武漢市軌道交通線網應急救援站選址研究*

冉連月，吳賢國，劉 洋，張立茂

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院，湖北 武漢 430074； 2.武漢大學 中南醫院，湖北 武漢 400071)

0 引言

隨著城市的不斷發展，其規模逐漸擴張，人口不斷增長，為了解決城市空間容量以及功能不足、交通堵塞、生活空間嚴重缺乏等一系列城市問題，可采取的有效措施就是加大對地下空間合理充分地開發利用和依據城市規劃合理建設城市軌道交通，城市軌道交通在城市發展中扮演著越來越重要的角色。然而，城市軌道交通網絡化的迅猛發展也會產生一些問題，以地鐵為例，地鐵在通常情況下都是位于地下的完全封閉空間或者類似高架橋的半封閉空間里，具有其他公共場所沒有的獨特特性，地鐵空間里不僅人員集中，且封閉、設備密集，若發生較為嚴重的突發事件，封閉空間里集中的人員必然不容易被疏散，且應急救援也不易快速進行，稍有不慎將會對人們的生命和財產造成巨大損失。此外，在如今軌道交通網絡化運營的前提下，各種軌道交通線網中的突發事件往往不僅是一個簡單的孤立事件，其影響在很大程度上會波及到其他線路甚至城市整個軌道交通系統。因此，為應對軌道交通線網可能發生的突發事件，建立軌道交通線網應急救援站具有重要意義。

目前，國內外針對復雜網絡應急救援站的選址與優化有了初步的研究。在國外，德國學者Weber對于倉庫位置的研究，開啟了選址研究以及優化的開端[1]；1998年，Badri等利用整數目標規劃的方法，建立了多目標選址模型，同時也把這個方法應用到消防站的選址問題上[2];Ogryczak也在研究中給出了一個對于應急救援站選址的雙目標模型，這是一個考慮到全部相關距離的多目標分布模型[3]；在國內，劉浪等利用加權網絡，對應急物資儲備點的選址進行詳細研究分析，既考慮了建設成本，也考慮到整個線網系統的穩定性[4]；錢明軍等基于復雜網路，建立了城市公交樞紐選址的評價體系，最終得到具有較好可行性的選址結果[5]?？偨Y目前已有研究成果，國內對選址方面問題雖然有一定的研究，但針對一個實際具體城市的軌道交通線網進行應急救援站選址研究還較少。武漢作為我國中部地區的核心城市，近些年發展迅速，目前其軌道交通線網處于發展階段，但尚沒有建立相應的應急救援站，其應對突發事件的救援能力較弱。因此，立足于武漢市軌道交通網絡化的背景，引入網絡科學的相關理論，對武漢城市軌道交通網絡的應急救援站選址進行研究，具有重要的研究價值和現實意義。

1 P-中心應急救援站選址模型建立

1.1 P-中心模型定義

P-中心模型是一個進行選址問題研究的基本模型，它解決的問題是在應急救援站點數目一定的情況下，合理地布置p個應急救援站的位置，使所有需求站到離它最近的應急救援站的距離中的最大距離最小。P-中心模型在理論上，就是讓選址結果能出現的最壞情況變得最好，故常把此模型當作極小化極大模型或者比作“經濟平衡性”模型，其最優目標值就是P-半徑。因為在軌道交通線網應急救援站選址研究中，對于救援的時效性會給予很大的重視，而P-中心模型就需要盡可能的縮小應急救援站與需求站間距離，故可以把城市軌道交通線網應急救援站選址研究問題，當作一個P-中心模型問題來分析。

1.2 應急救援站選址模型建立

運用復雜網絡[6]理論，將軌道交通線網當作一個復雜網絡，其中各個車站就是網絡中的各個節點，節點之間的邊就是車站之間的線路。假設有m個車站，它們都是潛在的突發事件事故點，所以應急救援需求點的集合就是U={u1,u2,...,um}；應急救援站備選點集合為V={v1,v2,...,vn}?U，備選點集合當中的節點和數量n可以根據不同情況而定，而P-中心模型的p個應急救援站將在這n個節點中選取產生。根據復雜網絡的網絡中心性特點，特殊站點可以先選出網絡的重要節點作為應急救援站的必設點，設必選點集合P={vn1,vn2,...,vnt?V?U，這些必設點被默認設置為應急救援站，那么就還需要在備選點集合V中選出(p-t)個節點來設置應急救援站。因此，這個P-中心選址問題就是在完全圖G=(U,E)中找1個設定的集合X?V，使得Z最小，Z的定義如下：

(1)

式中：X集合即是這個應急救援站選址問題的解，個數為p；d(ui,vj)為應急救援站備選點vj到應急救援需求點ui的路徑距離。

選址問題用整數規劃模型描述如下。

目標函數：Min(Z)

(2)

約束條件：

(3)

式中，前2個結束為空間約束條件，中間2個結束為成本約束條件，最后2個結束為救援約束條件。

2 武漢市軌道交通線網應急救援站的選址

2.1 網絡中心性分析

為了能夠在網絡中考慮選址問題，首先需要把武漢市軌道交通線網進行網絡化描述，形成1個無向圖G=(E，V)。截至2017年7月，武漢市軌道交通運營線路總長185.65 km，共有6條(包含機場線)線路、126座車站，其中換乘車站13座，對應著無向網絡圖G=(E，V)中的126個節點和133條邊。為每個節點編號，得到最終的網絡化應急建模無向圖，如圖1所示。

圖1 武漢市軌道交通線網網絡化應急建模無向圖Fig.1 Undirected graph of networked emergency modeling of rail transit network in Wuhan

網絡中心性分析中，重要的2個指標分別是節點度[7]和介數值[8]，計算出各個節點的度值和介數值并進行排序，就可以找到網絡的網絡中心。圖1節點形狀大小就是與介數值大小相對應的，介數值越大，節點越大。其中節點度值最高為4，包括節點：V12,V86,V45,V69,V39,V17,V64,V20,V13；度值為3的節點包括：V7,V8,V76,V23；介數值排名前10的點依次為：V12,V39,V45,V8,V17,V69,V64,V11,V10,V86。網絡中心性分析的目的是找出軌道交通網絡的網絡中心，以確定應急救援站備選點集合和必選點集合。鑒于城市軌道交通網絡相對一般意義上的復雜網絡規模較小，完全利用網絡中心來確定網絡中的重要節點有一定的局限性，所以根據城市軌道交通網絡的實際情況，還需要根據應急救援站選址中的時間最短、成本節約以及救援站接近車輛段等原則共同來選定這2個集合中的節點。

首先，需要確定必選點集合P的選定，通過網絡中心性分析可知，網絡中的最高度為4，有9個節點，它們連接多條線路，都是網絡中“流量”較高的節點，具有較大的影響力，原則上都應設為必選點，但是V12、V13、V45這3個節點相鄰，必選點集合中的節點應盡量分散布置，因此在這3個節點選擇介數值最大的節點V12作為必選點，V13、V45作為備選點即可。同理，V39、V69相鄰，選擇介數值較大的V39作為必選點，V69作為備選點。V64、V17不相鄰，但中間只隔1個節點，十分相近，介數值大小也相近，根據分散原則選擇距離必選點V39、V20更遠的V64作為必選點，V17作為備選點。同時，V20、V86作為最高度的節點被選為必選點。V23雖然介數值排名不在前20位，但該站設有車輛段，且是換乘站，所以把該節點設為必選點。另外，V56和V102雖然度值為1，介數值也很低，但這2個節點是停車場(車輛段)，也處在軌道交通系統的邊緣，這樣的站點如果由其他應急救援站來覆蓋，勢必會加大救援距離，降低救援效率，所以，這2個節點也設為必選點。最終得到的應急救援站必選點集合P={V12,V20,V23,V39,V56,V64,V86,V102}，共8個節點，分別對應的車站是江漢路站、常青花園站、宏圖大道站、宗關站、漢口北站、香港路站、鐘家村站和武漢火車站站。

應急救援站備選點集合V由度大于或等于2的換乘站節點和介數值較高的節點共同構成，集合的大小以基本能覆蓋整個網絡為宜。另外，根據備選點選取原則，集合V還包含設有車輛段或停車場、附近有車輛段或停車場、火車站或購物中心等人流集散點節點和因為其他一些特殊情況需要考慮作為備選點的節點。

最終得到的應急救援站備選點集合V={V1,V7,V8,V9,V10,V11,V12,V13,V17,V18,V20,V22,V23,V28,V34,V39,V41,V45,V46,V56,V64,V66,V67,V68,V69,V73,V76,V78,V85,V86,V90,V102,V103,V111,V121}，共35個節點。

2.2 模型的應用與求解

上文構建的應急救援站P-中心選址整數規劃模型，應用到武漢市軌道交通網絡中，經過分析以及計算,得到參數如下：

1)線網所有站點集合U中，元素個數m=126。

2)線網備選點集合V中，元素個數n=35。

3)線網必選點集合P中，元素個數t=8。

4)線網應急救援站站點數p的上、下限分別就是n和t，故其具體范圍區域為[8，35]。

5)軌道交通線網網絡的最短路矩陣dij=d(ui,vj)由floyd算法編程得到。

整理得到參數后，需要對模型進行求解，求解的方法有多種，如：解析方法、最優化方法、啟發式方法、遺傳算法等，為了在求解后得出更優的城市軌道交通網絡應急救援站布局，本文選用全局搜索優化、運算速度快的遺傳算法對模型進行求解[9]。其步驟流程為：形成初始種群→計算適應度→找出算子→交叉算子→變異算子→終止，通過此流程進行求解，即可輸出需要的最佳近似解。

2.3 遺傳算法運行結果分析

P-中心問題最終得出的最優解是一個近似值，而且遺傳算法初始種群的產生是有一定的隨機性的，不一樣的初始種群，使得程序得到的運行結果也都不一樣，所以，需要通過程序進行若干次運行，最終得到相對的最優解。同時，為了成本節約，p數量需要盡量小，從不同運行結果中選擇出最好結果，具體的運行結果如表1所示。

表1 程序運行結果Table1 Program running results

由表1可知，根據已選好的必選點與備選點，可得到的最好的結果是Z=10.7，即在軌道交通線路網絡圖中，所有的救援距離中最大的距離是10.7 km，同時，救援站的總數p在上升時，Z也就在減小，當備選點中(p-t)值增加到4(即總數p值是12)時，Z能夠達到理想中的最優值10.7，如若p值再次增加，Z值也不會再次發生變化。

所以，通過綜合考慮到優化目標值與節省成本值2個方面，最終確定的結果為：(p-t)=4，Z=10.7。根據程序最終的運行結果，其最終實際情況是，武漢軌道交通線網應急救援站總數為p=8+4=12座，即應急救援站集合為X={V8，V12，V20，V23，V28，V34，V39，V56，V64，V76，V86，V102}，對應的車站分別是洪山廣場站、江漢路站、常青花園站、宏圖大道站、天河機場站、古田一路站、宗關站、漢口北站、香港路站、東風公司站、鐘家村站、武漢火車站站。應急救援距離中的最大值Z=10.7 km，是應急救援點V34(古田一路站)到需求點V126(徑河站)的距離，所以應急救援站在軌道交通線網中分布情況如圖2所示。

圖2 武漢軌道交通線網應急救援站最終布置方案Fig. 2 Final layout plan of Wuhan rail transit network emergency rescue station

3 武漢軌道交通線網脆弱性分析

3.1 軌道交通線網攻擊模擬

通過網絡中心性分析以及遺傳算法優化得到武漢軌道交通線網應急救援站的最終布置方案，應急救援站在軌道交通線網中起著重要的作用，然而城市中可能出現的各種突發事件可使軌道交通網絡站點以及線路癱瘓，如出現自然災害、車輛故障等情況。應急救援站能夠對線網其他遇到危險事故的需求站進行救援，然而，當應急救援站本身遭到攻擊時，若其失去救援能力，則會造成嚴重的損失與影響，故在此對設定的12個應急救援站進行攻擊模擬，對武漢軌道交通線網進行脆弱性分析[10]，因為度值越高、介數越高的節點的重要性和影響力都較大，故結合對度值靠前的12個節點以及介數值靠前的12個節點模擬攻擊的結果進行對比，分析應急救援站選址的可靠性與脆弱性。

脆弱性是一種面對外來或者內在影響擾動而使系統結構破壞或喪失某些功能的一種反應屬性[11]，針對軌道交通線網，其脆弱性則可定義為線網的節點受到攻擊后影響整個網絡全局效率下降的程度。一般攻擊形式包括：隨機攻擊、單個節點蓄意攻擊和累積節點蓄意攻擊[12]，其中累積節點蓄意攻擊因持續攻擊網絡中選擇的重要節點，對整個線網的影響最大，線網性能的敏感程度最大，故選擇累積節點蓄意攻擊進行攻擊模擬。

3.2 軌道交通線網脆弱性指標

(4)

D=max{dij}

(i=1,2,...,n,j=1,2,...,n,i≠j)

(5)

(6)

S0為網絡初始節點數目)

(7)

3.3 軌道交通線網脆弱性分析

基于上文建立的武漢市軌道交通線網網絡化應急建模無向圖，按累積節點蓄意攻擊模式對此軌道交通線網進行攻擊模擬，分析各個指標在各個節點受到持續攻擊過程發生的變化，通過不同節點的攻擊模擬對比，可對軌道交通線網進行脆弱性評價分析。

圖3 3種攻擊策略下各指標變化趨勢Fig 3. Trends of various indicators under three attack strategies

首先，對選擇的12個應急救援站進行模擬攻擊，按度的大小，從大到小順序進行攻擊，故先對度值為4的V12、V20、V39、V64、V86 5個節點進行隨機攻擊，然后重新計算度值，對度值最大的節點繼續進行攻擊，直到攻擊完12個節點，此為攻擊策略一；然后，重新選擇度值大小排序前12的節點，按度值由大到小進行攻擊，此為攻擊策略二；最后，再重新選擇介數值排序前12的節點，按介數值由大到小進行攻擊，此為攻擊策略三。攻擊過程中，各指標變化趨勢如圖3所示。4個指標曲線具體分析如下。

1)平均度曲線分析：由圖3(a)可知，在受到累積節點的蓄意攻擊后，線網的平均度和直徑都在下降，平均度在攻擊策略二中下降最快，攻擊策略一中下降較緩，說明所選12個應急救援站受到攻擊后還能保持較高的密集程度，由于攻擊策略三種攻擊的是介數值最高的12個點，這12個點中有許多點是相連接的，所以對它們的攻擊也能使線網保持較高的密集程度。

2)直徑曲線分析：線網直徑是反映線網連通性的1個指標，若節點數不變，則直徑越大，連通性越差，然而當遭到攻擊后，線網被割裂為幾個小線網，各部分線網直徑減小，整體連通性減弱，最大直徑越小，說明被攻擊遭到的破壞越大，而從圖3(b)中可以看出，最終直徑保持最大的是攻擊策略一中的曲線，說明這種攻擊對整體線網連通性的破壞最小。

3)ΔE曲線分析：由圖3(c)中可知，攻擊策略一和攻擊策略三中，ΔE變化曲線較一致；而攻擊策略二中，曲線最終值趨大，說明線網受到破壞大，線網脆弱性大。

4)LCC曲線分析：LCC(最大連通子圖比率)是評價線網整體連通性的動態指標，節點受到攻擊后LCC會逐漸變小，如果最終值變得越小，說明整個線網收到的攻擊破壞越大，從圖3(d)中可以看出，攻擊策略一中，LCC曲線的最終值最大，這說明其受到的攻擊破壞最小，顯示應急救援站對整個線網脆弱性增強的貢獻較大。

綜上分析，對所選的12個應急救援站進行模擬攻擊與對度值最高的12個點以及介數值最高的12個點進行模擬攻擊相比，應急救援站更能使整體線網保持穩定性，使破壞降到最小，具有最小脆弱性。

4 結論

1)根據應急救援站選取原則以及空間、成本、救援3個方面的約束條件，建立P-中心應急救援站選址模型，其中基于網絡中心性在城市軌道交通網絡中選出p個應急救援站的必選點。

2)針對武漢市軌道交通線網進行應急救援站選址分析，對該城市線網進行網絡中心性分析，從而選出武漢城市軌道交通線網的8個應急救援站必選點。通過遺傳算法在matlab平臺上進行編程求解，從備選點集合中選取了4個點作為應急救援站，最終選取12個應急救援站。

3)通過對武漢軌道交通線網的攻擊模擬進行脆弱性分析，分3次不同的累積節點蓄意攻擊策略來進行，分別是對選取的12個應急救援站、度值前12的站點、介數值前12的站點分別進行攻擊，通過脆弱性對比分析得出，選取的12個應急救援站脆弱性最小，說明選址方案可靠。

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