一種改進的自適應匹配濾波方法

王澤玉， 李 明， 盧云龍

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

一種改進的自適應匹配濾波方法

王澤玉， 李 明， 盧云龍

(西安電子科技大學 雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071)

針對雷達目標檢測中由于訓練數據缺失導致傳統自適應檢測方法的檢測性能下降的問題，提出一種改進的自適應匹配濾波方法．該方法首先將雜波用自回歸過程表示；然后假設自回歸參數已知，推導出廣義似然比檢驗表達式; 最后將采用訓練數據估計得到的自回歸參數的最大似然估計值代入廣義似然比檢驗表達式中，代替已知的自回歸參數．仿真實驗結果表明，與傳統的自適應方法相比，這種方法能在訓練數據不足時提高檢測性能．當雷達回波數目較大時，這種方法的檢測性能接近理想的匹配濾波方法．

雷達檢測;自適應匹配濾波;自回歸建模

在協方差矩陣未知的雜波環境下對目標進行檢測是雷達最基本的任務．通常，假設存在一組不含目標的訓練數據來估計未知的雜波協方差矩陣．在高斯雜波環境下，文獻[1]提出了基于廣義似然比檢驗(Generalized Likelihood Ratio Test， GLRT)的檢測方法，該方法需要求得所有未知參數的最大似然估計．為了減少計算量，文獻[2]提出了自適應匹配濾波(Adaptive Matched Filter， AMF)方法，首先假設雜波的協方差矩陣已知，推導出廣義似然比檢驗表達式，然后將采用訓練數據估計得到的協方差矩陣的最大似然估計值代入檢驗表達式中來代替已知的協方差矩陣．隨后，其他的檢測方法[3-6](如Rao檢測，Wald檢測等)被相繼提出．然而，這些檢測方法至少需要兩倍系統自由度的訓練數據來估計雜波的協方差矩陣[7-9]．在實際檢測環境中，這個條件難以滿足．

利用雜波的性質能有效地解決訓練數據缺失情況下檢測性能下降的問題．眾所周知，雜波可以用階數較低的自回歸過程來表示．文獻[10]利用自回歸頻譜估計提出一種自適應濾波方法來抑制雜波．在色高斯噪聲環境下，假設目標信號已知，文獻[11]將噪聲用自回歸過程來表示并采用廣義似然比檢驗準則來進行檢測．考慮到文獻[11]中的目標模型較為簡單，文獻[12]針對未知幅度的信號，提出一種自回歸廣義似然比檢測方法．漸進性能分析表明，該檢測方法具有漸進恒虛警特性．文獻[13]在完全均勻場景和不同距離單元的雜波協方差矩陣結構不同的非均勻場景中，針對自回歸過程的階數已知和未知兩種情形設計了4種基于廣義似然比檢驗的檢測器．近幾年，基于多通道自回歸過程的檢測器也得到了廣泛的研究[14-16]．

針對訓練數據缺失情況下傳統檢測方法檢測性能下降的問題，筆者提出基于自回歸的自適應匹配濾波方法．該方法首先將雜波用自回歸過程來表示，然后假設自回歸參數已知，利用一步廣義似然比檢驗準則設計檢測器，最后利用訓練數據對自回歸參數進行估計，并將得到的自回歸參數的最大似然估計值代入一步廣義似然比檢驗表達式中，得到最終的基于自回歸的自適應匹配濾波器．

1 問題描述

假設回波包含N個相干脈沖，目標檢測問題可以用以下的二元假設檢驗來表示:

(1)

其中，z0∈CN×1，表示待檢測距離單元的數據；zt∈CN×1，t=1，…，K，表示不含目標的一組訓練數據；nt∈CN×1，t=0，…，K，是均值為零、協方差矩陣為R的獨立復高斯向量；p= [1，exp(jΩ)，…，exp(j(N-1)Ω)]T，是導向矢量；Ω是目標多普勒；α表示未知的目標幅度．假設雜波信號nt可以用階數為M的自回歸過程來表示:

(2)

其中，a(m)=[a(1)，…，a(M)]T，是復自回歸參數向量；wt(l)表示均值為零、方差為σ2的復白高斯噪聲，σ2是未知常量．

2 基于自回歸的自適應匹配濾波器

為了解決上述問題，采用自適應匹配濾波(即兩步廣義似然比準則)進行檢測．首先假設自回歸參數a和σ2已知，基于廣義似然比準則推導檢驗表達式；然后采用訓練數據對a和σ2進行估計，將得到的最大似然估計值代入檢驗表達式中得到最終的結果．

2.1 檢測器設計

當N?M時，z0在H0和H1條件下的概率密度函數可以分別表示為[17]

(5)

其中，η表示檢測門限．

由式(4)和式(5)可以看出，參數α的最大似然估計可以通過對表達式J(α)= [u0+Y0a-α(q+Pa)]H[u0+Y0a-α(q+Pa)]求α的最小值得到．將J(α)展開，可以得到

其中，Re[·]表示取實部．顯然，當包含絕對值的第1項等于0時，表達式J(α)取得最小值．因此，α的最大似然估計值為

(7)

將α的最大似然估計值即式(7)代入到表達式J(α)中，得到

其中，H=I-(q+Pa)(q+Pa)H/[(q+Pa)H(q+Pa)]，是一個冪等矩陣．

將式(3)～(4)和式(8)代入式(5)中，得到基于廣義似然比的檢驗表達式

(9)

2.2 自回歸參數估計

利用訓練數據對自回歸參數a和σ2進行估計，并將得到的自回歸參數的最大似然估計值代入一步廣義似然比檢驗表達式(9)中代替已知的a和σ2．訓練數據zt的聯合概率密度函數可以表示為

(10)

對聯合概率密度函數取對數，得到

(11)

對式(11)關于σ2求導并令導數等于零，即可得到σ2的最大似然估計值

(12)

將式(12)代入到式(11)中，可得

(15)

參數a的最大似然估計為

(16)

將a和σ2的最大似然估計值(即式(12)和式(16))代入式(9)中并化簡，得到基于自回歸的自適應匹配濾波器:

(17)

其中，ηAR-AMF表示檢測門限．

3 仿真結果與分析

圖1和圖2分別為K=2和K=20情況下，N取不同值時檢測概率隨著信干噪比變化的曲線．為了進行對比，理想的匹配濾波器(Matched Filter， MF)[2]的檢測概率曲線也在圖中畫出．雖然理想的匹配濾波器在實際中無法實現，然而其提供了對比的基準．以下的實驗結果均采用理想匹配濾波器檢測概率的理論值．從圖1和圖2可以看出，隨著脈沖數N的增加，基于自回歸的自適應匹配濾波方法的檢測性能逐漸提高．由圖1可知，當K=2，N=8，Pd=0.9 時，筆者提出的方法相對于理想的匹配濾波器的性能損失約為 5 dB；當脈沖數N增加到40時，性能損失減小到 1 dB；當脈沖數N增加到100時，性能損失小于 1 dB．因此，當脈沖數較大時，即使在訓練數據嚴重缺失的情況下，筆者提出的方法仍然能獲得與理想的匹配濾波器相近的檢測性能．從圖2可以看出，當K=20，N>40 時，筆者提出的方法相對于理想匹配濾波器的性能損失可以忽略．因此，當脈沖數不是很小時，筆者提出的方法是訓練數據缺失情況下檢測目標的一種有效方法．

圖1 K=2時檢測概率與信干噪比的關系圖圖2 K=20時檢測概率與信干噪比的關系圖

圖3 N=30時筆者提出的檢測器和傳統檢測器的檢測性能比較

圖3表示N=30，K=5，30，60，150的情況下，檢測概率隨信干噪比變化的曲線．為了進行對比，傳統的廣義似然比檢測器[1]和自適應匹配濾波器[2]的檢測性能也在圖中畫出．從圖中可以看出，隨著信干噪比的增加，筆者提出的方法(AR-AMF)、傳統的廣義似然比檢測器(GLRT)和自適應匹配濾波器(AMF)的檢測性能均逐漸提高．這是由于訓練數據的增加使得估計得到的參數值更加精確．在圖3(a)中，傳統的廣義似然比檢測器和自適應匹配濾波并沒有畫出，這是由于K

從以上仿真可知，在訓練數據缺失的情況下，筆者提出的基于自回歸的自適應匹配濾波方法通過利用雜波的性質使檢測性能有所改善．仿真結果驗證了筆者提出方法的有效性．

4 結 束 語

針對訓練數據缺失情況下傳統自適應檢測方法檢測性能下降的問題，筆者提出一種基于自回歸的自適應匹配濾波方法．該方法首先利用雜波的性質，將雜波用一個自回歸過程表示；然后假設自回歸參數已知，推導廣義似然比檢驗表達式；最后利用訓練數據估計未知的自回歸參數，并將得到的自回歸參數的最大似然估計值代入廣義似然比檢驗表達式中，得到基于自回歸的自適應匹配濾波檢測器．仿真實驗表明，在只有少量訓練數據存在的情況下，筆者提出的方法優于傳統的自適應檢測方法．同時，當脈沖數較大時，筆者提出方法的檢測性能接近理想的匹配濾波器．下一步的工作擬解決脈沖數較小情況下的自適應檢測問題．

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Modifiedadaptivematchedfilter

WANGZeyu，LIMing，LUYunlong

(National Key Lab. of Radar Signal Processing, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

In order to overcome the detection degradation for the conventional detectors in the limited-training environment, a modified adaptive matched filter is proposed by modeling the disturbance as an autoregressive process with unknown parameters. The detector is derived by resorting to a two-step design procedure: first derive the generalized likelihood ratio test under the assumption that the parameters of the autoregressive process are known, and then, the maximum likelihood estimates of the parameters, based on the training data, are substituted in place of the true parameters into the test. The detection performance of the new receiver shows that the proposed receiver can lead to a noticeable performance improvement over the conventional adaptive matched filter. For a moderate size of radar echoes, the proposed detector performs close to the optimum matched filter even in the limited-training environment.

radar detection; adaptive matched filter; autoregressive process

2017-01-11

時間：2017-06-29

國家自然科學基金資助項目(61271297，61272281, 61301284)；博士學科點科研專項基金資助項目(20110203110001)；國家部委預研基金資助項目(9140A07020913DZ01001)

王澤玉(1990-)，女，西安電子科技大學博士研究生，E-mail: beidou13579@163.com．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.006.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.003

TN953

A

1001-2400(2018)01-0012-05

(編輯： 郭 華)