基于LADRC 的四旋翼姿態解耦控制方法

萬 慧，齊曉慧，朱子薇，張 瑩，孟麗潔

（1.陸軍工程大學石家莊校區，石家莊 050003；2.北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引言

小型四旋翼飛行器因其具有垂直起降，空中懸停等優勢，逐步成為航空界研究的新熱點［1］。然而，小型四旋翼是一個典型的多變量、非線性、強耦合的欠驅動系統［2］。近年來，研究人員圍繞對四旋翼飛行器建模、控制及四旋翼飛行器的工程應用做了大量工作［3-8］。目前，四旋翼飛行器飛行控制系統的設計及其工程應用是主要的研究方向。

姿態控制是整個飛行控制系統的基礎和關鍵［9］。現代控制理論在四旋翼飛行控制系統的設計中得到了廣泛的應用，如滑模控制［10］、自適應控制［5，11］、非線性控制［12］等，但這些控制方法設計復雜，在實際應用中受到限制。而傳統的PID控制器由于自身結構的限制，參數調整過程中常需要在動態性能和穩態性能間做出取舍［13］。由韓京清研究員提出的自抗擾控制技術（Active Disturbance Rejection Control，ADRC）［14］，在吸收現代控制理論成果的基礎上，發揚并豐富了PID控制的精髓，具有對模型精度要求低，調節時間短，超調量小，魯棒性強等優點。目前，ADRC在四旋翼飛行器控制系統設計中已經取得較好的控制效果［9，15-17］。2006 年高志強［18］提出線性自抗擾控制器（Linear Active Disturbance Rejection Control，LADRC），基于帶寬的參數整定方法極大地簡化了調參過程，推進了ADRC在工程上的應用。

本文針對四旋翼飛行器姿態的非線性模型，提出了一種基于LADRC四旋翼姿態解耦控制方法。首先建立了四旋翼飛行器姿態的非線性耦合模型，然后引入LARDC對建立的模型進行解耦控制器設計，并基于姿態控制中過渡時間的要求對控制器參數進行了整定。最后，對提出的控制方法的魯棒性、抗擾性進行了仿真分析。

1 小型四旋翼姿態模型

根據文獻［4］，四旋翼飛行器的姿態動力學模型為：

其中，kb為升力系數，kd為阻力系數。

歐拉角的角速度與機體角角速度之間的關系為：

四旋翼飛行器姿態動力學模型的耦合特性帶來了飛行控制律設計的困難，一般設計時常將模型線性化，降低設計難度［4-5］。這種方法雖然簡化了控制律設計，但也降低了四旋翼飛行器應對復雜環境時的機動性。

2 姿態解耦控制方法

2.1 LADRC結構

以二階定常系統為例，設計的LADRC結構如圖 1 所示［19］。

其中，y和u分別對應系統的輸入和輸出；r為參考輸入；b0為系統參數b的估計值，b未知；w為外部擾動；為控制器帶寬；為線性擴張狀態觀測器（Linear Extended State Observer，LESO）的狀態矩陣，設系統狀態，總擾動（系統的內擾、外擾）為f（·），且 f（·）可微，f˙（·）有界，則采用如下形式的LESO可將f（·）估計出來：

綜上，針對二階定常系統的設計的LADRC具體可表示為：

2.2 基于LADRC的四旋翼姿態解耦控制方法

2.3 參數整定

由2.1可知，每個LADRC控制器要調整的參數包括 b0，ω0，ωc。文獻［19］提出，在調節時間 ts已知的情況下，控制器參數的整定可簡化為對b0的整定，具體過程可表示為：

1）確定理想的調節時間ts；

2）根據 ωc≈10/ts確定 ωc，由 kp=ωc2，kd=2ωc，計算 kp，kd；

3）令 ω0=4ωc，確定k值后，計算 LESO 的增益β1，β2，β3；

4）選取較小的數作為b0的初值，緩慢增大b0，直至獲得滿意的動態性能。

3 算法仿真

選定實驗室四旋翼飛行器平臺，在Matlab中建立仿真模型對所提出的LADRC控制姿態控制方法的性能進行分析和驗證。

相關的參數主要有：l=0.23 m，Ix=Iy=8×10-3kg·m2，Iz=2×10-2kg·m2，kb=kd=3.13×10-5N·s2。限于文章篇幅，以俯仰通道為例對設計的控制器進行驗證。根據經驗，設定理想的調節時間ts（φ）=1.5 s，k=6，b0從0.5開始以0.1為間隔緩慢增加，經過多次測試，得到當b0=1時受控系統可達到較好的動態性能；ADRC控制器參數整定采用試湊法［9］，取r=1 000，h=h0=0.001，α1=0.5，α2=0.25，c=1，δ=0.000 02，β1=100，β2=300，β3=1 000。實驗中設定初始值 θ=0°，當 t=0 s，θd=15°；t=4 s，θd由 15°變為 3°；在；t=5 s時加入如圖3所示的脈沖外擾信號，得到的仿真結果如圖4、圖5所示。

由圖4、圖5可以得到如下結論：

1）兩種姿態控制器均可對俯仰通道的“總擾動”進行較好的跟蹤和補償，但在現有的實驗設定條件下，LADRC對總擾動的跟蹤和補償效果更好；

2）但在當前實驗設定條件下，ADRC控制器的的調節時間約為0.77 s，LADRC控制器的調節時間約為0.8 s，這是因為LADRC控制器中需要調節的參數與過渡時間有關［20］，但二者相差不大，均具有較好的魯棒性和抗干擾性，均可以無超調快速實現由當前姿態角到目標姿態角的轉換；

3）雖然二者控制性能相差不大，但是LADRC的需整定參數少，整定方法相對完善，更適合在工程領域應用。

4 結論

本文應用線性自抗擾控制技術，在建立小型四旋翼飛行器姿態非線性耦合模型的基礎上，設計了一種姿態解耦控制方法，并過仿真驗證了該控制器具有較強的魯棒性和抗干擾能力，能夠有效地控制非線性耦合系統，且參數整定方法簡單，便于工程實現，為四旋翼飛行器的大角度機動飛行打下了良好基礎。下一步將把該方法應用于實驗室所搭建的四旋翼平臺上，從工程實現上進一步進行檢驗。

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