基于模型參考自適應(yīng)控制的舵機(jī)加載系統(tǒng)研究

稅洋, 尉建利, 閆杰

(西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072)

負(fù)載模擬器(load simulator)用來(lái)模擬飛行器飛行過(guò)程中作用于舵機(jī)上的鉸鏈力矩,是一種非線性的高階控制對(duì)象。負(fù)載模擬器自身參數(shù),例如伺服電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻、拖動(dòng)負(fù)載等隨工況不同而變化,系統(tǒng)還會(huì)受到舵機(jī)位置干擾的作用,因此難以建立負(fù)載模擬系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型,常規(guī)的控制手段往往難以達(dá)到很好的效果。

為提高電動(dòng)負(fù)載模擬器的響應(yīng)速度和加載精度,近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了較深入的研究,并取得諸多成果。文獻(xiàn)[1]通過(guò)采用力變化速度反饋改善了系統(tǒng)的阻尼特性,設(shè)計(jì)了基于偏差最優(yōu)的PID控制器,實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)負(fù)載模擬器的快速、高精度控制,此方法工程實(shí)踐性較高,但由于控制參數(shù)固定,往往加載頻帶較窄;文獻(xiàn)[2]分析了摩擦等現(xiàn)象對(duì)負(fù)載模擬系統(tǒng)的影響,采用模糊自適應(yīng)PID控制方法設(shè)計(jì)控制器,對(duì)摩擦等非線性因素有一定的抑制效果,但該方法控制器結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜,而且同樣存在帶寬不足的問(wèn)題;文獻(xiàn)[3]提出一種前饋補(bǔ)償方法,并基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)控制器,實(shí)現(xiàn)PID控制參數(shù)的在線調(diào)整,改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,并提高系統(tǒng)的魯棒性,但依據(jù)此算法設(shè)計(jì)控制器難度較大,工程中實(shí)際應(yīng)用不多;文獻(xiàn)[4]考慮彈簧桿的彈性環(huán)節(jié),建立了引入彈簧桿后負(fù)載模擬器的數(shù)學(xué)模型,分析了系統(tǒng)不同剛度系數(shù)對(duì)加載穩(wěn)定性和快速性的影響,并采用舵機(jī)角速度作為前饋補(bǔ)償來(lái)抑制多余力矩;文獻(xiàn)[5]建立了加載系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,分析了多余力矩的產(chǎn)生機(jī)理,并應(yīng)用模糊PID與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制結(jié)合的方法對(duì)負(fù)載模擬系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,結(jié)果表明先進(jìn)PID控制策略可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩快速、準(zhǔn)確地跟蹤輸入轉(zhuǎn)矩,能夠有效抑制多余力矩,提高了控制性能,但該方法在實(shí)際加載系統(tǒng)的應(yīng)用同樣缺乏有效驗(yàn)證。

針對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬器的控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題,本文提出基于模型參考自適應(yīng)控制的控制器設(shè)計(jì)方法。該方法由于不需要在線系統(tǒng)辨識(shí),控制時(shí)間大大縮短,因而對(duì)于需要快速響應(yīng)的舵機(jī)加載系統(tǒng)有較好的適應(yīng)性。模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的控制器參數(shù)可以根據(jù)被控對(duì)象的特性和環(huán)境的變化而不斷調(diào)整。從而增強(qiáng)負(fù)載模擬系統(tǒng)的適應(yīng)能力。

1 超穩(wěn)定理論與自適應(yīng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)控制是一種成熟的自適應(yīng)設(shè)計(jì)方案,理論基礎(chǔ)嚴(yán)密而系統(tǒng)化,設(shè)計(jì)程序簡(jiǎn)潔,有廣闊的應(yīng)用前景[6]。模型參考自適應(yīng)控制的目標(biāo)是:設(shè)計(jì)控制器和參數(shù)校正機(jī)制使得被控對(duì)象的輸出盡可能地跟蹤參考模型的輸出,并使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)一致有界。模型參考控制器可以通過(guò)狀態(tài)反饋或輸出反饋來(lái)完成,在應(yīng)用上有著更廣的潛在價(jià)值。

應(yīng)用于負(fù)載模擬器的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。它主要由參考模型、可調(diào)系統(tǒng)和自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)組成, 其中可調(diào)系統(tǒng)包括被控對(duì)象和可調(diào)控制器。設(shè)計(jì)控制器時(shí),要求負(fù)載模擬系統(tǒng)滿足超穩(wěn)定理論,同時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為正實(shí)傳遞函數(shù)。

圖1 負(fù)載模擬器模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖

考慮系統(tǒng)方程

=Ax+Bu=Ax-Bw

v=Cx+Ju=Cx-Jw

w=φ(v,x,τ)

(1)

式中，x為n維狀態(tài)向量,u和v為前向m維輸入和輸出向量,w為反饋回路的m維輸出向量,φ(·)表示某個(gè)向量范數(shù)。

如果對(duì)于滿足下列不等式

(2)

的任何反饋信號(hào)w=φ(v,x,τ),存在正常數(shù)δ,使得(1)式的所有解x(x(0),t)滿足下列不等式

‖x(t)‖<δ(‖x(0)+r(0)‖),?t>0

(3)

對(duì)于超穩(wěn)定系統(tǒng),當(dāng)滿足

limt→∞x(t)→0,?w=φ(v,x,t)

(4)

時(shí),則稱此閉環(huán)系統(tǒng)為漸近超穩(wěn)定的。

對(duì)于漸近超穩(wěn)定系統(tǒng),若A,B完全能控,A,C完全能觀測(cè),則傳遞函數(shù)

H(s)=C(sI-A)-1+J

(5)

為嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)的充要條件是:存在實(shí)矩陣K,L與實(shí)正定對(duì)稱矩陣P,使得

PA+ATP=-LLT

BTP+KTLT=C

KTK=J+JT

(6)

成立時(shí),H(s)為嚴(yán)格正實(shí)矩陣函數(shù)

2 負(fù)載模擬系統(tǒng)參考模型

參考模型是一個(gè)理想的控制模型, 這就使得模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)不同于其他形式的控制, 它不需要對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行變換。可調(diào)系統(tǒng)和參考模型之間性能的一致性由自適應(yīng)機(jī)構(gòu)保證,性能一致性程度可以由可調(diào)系統(tǒng)和參考模型之間的狀態(tài)誤差向量或輸出誤差向量來(lái)度量, 自適應(yīng)機(jī)構(gòu)按減小偏差的方向修正或更新控制律, 以使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到或接近期望性能指標(biāo)[7]。

電動(dòng)負(fù)載模擬器的原理結(jié)構(gòu)如圖2所示。從圖中可以看出,電動(dòng)負(fù)載模擬器主要組成包括:運(yùn)算放大器、伺服電機(jī)、力傳感器、慣量模擬器、旋轉(zhuǎn)變壓器、舵機(jī)[8]。

圖2 電動(dòng)負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器時(shí),將負(fù)載模擬系統(tǒng)簡(jiǎn)化為如下形式:

yp=kpZp(s)Rp(s)(up+du)

(7)

式中，up,yp分別為系統(tǒng)觀測(cè)的輸入與輸出,kp為已知高頻增益,Zp(s),Rp(s)是系統(tǒng)未知的微分算子多項(xiàng)式,du表示輸入的干擾信號(hào)。

系統(tǒng)的參考模型表示為

ym=kmZm(s)Rm(s)r

(8)

式中，ym為參考模型的輸出,r為一致有界的參考輸入信號(hào)。

控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)目刂破?使得閉環(huán)系統(tǒng)(5)中的所有信號(hào)有界,并且系統(tǒng)的輸出盡可能地跟蹤參考模型的輸出。為實(shí)現(xiàn)上述控制目標(biāo)和后面證明的需要對(duì)系統(tǒng)和參考模型作如下假設(shè):

1)Zp(s)是次數(shù)為m的Hurwitz首一多項(xiàng)式,Rp(s)的次數(shù)的上確界為n,傳遞函數(shù)Gp(s)的相對(duì)次數(shù)n*=n-m。

參考模型需要根據(jù)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型以及系統(tǒng)要求的技術(shù)指標(biāo)選取,在負(fù)載模擬器運(yùn)行時(shí),希望超調(diào)量盡可能小;工控機(jī)輸出電壓為0～10 V,伺服電機(jī)輸出電壓為0～30 V,因此增益K=3。根據(jù)文獻(xiàn)[1],將參考模型設(shè)為三階系統(tǒng),可以得到不含控制器的電動(dòng)負(fù)載模擬系統(tǒng)的理想傳遞函數(shù)的計(jì)算結(jié)果為

Gm(s)=89 789 100(s+931.2)(s2-83.25s+1.963×105)

(9)

3 被控對(duì)象的簡(jiǎn)化模型

3.1 伺服電機(jī)

負(fù)載模擬系統(tǒng)的伺服電機(jī)和慣量模擬器可以用一階慣性環(huán)節(jié)表示,對(duì)于三相異步電機(jī),其傳遞函數(shù)表示為:

G1(s)=1Tds+1

(10)

式中,Td為時(shí)間常數(shù)。

3.2 線性功放

線性功放的用來(lái)對(duì)控制計(jì)算機(jī)輸出的電機(jī)控制信號(hào)進(jìn)行幅值和功率放大,然后驅(qū)動(dòng)直流力矩力矩電機(jī)運(yùn)動(dòng)。忽略線性功放的非線性因素后,可以將線性功放視為理想的比例環(huán)節(jié),其增益為:

Kf=Uout-maxUin-max

(11)

3.3 彈簧桿

彈簧桿用于直流力矩電機(jī)和舵機(jī)間的力矩加載緩沖,濾除力矩高頻分量。忽略彈簧桿本身質(zhì)量和力矩傳遞過(guò)渡過(guò)程的影響,可以近視認(rèn)為彈簧所傳遞力矩和扭轉(zhuǎn)角度之間存在線性比例關(guān)系:

TL=KL(θ2-θ1)

(12)

式中，KL為彈簧剛度系數(shù),θ2為舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)角度。

4 控制器設(shè)計(jì)

加載系統(tǒng)由于受建模誤差、外界干擾、噪聲等的影響,在收斂過(guò)程中常會(huì)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象,降低了系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性能。為了消除這些不良現(xiàn)象,本節(jié)設(shè)計(jì)一個(gè)帶靜態(tài)補(bǔ)償器的模型參考自適應(yīng)控制器,其中設(shè)計(jì)的靜態(tài)補(bǔ)償器可以限制跟蹤誤差在一個(gè)比較小的范圍內(nèi),從而可以有效地避免比較大的瞬態(tài)振蕩,提高系統(tǒng)的魯棒性和跟蹤性能。

根據(jù)系統(tǒng)跟蹤誤差信號(hào),可將控制器設(shè)計(jì)為如下形式:

式中，uα是一輔助輸入,用來(lái)改善系統(tǒng)的性能并且不隨時(shí)間的變化而變化,稱之為靜態(tài)補(bǔ)償器。把(7)式帶入(1)式可得

e=1c0Gm(s)(θ0+ua+d1)

(14)

自適應(yīng)控制的目標(biāo)是選取uα。使得閉環(huán)系統(tǒng)的所有信號(hào)在d1=0的情況下保持有界,并且(θ0+d1)對(duì)e的影響盡可能小。

選取ua=-C(s)e,其中C(s)是我們?cè)O(shè)計(jì)的正則傳遞函數(shù)。對(duì)于本文的系統(tǒng),我們?cè)O(shè)計(jì)的所有穩(wěn)定補(bǔ)償器的集合如下:

(15)

式中，Q(s)在所有穩(wěn)定的有理傳遞函數(shù)內(nèi)變化,則(8)式可以寫成

(16)

由上式可得:

(17)

選擇濾波多項(xiàng)式

L(s)=s+5

(18)

根據(jù)Narendra模型可以證明為Gm(s)L(s)為嚴(yán)格正實(shí)傳遞函數(shù)。定義增廣狀態(tài)向量

ωT=[r,v1,yp,v2]

ξT=[ξ1,ξ2,ξ3,ξ4]=L-1(s)ωT

(19)

定義狀態(tài)向量θT=[k0,c1,d0,d1],選擇信號(hào)濾波器D(s)=s+5,獲得濾波信號(hào)為

v1=us+5

v2=yps+5

ξ1=rs+5

ξ2=v1s+5

ξ3=yps+5

ξ4=v2s+5

(20)

選擇自適應(yīng)控制律

=Γξe

Γ=diagγi,i=1,2,3,4

e=yp-ym

(21)

式中，ym為參考模型輸出,yp為實(shí)際系統(tǒng)輸出,Γ為參數(shù)向量,將和ξ的表達(dá)式代入

u=ωTL-1(s)IθL(s)

(22)

可得加載系統(tǒng)的控制律為

5 仿真結(jié)果

根據(jù)前文建立的系統(tǒng)控制方框圖及設(shè)計(jì)的控制算法,在MATLAB/simulink環(huán)境下建立了整個(gè)加載系統(tǒng)的控制框圖。

單位階躍信號(hào)下,參考模型輸出與自適應(yīng)控制器的輸出對(duì)比圖如圖3所示。可以看出系統(tǒng)階躍響應(yīng)速度能夠滿足加載系統(tǒng)響應(yīng)快速性的要求。

圖3 單位階躍信號(hào)

在下列情況下對(duì)舵機(jī)加載系統(tǒng)進(jìn)行仿真:舵機(jī)在仿真開始1 s時(shí)進(jìn)行階躍運(yùn)動(dòng),負(fù)載模擬系統(tǒng)分別跟蹤分別低頻(20 Hz)與高頻(30 Hz)正弦力矩指令,并采用不同的階躍幅值,進(jìn)行對(duì)比分析。具體仿真條件與結(jié)果如表1和圖4～圖6所示。

表1 仿真條件

圖4 力矩指令100 Nm,20 Hz正弦信號(hào), 舵機(jī)20 Nm階躍運(yùn)動(dòng)

圖5 力矩指令100 Nm,30 Hz正弦信號(hào), 舵機(jī)20 Nm階躍運(yùn)動(dòng)

圖6 力矩指令100 Nm,30 Hz正弦信號(hào), 舵機(jī)30 Nm階躍運(yùn)動(dòng)

仿真結(jié)果表明,考慮舵機(jī)階躍擾動(dòng)時(shí),對(duì)于如圖4所示20 Hz的正弦力矩信號(hào),PID控制器與模型參考自適應(yīng)控制器均能較好的跟蹤指令力矩;而對(duì)于30 Hz信號(hào),PID輸出力矩與指令力矩存在較大的靜差,而模型參考自適應(yīng)控制器的輸出力矩仍然能較好地跟蹤指令力矩;當(dāng)進(jìn)一步增大舵機(jī)階躍擾動(dòng)的幅值時(shí),如圖6所示,PID控制器的幅差進(jìn)一步增大,而模型參考自適應(yīng)控制器仍然能夠跟蹤指令力矩。因此,采用本文所述的方法設(shè)計(jì)負(fù)載模擬器控制系統(tǒng)是有效的。

6 結(jié) 論

本文基于Narendra模型參考自適應(yīng)控制理論,根據(jù)被控對(duì)象的參考模型, 設(shè)計(jì)了力矩控制的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)了電動(dòng)負(fù)載模擬器的快速、高精度控制。與傳統(tǒng)的PID控制相比,該方法有效拓寬控制系統(tǒng)的頻帶,對(duì)于幅值較大的階躍擾動(dòng)信號(hào),模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的抗擾能力也要明顯優(yōu)于PID控制系統(tǒng)。因此,在負(fù)載模擬器的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有較高的參考價(jià)值。

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