雙觀測站水下純方位多目標跟蹤的數據關聯算法

蘇 駿, 李亞安, 陳 曉, 趙振軼

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雙觀測站水下純方位多目標跟蹤的數據關聯算法

蘇 駿, 李亞安, 陳 曉, 趙振軼

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

針對雙觀測站純方位系統在定位多個目標時, 產生的大量虛假定位點使得量測數據依據目標數量和虛假量測數量都呈平方倍數增長的問題, 文中在最近鄰域法(NNF)的基礎上增加了一組事件, 考慮了跟蹤門內不存在有效量測的情況, 改進得出修正最近鄰域法(MNNF); 簡化了聯合概率數據互聯算法(JPDA)的計算步驟, 對公共區域中的量測統一做弱加權, 提出了修正概率數據關聯算法(MPDA), 并對以上方法做了仿真及比較。結果表明, 利用該2種方法在雙觀測站純方位系統存在“鬼點”的情況下有較為理想的估計結果, 并且MPDA算法的效果明顯優于MNNF算法, 可有效跟蹤目標。

水下多目標跟蹤; 純方位; 數據關聯; 雙觀測站

0 引言

純方位多目標跟蹤[1-6]屬于無源多目標跟蹤, 是多目標跟蹤領域的一個分支。它的優點在于, 觀測者可以在隱蔽的狀態下, 實時的對目標進行觀測, 從而可以掌握主動權。因此, 水下純方位多目標跟蹤的研究和發展, 對于海洋領土防御、區域的協同防御、海上安全作業以及海洋資源的保護與開發具有重要的戰略意義。

Singer等[7-9]率先研究出最近鄰域法(nearest neighbor filter, NNF), 該算法非常簡潔, 只需計算出每一時刻目標所有量測值的信息加權范數并做比較, 選擇新息范數最小的那個量測值作為真實值濾波即可, 但也因此容易跟丟或誤跟目標。之后, Bar-Shalom等[10-12]和吳佳芯[13]提出了概率數據互聯(probabilistic data association, PDA) 算法并進行了推廣, 使得濾波器可同時對多個目標實時分析。同時有學者提出了聚合矩陣的概念, 考慮了跟蹤門內所有量測間的關系, 研究出聯合概率數據互聯[14-18](joint probabilistic data association, JPDA)算法, 該算法相比之前的算法精度更高, 考慮的因素最全, 但公式計算也較為繁瑣, 仿真運行時間較久, 實時性相對較差, 在實際環境中, 可能無法在有效時間內跟蹤目標。

基于純方位雙觀測站對水下多目標進行跟蹤, 比單觀測站具有更佳的可觀測性能, 但也會產生大量虛假定位點。這些虛假定位點會使量測數據依據目標數量和虛假量測數量呈平方倍數增長, 因此傳統的數據關聯方法無法直接運用在此環境中。文中依據NNF法, 重新考慮了跟蹤門內無候選量測的情況, 減少算法誤跟目標的可能性, 改進得出修正最近鄰域法(modified NNF, MNNF);在JPDA的基礎上, 精簡方法步驟, 并對公共區域中的量測統一做弱加權, 減少誤跟概率并降低計算量, 提出了修正概率數據互聯算法(modified probabilistic data association, MPDA)。最后對2種方法進行仿真對比。結果表明, 在雙站純方位系統存在“鬼點”的情況下, MPDA 算法的效果明顯優于MNNF。即使在方位角的量測誤差達到3o時, MPDA 對于2個目標在臨近平行運動和小夾角交叉運動條件下, 依然有著不錯的分辨效果。

1 適用于純方位目標跟蹤的濾波算法

在實際的水下目標跟蹤系統中,目標的狀態和量測方程可能存在非線性的情況。面對這種情況, 可以通過對狀態和量測方程泰勒展開,并取1階項來進行線性化并計算估計值[10], 這種濾波方法又稱為擴展卡爾曼濾波器(extended Kalman filter, EKF)。

對于非線性離散系統而言, 其目標運動方程和量測方程可描述為

1) 時間更新方程

2) 量測更新方程

2 適用于水下純方位系統的數據關聯方法

數據關聯是水下多目標跟蹤技術中最核心、最重要的部分, 其主要過程是將量測的候選值與已知目標的軌跡進行比對, 并確定可能的航跡與有效回波進行配對。而在水下復雜的環境下, 一個目標每一時刻跟蹤門內中的觀測值可能存在多個, 這些觀測值來源于既可能是目標, 也可能是虛假量測。

2.1 純方位雙站系統中的“鬼點”

除了真實量測外還會有虛假量測, 此時產生的虛假定位點又會增加許多。事實上, 這些虛假方位量測每多一個, 就等同于數據關聯需要分辨的目標就多了一個, 由此產生的交叉定位點會非常多。因而需要找出一個簡便快捷的關聯方法以減少計算量。

2.2 修正最近鄰域法(MNNF)

最近鄰域法的原理是通過選取有效量測中新息加權范數最小的那個量測作為濾波中正確的量測。而事實上, 并不是每一時刻跟蹤門內都一定存在候選量測, 這時就需要重新考慮跟蹤門內無候選量測的情況。

定義2個事件:

此時的協方差則變為

當量測維數是2時, 參數

其他步驟與EKF過程一致。

2) 若事件成立, 則按照一般的最近鄰域法求解, 即在已篩選過的有效量測集合中, 選取新息加權范數最小的那個作為正確量測。圖2為整個MNNF算法流程框圖。

MNNF相比NNF考慮了跟蹤門內不存在有效量測的情況, 對于模型的建立更加準確, 同時具有非常快的計算速度, 可用于候選量測較多的雙站純方位多目標跟蹤系統。然而, 與NNF相同, 對于虛假量測多的情況下, MNNF也存在容易誤跟或丟失目標的情況。

2.3 修正概率數據互聯算法(MPDA)

1) 計算全部事件的后驗概率

同樣的, 定義1組事件

根據條件概率公式可得

則參數模型下最終的互聯概率

2) 找出所有跟蹤門重疊區域中的量測

定義1個同一時刻的公共合集

定義1個時刻1個目標所有非公共區域量測的合集

3) 對公共區域中的量測統一做弱加權

對加權因子做歸一化處理

4) 計算加權后的互聯概率并歸一化

則加權后

對加權后的互聯概率做歸一化處理如下。

量測在公共區域時

量測在其他區域時

式(26)和式(27)即為MPDA算法的互聯概率計算方法。圖3為整個MPDA算法流程框圖。

3 目標運動模型與觀測方程

3.1 運動模型

此時的目標狀態轉移矩陣和噪聲轉移矩陣為

3.2 觀測方程

由雙觀測站量測所得的量測方位角

利用上式對目標狀態參數求其1階偏導, 可得量測方程對偏導的雅可比矩

4 仿真結果與分析

文中對水下雙站純方位多目標跟蹤下的數據關聯方法進行仿真, 并比較MNNF和MPDA在兩目標進行小夾角交叉運動時各種誤差條件下的跟蹤效果。

4.1 試驗1

由圖5可以看出, 在方位角量測誤差均是1o的情況下, MNNF和MPDA均可對目標正確的跟蹤, 且基本不存在丟失或者誤跟目標的情況, 這是因為1o的測量誤差相對而言比較精確, 濾波的結果也會比較好。比較圖6可知, MPDA比MNNF的均方誤差整體上要小一些。

表1 目標初始狀態值

試驗2: 僅將量測誤差從1o增加至3o, 其余條件同試驗1, 仿真結果見圖7和圖8。

由圖7可看出, 在方位角量測誤差均是3o的情況下, MPDA可對目標進行正確的跟蹤, 相對于量測誤差為1o時, 只是均方誤差有所增加, 但基本不存在誤跟目標的情況。由圖8可知, MNNF對于目標1的跟蹤出現了誤跟, 此時MPDA已經優于MNNF很多。

由表2可看出, 量測角誤差對于純方位數據關聯算法的跟蹤性能影響非常大。

表2 2種算法在不同誤差下性能對比

MPDA算法的整體關聯正確率遠遠優于MNNF算法。MPDA算法在量測角誤差角達到3o時關聯正確率仍可達90%以上, 而超過3o以后其跟蹤性能就大幅下降, 4o時其關聯準確率已不理想; 而MNNF算法只有在量測角誤差為1o左右時關聯性能較為不錯, 當誤差超過2o時其關聯性能驟降至78.3%, 而到了3o有一半概率都不能跟蹤到正確目標。這是因為純方位系統屬于無源跟蹤系統, 其量測值只有方位角信息, 若測量的角度偏差變大會直接影響算法的性能。MPDA方法考慮到了各個量測與目標的關聯概率, 盡可能的減少誤跟的可能性, 但依然受限于量測角的誤差大小。而MNNF法本質上選取離上一個預測值最近的量測作為估計值, 更容易收到誤差以及虛假量測的干擾。

5 結束語

文中對水下多目標跟蹤數據關聯方法的研究循序漸進, 結合純方位系統的特點, 改進得出適用于雙站純方位多目標跟蹤的MNNF算法和MPDA算法, 以減少計算量并保障多目標跟蹤的精度, 以及克服純方位角雙站系統交叉定位產生的“鬼點”問題。其中, MPDA算法通過對跟蹤門內公共量測做統一的弱加權處理, 減弱虛假量測值對于多個目標的影響, 減少誤跟的概率。經比較發現, MPDA算法精度可以滿足工程上的要求, 并在量測誤差增大時遠遠優于MNNF算法。但是隨著目標數量的不斷增多, 交叉定位會導致量測數據的進一步擴大, “鬼點”數量也會急劇增加, 其濾波效果也會受到影響。此外, 量測角誤差大小對于試驗的結果影響較為明顯, 如何消除這些虛假量測點并減少計算量, 以及減少量測誤差帶來的負面效果是今后研究的方向。

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(責任編輯: 楊力軍)

Data Association Algorithm for Multi-target Tracking of Underwater Bearings-only Systems with Double Observation Stations

SU Jun, LI Ya-an, CHEN Xiao, ZHAO Zhen-yi

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xin’an 710072, China)

The bearings-only systemdouble observation stations generates a mass of false-location while locating multiple targets, which result in squared growth in the number of target measurement data and the number of false measurements. To solve this problem, this paper proposes modified nearest neighbor filter(MNNF) by adding a set of events according to nearest neighbor filter(NNF) with consideration of the fact that there is no effective measurement in the tracking gate. Then a modified probabilistic data association(MPDA) algorithm is also proposed by simplifyingthe calculation procedure of the joint probabilistic data association(JPDA) algorithm and weakly weighting all of the measurements in common area. Simulation is conducted to compare MPDA and MNNF, and the results show that both algorithms can help obtain satisfactory estimation result in the existence of “ghost points” in the bearings-only system with double observation stations, but MPDA performs obviously better than MNNF.

underwater multi-target tracking; bearings-only; data association; double observation stations

蘇 駿(1990-), 男, 在讀博士, 研究方向為水下目標跟蹤.

TJ630.34; TB566

A

2096-3920(2018)02-0115-07

蘇駿, 李亞安, 陳曉, 等. 雙觀測站水下純方位多目標跟蹤的數據關聯算法[J]. 水下無人系統學報, 2018, 26(2): 115-121.

2018-02-07;

2017-03-07.

國家自然基金“超低信噪比水下目標信號的混沌陣子檢測方法研究”項目資助(11574250).

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.02.003