曲率差型模態(tài)在壓電陶瓷探傷中的分析

祝敏

(昆山佰奧智能裝備股份有限公司，江蘇 昆山 215300)

0 引言

壓電陶瓷片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單造價(jià)低廉，用途廣泛。由于壓電陶瓷器件通常是在循環(huán)交變電場(chǎng)下服役，或在多場(chǎng)合下工作，極易產(chǎn)生裂紋等各類缺陷，影響結(jié)構(gòu)的安全運(yùn)行，甚至使結(jié)構(gòu)整體失效，造成重大的安全事故和人員傷亡[1]。因此器件的可靠性和失效問題一直是人們關(guān)注的焦點(diǎn)，而其中內(nèi)部裂紋和電擊穿等失效問題已成為壓電陶瓷器件廣泛應(yīng)用的主要障礙，也是其可靠性和耐久性設(shè)計(jì)考慮的重點(diǎn)。為保證結(jié)構(gòu)的安全與系統(tǒng)的正常工作,需要定期或在線對(duì)壓電陶瓷進(jìn)行損傷檢測(cè)，盡早地發(fā)現(xiàn)損傷發(fā)生的位置和程度,對(duì)結(jié)構(gòu)實(shí)時(shí)進(jìn)行修復(fù)或改進(jìn),避免災(zāi)難性事故的發(fā)生。

壓電陶瓷片由于其所具有的雙向機(jī)-電耦合特性,還在混凝土的無(wú)損監(jiān)測(cè)中具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。 姜德義[2]等人運(yùn)用有限元分析軟件對(duì)埋置于混凝土中的壓電陶瓷片的耦合振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了分析研究，結(jié)果表明ANSYS能很好地解決壓電陶瓷片的自由度耦合問題及壓電耦合問題，為壓電機(jī)敏混凝土健康安全監(jiān)測(cè)技術(shù)的進(jìn)一步研究提供了一種有效支持。王鋒等人[3-4]以應(yīng)變模態(tài)振型和應(yīng)變模態(tài)差為損傷識(shí)別指標(biāo)對(duì)懸臂梁損傷進(jìn)行了有效的識(shí)別。發(fā)現(xiàn)應(yīng)變模態(tài)振型對(duì)非模態(tài)節(jié)點(diǎn)損傷非常敏感，得出了損傷附近應(yīng)變模態(tài)發(fā)生突變,并且突變程度隨損傷量的增加而增大的結(jié)論。

然而，關(guān)于如何識(shí)別壓電陶瓷片上是否存在微裂紋等缺陷的研究非常少，本文第一次將曲率差型模態(tài)這種探傷方法應(yīng)用到壓電陶瓷片上，并從理論上證明了該方法的可行性。

1 損傷模擬理論

結(jié)構(gòu)最基本的模態(tài)信息是固有頻率,測(cè)量容易且精度高。根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)理論,一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷,結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)特征就會(huì)變化,在一定程度上會(huì)引起結(jié)構(gòu)的模態(tài)特征發(fā)生改變[5-6]。因此,可以借助損傷前后頻率的變化來判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷,該方法不失為一種最為簡(jiǎn)單而且最為實(shí)用的方法[7-9]。

結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別有4個(gè)目標(biāo)：1) 判斷結(jié)構(gòu)損傷的存在;2) 判斷結(jié)構(gòu)損傷發(fā)生的位置;3) 確定結(jié)構(gòu)損傷的程度;4) 預(yù)估結(jié)構(gòu)的剩余壽命。目前，關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷存在與否的判定技術(shù)已較完善,而對(duì)于損傷識(shí)別的第二層次和第三層次是研究的關(guān)鍵和難點(diǎn)。運(yùn)用曲率法多重?fù)p傷檢測(cè)近幾年正在逐漸成為研究的熱點(diǎn)。然而，關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的研究主要集中在大型鋼和梁結(jié)構(gòu)中，對(duì)壓電陶瓷損傷識(shí)別的研究卻非常少。

模態(tài)分析可以確定一個(gè)結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)的固有頻率和振型。應(yīng)用ANSYS所進(jìn)行的模態(tài)分析大都是基于線性系統(tǒng)的,忽略了其非線性因素。經(jīng)過ANSYS分析計(jì)算得出的結(jié)論是：運(yùn)用模態(tài)位移是無(wú)法區(qū)分損傷單元的。實(shí)際上,位移模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)的局部損傷并不敏感,當(dāng)結(jié)構(gòu)的某一構(gòu)件發(fā)生小損傷,其剛度有可能被削弱,但是這可能對(duì)結(jié)構(gòu)的整體剛度影響不大,主要由于結(jié)構(gòu)內(nèi)部各構(gòu)件間相互影響,限制了結(jié)構(gòu)整體信息的改變。

曲率為振型位移的二階導(dǎo)數(shù)，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷時(shí)，可以較明顯地體現(xiàn)在模態(tài)振型曲率的變化上。

結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)振型是位移模態(tài)振型的二階導(dǎo)數(shù)，在結(jié)構(gòu)有限元離散模型的振動(dòng)模態(tài)分析中，若已知等間距的離散單元節(jié)點(diǎn)的位移模態(tài)振型，可以通過中央差分公式近似地求出結(jié)構(gòu)的曲率模態(tài)振型：

其中：i為節(jié)點(diǎn)的位置，j為模態(tài)振型的階數(shù)，φi+1,j,φi-1,j為相鄰兩節(jié)點(diǎn)的振幅，h為相鄰兩節(jié)點(diǎn)的距離。結(jié)構(gòu)損傷前后的振型幅值分別為φi,j,φdi,j，幅值變化量Δφi,j=φdi,j-φi,j，即結(jié)構(gòu)的振型變化曲率值為：

本文應(yīng)用有限元軟件對(duì)壓電陶瓷片進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷的仿真模擬,討論通過模態(tài)曲線值以及模態(tài)振型曲率差是否可以識(shí)別壓電片的損傷，考察不同方法對(duì)壓電片損傷程度的識(shí)別效果，從而確定該損傷定位方法的適用范圍。損傷識(shí)別主要從兩方面，一方面是對(duì)單處受傷的壓電片損傷識(shí)別分析；另一方面是對(duì)多處受傷的壓電片損傷識(shí)別分析。

2 壓電陶瓷片的有限元模型

壓電材料由于在力學(xué)變形與電學(xué)效應(yīng)方面具有顯著的耦合特性，近年來已在各種傳感器和機(jī)敏結(jié)構(gòu)中得到廣泛的應(yīng)用。通過對(duì)ANSYS的學(xué)習(xí)和研究，發(fā)現(xiàn)ANSYS單元庫(kù)中的SOLID5單元可用于磁、熱、電、壓電和結(jié)構(gòu)場(chǎng)之間的三維耦合分析。SOLID5單元具有8個(gè)結(jié)點(diǎn),每個(gè)結(jié)點(diǎn)具有6個(gè)自由度。當(dāng)應(yīng)用于壓電分析時(shí)，SOLID5單元具有大變形能力,此時(shí)其溫度和磁場(chǎng)自由度不作計(jì)算，本文選用SOLID5單元作為壓電陶瓷片劃分網(wǎng)格的單元類型。

壓電陶瓷片模型簡(jiǎn)化為長(zhǎng)30 mm，寬7 mm，高3 mm的長(zhǎng)方體。利用ANSYS對(duì)壓電陶瓷片進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，需輸入壓電陶瓷的材料參數(shù)，主要包括密度和3大矩陣：介電常數(shù)矩陣、彈性剛度常數(shù)矩陣和壓電常數(shù)矩陣。 密度選為7 600 kg/m3。

介電常數(shù)矩陣[ε]×10-9(F/m):

壓電常數(shù)矩陣[e] ×10-11(C/m2)：

彈性剛度常數(shù)矩陣e-12:

ANSYS里運(yùn)用SWEEP方式對(duì)該結(jié)構(gòu)劃分成40個(gè)單元網(wǎng)格。如圖1所示，從左往右分別稱之為第1到第40個(gè)單元。

圖1 壓電陶瓷片有限元圖

對(duì)于結(jié)構(gòu)某一位置的損傷模擬,采用保持結(jié)構(gòu)單元截面不變,即不改變單元質(zhì)量,利用單元抗彎剛度的降低來模擬結(jié)構(gòu)的損傷。不同損傷程度用單元抗彎剛度折減的百分比來表示,即：

式中:(EI)u表示未損傷的抗彎剛度,(EI)d表示有損傷的抗彎剛度,i表示單元號(hào)。

本文中研究單元損傷1/5、1/2、4/5三種情況下的曲率模態(tài)特性，即是分別將彈性剛度常數(shù)矩陣乘以1/5、1/2、4/5三種系數(shù)，然后選擇此參數(shù)對(duì)相應(yīng)的單元重新劃分網(wǎng)格，使之具有相對(duì)應(yīng)的損壞特性。

3 損傷位值識(shí)別

1) 單處損傷

建立2個(gè)有限元模型，設(shè)置第20個(gè)單元和第32個(gè)單元分別受損，其損傷程度相同，計(jì)算后顯示其曲率模態(tài)曲線如圖2。

圖2說明無(wú)論是低階還是高階模態(tài)特性，22單元和32單元的單處損傷位置分別準(zhǔn)確地反映在相對(duì)應(yīng)的曲率曲線上，這將有助于損傷位置的識(shí)別與鑒定。

2) 多處損傷

如圖3所示，第1個(gè)有限元模型設(shè)定第12單元和32單元受損，第2個(gè)有限元模型設(shè)置第12、22、32單元受損。其受損程度都一樣，考慮其四階曲率模態(tài)，經(jīng)過計(jì)算，結(jié)果表明該曲線能夠準(zhǔn)確地識(shí)別多處損傷。

由基于振型曲率差模態(tài)對(duì)壓電片損傷位置的識(shí)別結(jié)果可知，該方法既可以在單處損傷處識(shí)別損傷，也可以在多處受損的位置進(jìn)行識(shí)別，四階曲率曲線都能很好地反映損傷特性，但是由于現(xiàn)實(shí)中第一、第二階比較能夠容易得到，所以仿真結(jié)果只取低階曲率特性曲線就足夠了。

圖2 單處受損位置識(shí)別結(jié)果

圖3 多處受損位置識(shí)別結(jié)果

4 損傷程度識(shí)別

圖4顯示的是20單元受損1/5、1/2、4/5的情況下，其第一階和第二階的曲率特性曲線。這兩階特性曲線表明，損傷程度越高，突變的峰值也越高。圖5則說明兩階特性曲線不僅僅適用于單處損傷程度的識(shí)別，還適用于多處損傷程度的識(shí)別。

圖4中一階曲線損傷處振幅最大值僅為0.1，二階曲線振幅最大值達(dá)到1。圖5中同樣說明二階曲率曲線損傷處的振幅比一階曲線相同的位置要明顯。

圖4 單處受損不同程度識(shí)別

圖5 兩處受損不同程度識(shí)別

5 結(jié)語(yǔ)

模態(tài)值無(wú)法鑒別損傷特性，而曲率模態(tài)法對(duì)結(jié)構(gòu)損傷較為敏感，運(yùn)用曲率模態(tài)法對(duì)單處損傷、多處損傷的位置進(jìn)行了分析確定。曲率模態(tài)曲線還能鑒別單、多處損傷的程度，曲線突變的程度能識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷的程度。應(yīng)用曲率模態(tài)繪制出曲率模態(tài)的曲線，觀察圖形的突變情況判斷損傷位置與程度。

1) 曲率模態(tài)曲線可以識(shí)別陶瓷片單處以及多處的損傷位置。

2) 隨著損傷程度的加深，模態(tài)曲率曲線故障處的振幅也將會(huì)發(fā)生相對(duì)應(yīng)的變化。說明了該方法也可以識(shí)別陶瓷片的損傷程度。

3) 與一階曲率特性曲線相比，二階曲線的效果更明顯。

陶瓷片的曲率模態(tài)曲線可以把故障的損傷程度以及位置完美地顯示出來，以后將會(huì)運(yùn)用實(shí)驗(yàn)對(duì)這種方法進(jìn)行驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn):

[1] 劉增華，王娜，何存富，等. 基于壓電陶瓷片的Lamb 波單模態(tài)激勵(lì)及缺陷檢測(cè)的實(shí)驗(yàn)研究[J]. 北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2011,37(10)：1453-1458.

[2] 姜德義，鄭拯宇，李林，等. 壓電陶瓷片耦合振動(dòng)模態(tài)的ANSYS模擬分析[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2003,16(4):452-456.

[3] 王鋒. 應(yīng)變模態(tài)分析在機(jī)械結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中的應(yīng)用[D]. 太原:太原理工大學(xué)，2011.

[4] Xiong Xiaoyan,Wang Feng,ete.Structural Damage Detection Using PCA and ImProved FRF Curvature Method[C]. 2011Fourth International Conferenee on Intelligent ComPutation Teehnology and Automation.ICICI,A20ll:723-726.

[5] 梁磊,王少萍,曹鋒. 基于ANSYS的壓電陶瓷PLZT特性仿真分析[J]. 北京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào),2008,34(7):853-856.

[6] 孫杰. 基于多模態(tài)參數(shù)的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法研究[D]. 武漢:武漢理工大學(xué),2013.

[7] 趙忠華. 基于改進(jìn)模態(tài)參數(shù)靈敏度法的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別研究[D]. 重慶:重慶大學(xué),2010.

[8] F.J. Arnold , S.S. Muhlen, The influence of the thickness of non-piezoelectric pieces on pre-stressed piezotransducers[J]. Ultrasonics, 2004,41(3):191-196.

[9] Sandris Rucevskis, Mezhlum A. Sumbatyan, Tikhonov’s regularization approach in mode shape curvature analysisapplied to damage detection[J]. Mechanics Research Communications, 2015,65:9-16.