分界值(V2,V4,V5)變化趨勢

圖6展示了第2、4、5個速度階梯分界值(V2,V4,V5)的變化趨勢。結果表明，隨著列車制動減速度降低，速度階梯分界值整體呈變小趨勢。當Δt≤0.025 m/s2，速度階梯分界值基本不發(fā)生變化；當0.05 m/s2≤Δt<0.1 m/s2，速度階梯分界值整體減小2～5 km/h。當Δt=0.1 m/s2時，若不重新優(yōu)化速度階梯分界值，曲線效率損失為4.81%，安全余量標準差為0.24%。說明黏著系數(shù)在一定范圍內(nèi)波動時，優(yōu)化后的速度階梯分界值穩(wěn)定性較好；若制動減速度減少量大于0.1 m/s2，則可考慮重新優(yōu)化速度階梯分界值。

5 結論

本文優(yōu)化設計歐標法速度階梯分界值，并分析不同線路條件和列車制動性能情況下，速度階梯分界值的設置規(guī)律。案例結果表明，優(yōu)化后的歐標法曲線能夠將效率損失由9.83%減少至4.27%，安全余量波動性由3.1%減少至0.27%。靈敏度分析結果表明，線路坡道、列車制動性能在一定范圍內(nèi)波動時，優(yōu)化后的速度分界值穩(wěn)定性較好。若超過一定范圍時，為防止出現(xiàn)防護效果較差的曲線，需重新優(yōu)化速度階梯分界值。本文的設計方法比較關注曲線本身效率損失和安全余量分布，并未考慮列車操縱方案。如何結合實際列車運行行為來設計ATP安全制動曲線，仍有待進一步研究。

《南方日報》以及其所屬的南方報業(yè)傳媒集團的黨性是不容置疑的，這從張軍工作服上的黨徽、優(yōu)秀工作人員工位上擺放的“黨群先鋒崗”的標識等細節(jié)上，就可見一斑。因而，相較其他類型的印刷企業(yè)，南方印務擁有更強的政治責任。

參考文獻：

[1]吳萌嶺, 程光華, 王孝延, 等. 列車制動減速度控制問題的探討[J]. 鐵道學報, 2009, 31(1): 94-97.

WU Mengling, CHENG Guanghua , WANG Xiaoyan ,et al. Discussion of Braking Deceleration Control of Railway Vehicles[J]. Journal of the China Railway Society, 2009, 31(1): 94-97.

[2]WANG J, LI Y, ZHANG Y. Research on Parallel Control Mechanism and Its Implementation in ATP[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2016, 17(6): 1652-1662.

[3]林穎, 王長林. 基于CBTC的車載ATP安全制動曲線計算模型研究[J]. 鐵道學報, 2011, 33(8): 69-72.

LIN Ying, WANG Changlin. Computational Model of Safe Braking Curve of Onboard ATP Based on CBTC[J]. Journal of the China Railway Society, 2011, 33(8): 69-72.

[4]上官偉, 蔡伯根, 王晶晶, 等. 時速250km以上高速列車制動模式曲線算法[J]. 交通運輸工程學報, 2011, 11(3): 41-46.

SHANGGUAN Wei, CAI Baigen, WANG Jingjing, et al. Braking Mode Curve Arithmetic of High-speed Train above 250 km·h-1[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2011, 11(3): 41-46.

[5]譚莉, 王長林. CTCS3級列控系統(tǒng)ATP防護曲線算法研究[J]. 鐵路計算機應用, 2014, 23(7): 48-57.

[6]劉循. 基于變步長迭代逼近的軌道交通列車運行計算方法[J]. 中國鐵道科學, 2013, 34(1): 82-87.

LIU Xun. Train Operation Calculation Method of Rail Transit Based on Variable Step-size Iterative Approximation[J]. China Railway Science, 2013, 34(1): 82-87.

[7]劉海東, 蘇梅, 彭宏勤. 城市軌道交通列車制動問題研究[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息, 2011, 11(6): 93-97.

LIU Haidong, SU Mei, PENG Hongqin. Braking Performances of Urban Rail Trains[J]. Journal of Transportation Systems Engineering and Information Technology, 2011, 11(6): 93-97.

[8]宋芹, 陳凱, 崔淑妮, 等. 城市軌道交通國產(chǎn)ATP車載設備超速防護功能的仿真實現(xiàn)[J]. 中國鐵道科學, 2011, 32(2): 48-52.

SONG Qin, CHEN Kai, CUI Shuni, et al. Simulation of Overspeed Protection of Onboard ATP Device in UMT[J]. China Railway Science, 2011, 32(2): 48-52.

[9]衛(wèi)和君. 高鐵車載ATP制動控車模式曲線計算方法的研究[J]. 鐵路通信信號工程技術, 2013(S): 33-38.

WEI Hejun. Calculation Method of ATP Curve Onboard System for High-speed Rail Railway[J]. Signalling & Communication Engineering, 2013(S): 33-38.

[10]Rail Transit Vehicle Interface Standards Committee of the IEEE Vehicular Technology Society. IEEE Standard for Communications-based Train Control (CBTC) Performance and Functional Requirements[S]. The United States of America : the Institute of Electrical and Electronics Engineers, 2005: 18-19.

[11]UIC Code 544-1[S]. The European Union: Union International Des Chemins De Fer, 2004.

[12]黃衛(wèi)中, 季學勝, 劉嶺, 等. CTCS-3級列控車載設備高速適應性關鍵技術[J]. 中國鐵道科學, 2010, 31(3): 87-92.

HUANG Weizhong, JI Xuesheng, LIU Ling, et al. Several Crucial Techniques for the High-speed Adaptability of CTCS-3 Train Control Onboard Equipment[J]. China Railway Science, 2010, 31(3): 87-92.

[13]毛保華. 列車運行計算與設計[M]. 北京: 人民交通出版社, 2008: 75-76.