磁性硅烯超晶格中電場調制的谷極化和自旋極化?

侯海燕1) 姚慧1) 李志堅1)2) 聶一行1)2)

1)(山西大學理論物理研究所,量子光學與光量子器件國家重點實驗室,太原 030006)

2)(山西大學極端光學協同創新中心,太原 030006)(2018年1月11日收到;2018年2月2日收到修改稿)

1 引 言

自實驗室成功制備硅烯以來[1,2],其理論和實驗研究引起了人們極大的興趣[3,4].硅烯的晶體結構是由單層硅原子合成的二維蜂窩狀,與石墨烯的六角蜂窩狀結構十分類似,且硅與合成石墨烯的碳又為同主族元素,因此硅烯幾乎具有石墨烯所有的物理性質和量子現象.但與石墨烯相比,硅烯的晶體結構為非共面的翹曲結構,這使得硅烯還具備許多優于石墨烯的物理性能.例如,硅烯具有較強的自旋軌道耦合能和外場可調的能隙[5],在硅烯系統中通過外電場的調節可以實現能帶絕緣體和拓撲絕緣體之間的拓撲相變[6]及各種量子自旋霍爾效應[7]等.另外,硅烯更容易與硅基半導體電子技術相結合[8].

在二維六角晶格材料中,電子除了電荷和自旋自由度外,還具有谷自由度[9]和晶格贗自旋自由度[10].所謂谷就是能谷,即固體材料中能帶結構的極值點.在硅烯中,谷為六角布里淵區K和K′點處兩個不等價的狄拉克錐,與石墨烯中谷的定義類似.與電子的自旋自由度類似,也可以利用電子的谷自由度作為信息載體,通過對谷自由度的調控進行信息處理、設計相關的谷電子功能器件、實現量子計算和量子通訊[11,12]等.對電子谷自由度的相關研究稱為谷電子學[9,13].贗自旋實際上起源于二維六角結構中的兩種子晶格,贗自旋的極化代表電子在A子晶格中運動或B子晶格中運動[14].

自超晶格的概念提出以來,其結構在控制二維半導體中電流的輸運性能方面表現得非常成功[15?19].目前,有關石墨烯超晶格的理論研究已經非常成熟[15],且實驗室已經成功合成石墨烯超晶格[16].然而,鮮有關于硅烯超晶格中的電子、自旋、谷和贗自旋的輸運性質以及極化調控的理論和實驗研究[17?19].最近,理論預言可以利用磁性超晶格的相關參數調控熱電輸運性質,提高自旋依賴和谷依賴的塞貝克系數[20].文獻[21]利用磁矢勢在硅烯上形成磁超晶格,研究了其中的自旋和谷輸運性質,以及自旋-谷退耦合機理.本文考慮一個磁性硅烯超晶格系統,研究了交換場、化學勢和外加電場對谷極化、自旋極化以及贗自旋極化輸運的影響.結果表明,在超晶格中可以通過調控電場實現谷極化、自旋極化以及贗自旋極化,只要超晶格中的晶格數超過10,就可以實現完全極化,并且通過改變電場的方向和大小實現極化翻轉.

2 哈密頓量及計算

如圖1所示,本文研究的模型是處于x-y平面的一個具有周期性磁場調制的二維硅烯超晶格,該模型可以看作由長度為L的磁性硅烯區域和長度為D的正常硅烯區域依次排列,最后連接兩個半無限的正常硅烯電極.假設硅烯超晶格有N個周期,則超晶格中共有N個磁性硅烯區域、(N?1)個正常硅烯區域和兩個半無限的正常硅烯電極.圖1中h1和h2為硅烯片上表面和下表面的磁性絕緣膜,EZ為外電場.

圖1 磁性硅烯超晶格的示意圖Fig.1.Schematic diagram of a magnetic silicene superlattice.

硅烯超晶格中電子的低能有效哈密頓量可以表示為[5,7,22?24]

式中μσ=μ+δσhF為自旋依賴的化學勢,μ為由門電壓引起的化學勢,δ↑(↓)=±1對應于自旋向上(向下);kx和ky分別為超晶格中電子的動量波矢在x軸和y軸的分量;τ x,τ y和τ z為晶格贗自旋空間中的泡利矩陣;～為普朗克常數;vF≈5.5×105m/s為狄拉克點附近電子的費米速度;?ησ=ηδσ?SO??Z+δσhAF,其中?SO為硅烯固有的自旋-軌道耦合能,?Z=edEZ為垂直于硅烯片的外電場在A和B子格之間誘導的電勢差,可通過外電場EZ進行調控,2d為A和B子格所在平面的垂直間隔距離;η=±1對應于K谷和K′谷;hF/hAF為超晶格中磁性區域的鐵磁/反鐵磁交換場,其中磁性區域的磁交換場由位于硅烯片上表面和下表面磁性絕緣膜的近鄰效應所引起[25],而磁性區域的鐵磁/反鐵磁性由磁性絕緣膜的磁化方向平行/反平行決定.在正常硅烯區域,?Z=hF=hAF=μ=0;在鐵磁區,hF?=0,hAF=0;對于反鐵磁情況,hF=0,hAF?=0.

在正常區域和磁性區域哈密頓量的能量本征值分別為:

式中?N=ηδσ?SO為正常區的能隙,?M=ηδσ?SO??Z+δσhAF為磁性區的能隙,二者都依賴于自旋和谷.如果類比于相對論性的質量,?M等價于硅烯超晶格中電子在磁性區的自旋和谷依賴的狄拉克質量[24],而且此質量可以通過電場和交換場調控.分別為正常區域和磁性區域的動量波矢.設定x軸垂直于分界面且電子沿x軸方向運動,在y軸方向上電子的動量保持不變.當左側電極注入能量為E、谷和自旋分別為η和σ的電子時,電子經中間區域透射到右側電極,根據狄拉克方程HησΨ=EΨ,可以得到左側電極、中間磁性區域、中間正常區域和右側電極中電子的波函數的矩陣形式分別為:

rησ和tησ分別為反射系數和透射系數.

波函數在分界面處的連續性給出

根據Landauer-Buttier公式并考慮各種可能的入射方向,谷自由度為η、自旋為σ的電子在零溫下的輸運電導Gησ可以表示為:

式中θ為電子的入射方向與x軸之間的夾角;為單位電導,gησ為無量綱的電導,W為硅烯片的寬度,kF為費米波矢.利用(9)式,可以定義谷電導和自旋依賴的電導于是谷極化率PV和自旋極化率PS分別定義為:

借助于(12)式可以描述贗自旋極化的量子輸運.

3 數值結果與分析

3.1 靜電勢超晶格

首先考慮硅烯超晶格中hF=hAF=0的情況,只有電場EZ存在,即超晶格是由垂直于晶格平面的N個電場區和N－1個無場區組成.硅烯中的自旋軌道耦合能[3,6]?SO=3.9 meV,設L=D=50 nm.當hF=hAF=0時,不存在自旋極化和谷極化的情況.但是,如果電子入射能量取為E=4 meV,由于E→?SO,晶格贗自旋是極化的.圖2給出了對于幾種不同的晶格數,贗自旋極化的電導和贗自旋極化率對電勢差?Z的依賴.在圖2(a)中贗自旋極化的電導劈裂成兩個峰,這是由于對于給定的?Z,A和B兩個子晶格中的電子感受的靜電勢不同,于是當電子隧穿超晶格時,共振隧穿發生在不同的?Z(勢能)處.共振峰的位置由dgησ/d?Z=0決定,即對于贗自旋?(?),贗自旋極化的電導峰位于?Z～μ(?μ)附近,兩個峰關于?Z=0是對稱的,贗自旋極化的電導峰劈裂寬度為2μ.隨著晶格數增加(N=1,N=2,N=5,N=10),類似于多光束干涉,贗自旋極化的電導峰變得越來越尖銳,使贗自旋極化的電導的峰完全分開.硅烯超晶格的這種透射性質可以用于贗自旋選擇器,通過調節外電場EZ選擇透射出來的贗自旋.贗自旋極化率PPS隨電勢差?Z的變化如圖2(b)所示,超晶格的輸運特性使得贗自旋極化在零場處發生翻轉,晶格數越多翻轉越明顯,而且在零場兩側附近很寬的范圍內贗自旋是完全極化的.

圖2 (a)贗自旋極化電導g?(實線)和g?(虛線)隨電勢差?Z的變化關系;(b)贗自旋極化率PPS隨電勢差?Z的變化關系.參數選取?SO/E=0.975,L/l=0.53,μ/E=1.8,hF/E=hAF/E=0Fig.2.(a)Pseudospin polarized conductance g? (solid line)and g? (dashed line);(b)pseudospin polarization PPS as a function of the on-site potential dif f erence?Z.Parameters are?SO/E=0.975,L/l=0.53,μ/E=1.8,hF/E=hAF/E=0.

3.2 鐵磁硅烯超晶格

對于鐵磁硅烯超晶格,即hF?=0,hAF=0.磁場的存在不僅可使自旋依賴的電導峰劈裂,也可以使谷電導劈裂.圖3給出了hF/E=1.25,hAF/E=0,μ/E=0時,谷電導以及谷極化率隨電勢差?Z的變化(此時不存在自旋極化和贗自旋極化).谷電導是由自旋向上和自旋向下的電子電導組成的,于是磁場的存在也可以使谷電導劈裂,如圖3(a)所示.此時谷電導峰的位置由

決定.谷電導峰關于?Z=0也是對稱的,劈裂的寬度為2hF,而且隨著晶格數增加,谷電導峰變得越來越尖銳,谷電導gK和gK′的峰完全分開.這種透射性質可以用于選擇電子的谷自由度,即基于磁性硅烯超晶格通過調節外電場EZ選擇透射出來的電子的谷自由度.谷極化率PV隨電勢差?Z的變化如圖3(b)所示,隨著晶格數增加,谷極化率接近100%,這是由于超晶格增強了谷電導的共振透射特性.從圖3(a)可以發現,隨著晶格數增加,gK和gK′的峰重疊范圍越來越小,當晶格數達到10時,gK和gK′的峰在?Z=0附近已經完全分開,不再重疊.因此在零場兩側谷自由度完全極化,即在零場兩側谷極化率PV=±1.如果用谷自由度存儲信息,這種谷極化率隨著外場電場反向而翻轉的特性非常有利于信息的存儲與讀取.

圖3 (a)谷電導gK(實線)和gK′(虛線)隨電勢差?Z的變化;(b)谷極化率PV隨電勢差?Z的變化;參數μ/E=0,hF/E=1.25,hAF/E=0,其他參數與圖2中的相同Fig.3.(a)Valley conductance gK(solid line)and gK′(dashed line);(b)valley polarization PVas a function of the on-site potential dif f erence?Z.Parameters areμ/E=0,hF/E=1.25,hAF/E=0,other parameters are the same as in Fig.2.

谷電導實際上來自同一谷中不同自旋電子的貢獻.當磁性超晶格中磁場和化學勢同時存在時,即hF?=0,μ?=0時,電導gησ的峰位于

可見電導峰的位置不僅是谷依賴的,而且是自旋依賴的.因此,不僅谷電導gK與gK′分裂開,而且同一谷中的電導也會劈裂為兩個峰.gK的兩個峰位于?Z～?hF?μ(K谷中自旋↑的電子的貢獻)和?Z～?hF+μ(K谷中自旋↓的電子的貢獻);gK′的兩個峰位于?Z～hF+μ(K′谷中自旋↑的電子的貢獻)和?Z～hF?μ(K′谷中自旋↓的電子的貢獻).圖4給出了hF/E=1.25,hAF/E=0,μ/E=2.5時,谷電導和自旋依賴的電導隨電勢差?Z的變化.在圖4(a)中,實線和虛線分別代表K和K′谷電導,每一類谷電導中包含相距2μ的兩個峰.隨著晶格數的增加,這些電導峰變得越來越尖銳.圖4(b)為谷極化率PV隨電勢差?Z的變化,隨著晶格數的增加,谷極化增強,當晶格數達到10時,谷極化率可以達到100%.由于μ?=0,谷電導劈裂為雙峰結構,而且只要μ?=hF,兩種谷電導峰就不會重合,結果當?Z從負到正逐漸增加時,谷極化率發生3次翻轉,其極化的順序為K→K′→K→K′.

圖4 (a)谷電導gK(實線)和gK′(虛線)和 (c)自旋依賴電導g↑(實線)和g↓(虛線)隨電勢差?Z的變化;(b)谷極化率PV和(d)自旋極化率PS隨電勢差?Z的變化;參數μ/E=2.5,hF/E=1.25,hAF/E=0,其他參數與圖2中的相同Fig.4.(a)Valley conductance gK(solid line)and gK′(dashed line)and(c)spin resolved conductance g↑(solid line)and g↓(dashed line)as a function of the on-site potential dif f erence?Z;(b)Valley polarization PVand(d)spin polarization PSas a function of the on-site potential dif f erence?Z.Parameters areμ/E=2.5,hF/E=1.25,hAF/E=0,other parameters are the same as in Fig.2.

自旋依賴的電導來自不同谷中自旋相同電子的貢獻.從(15)式可以發現,自旋依賴的電導也有兩個峰,而且關于零場對稱,g↑的兩個峰位于?Z～?hF?μ(K谷中自旋↑的電子的貢獻)和?Z～hF+μ(K′谷中自旋↑的電子的貢獻);g↓的兩個峰位于?Z～?hF+μ(K谷中自旋↓的電子的貢獻)和?Z～hF?μ(K′谷中自旋↓的電子的貢獻).圖4(c)中,實線和虛線分別代表自旋↑和↓的電導.自旋↑的兩個自旋依賴電導峰間距為2|hF+μ|,自旋↓的兩個自旋依賴電導峰間距為2|μ?hF|,而且它們關于?Z=0都是對稱的.圖4(d)是自旋極化率隨電勢差?Z的變化,對于10個周期的鐵磁硅烯超晶格,很容易達到100%的自旋極化,隨著?Z從負到正的逐漸增加,自旋極化率發生4次翻轉,其極化的順序為↑→↓→↑→↓→↑.

3.3 反鐵磁硅烯超晶格

當磁性區的兩個磁場方向相反時,即hF=0,hAF?=0,稱為反鐵磁硅烯超晶格.在這種情況下,K谷電導峰與K′谷電導峰重合,沒有谷極化,但輸運電子的自旋是極化的.圖5給出了hF/E=0,hAF/E=1.25,μ/E=0時,自旋依賴的電導以及自旋極化率隨電勢差?Z的變化.自旋依賴的電導只有一個峰,其位置由

決定,g↑和g↓的峰距為2hAF,如圖5(a)所示.反鐵磁硅烯超晶格中自旋依賴電導峰的劈裂,是由電子在鐵磁區的類狄拉克質量?M中自旋依賴的δσhAF項引起的.隨著晶格數的增加,自旋極化更加完美,圖5(b)給出了自旋極化率隨電勢差?Z的變化,當晶格數N=10時,零場兩邊PS=±1.

當hAF?=0,μ?=0時,反鐵磁硅烯超晶格中可以同時出現自旋極化和谷極化,而且自旋依賴的電導和谷電導都劈裂為雙峰結構,峰的位置由

決定.圖6給出了hF/E=0,hAF/E=1.25,μ/E=2.5時,自旋依賴的電導和谷電導以及自旋極化率和谷極化率隨電勢差?Z的變化.圖6(a)為自旋依賴的電導隨電勢差?Z的變化,g↑的兩個峰位于?Z～hAF?μ(K谷中自旋↑的電子的貢獻)和?Z～hAF+μ(K′谷中自旋↑的電子的貢獻);g↓的兩個峰位于?Z～?hAF+μ(K谷中自旋↓的電子的貢獻)和?Z～?hAF?μ(K′谷中自旋↓的電子的貢獻).當晶格數達到10時,g↑和g↓的峰已經完全分開,因此當電勢差?Z從負到正逐漸增加時,自旋極化率可以發生3次翻轉,如圖6(b)所示,自旋極化的順序為↓→↑→↓→↑.

反鐵磁硅烯超晶格中谷極化的情況與鐵磁硅烯超晶格中自旋極化類似,除了gK與gK′分裂開,同一谷中的電導也會對稱地分裂為兩個峰.如圖6(c)所示,gK的兩個峰位于?Z～hAF?μ(K谷中自旋↑的電子的貢獻)和?Z～?hAF+μ(K谷中自旋↓的電子的貢獻);gK′的兩個峰位于?Z～hAF+μ(K′谷中自旋↑的電子的貢獻)和?Z～?hAF?μ(K′谷中自旋↓的電子的貢獻).超晶格的干涉特性可以使這些電導峰完全分開,從而使谷極化率達到100%(見圖6(d)).當電勢差?Z從負到正逐漸增加時,谷極化率經過兩次翻轉,其極化的順序為K′→K→K′,與鐵磁半導體超晶格的情況完全不同.

圖5 (a)自旋依賴電導g↑(實線)和g↓(虛線)隨電勢差?Z的變化;(b)自旋極化率PS隨電勢差?Z的變化.參數μ/E=0,hF/E=0,hAF/E=1.25,其他參數與圖2中的相同Fig.5.(a)Spin resolved conductance g↑ (solid line)and g↓ (dashed line)and(b)spin polarization PSas a function of the on-site potential dif f erence?Z.Parameters areμ/E=0,hF/E=0,hAF/E=1.25,other parameters are the same as in Fig.2.

圖6 (a)自旋依賴電導g↑(實線)和g↓(虛線)和(c)谷電導gK(實線)和gK′(虛線)隨電勢差?Z的變化;(b)自旋極化率PS和(d)谷極化率PV隨電勢差?Z的變化;參數μ/E=2.5,hF/E=0,hAF/E=1.25,其他參數與圖2中的相同Fig.6.(a)Spin resolved conductance g↑ (solid line)and g↓ (dashed line)and(c)valley conductance gK(solid line)and gK′(dashed line)as a function of the on-site potential dif f erence?Z;(b)spin polarization PSand(d)valley polarization PVas a function of the on-site potential dif f erence?Z.Parameters areμ/E=2.5,hF/E=0,hAF/E=1.25,other parameters are the same as in Fig.2.

4 結 論

研究了3種硅烯超晶格中谷極化、自旋極化以及贗自旋極化的輸運性質,分析了基于硅烯超晶格的電場調控機理與優勢.鐵磁硅烯超晶格會導致磁性區的化學勢依賴于鐵磁交換場,而反鐵磁硅烯超晶格中磁性區電子的類狄拉克質量依賴于反鐵磁交換場和自旋.本文考慮了入射電子能量接近于自旋軌道耦合能(硅烯的固有能隙)的情況下,外電場對3種極化的調控.對于靜電勢超晶格,只有贗自旋極化,不存在自旋極化和谷極化,贗自旋?和?的電導峰完全分開,贗自旋極化率在零場附近發生從?1到+1的翻轉,在零場兩側附近很寬的范圍內贗自旋是完全極化的.對于鐵磁硅烯超晶格,鐵磁交換場和化學勢導致谷極化和自旋極化同時存在,而且谷電導和自旋依賴的電導隨電勢差變化出現4個峰.不僅K谷和K′谷的電導峰完全分開,而且每一個谷電導又劈裂為自旋依賴的兩個峰.類似地,不僅自旋↑和↓的電導峰完全分開,而且每一種電導峰又劈裂成谷依賴的兩個峰.通過調節外電場可以實現谷極化率(或自旋極化率)從?1到+1的翻轉.當電勢差從負到正逐漸變化時,谷極化的順序是K→K′→K→K′,自旋極化的順序是↑→↓→↑→↓→↑.對于反鐵磁硅烯超晶格,反鐵磁交換場和化學勢也可以導致谷極化和自旋極化,谷電導和自旋依賴的電導類似于鐵磁硅烯超晶格,也都劈裂成4個峰,而且通過調節外電場也可以實現谷極化率(或自旋極化率)從?1到+1的翻轉.但是,當電勢差從負到正逐漸變化時,谷極化和自旋極化的順序與鐵磁硅烯超晶格不同,谷極化的順序是K′→K→K′,自旋極化的順序是↓→↑→↓→↑.硅烯超晶格使自旋極化、谷極化以及贗自旋極化很容易達到100%,而且利用外加電場就可以操控極化的翻轉,這為硅烯在信息存儲與讀取方面提供了十分有利的條件.

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