基于非均勻壓力分布形式的預應力摩阻損失計算

陳 謙

(中鐵十二局集團第七工程有限公司， 湖南長沙 410004)

在施加預應力時，預應力大小并不是一成不變的，需要準確估算預應力損失值。而在引起預應力變化的因素中，預應力的孔道摩阻損失占很大一部分[1]。其取值合理與否不僅影響預應力混凝土構件的變形，甚至還會影響到結構的耐久性和承載力。如果預應力摩阻損失計算取值不準確，就會影響預應力損失的估計，而預應力損失估計不足會使得混凝土的實際壓應力儲備偏低，是造成大跨度預應力混凝土連續箱梁腹板開裂、跨中下撓的主要原因之一。高速鐵路橋梁多采用預應力混凝土梁結構，由于行車速度快，對軌道平順度要求極高，如果預應力摩阻損失計算取值不準確，不可避免地會影響梁體后期徐變預測的準確性，導致軌道的豎向平順度超過規范要求，不僅給后期的維護帶來困難，甚至影響行車安全[2]。因此，研究預應力孔道摩阻損失的計算方法具有很重要的實際意義。目前關于預應力孔道摩阻損失計算方法的研究相對較多，并被相應規范所采納[3-5]。

但如今有學者認為因為現行橋梁設計規范中預應力摩阻損失的計算公式存在一定誤差，其原因是規范公式忽略了混凝土孔道彎曲受擠壓產生彈性變形的影響，推導過程中未建立幾何、物理方程、未給出相應的邊界約束條件，認為規范公式中關于混凝土和預應力筋都是剛體假設，導致得出的公式是近似的[6]。而這種差異是否對實際工程參數較大影響，還有待進一步研究。本文采用相同條件和假設，同樣選取兩種常用的工程壓力曲線，分別進行摩阻損失公式的推導，并與規范公式進行對比分析。

1 規范中關于摩擦引起的應力損失計算公式

為確保預應力的準確施加，避免梁體后期發生不可預見的變形，確保承載力滿足設計需求，根據相應規范及設計要求在高速鐵路箱梁預應力張拉前，需要對同一工地同一施工條件下的預應力摩阻相關系數進行實際測定，從而為控制錨下張拉力和預拱度設定提供可靠依據。為方便下文比較，將《混凝土結構設計規范》公式左右兩端同乘以孔道橫截面積A，則：

ΔP=Pcone-(μθ+kx)

(1)

式中：ΔP為計算截面處預應力筋的實際拉力(kN)；Pcon為張拉端錨下控制張拉力(kN)；θ為從張拉端至計算截面的長度上，鋼筋彎起角之和(rad)；x為從張拉端至計算截面的管道長度(m)；μ為鋼筋與管道壁之間的摩擦系數，按表1采用；k為考慮每米管道對其設計位置的偏差系數，按表1采用。

表1 一些常用μ、k值

2 彈性假設下摩擦引起的張拉控制力損失公式推導

在預應力混凝土構件張拉過程中，預應力筋與彎曲孔道相互作用，不僅在位置上發生相對錯動，而且還會產生很大的擠壓力。當兩彈性體相互擠壓時將發生彈性變形，接觸面間的應力也將隨之發生變化。在實際預應力張拉過程中預應力鋼絞線與混凝土接觸形式難以精確確定，為更真實地模擬二者之間的力學平衡關系，提出2種接觸正壓力非均勻分布的假設，即余弦分布和橢圓分布[6]。對于任意偏轉角度0≤α≤π、曲率半徑為R的圓弧孔道，如圖1所示，取該段預應力筋為隔離體，孔道對預應力筋的法向接觸壓力集度表示為以θ為自變量的函數。下面分別推導出兩種假設下的正壓力表達式。

圖1 彈性理論下的正壓力計算

2.1 余弦壓力假設下摩擦引起的張拉控制力損失公式推導

如圖1所示，假設孔道內壁對預應力鋼束的法向接觸壓力按余弦分布，壓力集度用函數表示如下，其中F0為其最大值。

(2)

由靜力平衡關系得：

(3)

式中：T1為張拉端，故T1>T2。進一步推導得：

(4)

(5)

所以孔道摩阻損失力為：

(6)

2.2 橢圓壓力假設下摩擦引起的張拉控制力損失公式推導

如圖1所示，假設孔道內壁對預應力鋼束的法向接觸壓力按橢圓分布，則：

(7)

所以：

(8)

由靜力平衡關系得：

(9)

其中，T1為張拉端，故T1>T2。

則：

(10)

(11)

將公式(11)代入式(8)得:

(12)

所以孔道摩阻力損失為：

(13)

(14)

2.3 與規范摩擦引起的張拉控制力損失公式推導

圖2 μ=0.55各假設值與規范值的對比

圖3 μ=0.35各假設值與規范值的對比

圖4 μ=0.23各假設值與規范值的對比

圖5 規范值與假設值的差值率

由圖2～圖5可知：

(1)根據彈性接觸理論，按余弦壓力分布假設和橢圓形壓力分布假設計算的預應力摩阻損失與規范公式計算出的預應力摩阻損失值基本完全相等。

(2)按余弦壓力分布假設和橢圓形壓力分布假設計算的預應力摩阻損失與規范公式計算出的預應力摩阻損失值只差隨預應力束彎折角度的增大而有所增加，但對于常規的3種不同的成孔方式，在彎折角度60°以內的情況下，按兩種不同壓力分布計算出的預應力損失值與規范按等壓力分布計算出的預應力損失值的誤差均不超過±0.5 %，對實際工程設計施工的影響可以忽略不計。

3 結論與建議

通過以上研究可知：按余弦壓力分布假設和橢圓形壓力分布假設計算的預應力摩阻損失與規范公式計算出的預應力摩阻損失值基本完全相等，在實際工程中預應力鋼束彎折角度一般在45°以下，規范給出的預應力摩阻損失計算公式的精度完全可以滿足實際工程的設計施工需要。

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