加軸壓卸圍壓下含瓦斯煤巖損傷變形的能量演化機制*

張民波，雷克江，吝曼卿，趙 洋，王龍康

(1.武漢工程大學 興發礦業學院，湖北 武漢 430205； 2.中國礦業大學 (北京)資源與安全工程學院，北京 100083； 3.中國電子信息產業發展研究院，北京 100846)

0 引言

煤礦井下采掘過程中，煤巖在采動影響作用下將產生一系列的損傷變形，當損傷變形累積到一定程度時，煤巖將產生破壞，這非常容易誘發煤巖動力災害的發生[1]，例如煤與瓦斯突出便是其中的一種。然而，在采動影響下，煤巖損傷變形是一個極其復雜的過程，具有較強的非線性特征，單純采用經典彈塑性力學研究其破壞過程無法建立準確的破壞準則[2]。研究表明，煤巖的損傷變形過程往往伴隨著能量的積聚和耗散過程，基于能量的觀點研究煤巖的損傷變形能夠揭示其破壞的本質，且已經成為研究的熱點[3]。

目前，國內外學者在此方面進行了大量的研究。早在20世紀90年代，鄭在勝就對巖石變形破壞過程中的能量傳遞進行了動力學分析[4]。隨后，參考文獻[5-6]對巖石破壞時的能量耗散、能量機制和能量傳遞等方面進行了大量的研究。參考文獻[7-8]研究了煤巖破壞過程中電磁輻射與能量耗散之間的耦合關系。參考文獻[9]對采動影響下煤巖能量耗散、能量激活和能量存儲進行了區劃，并以此進行了災害防治分析。參考文獻[10]研究了加卸載下煤巖的力學特性與能量耗散之間的演化關系。上述成果為本文的研究奠定了豐富的理論基礎。

基于以上分析，本文將采動應力簡化為加軸壓卸圍壓的力學路徑，采用含瓦斯煤熱—流—固耦合三軸伺服控制滲流試驗裝置進行試驗研究，并深入分析含瓦斯煤巖損傷變形與能量演化之間的內在聯系，以及損傷與滲透率之間的演化關系。

1 試驗裝置和方案

1.1 試驗裝置

本次試驗采用含瓦斯煤熱—流—固耦合三軸伺服控制滲流試驗裝置如圖1所示。該裝置加載軸壓最大值為100 MPa，圍壓最大值為10 MPa，瓦斯壓力最大值為6 MPa，軸向位移最大值為60 mm，徑向位移最大值為6 mm，裝載的煤樣為標準試件，直徑為50 mm，高為100 mm。試驗力學路徑可以通過計算機編程實現，并自動保存試驗數據。

圖1 試驗裝置實物Fig.1 Testing apparatus

1.2 試驗方案

本次試驗所用煤樣取自南山煤礦18#煤層，現場選取大塊完整煤塊密封運至試驗室進行切割、鉆樣和打磨，加工成直徑50 mm，高100 m的標準煤樣。為了減少試驗結果的離散性，選取來自同一大塊煤且表面無明顯傷痕的煤樣進行試驗。

試驗過程中，首先交替施加軸壓和圍壓至4，6，8 MPa，處于靜水壓力狀態，進行瓦斯吸附試驗，瓦斯壓力為1.2 MPa。待瓦斯吸附達到平衡狀態以后，按照速率0.1 kN/s的速率加載軸壓，并以0.01 MPa/s的速率卸載圍壓，直到試件破壞后停止試驗。

2 試驗結果分析

圖2，圖3，圖4分別為初始圍壓4，6，8 MPa時煤樣的加卸載試驗結果，不同初始圍壓所對應的三軸破壞強度分別為27.07，34.12，37.39 MPa，表明初始圍壓越大，試件破壞強度越大。初始圍壓為4 MPa時，試件破壞時的脆性較弱，塑性變形增加，且擴容現象明顯。另外，瓦斯流量隨著變形的增加具有階段的變化特征。首先，在初始階段，瓦斯流量較低，主要原因是煤樣此時處于壓密和彈性變形階段，內部的孔隙裂隙閉合導致瓦斯流動通道較少。其次，瓦斯流量具有一個明顯增加的階段，主要是由于煤樣此時處于逐漸的屈服階段，煤體內部裂紋擴展和新裂紋產生所致。最后，瓦斯流量急劇增加的階段，主要是由于煤樣此時處于破壞階段，煤樣內部裂紋快速擴展和貫通成宏觀裂紋所致。初始圍壓分別為4，6，8 MPa時，煤樣破壞后，瓦斯流量分別急劇增加到1.5，4，4.5 L/min以上，表明初始圍壓越高，煤樣破壞時瓦斯流量急劇增加的幅度越大。綜合煤樣破壞時的三軸變形特征和瓦斯流量的變化結果可知：初始圍壓較高的條件下，煤巖破壞時脆性較強，瓦斯流量增加較快，初步揭示了高地應力環境條件下煤巖破壞時瓦斯急劇涌出的原因。

圖2 初始圍壓為4 MPa的試驗結果Fig. 2 Test results of initial confining pressure 4 MPa

圖3 初始圍壓為6 MPa的試驗結果Fig.3 Test results of initial confining pressure 6 MPa

圖4 初始圍壓為8 MPa的試驗結果Fig.4 Test results of initial confining pressure 8 MPa

3 煤巖損傷變形的能量演化機制

3.1 能量演化理論基礎

由熱力學第一定律可知，假設煤體單元(單位體積煤體)是與外界沒有能量交換的封閉系統，在外部加卸載力學路徑的作用下，外部輸入的總能量滿足如下關系[11]，見公式(1)：

U=Ud+Ue

(1)

式中：U為加卸載下外部輸入的總能量;Ud為煤體單元耗散能;Ue為煤體單元彈性應變能。

圖5 煤體單元中能量分布關系Fig.5 Energy distribution relations of coal unit

煤體單元中總能量和彈性應變能的計算見公式(2)和公式(3)，結合公式(1)可計算得到耗散能。

(2)

(3)

(4)

式中：νi為泊松比。本次試驗條件為假三軸試驗，其中σ2=σ3，ε2=ε3，代入公式(2)總能量計算公式可以表達為：

(5)

由公式(5)可得：加卸載某時刻的總能量為應力應變曲線與坐標軸圍成的不規則的圖形面積，根據高等數學積分理論，總能量可以劃分為n個窄曲邊梯形的面積，因此，總能量公式可以表達為公式(6)：

(6)

將公式(4)代入公式(3)，卸載模量Ei近似替換為彈性階段彈性模量E，泊松比νi以彈性階段的泊松比μ代替，彈性應變能計算可表達為公式(7)：

(7)

由公式(6)和公式(7)可以分別計算出試驗過程中煤樣總能量變化量和彈性應變能變化量，將計算結果代入公式(1)可以得到煤樣的能量耗散量。另外，本文雖然在試驗過程中加入了瓦斯壓力，但是瓦斯對煤巖變形的影響較小，可以忽略不計。由于能量單位MPa與MJ/m3物理含義相同，因此文中的能量單位均采用MPa表示。

3.2 能量演化規律

圖6，圖7和圖8分別為初始圍壓4，6，8 MPa條件下煤樣變形破壞的能量演化規律，能量演化規律表明：在煤樣屈服破壞前，隨著變形程度的增加，不同初始圍壓條件下的能量演化趨勢基本相同，總能量和彈性能具有不斷增加的趨勢，且在初期兩者具有重合的趨勢，而耗散能處于較低的狀態，只是具有略微增加的趨勢，表明煤樣內部產生的損傷破壞較少；當煤樣逐漸進入到屈服破壞階段時，彈性能由不斷增加開始轉變為不斷下降，而耗散能開始快速增加，表明煤體內部損傷破壞的程度加劇。在煤樣達到破壞時，不同圍壓條件下所積累的最大彈性應變能分別為0.166，0.225，0.263 MPa，表明初始圍壓越大，煤樣破壞時所積累的彈性能越多，煤樣破壞時釋放的量越大，解釋了煤樣破壞時脆性特征比較強烈的原因。其關系參見圖9，且關系滿足對數函數關系，見公式(8)，擬合度為0.999 3。

Ue=0.140ln(σ3)-0.028

(8)

圖6 初始圍壓為4 MPa條件下的能量演化規律Fig.6 Energy evolution curve of initial confining pressure 4 MPa

圖7 初始圍壓為6 MPa條件下的能量演化規律Fig.7 Energy evolution curve of initial confining pressure 6 MPa

圖8 初始圍壓為8 MPa條件下的能量演化規律Fig.8 Energy evolution curve of initial confining pressure 8 MPa

圖9 積累彈性能與初始圍壓的關系Fig.9 The accumulated elastic energy vs initial confining pressure

4 煤巖損傷與滲透率演化關系

基于前文研究結果，煤樣變形破壞過程中耗散能的增加主要用于內部損傷的產生，并且此過程不可逆，因此可以采用累積耗散能定義煤樣的損傷變量[12]，見公式(9)：

(9)

依據試驗結果，滲透率可根據達西定律進行計算得到，計算公式如下所示[13]：

(10)

式中：K為滲透率，m2；Q為瓦斯滲流量，m3/s；μ為瓦斯動力黏度系數，一般取1.087×10-11MPa.s；L為原煤試件長度，m；p0為一個標準大氣壓，一般取0.1 MPa；A為原煤試件端面積，m2；P1為試件上端進氣口的絕對瓦斯壓力，MPa；P2為試件下端出氣口的絕對瓦斯壓力，MPa。

圖10，圖11和圖12分別為加卸載試驗條件下，初始圍壓4，6，8 MPa時的損傷與滲透率的演化關系，進一步分析可得：當初始圍壓為4 MPa時，煤樣損傷演化規律具有2個演化階段，初期階段緩慢增加，后期階段穩定快速增加，其增加趨勢基本成一條斜直線。然而，當初始圍壓為6 MPa和8 MPa時，煤樣損傷演化規律具有3階段演化特征。在初期階段，損傷增加較慢；在中期階段，損傷增加較快；在后期階段，損傷增加逐漸放緩。在初始階段，初始圍壓為4 MPa時煤樣的滲透率為9 mD左右，大于初始圍壓為6 MPa和8 MPa的滲透率，這主要是因為初始圍壓較低時，煤巖內部孔隙裂隙閉合程度較低，導致瓦斯流動通道較多所致。當煤巖的損傷演化進入屈服階段時，初始圍壓為6 MPa和8 MPa的滲透率具有一個明顯的上升階段，之后進入比較穩定的演化階段，這主要是因為煤巖內部孔隙裂隙隨著損傷的增加開始明顯增加，導致瓦斯流動通道的增加所致。然而，由于損傷增加速率比較穩定，導致滲透率在明顯增加之后處于穩定的增加階段。當損傷累積到一定程度后，煤巖內部產生宏觀裂紋，導致煤巖產生整體失穩破壞，使得滲透率急劇增加，增加幅度分別為173，300，500 mD左右，這表明初始圍壓越大，煤樣損傷破壞時內部的裂隙結構越發育，使得瓦斯流動的通道越發達。

圖10 初始圍壓4 MPa下損傷與滲透率的演化關系Fig.10 The relationship between damage and permeability of initial confining pressure 4 MPa

圖11 初始圍壓6 MPa下損傷與滲透率的演化關系Fig.11 The relationship between damage and permeability of initial confining pressure 6 MPa

圖12 初始圍壓8 MPa下損傷與滲透率的演化關系Fig.12 The relationship between damage and permeability of initial confining pressure 8 MPa

5 結論

1)初始圍壓越高，煤樣的三軸破壞強度越大，煤樣破壞后，瓦斯流量瞬間增加幅度越大，且破壞時脆性越強，初步解釋了高地應力條件下煤巖破壞時瓦斯急劇涌出的原因。

2)初始圍壓越高，煤樣破壞時所積累的總能量和彈性應變能越多，且彈性應變能與圍壓滿足對數函數關系，解釋了高地應力條件下煤巖破壞時脆性特征比較強烈的原因，容易誘發大型煤與瓦斯突出事故的發生。

3)采用累積耗散能定義了煤巖損傷變量，并分析了損傷與滲透率之間的演化關系，得到初始圍壓越大，煤樣損傷破壞時內部的裂隙結構越發育，使得瓦斯流動的通道越發達。

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