崔建國，劉宏偉，陶書弘，于明月，高 陽

（1.沈陽航空航天大學自動化學院，沈陽 110136；2.沈陽航空航天大學電子信息工程學院，沈陽 110136；3.中國航發控制系統研究所，江蘇 無錫 214063；4.沈陽發動機設計研究所，沈陽 110000）

0 引言

航空發動機是戰機的“心臟”，其重要性不言而喻，發動機的故障與否將會直接影響到戰機的可靠性，而且對戰機的安全飛行有著嚴重威脅，一直以來，發動機振動破壞的事例處于高發狀態［1］。很多特征提取和識別分類的算法被應用到航空發動機故障診斷當中，而有些算法在模式識別的過程中，并不能取得較好的診斷效果。

本文結合某型號航空發動機在試車時出現的故障問題，確定了對主燃油泵的正常狀態、軸承損傷以及主燃油泵調節器故障而引發的喘振現象這3種狀態進行診斷。對獲取的發動機附件機匣的振動信號采用DB3小波包對其進行3層小波包分解，各頻帶信號的能量作為原始信號的特征，構建特征向量。構建了基于ELM的航空發動機主燃油泵故障診斷模型并將其診斷結果與基于BP神經網絡的故障診斷方法進行了對比實驗。

1 小波包理論

小波分析的基本思想是用小波函數系表示或逼近一個信號或者函數。在一定條件下它是由基本小波在不同尺度下的平移和伸縮得到的。小波分析只對信號的低頻部分作進一步的分解，而對信號的高頻部分不再繼續分解，因此，小波變換能夠更好地處理以低頻信息為主的信號，但同時小波變換的缺點是不能夠較好地分解并且表示包含有大量細節信息的信號［2］。

為了解決小波分析對信號高頻部分不能分析的缺點，小波包變換由此產生。小波包變換在對信號進行分析時可以對高頻部分分解的更加精細，而且小波包分解無疏漏、無冗余，所以當需要對包含有大量中、高頻信息的這類信號進行分解時，小波包變換可以進行更好的時域局部化分析，能夠有效提取到振動信號的故障特征［3-4］。

其中，n=0，1，2，…，為振蕩參數，j∈z和 k∈z分別是尺度參數和平移參數。

當n=0，1；j=k=0時，初始的2個小波包函數定義為：

式中，φ（t）和 ψ（t）分別是正交尺度函數和正交小波函數。初始小波包函數滿足雙尺度方程：

式中，h（k）、g（k）分別為相應的多尺度分析中低通濾波系數和高通濾波系數。則當n=2，3，…時，其他的小波包函數滿足：

那么，由式子所定義的函數集合{μn（t）}，n=0，1，2，…，就稱為關于正交尺度函數φ（t）的小波包。對于一組離散信號x（t），小波包分解與重構算法如式（5）和式（6）：

提取該信號進行小波包分解后各頻帶上的子信號特征，則第i個頻帶所對應的能量值為：

2 極限學習機原理

極限學習機（Extreme Learning Machine，ELM）是一種新興的學習算法，它是針對單隱含層前饋神經網絡（single-hidden layer feedforward networks，SLFNs）而提出，它可以對輸入權重和偏置隨機初始化并且得到相對應的輸出權重，而且在訓練學習的過程中輸入權重和偏置無需調整，只需要對隱含層神經元的個數設置，便能夠獲得唯一的最優解［5-6］。相比傳統的神經網絡，尤其是單隱層前饋神經網絡，ELM比傳統的學習算法速度更快、泛化性能好等。它已引起越來越多學者的關注，在工程中可將其應用于航空發動機故障診斷方法中［7］。

典型的單隱含層前饋神經網絡結構如圖1所示，該神經網絡結構分別由輸入層、隱含層和輸出層3層組成，由圖1可看出輸入層與隱含層、隱含層與輸出層神經元之間全連接［8］。

圖1中，輸入層有n個神經元，對應n個輸入變量；隱含層有L個神經元；輸出層有m個神經元，對應m個輸出變量。

給定任意N個不同的樣本（xi，y）i，其中，一個任意區間無限可微的激活函數g（x）則對于具有M個隱含層神經元的SLFN，有網絡的輸出模型為

假如訓練集樣本個數N和隱含層神經元的個數相等，則對于任意的參數w和b，SLFN都可以零誤差逼近訓練樣本，即，因此，有：

可表示為：

若訓練集樣本個數N較大時，為減少計算量，隱含層神經元的個數M通常取比N小的數，這樣SLFN的訓練誤差能夠逼近一個任意的ε＞0。即：

當激活函數可以無限可微的時候，SLFN的所有參數并不需要都進行調整，在訓練前w和b可以進行隨機選擇，并且當訓練時保持不變。而隱含層與輸出層之間的連接權值β可以通過求解式（14）方程組的最小二乘解獲得：

綜上，ELM在訓練之前可以隨機的產生參數w和b，而且在訓練時也不需要調整過多的參數，它僅需要設置隱含層神經元個數以及其激活函數，便可計算出連接權值β［9-10］。具體的ELM學習算法步驟如下：

1）確定隱含層神經元L個數是多少；

2）選取一個可以能夠無限可微的函數作為ELM隱含層神經元的激活函數g（x），進而可以計算出隱含層輸出矩陣H；

3 航空發動機主燃油泵故障診斷試驗研究

3.1 故障診斷試驗方案

為使主燃油泵故障診斷實現方案闡述的詳實、細致，設計主燃油泵故障診斷實現方案如圖2所示。

首先，利用傳感器網絡，采集機匣振動參數在試車試驗中的運行數據；其次，對采集的試驗數據進行小波包分解求得各頻段能量比形成特征向量；最后，構建了基于ELM的故障診斷模型，并設計相對應的故障診斷算法，將形成的特征向量作為故障診斷模型的輸入參量，進行故障診斷，實現故障診斷效能。

3.2 數據獲取

為了提高航空發動機主燃油泵的故障診斷效果，分析航空發動機主燃油泵的運行故障模式，對主燃油泵運行在正常狀態和發生各種故障時進行采樣。本文根據航空發動機主燃油泵監測數據特點，將主燃油泵故障狀態分為主燃油泵正常狀態、軸承損傷狀態以及主燃油泵調節器故障狀態這3種狀態。

已知航空發動機主燃油泵的監測數據采樣頻率fs=8 kHz，選取每種狀態下長度為80 000個采樣數據，作為航空發動機主燃油泵每種狀態的觀測分析數據。同時考慮到診斷模型的時效性和快速性，截取長度L=2 000個數據點進行一次小波包分解，得到多尺度下的分解信息。3種狀態共組成120個觀測節點，作為航空發動機主燃油泵故障狀態診斷的分析數據。

同時對降噪后的振動信號進行小波包分解，以L=2 000為一段數據長度，根據機匣的振動數據特點和小波函數的相似性，多次試驗比較分析，兼顧航空發動機主燃油泵故障診斷模型的時效性和準確性，對每一段數據長度都選取‘db4’小波包對信號進行3層分解，得到2j=8個頻率段的信息。依次重復完成對120個觀測節點的小波包分解。

3.3 基于小波包能量比的特征提取

設對航空發動機機匣振動信號進行j層小波包分解可以得到節點系數為Sjk，其中k=0，1，2，…，2j-1。若進行第j層分解，第i個子頻帶的小波包節點系數對應的能量為Ejk（i），此時，由式（8）將各個頻帶的能量進行歸一化，可以得到不同頻帶的能量比，歸一化公式如下：

當對原始信號進行3次分解后，提取其各低頻段的信號能量，用來構建特征向量，求各故障模式下各頻段的能量。表1中給出了故障模式下各頻段的能量比變化。分別用模式1、模式2，模式3來表示主泵的正常狀態、軸承損傷狀態以及主泵調節器故障這3種健康狀態。由此可知，主燃油泵在發生故障時主要表現在低頻段能量的比重上，而其余頻段的能量比發生變化微弱。

表1 部分不同故障類型下小波包分解各頻段能量比數據

4 試驗結果

為了驗證基于ELM故障診斷模型的準確性，在以上研究的基礎上，本文同時設計了基于BP神經網絡故障診斷模型，采用同樣試驗數據對樣本進行了診斷研究。診斷結果如圖3、圖4所示。

通過對兩種診斷方法的試驗，可以得出兩種診斷方法在相同訓練數據和測試數據情況下的診斷情況如表2所示。

由表2可以看出，所創建的ELM診斷模型診斷準確率達到了96.67%，而同樣的訓練和測試數據，BP神經網絡的診斷準確率要低于ELM的診斷準確率，同時，基于ELM的故障診斷方法可以迅速得出結論，而BP神經網絡缺乏穩定性，并且在測試大樣本數據時誤診率高。因此，ELM算法可有效實現對航空發動機主燃油泵的故障診斷。

表2 ELM方法與BP方法測試結果對比

5 結論

本文結合某型號航空發動機試車時出現的故障問題，提出了采用對機匣振動信號進行3層小波包分解，同時計算各頻段能量作為ELM故障診斷模型輸入的方法，提高了診斷模型在構建訓練模型時的精確性。并且通過與BP神經網絡故障診斷方法進行試驗對比分析，表明建立的ELM故障診斷模型更具有效性和優越性，具有很好的應用價值。

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