考慮機體動力特性的前起落架擺振分析

陳熠, 崔榮耀, 巨榮博, 豆清波

(1.中國飛機強度研究所, 陜西 西安 710065; 2.結構沖擊動力學航空科技重點實驗室, 陜西 西安 710065)

飛機在地面滑跑過程中，有時可能會產生一種以起落架支柱側向運動與機輪繞支柱扭轉運動相互耦合的一種劇烈自激振動，而這種振動稱為擺振。擺振是一種有害的振動，經常發生“擺振”會造成起落架疲勞損傷或者導致飛機失控滑出跑道，嚴重危害飛機安全，一直受到各國飛機設計師們的高度重視[1]。

國外在飛機滑跑和起落架擺振穩定性理論研究方面，早在20世紀四五十年代就投入了大量人力和物力進行研究。在擺振機理研究中，對輪胎的變形、滾動特性采取某種假設是重要的前提。其中Moreland點接觸理論[2]、Von scklippe張線理論[3]和Smiley考慮輪胎側傾的張線理論經過大量理論和實驗研究，得到了廣泛使用和認可。實際上張線理論在取二階近似時與點接觸理論等價[4]，因此在分析精度要求不是很高或者關于輪胎的特性參數不是很清楚時，一般是采用Moreland點接觸理論。

國內方面，在國外擺振研究的方法和技術基礎上，專家學者們從20世紀 60 年代開始擺振方面研究，其中諸德培等人的《擺振理論及防擺措施》[4]是國內唯一的擺振理論專著，是國內擺振研究工作者必讀的教科書。之后擺振研究學者主要集中在研究前輪起落架結構參數(如穩定距、剛度)、輪胎參數(主要是輪胎剛度)及一些非線性因素(如庫倫阻尼、速度二次項阻尼，扭轉間隙)對擺振的影響。周進雄得出擺振可分為“結構型”和“輪胎型”，并分別對其進行研究與分析[5]；寇明龍研究結果表明支柱剛度不足時會發生“結構性擺振”，支柱扭轉間隙過大時會發生“間隙性擺振”,這兩者必須予以避免[6]。中國飛機強度研究所的崔榮耀、楊正權、劉勝利等人依托國內唯一的擺振試驗臺進行了大量擺振分析研究，最新研究成果顯示機體連接處局部剛度對起落架系統擺振穩定性的影響較大，并通過擺振試驗驗證了理論計算的正確性[7-8]。

值得注意的是，上述擺振的研究大多都是基于剛性或者剛柔混合性前起落架模型，忽略了機體彈性的影響，對擺振仿真實驗結果的準確性有一定的影響[9]。特別是隨著現代客機復合材料的應用，機體彈性增大使得機體的固有頻率越來越低，甚至達到10 Hz以下[10]。對于大型客機大多采用小車式主起落架，由于機輪質量大，單支柱剛度偏弱，也可能發生擺振問題[11]。而起落架擺振頻率一般在8～30 Hz范圍，輪胎型擺振甚至在15 Hz以內，一旦滑跑過程中發生擺振就可能引起機體共振，使擺振危害加重。隨著國內外客機滑跑擺振現象的增多，越來越多學者注意到現代客機機體彈性對起落架擺振特性的影響。馮飛等運用商用軟件LMS virtual lab研究得到機身柔性對前起落架擺振的影響較大，使得中高速情況下所需防擺阻尼平均增加了12.1%[12]。但也要注意到運用LMS Virtual lab進行擺振分析，其建模速度慢，不具有通用性，效率相對較低，而且只適用于已具有起落架及機身模型的情況。

本文在Moreland輪胎點接觸理論基礎上建立了考慮機體動力特性的前起落架擺振動力學方程組，并編制擺振穩定性分析程序，極大提高了擺振分析效率。之后將某型客機參數帶入求解得到了該型機前起落架滑跑臨界阻尼、臨界速度及發生擺振的頻率范圍。找到了該型客機在低速試滑過程中出現擺振現象的原因，最后利用該模型研究了輪胎扭轉剛度及側向剛度對擺振穩定性的影響。從而希望定性和定量地考慮體彈性給起落架設計帶來的影響，對現代飛機起落架地面滑跑穩定性設計提供參考。

1 考慮機體彈性的擺振分析理論

擺振特性分析首先要根據起落架結構及機體結構模型建立分析模型，再按照輪胎和起落架結構特性參數建立擺振運動方程組，并經過討論擺振方程組的穩定性來討論起落架系統運動的穩定性。

1.1 擺振分析方程組建立

本文基于Moreland點接觸輪胎力學模型[1]，如圖1所示，得到輪胎滾轉動力學方程如(1)式所示。

Fn=nKλλ

Mn=nKφφ

Lt++(H+r)+v(θ+φ)=0

dydS=-(θ+φ)

(1)

式中，Fn為側向力;n為同一軸上機輪個數;Kλ為輪胎側向剛度系數;λ為側向變形;Mn為扭矩;Kφ為輪胎扭轉剛度系數;φ為扭轉變形;LT為穩定距;θ為機輪擺角;H為起落架高度;r為輪子半徑;ψ為起落架圍繞旋轉軸側向轉動;v為飛機滑跑速度;y為軌跡的側向坐標;S為軌跡的縱向坐標,即滑跑路程;α為輪胎側向滾動系數;β為輪胎扭轉滾動系數;γ為輪胎側傾滾動系數。

圖1 滾動輪胎幾何關系

不計機體彈性的擺振分析方程組組見(2)～(4)式,其中(2)式為起落架繞機身縱軸的旋轉方程,(3)式為起落架繞自身軸的轉動方程,(4)式減擺器平衡方程。

IX+Ixy+vnItr+(KsH2+nKγd2)ψ+

KSTH(θ-θ1)-Kλn(H+r)λ=0

(2)

Ixy+Iy+nItd2r2-vnItr+KSTHψ+

KT(θ-θ1)-KλnLtλ-Kφnφ=0

(3)

Ct1-KT(θ-θ1)-KSTHψ=0

(4)

式中，Ix為起落架繞縱軸的轉動慣量;Ixy為起落架支柱彎軸耦合轉動慣量;It為機輪輪繞自身軸的轉動慣量;Ks為支柱側向剛度;d為機輪距支柱軸線距離;kST為支柱彎扭耦合剛度;θ1為減擺器處圍繞支柱的轉動角;Iy為起落架繞支柱扭轉慣量;Ct為減擺器阻尼;飛機起落架擺振是起落架系統繞支柱軸線發生側向/偏航的不穩定擺動,這種擺動主要由機輪擺動部分繞其定向軸的扭轉模態和起落架整體繞縱向軸的側向彎曲模態組成,而縱向模態幾乎不起作用。所以只考慮機身扭轉和水平彎曲影響,在擺振方程中補充了在廣義坐標下機身水平彎曲和扭轉運動,飛機的振動方程如(5)式所示。

Ciifii+Ciiψ+

KSTH(θ-θ1)-Ix-Ixyi=1, 2

HCiifii+HCiiψ+

KSTH(θ-θ1)-Ix-Ixyi=3, 4

(5)

式中，Ci i為對應于不同的機身廣義質量;fi為對應于機身在與起落架連接點的廣義響應分量;Pi為對應于不同的機身廣義頻率;qi為機身模態坐標;i=1,2對應于機身扭轉振動;i=3,4對應于機身彎曲振動。H0f機身在起落架處之半徑。

考慮機身彈性運動后,機輪滾動方程變為(6)式:

y=Ltθ+λ+(H+r)ψ+

∑2i=1qi(H+H0f+r)fi+∑4i=3qifi

(6)

將(6)式帶入(1)式并整理得考慮機身彈性的輪胎滾動方程如(7)式所示:

Lt++(H+r)+v(θ+φ)+

∑2i=1i(H+H0f+r)fi+∑4i=3ifi=0

(7)

同時在擺振方程中補充在廣義坐標下機身彎曲和扭轉運動,起落架支柱相對機身對稱運動和反對稱運動的方程,起落架方程也相應變為(8)式:

Ix+Ixy+vnir+∑2i=1nmiH(H0f+H)fi+

∑4i=3nmiHfi+(KsH2+nKγd2)Ψ-

Kλn(H+r)λ+KST(θ-θ1)=0

Ixy+Iy+nid2r2-vnir+

∑2i=1nmiLT(H+H0f)fi+

∑4i=3nmiLTfi+KT(θ-θ1)-

KλnLTλ-Kφnφ+KλφHψ=0

Ct1-KT(θ-θ1)-KSTHψ=0

(8)

聯立(5)式、(7)式、(8)式就構成了考慮機體彈性振動影響的前起落架擺振分析方程組。

1.2 擺振穩定性分析方法

將慮機體彈性振動影響的擺振分析方程組方程(5)、(7)、(8)改寫為矩陣形式,經過數學變換,可變化為一常系數齊次線性微分方程組如下:

++q=0

(9)

將(9)式進行變量代換,進行降階處理,代入狀態空間內的方程組見(10)式:

+x=0

(10)

分析中,取:

xi=i(i=1, 2,…,N)

(11)

xi0=qi(i=1, 2,…,N)

(12)

令:D=--1,則方程(10)可轉化為狀態方程形式:

=Dx

(13)

從而擺振特性分析轉變為一常系數齊次線性微分方程組的穩定性分析,諸德培指出當擺振分析系統的系數矩陣D的復特征值實部均為負時,則系統為漸近穩定,而當其中有一對共軛特征值實部為零,且其他實部均小于零,則為穩定臨界狀態,這時λi=σi+Ωij就為λi=Ωij,Ωi為對應的機輪擺振頻率,否則為不穩定。

當起落架一個初始干擾(采用給擺振分析方程組參數賦初值的方法),求解方程組可計算得到滑跑響應,可直觀地判斷在現有參數情況下起落架是否是擺振穩定。

2 某型客機前起落架擺振分析

2.1 某型客機前起落架擺振現象

某型客機前起落架為單支柱雙輪結構,在低速試滑至11 m/s左右速度時前起落架機輪出現往復側向擺動,并引起機艙駕駛室及儀表的振動。駕駛員反應飛機振動劇烈,并且會造成飛行員的操作動作失真嚴重影響飛行安全。

圖2 滑跑實測機輪側向振動能量集中在8 Hz

機輪側向擺振加速度數據經過FFT轉換見圖2,發現該振動能量主要集中在8 Hz左右。而正常人體的共振頻率為7.5 Hz左右,內臟4～6 Hz,頭部8～12 Hz,都與該振動頻率接近,這也是該振動對飛行員帶來嚴重不適的原因。為找到該滑跑擺振發生的原因,對該型客機前起落架及機體結構進行建模并進行擺振分析。

2.2 前起落架擺振分析

根據該型客機飛機滑跑參數,滑跑速度為11 m/s速度時,其前起落架載荷為29 kN,對應支柱壓縮量為200 mm。將表1所示此狀態下起落架、輪胎及機身的相關參數帶入公式(5)、(7)、(8),分別計算得到彈性機體與剛性機體條件下前起落架擺振分析結果見圖3～4。獲得的擺振機輪擺角響應曲線見圖5。

表1 某型客機擺振分析參數

圖3 彈性飛機與剛性飛機擺振頻率

圖4 彈性飛機與剛性飛機擺振穩定區

從圖3可以看出，考慮機體彈性條件下，11 m/s時前起落架擺振頻率為7.9 Hz，這與某型客機前起落架出現的擺振吻合較好，證明該擺振分析模型準確性較高。同時得到在該載荷及支柱壓縮、輪胎標準充填情況下，最大臨界阻尼值在46.713～96.989 N·m·s/rad之間，臨界速度范圍為31 m/s，最高擺振頻率范圍在5.69～19.66 Hz。

出現擺振時速度為11 m/s，還未到達臨界滑跑速度31 m/s，故擺振原因為減擺器失效或者主動控制失效使減擺阻尼小于臨界阻尼，導致出現輪胎型擺振其擺振頻率為7.9 Hz。表1可以出，該型客機飛機機身水平一彎為8.4 Hz左右，所以機體振動的原因是起落架的輪胎型擺振激起機體振動模態而共振。圖5看出當增大阻尼值到1.3Ct后，機輪擺角迅速收斂達到穩定，證明可以通過增大減擺器阻尼避免此問題。

圖5 減擺阻尼值對擺振特性的影響

2.3 機體彈性對擺振特性的影響

從圖3、圖4可以看出進行起落架擺振分析時，考慮彈性機體比剛性機體的擺振穩定區小，更易于發生擺振。且一旦起落架發生擺振，彈性飛機起落架的擺振頻率更低。所以進行現代大型客機起落架擺振分析時應考慮機體動力特性。

圖6表明當起落架參數在彈性飛機與剛性穩定區內，且遠離臨界線時，彈性飛機與剛性飛機機輪擺角很快衰減下來，剛性飛機機輪擺角回歸零，而彈性飛機機輪擺角長時間有微小的擺動。

圖7表明起落架參數在彈性飛機非穩定區、剛性飛機在穩定區內時的機輪擺角響應，剛性飛機機輪振幅很快衰減下來，而彈性飛機機輪振幅則是振幅很快增大，再發生等幅擺振。不考慮集體彈性可能帶來起落架的擺振。

圖8表明起落架參數在兩者非穩定區的機輪擺角響應，在初始干擾下，隨著時間的推移，剛性飛機機輪擺角振幅增加得很快，這與它在穩定區比彈性飛機相比衰減很快是對應的。所以,機體彈性對起落架系統擺振穩定性的影響較大，剛性飛機發生擺振時發散和收斂的速度均快于彈性飛機。

圖6 穩定區下剛性飛機，彈性飛機起落架機輪擺角

圖7 彈性飛機穩定彈性飛機擺振機輪擺振響應

圖8 非穩定區彈性飛機與剛性飛機響應歷程

2.4 輪胎剛度對擺振特性的影響

通過改變輪胎扭轉剛度，得到不同剛度下計算得到的臨界阻尼及擺振頻率，見圖9～圖10，臨界速度見表2。擺振臨界速度隨輪胎扭轉剛度的增大而增大；擺振臨界阻尼值隨輪胎扭轉剛度增大而增大；擺振頻率隨輪胎扭轉剛度的增大而增大頻率略有提高，小速度、大扭轉剛度時個別狀態無法求得擺振頻率，可能是機輪開始產生脫離“輪胎型”擺振進入“結構型”擺振。

圖9 機輪扭轉剛度對擺振臨界阻尼的影響

序號輪胎扭轉剛度阻尼范圍頻率范圍臨界速度N·m/radN·m·s/radHzm/s10．6K?44．8～77．4694．12～16．242320．75K?33．831～85．3576．57～17．672530．9K?16．633～92．5414．06～18．91294K?46．713～96．9895．69～19．663151．1K?35．438～103．694．04～20．353161．15K?40．106～101．228．09～20．7433

通過改變輪胎側向剛度，得到不同側向剛度下計算得到的臨界阻尼及擺振頻率，見圖11～圖12。擺振臨界速度隨輪側向轉剛度的增大而增大，速度越大影響越明顯；擺振臨界阻尼值隨輪胎側向剛度增大而增大。

圖11 機輪側向剛度對擺振臨界阻尼的影響

圖12 機輪側向剛度對擺振頻率的影響

3 結 論

本文通過建立的考慮機體動力特性的起落架擺振動力學方程組，對某型客機前起落架進行了擺振分析，分析結果表明：

1) 該機起落架最大臨界阻尼值在46.713～96.989 N·m·s/rad之間，臨界速度范圍為31 m/s，最高擺振頻率范圍在5.69～19.66 Hz；

2) 該機滑跑時出現的擺振失穩問題為減擺器阻尼不夠而引起的輪胎型擺振，且該擺振與機體振動模態形成了耦合共振，可以通過增大減擺阻尼避免此問題;

3) 起落架擺振臨界速度、最大臨界阻尼值及擺振頻率隨著輪胎扭轉及側向剛度的增大而增大；

4 )機體彈性對起落架系統擺振穩定性的影響較大，剛性飛機發生擺振時發散和收斂的速度均快于彈性飛機；

5) 機體彈性使飛機起落架的擺振頻率更低，且擺振穩定區變小，更易發生擺振現象。彈性飛機起落架的擺振頻率更低。

因此在研究現代新型大型客機起落架擺振穩定性問題時，不能忽略機體動力特性的影響。

參考文獻：

[1] Norman S Currey. Aircraft Landing Gear Design: Principles and Practices[M]. Washington D C, American Institute of Aeronautics and Astronautics, 1988

[2] Moreland W. The Story of Shimmy[J]. Journal of the Aeronautical Science, 1954,21(12):793-808

[3] Von Schlippe B, Diestrich R. Shimmying of a Pneumatic Wheel[R]. Naca Report Tm 1365, 1954:253-261

[4] 諸德培. 擺振原理及防擺措施[M]. 北京：國防工業出版社，1984

Zhu Depei. Shimmy Theory and Anti-Shimmy Messures[M]．Beijing, National Defence Industry Press, 1984 (in Chinese)

[5] 周進雄,諸德培. 起落架結構參數對飛機機輪擺振的影響[J]. 應用力學學報, 2001,18(1):121-124

Zhou Jinxiong, Zhudepei. Theinfluence of Landing Gear Structural Parameters on Aircraft Wheel Shimmy[J]. Chinese Journal of Applied Mechanics, 2001,18(1): 121-125 (in Chinese)

[6] 寇明龍. 支柱式前起落架擺振性能研究[J]. 航空科學技術,2014,(9):19-23

Kou M L. Study on the Shimmy of Nose Landing Gear[J]. Aeronautical Science & Technology，2014，25(9):19-23 (in Chinese)

[7] 劉勝利,劉小川,崔榮耀,等. 機體連接處局部剛度對輕型飛機起落架擺振穩定性的影響研究[J]. 振動工程學報,2017,30(2): 249-254

Liu Shengli, Liu Xiaochuan, Cui Rongyao, et al. The Influence of the Fuselage Joint Local Stiffness on Landing Gear Shimmy Stabilization of the Light Aircraft[J]. Journal of Vibration Engineering, 2017,30(2): 249-254 (in Chinese)

[8] 劉沖沖,劉勝利,崔榮耀. 考慮機體局部剛度影響的前起落架擺振分析[J]. 機械科學與技術,2017,36(5): 811-815

Liu Chongchong, Liu Shengli, Cui Rongyao. Nose Landing Gear Shimmy Analysis Considering Fuselage Local Stifness[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2017,36(5): 811-815 (in Chinese)

[9] 陳大偉, 顧宏斌. 起落架擺振控制及試驗研究綜述[J]. 飛機設計,2011,31(2):38-41

Chen Dawei, Gu Hongbin. Review of Landing Gear Shimmy Control and Tests[J]. Aircraft Design, 2011,31(2): 38-41 (in Chinese)

[10] Haroon A Baluch, Plisandrin. Effects of Flexibility on Aircraft Dynamic Loads and Structural Optimization[R]. AIAA-2007-768

[11] Howcroft C, Krauskopf B, Lowenberg M H, et al. Influence of Variable Side-Stay Geometry on the Shimmy Dynamics of an Aircraft Dual-Wheel Main Landing Gear[J]. Siam Journal on Applied Dynamical Systems, 2013, 12(3): 1181-1209

[12] 馮飛,常正,聶宏,等. 飛機柔性對前起落架擺振的影響分析[J]. 航空學報, 2011, 32(12): 2227-2235

Feng Fei, Chang Zheng, Nie Hong, et al. Analysis of Influence of Aircraft Flexibility on Nose Landing Gear Shimmy[J]. Actaaeronautica et Astronauticasinica, 2011, 32(11): 2227-2235 (in Chinese)