永磁同步電機直接轉矩控制的建模與仿真研究

張 偉，李 松，陳 歡

（武漢船用電力推進裝置研究所，武漢 430064）

0 引言

永磁同步電機（PMSM）以其體積小、效率高、響應快等諸多優點在工業控制、醫療器械、航空航天等眾多領域得到了廣泛的應用。與可控勵磁的同步電機相比較，永磁同步電機的數學模型階次低、非線性強，耦合程度有所減弱。但是要發揮PMSM的優良性能，必須采用特殊的控制算法才能滿足應用要求，常用的控制算法有基于坐標變換的矢量控制、直接轉矩控制(DTC)等。傳統的矢量控制需要將定子電流從三相靜止坐標系轉換到兩相靜止坐標系（CLARK變換），然后通過轉子磁鏈角轉換到兩相同步旋轉坐標系（PARK變換），由于需要從靜止坐標系向旋轉坐標系轉換，故存在計算量大且需要較多電機參數等缺點，而DTC避開了需要大量計算的兩相靜止坐標系與兩相旋轉坐標系之間的相互轉換，并且除需定子電阻計算定子磁鏈外，不需要其他電機參數，因此DTC屬于一種低成本高性能的控制系統。本研究在分析永磁同步電機數學模型基礎上，借助于 Matlab/Simulink強大的仿真建模能力，建立永磁同步電機直接轉矩控制系統仿真模型，并驗證同步電機啟動和階躍負載情況下的性能[1]。

1 永磁同步電機的直接轉矩控制

永磁同步電機需要采集定子電流及定子電壓，然后將三相電流和電壓轉換到兩相坐標系進行磁鏈及轉矩的計算，其坐標矢量原理圖如圖 1所示。

變換公式如式1所示：

圖1 坐標變換矢量圖

表1 直接轉矩控制系統開關表

三相電壓逆變器總共可以輸出 8種電壓矢量，除去兩個零矢量后還剩6個非零矢量，其空間分布如圖2所示：

圖2 電壓矢量和區段劃分

最后將實際轉矩和實際磁鏈與給定轉矩和給定磁鏈進行比較，將比較誤差分別用ζ、Ф表示，如果誤差為正則用1表示反之用0表示，由ζ、Ф及磁鏈所處的區段通過查表選擇對應的電壓矢量，控制逆變器輸出對應的電壓驅動電機運行，為了查表方便構造參數S=2Ф+ζ+1，其具體對應關系如表1所示。

2 仿真模型的組建

永磁同步電機直接轉矩控制系統主要包括：永磁同步電機模塊、電壓測量轉換模塊、電流轉換模塊、轉矩計算模塊、磁鏈大小及區段計算模塊、磁鏈轉矩滯環模塊、PWM 波發生等模塊組成[2]。其中永磁同步電機直接轉矩控制系統如圖3所示。

2.1 永磁同步電機模塊

永磁同步電機相較于可控勵磁同步電機三相原始動態模型要簡單一些，但在實際應用中為了使用的方便，一般仍要進行變換簡化，其最基本的方法就是通過坐標變換將三相靜止模型轉換為兩相靜止模型或兩相旋轉模型。最新版本的Matlab/Simulink中已經提供了各種常用電機模型，使得用戶可以直接使用建立自己的控制系統。

2.2 電壓測量轉換模塊

逆變器輸出的電壓是相對于直流電源的負極而言的，而用于估算轉子磁鏈所用到的電壓是相對于電機中性點的相電壓通過CLARK變換而得到的，因此必須通過開關狀態及直流電壓的大小來進行轉換，其轉換規律如式（4）所示：

2.3 電流測量轉換模塊

從電流傳感器獲取的是定子三相靜止坐標系下的電流值，在進行轉矩及磁鏈估算時需要將三相靜止坐標系轉換為兩相靜止坐標系，其轉換規律如式（1）所示[4]。

2.4 轉矩計算模塊

在獲取靜止兩相坐標系下的電壓及電流信號后，需要按式（3）計算電磁轉矩的大小以便與給定轉矩進行比較以產生合適的電壓矢量。

2.5 磁鏈大小及區段計算模塊

除了計算轉矩之外還要計算磁鏈的大小及判斷磁鏈所處的區段，磁鏈計算規律如式（2）所示，將α-β軸分量取平方和后開方即可得磁鏈大小；磁鏈區段判斷規律如表2所示。

2.6 PWM波發生模塊

如前所述，由磁鏈、轉矩滯環模塊輸出及區段信息就可按表1所示規律選擇對應電壓矢量控制逆變器輸出電壓以驅動電機運行，此處采用查表方式，即將電壓矢量預先存放在三維表格中，通過維度信息選擇對應的矢量，其PWM波發生模塊如圖4所示。

圖3 永磁同步電機直接轉矩控制系統

圖4 PWM波發生模塊

圖5 磁鏈軌跡曲線

3 實驗結果及分析

在仿真開始之前，通過同步電機參數選擇菜單，設定仿真參數，永磁同步電機參數設定為：定子電阻交、直軸的等效電感轉子磁鏈轉動慣量，粘滯系數B=0，極對數電機轉速給定值設定為 500r/m，0.5s時階躍為1500 r/m，負載轉矩初始值為0.1N·M，1 s時階躍為1 N·M；系統啟動后磁鏈迅速達到給定值1 Wb，其軌跡如圖5所示；轉速曲線轉矩曲線及定子電流曲線分別如圖6～圖8所示。從圖中可以看出，由于直接控制了電磁轉矩使得轉速可以迅速跟蹤給定轉速的變化。

表2 磁鏈區段和角度的關系

圖6 轉速曲線

圖7 轉矩曲線

4 結束語

利用Simulink搭建了永磁同步電機直接轉矩控制的系統模型，在該模型上進行了轉速及負載的階躍實驗，實驗結果表明該系統可以很好地跟蹤輸入的變化且具有較好的魯棒性能，利用該模型可以進一步研究直接轉矩控制的各種特性，為方案的可行性研究提供參考。

圖8 定子電流曲線

參考文獻：

[1]王沫然. Simulink 4 建模及動態仿真[M]. 北京: 電子工業出版社, 2002.

[2]田淳, 胡育文. 永磁同步電機直接轉矩控制系統理論及控制方案研究[J]. 電工技術學報2002.doi:10.3321/i.issn:1000-6753. 2002.01.002.

[3]Takahashi I, Noguchi T. A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor[J]. IEEE Transactions on Industry Applications,1986, 22(05): 125-152.

[4]Zhong L., Rahman M. F.. [J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 1997.