數學思想方法在高中數學解題中的應用

趙若涵

(鄭州外國語學校高二(18)班 450000)

在高中階段，雖說我們學生的基礎知識鞏固與經驗技能非常重要，不過數學思想作為學識方法的統一歸納，在學習過程中所呈現的意義和作用也非常明顯.因為在目前的學習階段，數學思想通過對基礎知識的轉化與歸攏，能夠幫助我們學生建立正確的學習思路，樹立正確遠大的學習目標.通過逆向思維及數學建模的應用，在數學學習過程中，數學思想往往能夠幫助我們學生起到事半功倍的成效.另外數學思想的理解和應用，也是體現數學學習價值的所在，有助于幫助我們學生并同抓好基礎知識鞏固，與提升學習潛能的作用.目前，在高中數學教材中，有著不少題目影射著數學思想學習方法.因而可以說，深入挖掘數學思想的核心價值，合理運用數學思想理念對于高中數學學習非常重要.

一、數形結合思想概述

高中數學的研究對象，主要可以分為數與形這兩大模塊.數形之間存在著密切的聯系對象，這個聯系的關系我們一般稱為數形結合結構.數形結合是一種先進的學習思想，也是一種打破傳統格局的數學思想方式.利用數學界的直觀生動性，闡述數與數、數與圖形、圖形與圖形之間的聯系.并且借用數形結合的特殊概念，還能夠明確部分數字的精確效果和明確某些圖形的特殊屬性.

數學課堂中，教職人員套用數形結合思想，能夠有效幫助我們學生建立更加直觀的學習印象.借助于形狀和數字的有機結合，有效降低題目理解難度，加快解題速度.例如設點A為圓(x-3)2+(y+1)2=4上面的一個動態點，而點B則是直線x=-3上的動態點，那么請分析|PQ|的最小值是多少.根據題目給出的內容我們可以得出這個圓的圓心作為是(3，-1)，那么這個圓半徑長為2.因此|PQ|最小值應該為圓心到直線的距離減去圓的半徑.所以|PQ|最小值=3-(-3)-2=4.

借助數形結合思想，巧妙利用圖形和數之間的抽象聯系，形成更加直觀的圖形理解方式.這么做即能夠舍去在數學解題過程中，常規變量的條件分析情節，同時還能夠直觀呈現應用題前后條件，以及條件和問題之間的內在聯系.以數做形，以形做數的方式，明確數學理解的內部捷徑.

可以說數形結合思想的應用，建立在圖形和數字并存的情況下.利用數形結合思想，簡化錯綜復雜的數學問題，幫助我們學生理清解題思路，明晰解題步驟，是一種不可多得，且較為簡易的數學解題思想.

二、分類討論思想概述

分類討論思想又被稱為集合劃分思想.作為一種重要的數學思想，分類討論思想廣為流傳于各個數學分支結構中.通過總結和歸納研究對象，并按照學習需求分類解析，能夠迅速得出問題解決方案.

著名數學家波利亞的解題理論一直引導著無數數學愛好者的解題思路，他曾說掌握數學意味著善于解題.善于解題不僅意味著能夠解答出一些標準且簡單的數學題目，同時還要善于通過獨立思考，理清學習思路，從而創造出獨到見解的解題方式，創造并發現有建設性意義的數學題目.

縱觀高中數學內容，常用的知識重點主要有：一元二次方程、一次函數、冪函數等.可以說大部分高中所應用到的數學知識重點，都離不開合理的數學分類.通過建立在某種共同屬性，或是某種共同關系進行知識分類，可以幫助我們學生建立高效的學習分類標準.作為客觀事物的直觀反映方法，分類是一個無限加深知識本質理解的過程，同時也代表著從現象到本質的歸納和總結，甚至可以說分類是一個從淺入深的學習分化過程.巧妙使用分類討論，關鍵在于研究對象的正確分類，必須要嚴格遵從不遺漏原則，確保分類的公平公正.

三、化歸思想概述

在高中學習過程中，有一種學習思想能夠在特定的條件下將研究對象轉化并歸結成為另外一門，或是另外一種研究對象，該種學習思想被稱為化歸思想.化歸思想能夠幫助學生在數學題目解答過程中，將難以理解讀懂的問題進行適當變形，或是轉化，從而將其轉變為我們較為熟悉的題目類型，或是我們已經解決過的問題.例如解不等式(2x-1)/(x+5)-5>0.通過調整，我們可以將此題目轉化為(x+5)(3x+26)<0.最后得出的解題結果為：26/3

利用化歸思想，將命題內容進行等價轉變，通過等價和非等價內容間的互相轉化，幫助我們學生在看待問題時，能夠從淺入深，由繁化簡單.一步一步細化習題內容，縮小解題所需用到的理論知識范圍，降低解題難度，理清解題思路，從而獲得問題的內部涵義.不過需要注意的是，化歸思想在應用中，如若面對的是非等價轉化，那么必須要對非等價部分，也就是失真部分作相應處理.唯有這樣才能夠獲得正確的解題思路和全部的解析答案.

四、分析綜合法概述

分析綜合法也是一種比較常見的數學學習與解題的思路方法.該方法的解題思路一般從問題結論入手，追溯到題目已知條件，也就是所謂的執果索因.而它的解題思路則是建立在了解并掌握命題人，給出的已知條件后，結合已知條件和問題一步步推論出命題結論.可以說該解題思想需要我們了解的內容主要有兩點，即題目的已知條件和問題結論.

例如設lgx+lgy=4,那么請分析2/x+2/y最小值為多少.通過分析綜合法的解題思想，我們首先要將已知條件作為解題的關鍵，首先一直x和y都大于0，且xy=10000.那么若是需要計算出2/x+2/y的最小值，僅需要從x+y的最小值入手，利用極值定理，計算并求得x+y最小值.

五、數學建模概述

為了將數學內容更加貼近實際生活，幫助學生順利理解數學問題，并解決實際問題，離不開將數學符號及語言構畫出具體的數學結構，也就是所謂的數學建模.其中數學建模的搭建中，方程式與函數及不等式都是數學建模的重要組成結構.

例如某建筑廠商家想要建設一個長方體泳池，已知該泳池容積為480m3，泳池深度為2m，如若池底每平方米造價偽200元，泳池墻壁每平米造價為100元.那么請問怎樣設計泳池，才能夠將總成本造價降至最低，最低造價為多少元.

該題有兩點要求，1是如何降低泳池造價成本，2是通過對泳池的合理規劃，討論并解析出泳池最低造價.根據實際需求我們可以這么解題.

搭建數學模型是一種非常便捷的解題思路，從數量關系轉化到數學模型，有助于幫助我們學生快速理解問題，解答數學問題.

數學思想與數學方法多種多樣，本次筆者僅列舉了幾種.目的是為了幫助同學們共同建立正確的學習方式，端正學習態度.另外值得注意的是，在數學學習過程中，提舉出數種常用的學習方法和數學思想，有助于幫助學生理解和掌握正確的學習步驟，從而掌握數學學習原理和結論，提高學生的綜合學習效果.

參考文獻：

[1]王昌禮. 高中數學教學中培養學生解題能力的方法[J]. 學周刊，2017(25):31-32.

[2]許昶昊. 淺析數形結合思想在高中數學解題中的應用[J]. 科技風，2017(04):29.