經歷“差錯” 讓成長自然發生
——《解決問題》中那些事兒

趙紅亮（特級教師）

一個人的成長如果沒有錯誤的洗禮，一定是不完整的人生，學習也一樣。心理學家蓋耶指出：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富有成效的學習時刻?！闭n堂中學生的錯，是天性，如何化“差錯”為資源、為神奇，讓學生于實實在在的跌倒和爬起來中經歷思維的碰撞，經歷心智的成長，顯得格外重要。

在山西省“十二五”重點規劃課題“培養小學生數學素養的研究”結題會上，山西省特級教師蘇振希所執教的《解決問題》一課令人記憶猶新。此內容是人教版六年級上冊《分數除法》中“用抽象的分數單位‘1’解決問題”（工程問題），意在讓學生經歷解決問題的全過程，在這個過程中積累解決問題的經驗，提高解決問題的能力。

【片斷一】

出示情境圖：

師：學校附近要修一條路。甲隊單獨修12天可以修完，乙隊單獨修18天可以修完。學校要盡快修完怎么辦？

生：兩隊合修。

師：合修這條路，需要多少天呢？

生：沒有告訴全長。

師：條件不夠？怎么解決？

生1：列方程解決。

生3：可以假設這條路的長度。

師：知道了這條路的長度，就可以解決了嗎？你想讓這條路多長呢？

學生七嘴八舌：360千米……400千米……420千米……

學習卡

假設這條路長____千米。

甲隊每天修多少千米：____。

乙隊每天修多少千米：____。

兩隊合修，每天修多少千米：____。

兩隊合修，需要多少天修完：____。

綜合算式：____。

師：試一試，看一看你能發現什么？有困難你也可以按照上面學習卡的提示來完成。

（學生自己嘗試、探究之后，全班交流）

生1：我認為兩隊合修15天完成。

12÷2＋18÷2=6+9

=15（天）

生2：這樣合修15天，還不如讓甲隊單獨修。

師：合修是什么意思？

生1：合修就是你修一半，他修一半。

生2：不對，合修就是兩個隊一起做，要節省時間，你節省時間了嗎？

生1：是有問題。合修是兩隊一起做，不是一人一半。

師：表揚這位同學！敢于把自己的想法分享給大家，給大家思辨的機會。

【思考：“規避”還是“直面”錯誤？學生對“合修”提出不同的理解。我們的習慣思維是要在課堂的第一次匯報時給學生提供一個相對正確的結果，給學生建立一個正向的表象，這個錯例怎么給，什么時候呈現？在這里學生錯誤的呈現如一石入水，激起思維的漣漪，辯論中學生一步步厘清了合修的含義，在辨析中學會了尋找問題的本源，明確了進一步探索的方向。同時教師對提供錯誤的學生進行了鼓勵，使學生在自主思考和交互學習中不斷修正自己的想法，這種跌倒了再爬起來的經歷顯得彌足珍貴。

所以，錯誤在什么時候出現并不重要，重要的是抓住學生的困惑點，讓學生在學習中學會內省和自我提高以及在開放寬松的環境中讓學生不畏懼錯誤也不回避錯誤?！?/p>

【片斷二】

師：我們接著交流。

生1：我假設360千米。

師：為什么選這個數？

（師生對此畫圖，進行二次分析）

生2：我假設這條路72千米，后來又假設36千米，算出的結果都是7.2天。我發現假設的長度不同，結果卻是相同的。

師：繼續驗證。假設這條路長470千米，你能算一算嗎？

生3∶如果假設這條路長470千米，結果仍然是7.2天。

師：發現什么了？

生：無論能不能除盡，答案都是一樣的。

師：為什么？

師：誰聽懂了？可以解釋給大家聽嗎？

（師生一邊畫圖一邊討論）

師：觀察你們研究的過程和結果，結合線段圖，它們有什么相同點和不同點？

生 7：36 千米、360 千米、72千米、470千米，假設的總長度在變化，甲乙兩隊的工作效率也隨之變化，但合修的天數不變。

生8：假設的路程雖然不同，根據商不變的性質，被除數和除數同時乘或者除以相同的數（0除外），它們的商不變。

師：路程變化，每天的工作量也隨之變化；但每天的工作量與路程的分率關系不變，也就是工效的分率不變；兩隊每天合修的長度占總長度的幾分之幾就是不變的。

師：你會采用哪一種方法來解決此類問題，為什么？

【思考：怎樣的經歷更有效？如何設計有效的活動讓學生主動經歷，使思維拾級而上？本環節的難點在于讓學生理解用抽象的單位“1”解決問題，實現從具體到抽象、由變到不變的跨越，經歷自主建模的過程，積累問題解決的活動經驗。課堂中讓學生思維實現三級跳：1.假設這條路總長360千米，通過具體有形的數量讓學生初步感知；2.假設這條路總長470千米，當無法整除時，迫使學生用到了分數，進一步理解，要解決合作的時間，就必須用“工作總量÷工效和”。3.當工作總量不知道的前提下，假設全長為單位“1”。在探討“變與不變”的基礎上，通過逐層深入的交流探討，感悟“合修時間不因工作總量的變化而變化”的實質緣由?！?/p>

【課后思考】

一、在經歷問題解決的過程中，讓學生的經驗漸次生長

整節課，讓學生經歷“提出問題——閱讀與理解——分析與解答——回顧與反思”的過程，經歷運用“假設法”的活動過程，真切感受假設法是解決問題的重要策略，在經歷矛盾沖突中嘗試借助各種策略去解決矛盾，比如采取數形結合的方式去理解數量關系。使學生的問題解決能力在這個過程中逐步提高。

二、在經歷“差錯”中，讓學生的成長自然發生

學生課堂中的“差錯”是可遇不可求的，“差錯”往往是學生認知的模糊區和盲區，這個時機稍縱即逝。有效合理地運用“差錯”，讓其變成寶貴的教學資源，是每個教師的必備能力之一。本節課抓住學生的錯誤，并借助充分的討論和交流，暴露學生的思維過程。通過辨析，使學生在自我反思中進行自我糾錯，經歷自我否定的過程，這個過程是學會反思的過程，也是學生心智成長的過程，更是每一位學生共同參與成長的過程。將這樣的過程放大是必需的，也是需要我們教師付出心血和智慧的。