巧“折”模型認識“角”
——《角的初步認識》教學設計（二）

胡彩云

【教學內容】

蘇教版二年級下冊第84、85頁。

【教學過程】

一、折紙游戲，創造角

師：同學們，今天我們一起來玩一玩折紙的游戲。（教師拿出一張特殊的紙，如下圖）

師：看看這張紙的邊緣，你有什么感覺？

生：不整齊。

師：把這張紙隨便折一次，出現了什么？

生：出現了一條直直的邊。

師：現在，再把這條折線對折一次，看看你會折出什么？

生：出現了一個角。

生：（自豪地）媽媽告訴過我，這是直角。

師：真了不起！像這樣折一折，我們創造出一個直角的模型。（學生非常激動，仔細觀察中）

師：用手指摸摸直角最頂端，你有什么感覺？

生：尖尖的、扎扎的、戳手。

師：這一點就叫做“頂點”。

師：從頂點出發，摸摸這兩條折痕，你有什么發現？

生：很光滑、直直的。

師：這是直角的什么呢？

生：邊。

師：這個直角有幾條邊？

生：兩條。

師：誰來指一指，直角在哪里？

（學生借助直角模型，指角，有的學生指著頂點）

師：這個點就是直角嗎？

師：（示范指角）大家看直角模型，直角就是從這個頂點出發，由這兩條邊組成的圖形。

【設計意圖：折紙是小學生喜歡的游戲，幼兒園的課程就有折紙。我們只要讓學生折出一條直線，然后再對折，就能使學生迅速地利用身邊最簡單的材料創造出一個直角。先建立直角的概念，這樣做的好處是學生生活中經常可見的是直角，表象豐富；之后我們通過與直角比較大小，能比較容易地擴展到其他角度。學生借助直角模型，摸一摸角的頂點、邊，說一說摸到的感覺，多種感官認知方式的集合，直觀地認識了角各部分的特點，自然地給角的各部分命名。】

二、借助模型，比較角

師：數學書封面上的這個角是直角嗎？你是怎么判斷的？

（學生展示比角的大小的方法，教師注意收集錯誤的比較方法，進行點評）

小結：將頂點重合，使一邊重合，看看另一條邊是否重合。

生：（異口同聲）數學書封面上的角是直角！

師：數學書封面是什么形狀？一共有幾個直角？

生：數學書的封面是長方形，有四個直角。

師：拿直角模型和物體表面上的角比一比，哪些是直角？哪些比直角大？哪些比直角小？

（學生帶著直角模型，離開位置活動，比較判斷）

師：哪些物體的表面上有直角？

生：黑板面上有直角。

生：好像比直角大！

師：請你上來比給大家看！大家看看，黑板面上的這個角是不是直角？

（學生上來比一比，其他同學觀察）

生：一樣大！

生：窗戶面上有直角。

生：地磚是正方形的，上面有四個直角。

師：有沒有找到比直角小的角？

生：三角尺上的這個角比直角小。（三角尺上的銳角）

師：示范一下，你是怎么比的？

（學生操作）

師：（展示）頂點重合，一條邊重合，另一條邊在直角邊的里面，說明這個角比直角小。

師：有沒有找到比直角大的角？

生：（展示）這個五邊形上的角比直角大，它的這條邊在直角邊的外面。

小結：想象一下，如果把角的兩條邊看作鱷魚張開的嘴，大角的“嘴巴”張得——很大，小角的“嘴巴”張得——小。

師：你們三角尺上的這個角和老師大三角尺上的這個角比，誰的大？

生：肯定是老師的這個角大。

生：也有可能一樣大。

師：有沒有好方法來證明自己的想法？

生：放在一起，比一比。

師：請你來比給大家看！

生：一樣大！

師：動手比一比，可以驗證我們的猜想。為什么老師三角尺上的這個角看起來大呢？

生：老師三角尺上的角，邊比較長，看上去就感覺大一些！

生：我知道了，角的大小和邊長沒有關系。

師：那角的大小與什么有關系呢？（停頓，觀察陷入思考的學生，學生回答似乎有些困難）

師：我們再來看看，（舉起張開一點角度的剪刀）剪刀上有角嗎？

生：有角。

師：請仔細觀察，剪刀慢慢張開，角——越來越大；剪刀慢慢收攏，角——越來越小。（學生觀察教師的演示，自然地說出了結論）

師：角的大小和什么有關系呢？

生：角的大小和它張開的大小有關系！

小結：角的大小和邊長沒有關系，和角張開的大小有關系。

【設計意圖：直角是所有角中最特別的一個，學生借助于直角模型，對數學書封面上的角進行大小判斷，掌握了比較角大小的方法。他們帶著直角模型，辨認其他的角是否為直角，是小于還是大于直角。充足的操作活動，為學生建立了豐富的直角、鈍角、銳角的表象，將來對于這些角的命名就會水到渠成。“角的大小與什么有關系”這是個認知難點，因為學生的已有經驗是根據邊的長短來判定角的大小（一維的角度），或者根據角這個圖形所包含的“面積大小”（二維的角度）來判定角的大小。而判斷角的大小，學生必須跳出已有的經驗，跳出一維和二維的角度，進行認知的重組。為了突破難點，我們分為三個層次：首先借助直角模型判斷角的大小，為角的大小與邊長沒有關系埋下伏筆；其次，判斷學生手中的尺與教師的尺上角的大小活動，再次聚焦角的大小與邊長沒有關系；最后，在剪刀張開、收攏，角變大、變小的過程中，學生明確了角的大小與它張開的程度有關系。在學生尋找角的活動中，還發現長方形、正方形有四個直角，這為以后觀察研究圖形的特征進行鋪墊，讓學生觀察圖形時多了一個角度，由點及面，從局部到整體，更加深刻和全面。】

三、抽象模型，認識角

1.認識角。

出示實物圖，從中抽象出角的圖形。

師：觀察這三個角，你發現它們有什么相同的地方？

生：角有一個頂點，兩條邊。

師：它們有什么不同的地方？

生：角的大小不同。

師：哪個角最大？哪個角最小？

生：第三個角最大，第一個角最小。

師：怎么比較的呢？

生：第二個角是直角，第一個角比直角小，第三個角比直角大！

師：怎么看出來第三個角比直角大的呢？

生：把這兩個角放在一起進行比較，頂點和頂點重合，一條邊重合，看另外一條邊。（電腦動畫展示，圖 1）

師：第三個角的邊長太短，不太容易看清楚怎么辦？

生：可以把第三個角的邊長畫長一些。（電腦動畫展示，圖2）

師：為了比較的方便，我們可以延長角的邊長，角的邊可以從頂點出發，向另一端無限延長。

圖1

圖2

2.畫角。

師：你會用直尺畫角嗎？試試看！（展示學生作品略）

師：說說你是怎么畫的？

生：我是沿著直角模型的頂點和邊來描的。

生：我用尺畫了兩條邊，靠在一起就可以了。

師：大家評價一下，他畫得怎么樣？

生：他畫的頂點不是尖尖的，有些禿了！

生：他畫得邊不直。

師：同學們都觀察得仔細，說得很好。

師：（示范角的畫法）你們能畫出不同類型的角嗎？

生：我畫出了三種類型的角，有直角，有比直角大的角，還有比直角小的角。

3.判斷。

下面的圖形是不是角？

生：第一幅圖不是角，因為一條邊不直。

生：第二幅圖是角。

生：第三幅圖不是角，因為它沒有頂點。

師：同學們能根據角各個部分的特征去判斷，非常好！

4.數角。

數一數圖形中共有多少個角？

師：第一幅圖有幾個角？

生：三個。

生：不對，是一個，上面的邊不直。

師：第四幅圖呢？

生：兩個。

生：不對，是三個。

師：請你上來指給其他同學看一看。

總結：今天這節課我們學到了什么？你有什么收獲？

【設計意圖：根據低年級學生的年齡特點和認知規律，充分運用電教手段，從實物抽象出角，形象直觀。在觀察抽象出來的角時，我們特別安排了邊長、位置、方向、大小不同的三個角，讓學生找一找相同點和不同點。學生在找相同點時，找到了“角有一個頂點兩條邊”，找不同點時，發現了角的大小不同，尤其是邊長最短的這個角，還是最大的角，通過動畫展示，讓學生直觀理解角的邊可以從頂點開始，向另一端無限延長！充分利用變式，排除非本質屬性的干擾。學生掌握了角的本質，完成了從感性認識到理性認識的飛躍。在畫角環節，我們增加了難度，要求畫出不同的角來，很多學生都能自己嘗試畫出直角、鈍角、銳角；判斷角和數角的練習，抓住了對角的本質屬性，鍛煉和提升了學生的思維能力。這些練習的設計，要求逐漸提高，使學生能夠把習得的概念最終轉化為技能。】