Hilbert C^*—模中g—Riesz基的新刻畫

摘 要 利用算子理論方法證明了Hilbert C*-模上的可伴算子序列是g-Riesz基且有唯一對偶g-框架當且僅當相應的合成算子是一線性同胚，這修正了已有的一個結論.進一步，作為該結果的直接應用，給出了Hilbert C*-模中的g-Riesz基具有唯一對偶g-框架的保界等價刻畫.

關鍵詞 Hilbert C*-模；g-框架；g-Riesz基；對偶g-框架

中圖分類號 O177.1文獻標識碼 A文章編號 1000-2537（2017）06-0080-07

Abstract The present paper proves， by utilizing the method of operator theory， that a sequence of adjointable operators on a Hilbert C*-module is a g-Riesz basis with unique dual g-frame if and only if the corresponding synthesis operator is a homeomorphism， which provides a correction to one existing conclusion and further， as a direct application of this result， it gives an equivalent characterization for g-Riesz bases with unique dual g-frames in Hilbert C*-modules， which preserves the g-frame bounds.

Key words Hilbert C*-module； g-frame； g-Riesz basis； dual g-frame

參考文獻：

[1] DUFFIN R J， SCHAEFFER A C. A class of nonharmonic Fourier series [J]. Trans Am Math Soc， 1952，72（2）：341-366.

[2] DAUBECHIES I， GROSSMANN A， MEYER Y. Painless nonorthogonal expansions [J]. J Math Phys， 1986，27（5）：1271-1283.

[3] CHRISTENSEN O. An introduction to frames and Riesz bases [M]. Boston： Birkhuser， 2002.

[4] 郭訓香. Hilbert空間上的預框架算子[J].應用數學學報， 2012，35（5）：795-803.

[5] 楊守志，鄭賢偉.L2（Rd）上的半正交多小波框架[J].中國科學：數學， 2014，44（3）：249-262.

[6] 吳國昌，曹懷信，魯大勇.波包Parseval框架的刻畫及應用[J].數學學報， 2015，58（1）：91-102.

[7] SUN W C. G-frames and g-Riesz bases [J]. J Math Anal Appl， 2006，322（1）：437-452.

[8] FRANK M， LARSON D. Frames in Hilbert C*-modules and C*-algebras [J]. J Operator Theory， 2002，48（2）：273-314.

[9] KHOSRAVI A， KHOSRAVI B. Fusion frames and g-frames in Hilbert C*-modules [J]. Int J Wavelets Multiresolut Inf Process， 2008，6（3）：433-446.

[10] ARAMBASIC L， BAKIC D. Frames and outer frames for Hilbert C*-modules [J]. Linear Multilinear A， 2017，65（2）：381-431.

[11] HAN D G， JING W， LARSON D， et al. Dilation of dual frame pairs in Hilbert C*-modules [J]. Results Math， 2013，63（1-2）：241-250.

[12] XIANG Z Q. A note on the stability of g-frames in Hilbert C*-modules [J]. Int J Wavelets Multiresolut Inf Process， 2016，14（4）：ID1650031.

[13] XIANG Z Q， LI Y M. G-frames for operators in Hilbert C*-modules [J]. Turk J Math， 2016，40（2）：453-469.

[14] ALIJANI A. Generalized frames with C*-valued bounds and their operator duals [J]. Filomat， 2015，29（7）：1469-1479.

[15] 相中啟，簡輝華. Hilbert C*-模中對偶g-框架的穩定性[J].湖南師范大學自然科學學報， 2015，38（2）：68-73.

[16] XIAO X C， ZENG X M. Some properties of g-frames in Hilbert C*-modules [J]. J Math Anal Appl， 2010，363（2）：399-408.

[17] ARAMBASIC L. On frames for countably generated Hilbert C*-modules [J]. Proc Am Math Soc， 2007，135（2）：469-478.

[18] XU Q X， SHENG L J. Positive semi-definite matrices of adjointable operators on Hilbert C*-modules [J].Linear Algebra Appl， 2008，428（4）：992-1000.