深基槽重力式碼頭地基應力分布研究及基槽開挖優化

郭隆洽，鄔光遠，袁 達，宋蘭芳，陳 達

(1.河海大學，南京 210098；2.中交第四航務工程勘察設計院有限公司，廣州 510230；3.寧波市港航管理局，寧波 315042；4.長江勘測規劃設計研究院，武漢 430010)

《重力式碼頭設計與施工規范》(JTS167-2-2009)規定，對于背后有回填的重力式碼頭，基頂應力向下傳遞時，前肩按1：1.5擴散，后肩1：0.5擴散；此外《港口工程地基規范》(JTS147-1-2010)規定任一深度處的地基應力都呈前大后小的線性分布。有研究指出，當基床較淺時，以上規范的規定是合理的，但是當基床較深時，基床應力的擴散范圍將發生較大的變化[1-5]，地基應力也并非簡單的線性分布。當基槽較深時，若仍然根據以上兩本規范設計基槽底寬，則基槽開挖量和砂、石的回填量將變得十分巨大，對工程造價的影響較大。因此對深基槽重力式碼頭地基應力的分布規律及擴散范圍進行研究，并提出基槽開挖優化的方法將具有重要意義。

1 地基應力分布的一般規律

對于后方有回填陸域的重力式碼頭，可以將地基所受的力簡化為基頂應力p1、p2、τ以及后方邊載p3，其中邊載包括填料的自重以及碼頭面的堆載，如圖1所示。

圖1 荷載圖示 圖2 模型圖示

某工程斷面形式如圖2所示，沉箱前趾的坐標為(0,-18.5)，沉箱底寬b=17 m，拋石基床深度h=20 m，基槽寬度按照《重力式碼頭設計與施工規范》規定的前肩擴散至1.5d，后肩擴散至0.5d確定；下臥層為SPT達到N=40～50的硬粘土，將其作為持力層，拋石基床前后位回填砂，基槽兩側為較軟的粘土。荷載大小如表1所示。土體采用Mohr-Coulomb模型，材料參數如表2所示。使用Plaxis建立有限元模型，單元選用15節點三角形平面應變單元。

通過計算，可以得到由基頂應力與后方邊載引起的豎向附加應力情況如圖3所示。分析計算結果可知，隨著深度的增加，后方邊載引起的豎向附加應力會向前趾方向擴散，而基頂應力引起的豎向附加應力會向前趾及后趾兩個方向擴散。在較淺處，是以基頂應力引起的豎向附加應力主導的，沉箱寬度范圍內有明顯的“峰”形，隨著深度的逐漸增加，后方邊載的影響相對來說逐漸變明顯，“峰”形越來越不明顯，直至最后消失。在較淺處，前趾處的豎向附加應力比后趾處大，隨著深度的增加豎向應力分布越來越均勻，在較深處，后趾處的數值可能反而比前趾處大，且沉箱寬度范圍內的峰值就出現在后趾處。

表1 荷載大小Tab.1 Load value kPa

表2 土體參數Tab.2 Basic indices of soils

3-a 由基頂應力與后方邊載產生 3-b 由后方邊載產生 3-c 由基頂應力產生圖3 各深度處的豎向附加應力Fig.3 Curves of vertical additional stress at the corresponding depth

改變地基的地質條件，將基槽兩側土體的彈性模量分別設置為30 MPa，60 MPa，100 MPa，將下臥層土體的彈性模量分別設置為70 MPa，250 MPa，500 MPa，可以得到5 m和20 m深處的豎向附加應力分布，如圖4～圖5所示。可見，基槽兩側和下臥層土體的彈模對地基應力分布的影響不大。

4-ah=5m4-bh=20m5-ah=5m5-bh=20m圖4 各深度處不同基槽兩側土體彈模對應的豎向附加應力Fig.4Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandyoung'smodulusofthestratumoutsidethetrench圖5 各深度處不同下臥層土體彈模對應的豎向附加應力Fig.5Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandyoung'smodulusofthestratumbelowthetrench

改變模型所受的荷載。將基頂應力的偏心距分別取為0.7 m、1.4 m及2.8 m，將基頂應力的荷載分布范圍分別取為10 m、17 m及25 m，將基頂切向荷載τ分別取為70 kPa、100 kPa及130 kPa，將后方邊載p3分別取為234 kPa、264 kPa及294 kPa，可以得到各情況下深度為5 m和20 m處的豎向附加應力分布，如圖6～圖9所示。可見，在較淺處，附加應力峰值隨著基頂應力偏心距、分布范圍及切向荷載的增大而增大，且峰值位置會隨之往前趾處偏移。但是在不同荷載及地質條件下，地基應力分布的大致規律仍然如本節第三段所述。

6-ah=5m6-bh=20m7-ah=5m7-bh=20m圖6 各深度處不同基頂應力偏心距對應的豎向附加應力Fig.6Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandeccentricitiesofthebaseload圖7 各深度處不同基頂應力分布范圍對應的豎向附加應力Fig.7Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandrangesofthebaseload

8-ah=5m8-bh=20m9-ah=5m9-bh=20m圖8 各深度處不同基頂切向荷載對應的豎向附加應力Fig.8Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandtangentialload圖9 各深度處不同后方邊載對應的豎向附加應力Fig.9Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingdepthandrearsurcharges

2 地基應力擴散范圍

已有研究在定義地基應力擴散角的時候，通常只是取一個定值或者粗略地確定荷載消散較快的地方，沒有一個定量的標準[1,6-7]。所以可以確定一個考慮沉降和地基承載力計算的確定標準。

在進行地基沉降計算的時候，《港口工程地基規范》中規定對于一般的土質地基壓縮層的計算深度應該按σz=0.2σ自重來控制，即當附加應力達不到土層自重應力的20%這個標準的時候可以認為應力水平較低可以忽略。從圖3可以看出附加應力從前趾處向前會從一個較大值逐漸減小，到達某一位置后會達到此深度土層自重的20%，越過這個點后數值會繼續減小。所以就沉降計算來說將這個點定義為這一深度處附加應力的消散點是比較合適的，這樣荷載的分布范圍就是從消散點往后的范圍。而對于承載力計算來說，以某一深度為計算面，從這一深度直至泥面范圍內土層的自重可以認為是一種邊載，可以增加圍壓，起到有利作用，將附加應力的消散值定義為與土層自重相關的一個值也是合理的[8]。

圖10 地基應力擴散圖Fig.10 Diagram of foundation stress diffusion

如圖10所示，按照以上方法，將模型從基頂至基槽底部范圍內每一深度處(間隔1 m)的應力消散點，即附加應力數值等于此深度土層自重應力20%的點，在圖中標出來，并將基頂前趾處與基底的消散點用直線連接起來，即可以得到模型在基頂應力與后方邊載作用下的應力擴散線，應力擴散線與豎直方向的夾角即為應力擴散角，為42.8°。可以看到在應力消散點隨著深度的增加，往x方向的增加減緩，在較深處甚至會有所減小。雖然應力消散點會落在應力擴散線的外側，但是仍然處于拋石基床的范圍內，不會影響到基槽外側的土體，也就是說以這種方式應力擴散線的定義是合理的。

改變基槽深度，分別取為3 m、5 m、10 m、15 m和20 m，并改變模型所受的荷載及地基的地質條件，通過有限元模型的計算可以求得荷載、地質條件和基槽深度對地基應力擴散角的影響情況，如表3和圖11所示。

表3 不同荷載條件及地質條件對應的應力擴散角Tab.3 Stress diffusion angle of the corresponding load and geologic parameters

圖11 擴散角隨基槽深度的變化Fig.11Curvesofthevariationofstressdiffusionanglewiththetrenchdepth圖12 基頂應力與碼頭后方邊載作用下建立的坐標系Fig.12Coordinatesystemofbasestressandrearcharge

通過分析可知，基床深度在5 m以內時，有限元法算得的擴散角與《重力式碼頭設計與施工規范》規定的56.8°較接近，而根據Boussinesq解算得的擴散角比有限元法大。深度在5 m以上時，擴散角隨著基槽深度的增加而減小，與上述規范的規定差別較大；并且在較深處，根據Boussinesq解算得的擴散角與有限元法差別不大；此外，地基應力擴散角對下臥層和基槽兩側土體的彈模以及后方邊載不敏感，對基槽深度以及基頂應力大小、分布范圍、偏心距、切向荷載較敏感，而在其中對偏心距相對不敏感。這也說明了在通常的計算方法中忽略荷載影響的做法可能存在問題。

3 地基應力分布的確定方法

首先考慮將地基當成均質線彈性材料，利用Boussinesq解求解應力場。由于碼頭的縱向長度l相比橫向寬度b較大，l/b≥10，所以將其視為平面問題進行計算所導致的誤差很小，完全為工程所允許。將Boussinesq解[9-10]沿碼頭縱向(無限長)積分，再沿碼頭橫向積分，則可以得到條形基底均布荷載、三角形荷載及切向荷載作用下地基豎向附加應力。如圖12所示，將地基所受的荷載分解為三角形分布荷載p1-p2，有限寬度的均布荷載p2，無限寬度的均布荷載p3以及切向荷載τ。根據圖12的坐標系對公式進行坐標變換，則可以得到地基中任一點(x,z)的豎向附加應力，如式(1)～式(11)所示。

由圖4～圖5可知，基于Boussinesq解的理論解與有限元法的算得的豎向附加應力分布趨勢相同，且在數值上也差別不大，所以可以考慮以此確定地基應力的分布。

σZ=σp2+σp1-p2+στ+σp3

(1)

σp2=Kp2p2

(2)

σp1-p2=Kp1-p2(p1-p2)

(3)

στ=Kτpτ

(4)

σp3=Kp3p3

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

m1=x/b

(10)

m2=(b-x)/b

(11)

由于式(1)～式(11)的表達式較復雜，所以，如圖13所示，可以取如下4個關鍵點來確定指定深度處的豎向附加應力分布：A前趾位置、B后趾位置1、C后趾位置2、D消散點。其中D點位置按照應力擴散角θdiffusion來確定。

(12)

pB=px=b

(13)

pC=p3

(14)

pD=0.2σ自重

(15)

xD=-z·tan(θdiffusion)

(16)

圖13 簡化計算方法各關鍵點示意圖Fig.13 Diagram of the control points in simplified method

下面采取《港口工程地基規范》中規定的方法、有限單元法、文獻方法1[11]、文獻方法2[6-7]以及本文提出的計算方法進行計算，可以得到各深度處由基頂應力與后方邊載引起的豎向附加應力如圖14所示。

14-ah=2m14-bh=5m14-ch=10m14-dh=20m圖14 各計算方法在各深度處的豎向附加應力Fig.14Curvesofverticaladditionalstressofthecorrespondingcalculationmethodsanddepths

表4 地基應力擴散角θdiffusion(1)Tab.4 Stress diffusion angle θdiffusion(1)

表5 地基應力擴散角θdiffusion(2)Tab.5 Stress diffusion angle θdiffusion(2)

當基槽深度小于5 m時，幾種方法的計算結果比較接近。當基槽深度大于5 m后，《港口工程地基規范》規定的方法和文獻方法1可能會高估拋石基床對應力的擴散能力，地基附加應力的大小明顯偏小，且分布形態與其他幾種方法有較大的差別；此外，隨著深度的繼續增加，實際地基應力擴散范圍與上述規范的差別將逐漸增大，如圖11所示。因此，深度大于5 m的基槽可以認為屬于深基槽，此時按照《港口工程地基規范》計算地基應力將帶來一定的誤差。

由圖14可見，在各深度處本文簡化計算方法、文獻方法2和有限元模型的結果相差較小，說明本文簡化計算方法具有一定的可行性。其中，文獻方法2的后趾處地基應力可能會有所低估。

4 基槽開挖優化設計方法

國外相關標準，如歐標《Code of practice for geotechnical design》和日標《Technical standards and commentaries for port and harbour facilities in Japan》等，并未規定基槽開挖寬度，而只要求地基承載力和沉降滿足要求。此外，現有的一些研究[1-5]和本文研究也表明基槽的開挖方案存在優化的空間。一方面可以按照本文提出的應力擴散角θdiffusion來確定基槽的底寬，另一方面還可以不按照應力擴散范圍來開挖，進一步減小基槽底寬。

圖15 窄基槽模型Fig.15 Schematic diagram of model with a narrow trench

為了對基槽較窄，不按應力擴散范圍開挖時的地基應力分布進行研究，將基槽的底寬取為基頂寬度加上前后各3 m的富余寬度，模型如圖15所示，荷載大小如表6所示，通過計算可得到地基應力分布情況如圖16所示。

表6 荷載大小Tab.6 Load value kPa

可見當基槽寬度較小時，會在底寬范圍內產生應力集中現象，而基槽兩側土體中的應力分布與基槽較寬時的差別不大，即本文簡化計算方法可以用于計算基槽兩側土體中的應力分布。此外，基槽兩側中的地基應力值較大，有必要進行地基承載力的驗算。

若令模型的基槽分別向前加寬4 m、8 m，向后加寬7 m(按《重力式碼頭設計與施工規范》規定的1：0.5擴散線確定)，則可以得到其地基應力分布情況如圖17～圖18所示。

圖16 各情況下深度h=20m處豎向附加應力Fig.16Curvesofverticaladditionalstressatcorrespondingsituationsat20mdepth圖17 基槽向前加寬時深度h=20m處豎向附加應力Fig.17Curvesofverticaladditionalstressat20mdepthwhenthetrenchiswidenedforward圖18 基槽向后加寬時深度h=20m處豎向附加應力Fig.18Curvesofverticaladditionalstressat20mdepthwhenthetrenchiswidenedbackward

可見當基槽向前加寬時可以顯著減小基槽底寬范圍內的應力集中現象，而基槽向后加寬時對地基應力分布的影響不大。這點可以為不按照應力擴散范圍設計基槽底寬時提供參照。

5 結論

本文對深基槽重力式碼頭的地基應力進行分析，得到以下結論：

(1)在較淺處，前趾處的豎向附加應力比后趾處大，隨著深度的增加豎向應力分布越來越均勻，在較深處，后趾處的數值可能反而比前趾處大。

(2)地基應力擴散范圍受荷載及基槽深度的影響，當基槽深度大于5 m后，地基應力擴散角會比《重力式碼頭設計與施工規范》規定的小。本文提出了相應基槽深度和荷載下的地基應力擴散角建議值，可以據此進行基槽的開挖。

(3)本文簡化計算方法的地基應力擴散范圍和地基應力值與有限單元法差別較小，具有一定的可行性。深度大于5 m后，《港口工程地基規范》規定的方法會高估地基應力擴散范圍而低估地基應力值，且無法正確反映地基應力的分布形態，此時建議采用本文簡化計算方法來確定地基應力分布。

(4)當不按照應力擴散范圍設計基槽底寬時，需要對基槽兩側土體的地基承載力進行驗算；同時需要注意基槽底寬范圍內的應力集中現象，可以考慮向前加寬基槽底寬來減小這種應力集中現象。

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