基于雙觀測站的水下機動目標被動跟蹤

趙振軼, 李亞安, 陳 曉, 蘇 駿

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基于雙觀測站的水下機動目標被動跟蹤

趙振軼, 李亞安, 陳 曉, 蘇 駿

(西北工業大學 航海學院, 陜西 西安, 710072)

為了對水下機動目標進行航跡跟蹤, 采用雙觀測站被動跟蹤系統, 解決了單觀測站利用純方位角信息進行跟蹤時的不可觀測問題, 建立了目標狀態方程和被動觀測方程。將擴展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)與交互式多模型算法(IMM)相結合, 應用于被動跟蹤系統中。仿真結果表明, 2種算法都能適用于水下機動目標被動跟蹤。隨著測量誤差的增大, IMM-UKF算法比IMM-EKF算法表現出了更好的穩定性和更高的跟蹤精度。

水下機動目標;雙觀測站;擴展卡爾曼濾波(EKF);無跡卡爾曼濾波(UKF);交互式多模型(IMM)

0 引言

隨著水下信息對抗技術、目標機動性能的不斷提高, 水下目標探測系統所面對的環境愈發復雜, 水下目標被動跟蹤相較于主動跟蹤方式具有隱蔽性好, 安全性高的特點, 從而在現代戰爭中擁有更高的生存能力。被動跟蹤時僅利用目標發出的信號, 一般只能獲得目標的方位角信息, 稱為純方位目標運動分析 (bearings-only target motion analysis, BTMA)問題[1]。在純方位跟蹤中, 經常使用單觀測站機動來跟蹤目標, 但要求單觀測站機動性高于目標時才具有可觀測性[2-3]。雙觀測站系統由于能夠同時獲得2個角度信息, 可以解決單靜止觀測站系統的距離模糊問題, 在靜止時實現對目標的實時跟蹤。

目標跟蹤問題一般假設目標做勻速直線運動, 而當目標進行勻速轉彎, 勻加速運動以及更復雜的機動運動時, 再使用勻速直線運動模型會造成較大的跟蹤誤差。針對機動運動的目標, 先后有多種跟蹤模型被提出, 包括singer模型、“當前”統計模型、多模型以及交互式多模型(inte- racting multiple model, IMM)等[4]。其中, IMM算法[5]是較為常用的處理方法之一。IMM算法采用多個模型交互的方式進行估計, 對每個模型根據觀測分配不同的概率, 其效果和實用性要優于采用單一模型的目標估計算法[6]。

近年來, 針對機動目標主動跟蹤方式進行的研究較多[6-8]。主動跟蹤時, 可以直接得到目標位置信息, 觀測轉移矩陣為線性, 因而精確度較高。進行純方位被動跟蹤時, 由于量測角度與目標運動參數之間的非線性關系, 需要采用非線性濾波器。卡爾曼濾波算法作為目標跟蹤中常用的遞推迭代類濾波算法有著很多擴展改進的衍生算法, 其中擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter, EKF)算法[9]和無跡卡爾曼濾波(unscented Kalman filter, UKF)算法[10]主要用來處理非線性問題。

將EKF和UKF濾波算法與IMM算法相結合, 應用到水下雙觀測站純方位被動跟蹤系統中, 用于跟蹤機動運動的目標。通過仿真對跟蹤效果進行分析, 結果顯示, 雙站純方位系統在跟蹤機動目標時, 使用IMM-UKF算法相較IMM-EKF算法有一定程度上的性能提升。

1 系統模型

1.1 雙被動觀測站跟蹤機動目標模型

1.2 目標狀態方程

1.3 觀測方程

雙站被動觀測方程為

2 IMM算法

當目標機動運動時, 采用單一的勻速直線運動模型對目標進行航跡處理會產生很大的誤差。需要針對目標的運動情況, 采取最適合的運動模型進行航跡處理。IMM算法是在廣義偽貝葉斯算法基礎上提出的一種根據馬爾科夫概率轉移矩陣進行多模型交互運算的跟蹤算法[5]。IMM算法根據不同的目標運動狀態分配給各個模型不同的加權概率, 通過各個模型的切換實現對目標的跟蹤估計, 具有優于單一模型算法的跟蹤性能[6-7]。

IMM算法分為4個主要部分, 包括交互輸入、子濾波器濾波處理、各模型概率更新及交互輸出。

1) 交互輸入

協方差為

2) 子濾波器濾波

3) 各模型概率更新

4) 交互輸出

將濾波器輸出及更新后的模型概率交互計算, 得到最終的狀態估計和協方差估計

3 適用于非線性系統的卡爾曼濾波算法

目標跟蹤中常用的濾波算法是卡爾曼濾波算法, 該算法可以處理常規的線性問題。而對于純方位被動跟蹤系統面對的非線性問題, 就需要使用卡爾曼濾波算法的改進型算法: EKF算法[9]和UKF算法[10]。

3.1 EKF算法

與卡爾曼濾波不同的是, EKF利用泰勒級數展開原理, 對狀態方程和觀測方程求一階偏導并忽略高階項來進行近似線性化[8]。分為時間更新和量測更新, 其步驟如下。

黨的十九大提出了“實施鄉村振興戰略”，推進鄉村振興，實現農業現代化，必須加快農業機械化步伐。站在新的歷史起點，農業機械化引領農業生產方式變革的態勢更加趨顯，河南農機化發展又迎來了重大歷史機遇。

1) EKF時間更新

2) EKF量測更新

3.2 UKF算法

EKF算法的思想仍然是將問題線性化, 而UKF算法的提出, 使人們對與非線性問題有了新的處理方法[10]。UKF算法利用一些確定性的Sigma采樣點, 在保證目標狀態向量概率密度函數均值和協方差不變的情況下, 將這些Sigma采樣點經過非線性系統轉化(UT變換)后獲得更加精確的后驗均值和協方差。UKF算法步驟如下。

1) 進行Sigma點確定性取樣

2) 確定均值和協方差權值

3) 目標時間更新

4) 目標量測更新

5) 狀態及協方差估計

4 仿真結果及分析

4.1 仿真參數

假設觀測站0坐標為[0, 0], 觀測站1坐標為[1 000, 0], 水下目標速度約為40 kn, 跟蹤目標時間550 s, 使用主動聲吶探測水下目標時, 由于聲波回波時間較長, 探測周期也會更長, 而被動探測時接收信號的周期可以很短。被動跟蹤情況下采樣間隔為1 s, 水下目標初始狀態為

目標0~140 s作勻速直線運動, 140~180 s作角速度的右轉彎運動, 180~300 s作勻速直線運動, 300~340 s作角速度的左轉彎運動, 340~550 s作勻速直線運動。運動情況見圖2。

模型狀態轉移矩陣

4.2 仿真結果及分析

分別選取不同測量角度誤差標準差, 并使用2種算法計算跟蹤均方根誤差(root mean square error, RMSE), 仿真結果見表1。由表中數據可以看出在誤差角度增大時, IMM-UKF算法較IMM- EKF算法有著更穩定精確的跟蹤性能。

表1 不同測量角度誤差時跟蹤均方根誤差

綜合圖表數據, 當目標距離較遠, 測量角度誤差較大或目標發生機動時, IMM-UKF算法跟蹤效果比IMM-EKF算法跟蹤效果更穩定準確。這是由于水下純方位目標跟蹤的非線性性質, EKF濾波時不可避免地產生了忽略高階項帶來的誤差, 而UKF算法通過非線性傳遞函數避免了這類誤差, 因而精度和穩定性較高。

5 結束語

在雙觀測站被動跟蹤水下目標的情況下, 將EKF和UKF 2種濾波算法應用于IMM算法中, 用于處理機動目標跟蹤問題, 對于雙站被動觀測系統的跟蹤性能進行了分析。仿真結果表明, 被動的IMM-EKF和IMM-UKF算法在低測量誤差情況下能夠對水下機動目標進行有效跟蹤, 而當測量誤差增大時, IMM-UKF算法有著更高的穩定性和精度。

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Gao Wen-juan, Li Ya-an. Application of IMM to Under- water Maneuver Target Tracking[J]. Torpedo Technology, 2015, 23(3): 196-201.

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Li Cai-ju, Li Ya-an. Research of Comparative Analysis of Extended Kalman Filter and Particle Filter[J]. Technical Acoustics, 2009, 28(4): 74-78.

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(責任編輯: 陳 曦)

Passive Tracking of Underwater Maneuvering Target Based on Double Observation Station

ZHAO Zhen-yi, LI Ya-an, CHEN Xiao, SU Jun

(School of Marine Science and Technology, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China)

For tracking underwater maneuvering target, a passive tracking system with double observation station is used to solve the unobservable problem of single observation station due to tracking with bearing angle-only information. The target state equation and the passive observation equation are established. The extended Kalman filter(EKF) and the unscented Kalman filter(UKF) are combined respectively with the interactive multiple model(IMM) algorithm to serve the passive tracking system with double observation station. Simulation results show that both IMM-UKF and IMM-EKF algorithms can be applied to passive tracking of underwater maneuvering targets. The IMM-UKF algorithm exhibits higher stability and tracking accuracy than the IMM-EKF algorithm with the increase of measurement error.

underwater maneuvering target; double observation station; extend Kalman filter(EKF); unscented Kalman filter(UKF); interactive multiple model(IMM)

TJ630; TP391.99

A

2096-3920(2018)01-0040-06

10.11993/j.issn.2096-3920.2018.01.007

趙振軼, 李亞安, 陳曉, 等. 基于雙觀測站的水下機動目標被動跟蹤[J]. 水下無人系統學報, 2018, 26(1): 40-45.

2017-07-19;

2017-09-01.

國家自然科學基金項目資助(5140921).

趙振軼(1993-), 男, 在讀碩士, 主要研究方向為水下信息處理和目標跟蹤