民用無人機姿態(tài)穩(wěn)定與航跡跟蹤控制策略研究

馮軍紅, 俆開俊, 林娜

(中國民航飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

近年來，國內(nèi)外民用無人機產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，給各行業(yè)帶來了巨大的效率提升，其最大的特點和活力就是功能載荷的多樣化[1-3]，市場研發(fā)的關(guān)注點也在于此。然而，民用無人機功能載荷多變，例如不同功能載荷的替換/掛載，貨運無人機貨箱裝卸/投放等，其內(nèi)外部參數(shù)的變化和復(fù)雜的應(yīng)用環(huán)境給民用無人機操縱性能和航跡跟蹤能力帶來了不小的挑戰(zhàn)[4]。

針對無人機飛行穩(wěn)定控制和航跡跟蹤問題，眾多學(xué)者從不同角度開展了富有成果的研究。王大偉等人[5]針對四旋翼欠驅(qū)動、強耦合非線性系統(tǒng)航跡跟蹤問題，提出了一種滑模航跡跟蹤控制策略，其姿態(tài)和位置控制具有良好的效果。陳鵬等人[6]結(jié)合PID控制法與智能模糊控制算法,設(shè)計了一種自適應(yīng)模糊PID無人機姿態(tài)控制器，提高了無人機抗干擾性能。楊雨婷等人[7]為解決民用無人機飛控系統(tǒng)的高可靠性、實時性等要求，將AADL語言應(yīng)用于民用無人機飛控系統(tǒng)建模與分析中，減小了后期系統(tǒng)發(fā)生錯誤的概率。呂海龍[8]根據(jù)單向輔助面滑模控制方法，設(shè)計了系統(tǒng)內(nèi)外回路的姿態(tài)控制器，保證了無人機機動飛行過程的安全性與穩(wěn)定性。楊恩泉等人[9]對無人機機動飛行航跡跟蹤系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)采用非線性動態(tài)逆方法，外環(huán)采用逆動力學(xué)前饋加模糊反饋的控制結(jié)構(gòu)，提高了飛行航跡的跟蹤精度。上述研究提出的控制方法都取得了較好的控制效果，但是針對載機自身參數(shù)變化和外部干擾所帶來的被控模型變化問題考慮不足，當(dāng)載荷多變或外界干不確定性因素疊加時仍將導(dǎo)致跟蹤誤差增大。

本文針對民用無人機功能載荷多變的特點，充分考慮外部擾動及參數(shù)不確定性情況，將區(qū)間系統(tǒng)控制理論引入內(nèi)環(huán)穩(wěn)定控制器設(shè)計中，保證模型區(qū)間變化過程中無人機姿態(tài)的穩(wěn)定控制。此外，為解決民用無人機航跡跟蹤精度問題，以航向控制為例給出了一種航跡跟蹤控制方法。仿真結(jié)果表明所設(shè)計的內(nèi)外環(huán)控制系統(tǒng)能夠控制無人機跟蹤期望的航跡，取得了較好的控制效果。

1 無人機系統(tǒng)建模

1.1 非線性模型與仿真模塊搭建

要完成姿態(tài)的穩(wěn)定控制和航跡跟蹤控制，首要問題就是建立無人機運動的數(shù)學(xué)模型[10]，任意剛體飛行器空間運動的6個自由度為：3個質(zhì)心運動和3個角運動。6個自由度的無人機運動分成2組：只包含對稱面內(nèi)的縱向運動及非對稱面內(nèi)的橫側(cè)向運動。縱向運動包含1個角度運動和2個線運動，而側(cè)向運動有2個角運動和1個線運動。對于各向線運動和角運動，根據(jù)經(jīng)典牛頓物理學(xué)定理可以得到無人機剛體運動的12個非線性微分方程，限于篇幅限制，這里不再具體給出，相關(guān)坐標(biāo)系和參數(shù)變量定義具體可見文獻[10]，下面列出某型民用無人機主要系統(tǒng)參數(shù)[10-11]，如表1所示。

表1 某型民用無人機主要參數(shù)

為了保證后續(xù)姿態(tài)穩(wěn)定和航跡跟蹤控制方法的研究和仿真分析，對上述六自由度運動數(shù)學(xué)方程，按照圖1所示進行模塊搭建，以仿真某型民用無人機實際飛行狀態(tài)。

圖1 無人機飛行仿真模塊

所搭建的六自由度非線性模型方程，可以表示為如下通用的非線性狀態(tài)方程：

=f(x,u)

y=g(x,u)

(1)

式中,x為系統(tǒng)狀態(tài)變量,u為系統(tǒng)輸入,y為系統(tǒng)量測輸出,f為非線性狀態(tài)方程函數(shù),g為非線性輸出方程。

1.2 縱向線性化處理

由于無人機的六自由度運動方程中所有運動參數(shù)都是非線性函數(shù),對于理論分析和一體化控制而言較為復(fù)雜,需要借助參數(shù)小擾動方法[12-14]進行線性化處理和縱橫側(cè)向解耦。在設(shè)定無人機初始飛行速度和飛行高度的情況下,最終可將非線性飛行控制方程式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的線性狀態(tài)方程[A,B,C,D]的形式[15]。以橫側(cè)向運動過程為例,在(1)式中,其狀態(tài)向量為:x=[v,p,r,φ,ψ]′,觀測輸出量為:y=[β,p,r,φ,ψ]′,控制量為:u=[δa,δr]′,其中v表示速度矢量在機體坐標(biāo)y軸上的分量,p和r分別表示飛機繞機體x軸和z軸的轉(zhuǎn)動角速度,φ和ψ分別表示滾轉(zhuǎn)角和偏航角,β表示側(cè)滑角,δa表示副翼舵偏角,δr表示方向舵偏角。根據(jù)上述線性化方法,可以方便得到對應(yīng)的狀態(tài)空間表達式。

2 基于區(qū)間系統(tǒng)理論的無人機姿態(tài)穩(wěn)定控制

2.1 區(qū)間系統(tǒng)理論及無人機區(qū)間模型

民用無人機功能載荷的變化,以及本身被控對象模型參數(shù)的變化和外部擾動等,從理論上講可以歸納為系統(tǒng)模型本身在一定范圍內(nèi)的變化,因此可看作區(qū)間系統(tǒng),從而可以利用區(qū)間系統(tǒng)魯棒控制方法完成對無人機的穩(wěn)定控制建模。按照上一小節(jié)線性狀態(tài)方程表達形式,假定以下被控系統(tǒng)描述:

=Ax(t)+Bu(t)

(2)

式中,x∈Rn為n維狀態(tài)向量,A∈Rn×n為系統(tǒng)矩陣,B∈Rn×p為控制矩陣,u∈Rp為p維控制輸入。而矩陣A和B描述為下述區(qū)間形式:

A∈N[P,Q],B∈N[S,T]

(3)

式中,P,Q和S,T分別為系統(tǒng)矩陣和控制矩陣的上界和下界。

根據(jù)某小型無人機飛行的主要特征工作點,選擇其兩個邊界點作為上述區(qū)間模型(3)式的邊界,以驗證本節(jié)所提區(qū)間系統(tǒng)控制器設(shè)計方法,即特征點1:飛行速度為30 m/s,飛行高度為500 m;特征點2:飛行速度為23 m/s,飛行高度為200 m。

A1=

-0.798 90.643 4-29.992 79.785 10

-5.274 2-25.974 112.501 100

0.856 0-3.369 1-1.306 600

010.021 500

001.000 300

B1=-2.054 65.244 3

-180.394 23.245 8

-7.112 7-33.135 7

00

00

A2=

-0.637 31.513 6-22.949 99.796 50

-4.191 5-20.626 69.927 400

0.679 8-2.675 5-1.037 600

010.066 000

001.002 200

B2=-1.250 93.192 8

-109.988 41.976 1

-4.330 4-20.173 8

00

00

上述2個系統(tǒng)的系統(tǒng)矩陣和控制矩陣就等同于(3)式中系統(tǒng)矩陣和控制矩陣的上下界。由于系統(tǒng)可觀,以下2.2小節(jié)的狀態(tài)反饋控制可以通過構(gòu)建狀態(tài)觀測器來實現(xiàn),這里對于觀測矩陣C和控制矩陣D由于篇幅有限不再贅述。

2.2 姿態(tài)穩(wěn)定控制器設(shè)計

基于區(qū)間系統(tǒng)理論的無人機姿態(tài)穩(wěn)定控制器的主要任務(wù),是保證在外部擾動、負載變化和參數(shù)不確定性情況下整個系統(tǒng)的飛行穩(wěn)定,基于經(jīng)典的區(qū)間系統(tǒng)魯棒控制理論可得到如下定理[13,16]:

定理帶狀態(tài)反饋控制器的系統(tǒng)式(2)是穩(wěn)定的,若存在正定矩陣X和實常數(shù)ε>0滿足以下Riccati方程:

FTF+εI=0

(4)

式中

A0=P+Q2,B0=S+T2,

G=T-S2,H=Q-P2,

E=[h11e1…h(huán)1ne1…h(huán)n1en…h(huán)nnen]

F=[h11e1…h(huán)1nen…h(huán)n1e1…h(huán)nnen]T

EB=[g11e1…g1pe1…gn1en…gnpen]

FB=[g11f1…g1pfp…gn1f1…gnpfp]T

對于被控系統(tǒng)式(2),為保證方程式(4)的求解,將實常數(shù)ε設(shè)置為0.3,可以得到區(qū)間系統(tǒng)魯棒控制器為:

K=0.022 70.112 7-0.082 2-0.272 6

0.006 70.090 8-0.186-0.118 7

3 橫側(cè)向航向航跡跟蹤控制

3.1 航跡跟蹤運動學(xué)模型

民用無人機實際飛行過程中,在上述內(nèi)環(huán)穩(wěn)定性修正基礎(chǔ)上,要求其外環(huán)具備較好的航跡或航跡跟蹤能力,解決傳感器存在較大誤差情況下的跟蹤效果差及收斂速度慢甚至發(fā)散等問題。假設(shè)已知無人機相對于目標(biāo)航跡線的橫向、縱向距離和速度分別為(X,)、(Y,),如圖2所示。

圖2 航跡跟蹤示意圖

針對無人機外環(huán)航跡控制問題,根據(jù)圖2航跡跟蹤原理,基于圖3所示的坐標(biāo)系可建立風(fēng)場條件下飛行器質(zhì)點平面航跡運動方程(5):

圖3 無人機平面質(zhì)點運動示意圖

uc=

(5)

式中,V為空速矢量,W為外部風(fēng)速,偏航角ψ為速度矢量V和地理北向的夾角,而風(fēng)向角ψW為風(fēng)速W和地理北向的夾角,航路偏角ψway是預(yù)定航路航向和地理北向的夾角,uc即為期望的航跡跟蹤指令。

3.2 航跡跟蹤控制方法

由圖2所示,航跡跟蹤控制需要設(shè)計外環(huán)控制率,以傾斜轉(zhuǎn)彎BTT(bank to turn)方式控制飛機跟蹤相鄰航路點間的航跡。假設(shè)xy軸兩向的速度與xy軸兩向位移方向一致,如圖4所示的速度矢量VOB和VOA,位置矢量SOB′和SOA′。

圖4 橫側(cè)向航跡控制方法

根據(jù)圖4所示,可以得到矢量表達:

VOBSOB′=VOASOA′?kX=Y

(6)

根據(jù)(5)式,定義實際飛行過程中的航向偏差E為kX·-Y·,而期望的航跡跟蹤指令需要基于這一偏差來完成航向的修正,uc(t)=K·E=K(kX·-Y·),這其中k為圖3所示xy向的權(quán)重因子,K為控制律比例系數(shù)。

4 組合控制律仿真與驗證

4.1 內(nèi)環(huán)姿態(tài)穩(wěn)定仿真

首先搭建了包含區(qū)間魯棒控制律的橫側(cè)向民用無人機系統(tǒng)閉環(huán)仿真環(huán)境,并采用模型變化來模擬實際工程中功能載荷模塊變化所帶來的模型不確定性和外界復(fù)雜環(huán)境干擾問題,為了考核閉環(huán)系統(tǒng)姿態(tài)穩(wěn)定效果,在給定偏航角指令的情況下,給出了仿真結(jié)果如圖5和6所示。

圖5中,模型1～3分別表示(3)式中(R0,B0)模型,以及2.1小節(jié)特征點1和2模型。圖6中,噪聲1,2,3表示在閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)采集處疊加不同幅度的白噪聲。可以看出,載荷變化和外界干擾對系統(tǒng)響應(yīng)雖然造成了一定的短時影響,而本文設(shè)計的姿態(tài)穩(wěn)定控制器能夠很好地滿足控制要求,解決了無人機的姿態(tài)穩(wěn)定問題。

圖5 載荷變化情況下系統(tǒng)仿真曲線

圖6 外界干擾情況下系統(tǒng)仿真曲線

4.2 外環(huán)航跡跟蹤控制仿真

首先設(shè)定仿真環(huán)境如下:無人機以定速30 m/s飛行,在初始時刻存在北向1 km的航跡偏差,初始航向為北偏東60°;飛行區(qū)域存在定常的北向風(fēng),風(fēng)速為5 m/s,飛行器內(nèi)環(huán)受到環(huán)境測量噪聲干擾影響。

假定無人機對自身航跡點和目標(biāo)航跡能夠精確探測,按照3.2小節(jié)所設(shè)計的外環(huán)航跡跟蹤控制方法向目標(biāo)航跡矢量進行修正,權(quán)重因子k為0.4,對x向的誤差相對重視,航跡控制系數(shù)增益設(shè)置為0.000 5,由此得到無人機航跡跟蹤效果如圖7所示。圖7上半部分所示，無人機在初始60°航向且受到北向定速風(fēng)影響下，通過航跡控制律順時針偏轉(zhuǎn)并逐步向目標(biāo)航跡進行貼近，最終回到指定航跡線，該過程中無人機不斷修正自身航向角，保證向目標(biāo)航跡的靠攏。由此航跡跟蹤控制很好地實現(xiàn)了外環(huán)航跡的控制，達到了航跡修正的控制精度。

圖7 無人機航跡跟蹤控制曲線

根據(jù)控制律仿真和驗證可知,本文所設(shè)計的控制器具備載荷變化和復(fù)雜環(huán)境下的姿態(tài)穩(wěn)定控制和航跡跟蹤能力,能有效克服被控模型變化帶來的控制效果惡化和航跡誤差缺陷問題,在外界噪聲等環(huán)境因素影響情況下可以保障無人機穩(wěn)定飛行及航跡跟蹤效果,研究結(jié)果對民用無人機實際控制律設(shè)計有一定的參考價值。

5 結(jié) 論

民用無人機廣泛應(yīng)用背景下功能載荷多變，存在被控系統(tǒng)模型區(qū)間變化，以及復(fù)雜環(huán)境影響情況下的航跡跟蹤誤差。針對這一問題，本文引入?yún)^(qū)間系統(tǒng)魯棒控制方法，解決功能載荷變化所帶來的被控對象模型不確定性，運用基于動態(tài)航向誤差的航跡控制方法，抑制了復(fù)雜飛行環(huán)境所帶來的航跡跟蹤誤差。通過內(nèi)外環(huán)協(xié)調(diào)配合的控制策略，實現(xiàn)了民用無人機系統(tǒng)的姿態(tài)穩(wěn)定與航跡跟蹤控制。

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