多環閉鏈空間可展開機構力-熱耦合協同優化

李團結， 周 博， 王 鵬

(西安電子科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710071)

多環閉鏈空間可展開機構力-熱耦合協同優化

李團結， 周 博， 王 鵬

(西安電子科技大學 機電工程學院，陜西 西安 710071)

針對一種多環閉鏈空間可展開機構的力-熱耦合設計問題,首先列寫了展開單元機構的靜力學平衡方程，完成了展開單元的靜力學分析，進而根據虛功原理，求得機構在展開態下的轉動剛度；然后綜合考慮機構的力熱性能，以桿件橫截面尺寸為設計變量，以機構在太空環境下整個展開過程中的熱變形小、重量輕、展開態下的基頻高和轉動剛度大作為優化目標，采用協同優化方法建立了多環閉鏈空間可展開機構協同優化的數學模型；通過數值求解，得到該機構所有桿件的橫截面尺寸參數最優值．分析結果表明，優化后的機構熱變形降低了約56%，展開態基頻提高了約39%，展開單元的重量與轉動剛度均滿足設計指標．

空間可展開機構;力-熱耦合;數學建模;多環閉鏈;協同優化;優化設計

空間可展開機構是指能夠從收攏態展開到預定的結構形式且能夠承受特定載荷的一類機構[1]．由于受到運輸能耗與空間工作環境的嚴格限制，其設計要求和設計方法與地面機構有較大差別，往往涉及機構學、力學、熱學等多個學科．近年來隨著空間技術的快速發展，人類對輕質量、高剛度、熱穩定性好、高精度的空間可展開機構的需求越來越迫切[2-3]．

空間可展開機構的設計需要考慮機構學[4-5]、力學、熱學[6]等方面的設計指標要求，涉及大量的設計參數與多個設計目標，且這些設計目標往往相互矛盾，對應的設計變量又相互耦合，一個優化目標的性能提升往往導致其他優化目標的性能減弱．因此，空間可展開機構的設計過程就轉化為一個復雜的多學科、多目標優化問題[7-8]．

傳統的機構優化方法只能針對某一學科作單目標或者多目標串行優化設計[9]，得到的優化解對于某學科可能是最優解，但并沒有兼顧各學科之間的耦合關系，所以就整個系統的優化設計來說不一定是最優的．同時，空間可展開機構的多樣化、多功能和多目標的設計要求勢必將使得優化系統規模越來越大，復雜程度越來越高．采用傳統的優化方法將造成研發周期長，而將所有設計要求所涉及到的設計變量都集中在一個優化過程中，很難一步到位地實現展開機構的整體優化．

協同優化作為一種多學科設計優化方法[10]，是一種分布式、多級優化方法，具有清晰的優化結構，可將復雜系統優化問題分解為多個子系統的優化問題．對各子系統分別進行并行的優化設計，然后通過某種協調機制協調各子系統之間的矛盾，最后達到系統的整體最優．目前，在航空航天領域，國外已將多學科設計優化方法成功地應用于工程實踐中[11]，而國內尚處于起步階段．文獻[12]采用序列二次規劃法對周邊桁架可展開天線的索網索力與桁架單元構件截面尺寸進行了優化，得到結構質量最小時桿件橫截面尺寸的最優值．文獻[13]通過將隨機搜索法和基于梯度的優化算法互相嵌套，對由連桿組成的可展開結構的形狀和尺寸進行了優化設計．對于將協同優化方法應用于日益復雜的空間可展開機構的優化設計研究很少，目前有文獻[14]針對一種新型多環閉鏈空間可展開機構，只考慮其運動學方面的性能完成機構的尺度協同優化，并未考慮機構的力熱性能．因此，筆者在文獻[14]中提出的新型多環閉鏈空間可展開機構的基礎上，進一步考慮機構的綜合性能，完成機構力-熱耦合協同優化設計．

圖1 機構單元及其受力分析示意圖

1 機構靜力學及轉動剛度

1.1 機構靜力學分析

該展開機構的展開單元構型如圖1所示，是一個單自由度多環閉鏈機構．該機構可分3個層級: Ⅰ級為驅動部分，滑塊A為機構驅動輸入;Ⅱ、Ⅲ級為聯動部分，負責機構展開．其中Ⅱ級部分為平行四邊形機構．

機構的展開運動不可避免地會存在一定的摩擦阻力，將摩擦阻力等效為施加在EIJ輸出構件上的阻抗力矩M．在已知阻抗力矩M的情況下，分析展開機構中各個構件的受力情況，考慮太空微重力環境，此處不計及桿的自重．機構受力分析如圖1所示．根據矢量靜力學方法，列出各個構件的力和力矩平衡方程并進行求解，可以推導出:

圖2 Fg的靜力學解

由此，可得到所有桿件的軸向力以及驅動力Fg與阻抗力矩M之間的關系．為了方便起見，將這個關系表示為

Fg=fM(M) ．

(3)

在相同桿長條件下，給定相等的阻抗力矩M，用式(1)求得機構在整個行程中的Fg的靜力學解析解和機械系統動力學自動分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems，ADAMS)軟件的仿真解．圖2驗證了靜力學理論推導的正確性．

1.2 轉動剛度

轉動剛度是結構的一個固有特性，與結構的外載荷無關，只與結構的尺寸位置以及結構材料參數有關．假設機構處于某一位置時滑塊A固定，整個機構成為一個結構，此時可根據結構力學的知識來求解其轉動剛度．

假設在EIJ輸出構件上施加虛擬力矩M= 1 N·m，那么構件EIJ將產生一個很小的角位移量θ．由于細長桿剪切變形與扭轉變形相對彎曲變形和拉壓變形可忽略不計，因此此處不考慮桿件的剪切變形和扭轉變形．根據變形體虛功原理，即處于平衡狀態的變形體，當發生符合約束條件的微小連續變形時，外力在位移上所作的外虛功We恒等于變形體內力在變形上所作的內虛功Wi，進而得到靜定結構在單位荷載作用下的位移公式:

(4)

KIJ=M/θ．

(5)

2 機構力-熱耦合協同優化設計

在對空間可展開機構優化設計時，不僅要考慮諸如基頻、重量和轉動剛度等力學性能，還要考慮機構在太空環境的熱變形，過大的熱變形將影響機構的順利展開．針對這種多學科、多目標的非線性優化問題，筆者采用協同優化方法，以桿件橫截面尺寸為設計變量，以機構在太空環境下整個展開過程中的熱變形最小、重量最小、展開態下的基頻最大和轉動剛度最大作為優化目標，將優化設計問題分成兩級: 一個系統級和并行的4個子系統級．系統級用來統一協調各子系統間耦合變量的不一致性；4個子系統級的優化目標分別是使各子系統的優化方案與系統級所提供的目標方案之間的差異最?。⒃摍C構的協同優化模型．

2.1 設計變量

在圖1所示的展開機構中，把桿件AF、BG、DG、DH、HI、OB稱為驅動桿，其余桿件稱為主支撐桿．驅動桿與主支撐桿均采用空心圓管，并記主支撐桿的外半徑為R1，內半徑為r1，驅動桿的外半徑為R2，內半徑為r2．根據協同優化方法的基本思想和優化過程，系統級向各子系統級分配系統級變量的目標值，子系統的設計變量只涉及與本目標函數相關的設計變量和子系統間的耦合狀態變量，只需滿足本目標函數的約束．因此，可取系統級設計變量X=(R1，r1，R2，r2)，子系統1的設計變量X1= (R11，r11，R21，r21)，子系統2的設計變量X2= (R12，r12，R22，r22)，子系統3的設計變量X3= (R13，r13，R23，r23)，子系統4的設計變量X4= (R14，r14，R24，r24)．

2.2 目標函數

2.3 約束條件

在工程上，優化目標以及設計變量都有一定的設計要求，即約束條件．其中桿截面約束條件為

(10)

桿壁厚約束條件為

1 mm≤R1-r1≤3 mm， 1 mm≤R2-r2≤3 m ;

(11)

優化目標設計要求為

(12)

2.4 協同優化模型

按照協同優化的框架結構，將該機構的優化設計問題分為兩級: 一個系統級和并行的4個子系統級．各子系統級分別進行并行優化設計，各子系統間耦合變量的不一致性反饋給系統級由其統一協調．由于系統級優化問題采用等式約束，這將嚴重影響優化算法的優化能力，為此，引入動態松弛變量εi(i=1，2，3，4)，建立其協同優化模型．

2.4.1 系統級優化模型

(13)

2.4.2 子系統1的優化模型

2.4.3 子系統2的優化模型

(15)

2.4.4 子系統3的優化模型

(16)

2.4.5 子系統4的優化模型

3 數值算例

對于圖1所示的展開機構，機構各桿長參數取文獻[14]中的優化值．選取太陽同步軌道，軌道周期為 5 694.12 s，偏心率為0.1，軌道傾角為97.454°，近地點角距為90°，空間溫度為 -269℃，太陽輻射熱流密度為 1 377.2 W/m2．借助I-DEAS軟件完成機構在軌溫度場的分析，得到的各構件最低和最高溫度見表1．

根據整體設計要求，當選取壓縮缸直徑63 mm時，則主壓力油缸壓力P：P=F/S，式中：S為壓縮油缸面積(cm2)。P=3908/[(6.3/2)2×3.14]=125(kg·cm-2)=12.5 MPa?？紤]系統液壓管路、聯合閥體、控管閥等壓力損耗及其它液壓設備的使用，選則系統總壓力參數16 MPa為計算依據。

表1 各構件極端溫度統計表 ℃

表2 機構桿件截面尺寸優化前后參數值

圖3 各設計目標的迭代曲線

從表2可以看出，優化后的機構熱變形降低了約56%，展開態基頻提高了約39%，展開單元的重量與轉動剛度均滿足設計指標．從圖3可看出:隨著系統級目標函數的快速收斂，各子系統級對應的設計目標都會在自身的約束條件下成功收斂；由于各設計目標對應的設計變量相互耦合，因此各設計目標不可能同時取得最優解；優化前后桿件截面尺寸參數變化明顯，并在轉動剛度的約束邊界處取得全局最優解；在給定的權重因子條件下，在降低機構熱變形均值與提高結構基頻的同時，雖然結構質量有所增加，轉動剛度相對減弱，但都能滿足各設計目標對應的設計要求．

4 結 束 語

筆者首先對一種新型多環閉鏈空間可展開機構進行了靜力學分析，進而求得機構展開態下的轉動剛度．在此基礎上，以機構整個展開過程中的熱變形均值最小、重量最小、展開態下的基頻最大和轉動剛度最大作為優化目標，采用協同優化方法，把優化設計問題分為一個系統級及4個子系統級，通過系統級來協調各子系統級耦合變量的不一致性，優化模型結構清晰，極大地簡化了優化問題的復雜度，完成了機構的桿截面尺寸優化設計．實例分析結果表明:

(1) 機構整個展開過程中的熱變形均值從初始的0.32 mm下降到了優化后的0.14 mm;

(2) 機構展開態下的基頻從初始的6.34 Hz提升到8.81 Hz;

(3) 機構的重量與轉動剛度滿足各自的設計指標．

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Collaborativeoptimizationbasedonthermo-mechanicalcouplingofthemulti-closed-loopspacedeployablemechanism

LITuanjie，ZHOUBo，WANGPeng

(School of Mechano-electronic Engineering, Xidian Univ., Xi’an 710071, China)

In order to address the thermo-mechanical coupling design of a multi-closed-loop space deployable mechanism, the static equilibrium equation is derived and a static analysis is made. The rotational stiffness of the mechanism in the deployed phase is obtained according to the principle of virtual work. Then, for improving the mechanical and thermal properties, the mathematical model of collaborative optimization considering thermo-mechanical coupling is established, of which the design variables are the size of bar cross section, and the objective functions include the minimal thermal deformation of the structure during the entire deployment in the space environment, the minimum weight, the maximum basic frequency and rotational stiffness in the deployed phase. By the numerical solution of the collaborative optimization model of the multi-closed-loop space deployable mechanism, the optimum rod section parameters of the deployable mechanism can be obtained. Simulation results show that the thermal deformation reduces by 56%, that the basic frequency increases by 39%, and that the mass and rotational stiffness also meet their design goals.

space deployable mechanisms; thermo-mechanical coupling; mathematical modeling; multi-closed-loop; collaborative optimization; optimum design

2017-02-20

時間：2017-06-29

國家自然科學基金資助項目(51775403)

李團結(1972-)，男，教授，E-mail：tjli@mail.xidian.edu.cn．

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20170629.1734.016.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2018.01.008

TH112

A

1001-2400(2018)01-0042-06

(編輯： 郭 華)