基于接觸表面的工件自由度判斷定理及應用

余鳳燕

（茂名職業技術學院，廣東 茂名 525000）

夾具設計中首要任務就是將工件精確定位：在定位過程中，根據工序加工要求設計出定位方案，從而合理地約束工件自由度。其次在自由度沒有受到約束的方向上，工件也只能在規定的范圍內變動。因此，分析工件的自由度約束情況是判斷定位方案設計是否正確的關鍵所在。基于工件與夾具元件接觸元素與工件約束情況的內在聯系，本文建立了定位原理的幾何模型，可以快速分析工件自由度的約束情況。從而使得傳統的定位原理從定性描述上升為幾何要素的表示，為計算機輔助夾具設計系統的開發和為實現在軟件系統環境下夾具約束工件自由度分析系統的二次開發提供了基礎理論。

1 工件被限制自由度的判斷規律與分析

工件與夾具元件接觸表面可分為3大類：點、線、面。其中線又細分為直線和封閉曲線，面細分為平面和封閉曲面。經過分析，不難發現一個規律：

（1）當接觸表面為點時，工件被限制的自由度為：一個移動自由度；

（2）當接觸表面為直線時，工件被限制的自由度為：一個移動自由度和一個旋轉自由度；

（3）當接觸表面為曲線時，工件被限制的自由度為：兩個移動自由度；

（4）當接觸表面為平面時，工件被限制的自由度為：一個移動自由度和兩個旋轉自由度；

（5）當接觸表面為曲面時，工件被限制的自由度為：兩個移動自由度和兩個旋轉自由度。而且這些被限制的自由度的方向都有一個規律：被限制的移動自由度的方向和接觸表面（工件與定位元件接觸的表面）的法向方向一致。而被限制的旋轉自由度的軸方向則剛好相反，與接觸表面（工件與定位元件接觸的表面）的法向方向（或法向方向的分解方向）一定不一致。

總結以上規律如表1所列。

表1 根據接觸表面限制自由度的規律

2 工件被限制自由度的判斷步驟與流程圖

工件被限制自由度的判斷步驟：

（1）掃描定位元件與工件接觸的表面；

（2）找出接觸表面的法向方向；

（3）根據定位元件與工件接觸的表面，同時遵循方向判斷規律，最后得出工件被限制的自由度；

（4）結束。

工件被限制自由度的判斷的流程圖如圖1所示。

圖1 工件被限制自由度的判斷的流程圖

3 應用實例

實例1：工件用寬V型塊定位，如圖2所示。

圖2 寬V型塊定位

實例判斷步驟：

（1）掃描定位元件與工件接觸的表面，接觸表面為兩條直線（如圖3所示）；

（2）找出接觸表面的法向方向，并分解成兩個矢量方向，如圖4所示；

圖3 工件與定位元件的接觸表面為兩直線

圖4 工件被限制自由度的判斷的流程圖

（3）根據定位元件與工件接觸的表面，同時遵循方向判斷規律，由接觸表面直線1得出工件被限制的自由度為，由接觸表面直線1得出工件被限制的自由度為，最后得出工件被限制的自由度為；

（4）結束。

4 結束語

工件在夾具中的自由度主要取決于工件與定位元件的接觸表面。本文根據工件與定位元件的接觸表面元素建立了定位原理的幾何模型，可以快速分析工件自由度的約束情況。從而使得傳統的定位原理從定性描述上升為幾何要素的表示，用接觸表面元素定理容易處理工件自由度分析，可有效避免欠定位與過定位。用接觸表面元素判定原理分析判斷工件自由度更具理性且簡單直觀，適合計算機輔助判斷工件的自由度，為計算機輔助夾具設計系統的開發、為實現在軟件系統環境下夾具約束工件自由度分析系統的二次開發提供了重要理論依據。

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