基于聯合波疊加法的淺海信道下圓柱殼聲輻射研究?

商德江1)2) 錢治文1)2) 何元安3) 肖妍1)2)

1)(哈爾濱工程大學,水聲技術重點實驗室,哈爾濱 150001)

2)(哈爾濱工程大學水聲工程學院,哈爾濱 150001)

3)(中國船舶工業系統工程研究院,北京 100036)

(2017年9月4日收到;2018年1月29日收到修改稿)

1 引 言

我國領海大多屬于水深小于200 m的典型淺海環境,潛器結構在淺海所處的聲場環境并非自由場,存在水面和水底的反射、散射[1].研究潛器結構在淺海信道下的聲輻射,對開展潛器的結構振動輻射噪聲實時預報和有效控制具有重要的理論和應用價值,將是以后我國水聲技術領域長期關注的熱點和難點問題之一.

為了有效研究復雜彈性結構的聲輻射問題,Koopmann等[2]提出了利用基于虛擬源代替的波疊加方法進行輻射體的輻射聲場等效.文獻[3—5]從波疊加法穩定性及計算精度進行了分析,發現波疊加法不僅避免了各階奇異性處理,且聲場計算效率高.波疊加方法以適應性強和計算效率高的優勢逐步成為一種研究彈性結構聲輻射行之有效的新方法,近年來受到了國內學者極大的關注.應用波疊加法可進行復雜結構的聲場重構[6,7],其精度的提高在于等效虛擬源配置的優化.熊濟時等[8]采用了三維空間法與波疊加法相結合的方法,對自由場下結構輻射聲場精度的影響因素進行了分析;李加慶等[9]和陳鴻洋等[10]分別對結構等效源進行了優化配置,對結構近場聲輻射特性進行了研究;在此基礎上,詹國強等[11]采用波疊加法獲得了結構輻射阻抗矩陣,進而有效分析了復雜水下航行器結構的聲輻射模態.通過調整格林函數,部分學者借鑒自由場的波疊加法,對半自由場下的結構等效聲場進行了研究分析[12?14].

綜上可看出,目前對于水下彈性結構輻射聲場特性的研究主要集中于自由場和半空間流體環境下近場聲學問題,對淺海信道環境下受多邊界影響作用的結構聲輻射問題的研究尚不多見.因為傳統邊界元法、有限元法和統計能量法將嚴重受限于頻率、結構尺寸和信道復雜邊界等因素,無法開展研究工作;解析解法一般針對簡單二維結構在簡單淺海信道下的聲場問題[15?17].而淺海環境下聲場問題一般針對點源的聲傳播研究,國內學者很早就進行了這方面的深入研究[18?20],并提出了多種有效的研究方法,但很少針對有限長結構聲源在淺海環境下的聲場傳播問題.為此,在海洋聲傳播模型的研究基礎之上,也有部分學者為了避免復雜結構和淺海環境的多物理場理論推導問題,直接忽略結構與流體、結構與環境的耦合作用,把結構視為點聲源,但這樣直接忽略了結構的近場聲輻射特性,其結構在遠程的聲場特性的可靠性也待商榷.因此,有學者指出淺海信道中結構的聲輻射暫未較好地解決,但它對淺海中水下結構聲輻射預報、聲學測量和聲源識別的研究有極為重要的意義,需要探索一種新的研究方法來解決淺海信道中結構聲輻射問題[21].為了有效解決淺海環境下結構聲輻射研究過程中所涉及的海底復雜、物理場耦合眾多和準確物理模型難以建立等問題,本文通過聯合多物理耦合有限元法、信道聲傳輸函數和波疊加法提出了淺海下有限長彈性結構聲輻射快速預報方法,即聯合波疊加法,并從聲輻射源、流體環境影響和聲輻射測量的角度進行淺海信道環境下彈性結構輻射聲場特性研究分析.

2 理論模型

2.1 信道傳輸函數

考慮淺海信道下簡諧點源聲場的圓柱對稱性,以通過點源垂直向下為z軸,垂直于z軸的方向為r軸,在均質理想流體中滿足的非齊次的亥姆霍茲方程為

其中k0為波數,定義為k0=ω/ca;ω=2πf為角頻率,f為頻率(Hz),zs為源位置,z為聲場場點位置,δ(r)狄拉克函數.

利用簡正波理論求解等聲速淺海信道下點源聲場,則信道下點源聲場解即信道傳輸函數G(r,z)可以寫為

其中j為復數虛部,ρa為海水密度,為漢克爾函數,ξn為水平行波方向上的特征值;kz為豎直方向的特征值,滿足為豎直方向的特征值函數,也稱為格林函數,且是一個正交函數族其解由海面、海底邊界決定.

海面通常為Dirichlet邊界條件,滿足邊界條件

典型海底邊界模型有Neumann邊界模型、Rayleigh定律、Sommerfeld模型、Cauchy邊界和地聲模型[22]等.對于Neumann邊界模型、Sommerfeld模型和Rayleigh定律的邊界連續方程可表示為:

其中g(ξ)由各淺海海底的聲學特性決定,定義為為密度,下標a,b分別代表海水與海底;kb為海底波速,定義為為海底聲速和吸收系數;V2為海底界面反射系數.

針對較為復雜的Cauchy邊界和地聲模型,(4)式不再適用,可通過相應的連續方程建立海水-海底接觸面上的聲反射系數V2.再通過海面、海底的聲壓反射系數V1(絕對軟海面聲反射系數V1=?1),V2,便可獲取信道下聲場傳輸函數[23].

2.2 信道下波疊加法

建立如圖1所示的淺海信道下結構聲輻射預報模型,均質流體密度為ρa,聲速為ca;振動體的表面記為S′,U為結構表面法向速度,n為外法向矢量,rs為結構表面一點的位移矢量;?為結構內部連續分布的等效聲源體,S為與結構共形的虛擬邊界面,Q為S上的源強,r0為源強位移矢量,r為Q和P間的距離.

圖1 淺海信道下聯合波疊加法原理Fig.1.Principle of wave superposition method in shallow water.

波疊加法基本理論與Helmholtz積分公式等效,經離散處理,可由N個簡單聲源構建復雜振源表面某一點的法向速度[2],

式中qi是虛擬面上第i小段的源強,r0i為各虛擬源的位移矢量,把上式寫成矩陣形式:

其中M,N表示矩陣維度,結構表面法向速度矩陣U可通過數值法和實驗法獲取,D為源強和場點的傳遞矩陣,定義為一旦配置好等效源,可以通過相應淺海信道環境下的格林函數得到,便可計算虛擬源的源強矩陣Q:

其中[D]?1為[D]的廣義逆矩陣,源強的求解涉及非適定性問題,需采用正則化進行大矩陣病態處理[9].

獲取結構內部一系列點源源強后,便可求解任意場點的聲壓:

其中,T為單極矩陣,G為在2.1節已求解的淺海信道傳輸函數.

2.3 多物理場耦合數值理論

從信道下彈性結構輻射聲場波疊加計算式(9)式可知,結構表面速度獲取的準確性將決定整個聲場計算過程的精度.不同于其他流體環境下結構聲振問題,淺海信道下結構輻射聲場將受上下界面的重要影響,且由于海底邊界類型多、聲學參數復雜、地形多變等因素限制,加大了進行淺海信道下結構表面聲振信息獲取的難度和工作量.因實驗法成本高、解析法難以推導,且針對信道下低頻聲輻射問題,有限元網格量相對較少,所以采用有限元法建立多邊界下結構聲輻射局域數值模型獲取結構表面振動信息是可行的.

建立如圖2(a)所示的淺海信道下彈性結構聲輻射局域數值計算模型,其中?s為結構內部流體域;?a為淺海流體介質域;四周?p為聲學無反射層即完美匹配層(perfectly matched layer,PML)域,其寬度為hPML;內外邊界為ΓI,ΓO;Γ為流固耦合邊界;Γl,Γh分別為聲場與淺海海面與海底交互作用邊界.根據對應邊界下的連續條件,建立結構與流體,結構與邊界耦合方程.

對Helmholtz方程進行權重積分并結合高斯理論,可寫出聲學有限元方程為

圖2 (a)信道下結構多物理場局域數值模型;(b)流固耦合模型;(c)聲學完美匹配層Fig.2.(a)Multi-physical field numerical model of structure in the shallow water;(b)fluid-solid coupling model;(c)acoustic perfectly matched layer.

其中{Fi}為聲學激勵;Mij,Kij和Cij分別為質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣,下標a為聲學系統矩陣.

類似聲學有限元方程推導,對于彈性結構,其有限元振動方程為

其中Ms,Ks和Cs分別為結構網格上沒有受到約束(位移ui)部分的剛度矩陣、質量矩陣和阻尼矩陣;{Fsi}為結構上的激勵載荷.

如圖2(b)所示,流體域?a域與結構的相互作用體現在耦合面Γ上,結構表面法向速度vsn與外部流體介質法向速度van連續

則聯立(11),(12)和(13)式,可寫出流體域?a上結構與流體的耦合方程為

其中Fst,Fat分別為結構、流體介質的耦合載荷;Kc,Mc分別為耦合剛度矩陣、耦合質量矩陣,且各參數詳見文獻[24].

然后,采用PML技術和邊界耦合條件對淺海信道四周邊界和上下界面進行聲學模擬.建立如圖2(c)所示的聲學完美匹配層模型,PML通過對控制方程增加吸收系數轉換為吸收層的控制方程,為了簡化方程描述,令x軸為x1軸、y軸為x2軸,利用分離變量可寫出頻域下的PML方程:

其中σi為吸收系數;vi,pi為匹配層域的速度和聲壓幅值.

聯立(15)—(17)式,便可求得

計算流體域包括介質域?a和PML域?p,兩者不同在于PML域有聲吸收σi,且σi(x)=σi(?x),當|xi|

PML方程與Helmholtz方程可統一寫為

PML的作用是在邊界上增加幾層網格來吸收聲學能量,使在該邊界上沒有反射聲以模擬無限遠聲場邊界,其PML網格厚度hPML需大于最大波長λmax的1/15,即hPML>λmax/15.

海面平整邊界通常為Dirichlet邊界,滿足的邊界條件為

海底邊界模型大致可分為硬海底、液態海底、彈性海底和多孔海底等,在各類海底交互面(z=H)上建立流體介質與海底模型的耦合方程,因連續邊界條件涉及的耦合方程較多,這里不再贅述,具體連續方程見文獻[25].

通過數值有限元法建立淺海信道下結構聲振問題的流固耦合方程、多邊界耦合方程和PML控制方程,并聯立各個耦合方程計算獲取局部淺海信道流體環境下彈性結構表面準確的振動信息.特別是對于各類復雜的淺海海底,均可通過有限元法建立彈性結構與輻射聲、彈性結構與邊界反射聲的耦合作用,以準確計算在受海面海底邊界耦合作用下的結構聲振信息.因此,通過有限元法獲取振動信息對不同海底(平整海底、粗糙海底、傾斜海底等)的信道環境具有很強的適應性,本文先采用平整的硬海底進行前期研究,以便為后續開展復雜海底(如傾斜的多孔底質海底)的研究奠定基礎.

此外,除了采用有限元耦合數值法計算結構表面聲振信息以外,還可通過實驗方法即在結構表面合理布放振動傳感器,實時監測獲取彈性結構表面的振動信息,再結合波疊加法便可實時預報彈性結構在淺海信道下的輻射聲場,以有效開展淺海信道下潛器輻射聲場的實時預報和有效控制.

3 信道下圓柱殼聲輻射特性分析

聯合波疊加法計算理論過程為:首先通過2.1節所述的海洋聲傳播理論求解信道下聲場傳遞函數G,然后按2.3節多物理場耦合數值理論建立局部流域下結構聲輻射有限元模型,計算獲取多邊界影響作用下結構表面準確的振動數據U,并作為波疊加法虛擬源源強Q準確求解的輸入條件;最后按2.2節所述的聲場波疊加計算法,便可計算流體中任意一點的聲場信息P.

3.1 信道下波疊加法驗證

建立如圖3所示的典型信道環境(海面為Dirichlet邊界,海底為Neumann邊界)下虛擬脈動球源(并非真實的彈性球殼)有限元數值模型,信道深度h=50 m.小球中心深度為zs=25 m,半徑為r0=1 m,在球面各個質點上施加均勻法向振速ua.然后根據表面質點振速,采用波疊加法計算聲場信息,并與相同條件下脈動球等效輻射聲場解進行對比分析.

圖3 信道下虛擬脈動球聲輻射有限元網格Fig.3.The finite element mesh of spherical shell in shallow water.

根據虛擬脈動球與點源的等效關系為Q0=脈動球源在信道下的聲場等效為信道下的點源聲場,按2.1節的簡正波理論推導,把淺海海底邊界設為Neumann邊界,便可求解點源在任意場點的聲壓表達式

如圖4所示,采用波疊加法計算了場點深度為h2=30 m、頻率分別為30 Hz和60 Hz下輻射聲場的聲壓級為總聲壓有效值,pref為在水中取的參考值隨距離變化的對比,結果表明本文開發的波疊加法程序與理論解析法計算結果符合得很好.

圖4 波疊加法驗證 (a)f=30 Hz;(b)f=60 HzFig.4. Verification of wave superposition method:(a)f=30 Hz;(b)f=60 Hz.

建立信道下受激彈性球殼聲輻射有限元模型,信道參數與上述驗證模型一致;球殼半徑為r=1 m,厚度為ht=0.01 m,球殼中心距水面為h1=25 m,材料為鋼(密度ρs=7850 kg/m3,楊氏模量Es=2.05×1011Pa,泊松比us=0.28),在頂端施加Fz=1000 N垂直向下的簡諧力,結構邊界為自由邊界.如圖5所示,通過有限元計算獲取局域環境下結構表面振動數據后,采用波疊加法計算了頻率為30 Hz和60 Hz聲壓級隨距離(各場點深度為h2=30 m)的變化曲線,并與有限元計算結果進行對比.可以看出,當達到一定距離后本文所述的波疊加法計算結果與有限元計算結果符合得很好.

簡正波法在近場輻射聲場計算精度較低,聲場計算存在一有效距離,即計算距離大于該距離后,簡正波計算精度較高.在理想淺海信道下,該距離定義為[26]

其中H為理想信道深度,λ為聲場分析頻率對應的波長.

圖5 波疊加法與有限元法的對比 (a)f=30 Hz;(b)f=60 HzFig.5. Comparision between wave superposition method and finite element method:(a)f=30 Hz;(b)f=60 Hz.

如圖5(a)所示,30 Hz頻率下,波疊加法在0—l(l=50 m)距離范圍內的計算結果與有限元偏差較大,但當計算距離大于該臨近距離l后,兩者計算結果符合得很好.如圖5(b)所示,60 Hz頻率聲場計算在遠近場聲場計算均存在一定的計算精度問題,因為在采用(8)式進行虛擬源源強求解的過程中,由于虛擬源面與結構表面距離較近,而且傳遞矩陣D中的信道傳輸函數是通過簡正波理論獲取的.所以對源強Q求解過程中涉及了近場聲場計算精度問題,源強求解精度欠佳.而且在采用(9)式進行聲場P求解的過程中也會涉及簡正波近場適用性問題,導致在遠近場均出現一些偏差,且遠場計算精度比近場計算精度要高.雖然可通過波數積分法求解信道傳輸函數來提高虛擬源求解以及聲場計算精度,但因波數積分法求解過程復雜,且采用簡正波理論進行波疊加計算推導簡單,低頻簡正波疊加階數小,計算效率高,計算過程也易于實現,且整體計算精度是滿足要求的,所以本文采用簡正波法進行傳輸函數獲取以及聲場波疊加法計算.

在理論上,雖然可通過增加虛擬源數目來提高波疊加計算精度,但虛擬源點數增加時,簡正波近場累積計算誤差也在增加.這需要綜合考慮虛擬源點數誤差和簡正波近場計算誤差,在滿足一定計算精度下,需要合理配置好虛擬源點數.為了進一步完善淺海信道下結構聲輻射波疊加法計算理論模型,后續工作將從波數積分法求解淺海信道傳輸函數和優化虛擬源配置兩方面來提高聲場波疊加計算精度,以有效地進行復雜淺海信道環境下結構聲輻射問題的深入研究.

3.2 信道下聲輻射源分析

如圖6所示,建立典型淺海信道下(海面Dirichlet邊界,海底Neumann邊界)圓柱殼聲輻射多物理耦合模型,信道環境參數與上述相同.結構為圓柱殼,材料為鋼(密度ρs=7850 kg/m3,楊氏模量Es=2.05×1011Pa,泊松比us=0.28),半徑為a=3 m,長度為l=30 m,厚度為ht=0.1 m,結構幾何中心距水面為h1=25 m,在中間施加徑向簡諧力Fr=1000 N,結構四周為自由邊界,采用PML進行模擬.

圖6 信道下結構聲輻射模型Fig.6.Acoustic radiation model of structure in shallow water.

利用聯合波疊加法計算了圓柱殼結構各頻率下聲壓級隨距離變化的曲線,其中場點延伸線沿圓柱殼軸線方向,各場點距離水面均為h2=30 m.為了顯示結構在近場聲輻射特性與點源產生聲場的區別,在進行對比研究之前,需進行相同功率下點源聲場的修正,即求解與結構聲功率相等條件下的點源聲場.設點源功率修正系數ε,使結構輻射聲功率Ws與點源聲功率Wp相等,即Ws=εWp,得到修正后點源聲壓級LC

其中LP為修正之前點源在信道下的聲壓級,?LP和?LW為相同聲功率下點源聲壓級和聲功率級修正值.

經過相同輻射聲功率條件下點源聲場修正后,便可進行信道下結構與點源各頻率對應的輻射聲場特性對比,如圖7所示.

圖7 近場聲輻射對比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 HzFig.7.Acoustic radiation comparison in near field:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz.

從圖7可以看出,當頻率為30 Hz時,點源聲場特性與結構聲輻射特性相差比較小,聲場波動規律相似.當f>30 Hz時,結構聲輻射曲線與點源聲傳播曲線無論在變化規律上還是幅度上差別都很大.因為低頻時波長相對于結構尺寸比較長,降低了結構尺寸對該頻段的聲場影響,且低頻結構表面振動分布較為均勻;當頻率上升到高頻時,結構尺寸影響加大.在波疊加法上表示為低頻波長相對于結構尺寸較大,結構內部虛擬源因源位置不同而造成相移差別小,近場總聲場近似為各虛擬源同相疊加的結果,其變化規律與點源波動趨勢基本一致.而隨著頻率上升,波長減小,在相同距離內波動細節增加,導致各個虛擬源因位置不同而造成相位差異增大,結構輻射的聲壓級曲線在波動規律與幅值上與點源聲場曲線差別較大.

為了充分說明信道下圓柱殼輻射聲場與點源聲場的區別,計算了信道下結構遠程條件下聲場(聲壓級)隨距離的變化曲線,并與相應強度的點源傳播曲線進行對比,如圖8所示.

從圖8可以看出,在本文分析的頻率范圍內,結構聲輻射到達一定距離后,30 Hz時結構遠距離聲壓級隨距離的變化曲線與點源所對應曲線的波動規律一致,這與之前近場低頻聲輻射特性和點源相似是一致的,但低頻聲輻射曲線在波動尖峰具體幅值與點源的聲傳播曲線是有一定區別的.當頻率f>30 Hz時,各頻率波動細節因距離不同造成差異增大,雖然遠程距離會縮小虛擬源之間的距離差異,在對于大結構遠程輻射聲場波疊加計算,其置于內部虛擬源的數目眾多(本文虛擬源個數為1008個),多個點源的不同相位和幅值的聲場疊加增大了場點聲場波動細節的差異性;按簡正波理論和淺海聲傳播理論可知,頻率增加時遠程簡正波傳播模式增加,與信道上下界面聲學作用接觸增多,各模式干涉增強.導致結構聲輻射和點源聲場曲線在遠程的波動規律與幅值差異增大,把頻率在大于30 Hz下的結構輻射聲場等效為點源聲場也是不恰當的.

圖8 遠場聲輻射對比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 HzFig.8. Acoustic radiation comparison in far field:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz.

圖9 計算了水平距離圓柱殼中心500 m處圓柱殼與點源在在深度方向上的歸一化輻射聲壓,由于信道上下邊界的存在,各頻率在深度方向的聲場分布出現了類似駐波的分布形式,因為信道上邊界為Dirichlet軟邊界,下邊界為Neumann邊界,這種深度方向聲場分布規律與一端自由一端固定邊界的弦振動模式類似.在水深為50 m、頻率為30 Hz下,在深度方向上剛好包含一個完整的駐波形式,而且結構在深度方向的輻射聲場與點源在深度方向的聲場波動規律一致,在該距離和頻率條件下,圓柱殼在深度方向的輻射聲場可等效為點源聲場;當頻率高于30 Hz后,兩者在深度方向的波動規律以及歸一化幅值差別變大,因為波疊加法計算時內部包含多個不同點源,各個點源經過信道上下界面反射作用后進行干涉疊加,所以圓柱殼在深度上輻射聲場不能可用一個點源的聲場代替.

圖9 深度上聲場對比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 HzFig.9.Contrast of sound field in the depth:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz.

如圖10所示,場點選擇在距離結構中心為l且深度為h的圓周上,極角0?和90?處分別對應圓柱殼結構端面和側面,水平上相連兩個場點之間的夾角θ=1/200 rad.從圖11可看出,當圓柱殼信道環境下聲輻射頻率在30 Hz時,無論在傳播距離上還是深度方向上的聲場空間分布圖都趨于圓形,在該頻率下是可以等效為無指向性的點源聲場;當頻率高于30 Hz時,其三維空間分布均隨深度和距離方向的改變而改變,圓柱殼在信道下的空間聲場分布的變化規律與上述在距離和深度方向上與點源聲場對比得出的規律是一致的.

為了分析柱等彈性結構輻射聲場特性與點源聲場差異性的物理機理,建立結構聲場波疊加計算和點源聲場模型,如圖12所示,并結合等效源理論、結構振動和海洋聲傳播等方面的理論進行研究分析.

圖10 水平方向場點選擇示意圖Fig.10.Diagram of horizontal field selection.

根據理想信道下聲場傳遞函數(22)式和源強求解(8)式可求解圓柱殼內部各個虛擬源強度.首先,由于各個虛擬源空間位置不同,所以任意虛擬源A和B的源強Q的幅值和相位也不相同.其次,彈性結構表面振速考慮了信道上下邊界的影響,所以各虛擬源源強求解也考慮了海面海底的反射聲作用,信道下彈性結構聲輻射考慮了結構與流體、邊界的相互作用,這不同于單個點源產生聲場的特性.最后,在結構近場虛擬源A和B到場點P的距離rA和rB相差較大.雖然,低頻條件下,結構表面振速分布較為均勻,但近場各點到場點的距離相差較大,虛擬源A和B對場點P作用聲場的幅值、相位差別進一步增大.空間分布的各虛擬源在近場場點不同幅值的聲場疊加,導致彈性圓柱殼等效輻射聲場的波動不同于單個點源產生的聲場,不可進行結構輻射聲場的點源等效.

在遠場條件下,場點P距離任意虛擬源A和B的距離rA和rB遠大于相對于虛擬源之間的距離rAB,可認為rA=rB.所以各虛擬源在場點P的聲場作用只與虛擬源源強幅值和相位相關.且頻率較低如30 Hz時,結構表面振速分布較為均勻,所以通過表面振速求解的各虛擬源源強之間差距較小,且任意虛擬源A與點源距場點P的距離基本相等即rA=ro,所以彈性結構在遠場輻射聲場與點源產生的聲場分布規律基本一致,但隨著頻率的增加,受界面影響下的結構表面振速分布差異增大,聲場指向性分布更加復雜.且波長較短波動細節增加,聲場簡正波的階數增加,通過結構表面振速反演虛擬源源強的差距增加;而且隨著頻率的增加,聲與上下邊界作用的次數增加,場點聲場的干涉疊加作用也變得更加復雜,從而導致通過各虛擬源產生聲場疊加得到的結構等效輻射聲場與單個點源差別增大.

圖11 聲場在不同距離空間分布 (a)f=30 Hz,l=20 m;(b)f=30 Hz,l=50 m;(c)f=30 Hz,l=100 m;(d)f=50 Hz,l=20 m;(e)f=50 Hz,l=50 m;(f)f=50 Hz,l=100 m;(g)f=100 Hz,l=20 m;(h)f=100 Hz,l=50 m;(i)f=100 Hz,l=100 mFig.11.Spatial distribution at dif f erent distance:(a)f=30 Hz,l=20 m;(b)f=30 Hz,l=50 m;(c)f=30 Hz,l=100 m;(d)f=50 Hz,l=20 m;(e)f=50 Hz,l=50 m;(f)f=50 Hz,l=100 m;(g)f=100 Hz,l=20 m;(h)f=100 Hz,l=50 m;(i)f=100 Hz,l=100 m.

圖12 結構與點源輻射聲場示意圖Fig.12. The schematics of acoustic structure and point source radiation.

為了顯示該方法在計算速度方面的優勢,進行了三維條件下大型結構遠距離聲場計算時間分析,分別對不同距離和不同頻率下的程序計算時間進行測試,測試運行結果如表1和表2所示.

從表1和表2可看出,該方法可快速進行信道環境下大型結構輻射聲場計算,相比于相同硬件條件下當用有限元數值軟件計算上述聲輻射問題,當頻率取100 Hz計算距離為500 m時,網格計算量將達到千萬量級而難以計算,但通過信道下波疊加算法便可在數小時之內完成聲場快速計算.

表1 不同距離范圍聲場計算時間Table 1.Calculation time of dif f erent distance ranges.

表2 不同頻率聲場計算時間Table 2.Calculation time of dif f erent frequencies.

3.3 信道下聲輻射分布

淺海信道下聲場特性與其他流體環境下聲場特性不同的主要原因在于上下界面對聲場的影響,主要表現為界面反射聲不僅作為結構二次聲激勵,而且還會對場點聲場具有干涉疊加作用.為了考慮上下界面對聲場影響,本文選擇豎直方向上的空間聲場進行分析,場點選擇如圖13所示,圓柱殼中心離水面h1=25 m,場點選擇在離結構中心25 m的圓周上,圓周所在平面垂直圓柱殼軸線,極角90?和270?處分別對應海面和海底.

對比三種流體環境下豎直圓周上的聲場空間分布可看出,邊界的存在使在靠近邊界處的空間聲場分布出現較大波動,信道下結構輻射聲場由于同時受信道上下界面的影響,在豎直方向上為駐波場,導致在圓周上均出現明顯的旁瓣,且不同頻率下上下界面對整個圓柱殼輻射聲場分布影響作用不同,如當頻率為200 Hz時,在上半圓周上的聲場分布已經受到了下界面的嚴重影響,而不會出現上(下)邊界只單獨影響上(下)半圓周的聲場分布規律;但頻率為30,50和100 Hz時,信道環境和半空間環境下輻射聲場在上半圓周的聲場分布趨于一致,半空間和自由場環境下輻射聲場在下半圓周的聲場分布規律相同.同樣,相對于較高頻率,30 Hz和50 Hz頻率下輻射聲壓空間分布波動較小,在豎直方向上的空間分布曲線類似為圓形,隨著頻率的增加,輻射聲壓在空間分布的旁瓣數量增加.而且由于信道下場點總聲場由不同成分的界面反射式與直達聲干涉疊加構成,信道下的疊加聲壓波動峰值大于自由場以及半空間下的輻射聲壓幅值(見圖14).

圖13 豎直方向場點選擇示意圖Fig.13.The diagram of vertical field selection.

圖14 不同流體環境下聲壓級對比 (a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz;(d)f=200 HzFig.14.Comparison of radiation sound pressure levels in dif f erent fluid environments:(a)f=30 Hz;(b)f=50 Hz;(c)f=100 Hz;(d)f=200 Hz.

3.4 信道下輻射聲場測量分析

目前,在艦船輻射噪聲測量的實際工程應用中,常用較為簡單、易實現的垂直或水平線列陣測量方法.不同于自由場和半空間環境下的輻射聲場測量,淺海信道下各陣元測量的聲場信息包含了界面反射聲的多次疊加作用,而且上下界面各自影響作用與邊界類型、結構潛深和分析頻率等因素密切相關,導致信道下結構輻射聲場測量比自由場以及半空間環境下的輻射聲場測量更加復雜.下面通過數值模擬垂直陣測量淺海信道下結構輻射聲場來說明該問題.

如圖15(a)所示,建立淺海信道下結構聲輻射垂直線列陣測量模型,豎直方向上兩陣元之間的距離為2.5 m,陣元個數為20,同一水平面上相鄰兩陣元到中心連線夾角為3?.用垂直線列陣圍繞結構一周便可測量結構在橫掃面S上的輻射聲功率;信道環境參數與上述相同,圓柱殼結構中心距離水面25 m.保持結構激勵條件和環境參數不變,采用波疊加法分別計算了各個模擬測點的聲場信息,并與不同環境以及不同深度下的測量結果進行對比.

圖15 垂直線列陣輻射聲場測量結果 (a)垂直線列陣測量示意圖;(b)單個水聽器測量結果;(c)不同環境下聲功率對比;(d)不同潛深下聲功率對比Fig.15.The radiation sound field measurement results used vertical line array:(a)The vertical line array;(b)the measurement of single hydrophone;(c)the comparison of acoustic radiation power;(d)the acoustic radiation power in the dif f erent diving depths.

圖15 (b)為垂直線列陣中各陣元水平距離結構中心40 m處即陣元坐標為(0,40,?25),在不同流體環境下測量得到的輻射聲壓值(聲壓級)隨頻率變化的曲線,且三種流體環境邊界條件下的結構邊界條件、距水面距離和激勵條件等因素保持不變.可以看出,由于邊界反射聲的影響,任意場點的聲場是由直達聲與界面反射聲干涉疊加作用的結果,輻射聲場的聲壓幅值較大.所以在信道下由陣元測量獲得均方聲壓,并變換得到的聲壓級明顯比自由場和半空間下的聲壓級要大.

如圖15(c)所示,利用水平距離結構中心40 m的垂直線列陣圍繞圓柱殼一周后,測量得到其在不同流體環境邊界下的輻射聲功率為輻射聲在包絡面S上的聲能量Ir積分即參考級隨頻率的變化曲線,因為信道上下邊界限制了圓柱殼輻射聲能量向外傳播,信道內集中了大部分聲能量,所以輻射聲功率整體高于半空間以及自由場條件下的輻射聲功率.而且在信道內由于結構距離上下邊界的距離不同,上下邊界對圓柱殼輻射聲能量的“束縛”作用也不同.

如圖15(d)所示,分別計算了圓柱殼中心處于不同信道深度下的輻射聲功率曲線.當結構中心處于不同深度時,結構距淺海上下邊界的距離不同,上下邊界反射聲對結構振動和輻射聲場的影響作用也不一樣,導致用垂直線列陣測量出來的輻射聲功率差異很大.而且對于低頻輻射噪聲,通過增加下潛深度可明顯降低其輻射聲功率大小,這為在淺海環境下進行潛器輻射聲場測量以及聲隱身提供了一些參考.

4 結 論

本文通過聯合聲場簡正波理論、多物理場耦合有限元法和波疊加法建立了淺海信道下彈性結構輻射聲場計算的理論方法.并從數值法和解析解法兩方面驗證了該方法計算結果的準確性和可靠性,同時經過時間測試說明了該方法計算的效率性后,從輻射源、流體環境影響和輻射聲場測量的角度研究分析了淺海信道下圓柱殼聲輻射特性,主要得出以下結論.

1)淺海信道下輻射源等效:通過圓柱殼與相同功率條件下點源在距離、深度方向和空間聲場分布特性進行對比得出,在低頻如本文所分析的f=30 Hz下,結構聲場特性與點源相差比較小,在遠場是可以把結構聲場特性用點源聲場特性來等效替代的,當f>30 Hz時圓柱殼聲輻射曲線與點源聲傳播曲線在變化規律和幅度以及空間分布上差別較大,用點源替代其聲場特性是不恰當的.

2)流體環境邊界對圓柱殼聲輻射特性的影響:信道下低頻輻射聲場空間分布規律與自由場以及半空間基本相同,在整個圓周上的分布無明顯指向性,分布形狀類似圓形,但隨著頻率升高,聲場指向性分布逐漸明顯.信道下圓柱殼輻射聲場與自由場以及半空間環境下的輻射聲場空間分布特性差異比較大,主要表現為信道下輻射聲場分布會出現明顯的指向性分布,而且上下邊界會耦合作用于場點總聲場的空間分布規律.

3)輻射聲功率測量:在利用垂直線列陣進行信道下圓柱殼輻射聲功率測量時,其輻射聲場的測量結果與自由場以及半空間的測量結果差異較大,下潛深度對測量結果的影響尤為明顯;在低頻,增加下潛深度可以明顯降低圓柱殼的輻射聲功率值.

上述結論為以后更好地開展信道環境下彈性結構輻射聲場預報、聲學測量和減振降噪等領域的研究提供了一些新的參考,同時也說明了該方法能有效地解決目前在進行淺海信道下大型彈性結構遠程聲輻射預報過程中所涉及的計算量大、耦合物理場多和信道環境復雜等問題,為開展復雜淺海信道環境下的任意彈性結構聲輻射的研究提供了一種新的解決途徑.

此外,本文作為前期理論建模和數值分析的研究總結,其理論研究層次上有待進一步深入,今后將考慮從淺海信道下結構聲輻射實驗進行該方面理論體系的完善和提高.

感謝課題組王曼、張超、劉永偉等老師給予論文的幫助以及與孫啟航、劉佳琪、丁丹丹等同學的討論.

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