基于信息論與邏輯回歸的滑坡定量空間預測

程藝昊

(西安科技大學地環學院 西安 710054)

1 緒論

中國地質災害頻發，且類型多，分布地域廣大，災害損失大。我國大量山地都存在滑坡隱患，其中高危地區數量眾多。每年因滑坡約造成700～1000人死亡，約100億人民幣的經濟損失[1]。

我國滑坡災害空間預測起步較晚，雖然曾用經驗法成功預測寶成線須家河滑坡[2]，但上世紀80年代之后才逐漸發展：王思敬教授（1984）提出了邊坡失穩前總變量及位移速率的綜合預報方法[3]，李天斌（1999）提出了Verhulst反函數模型[4]，武強、陳佩佩等（2003）將GIS和人工神經網絡相結合建立的地裂縫災害活動性評價系統，石菊松等（2005）采用GIS信息量模型和易發性評價方法進行滑坡危險性區劃，許沖等（2009）利用GIS技術，分析研究了高程、坡度、斷層、公路、河流等影響因子與滑坡分布的相互關系，結合層次分析法進行了研究區易發性區劃。

隨著計算機科學的發展，各個領域的交叉應用與結合變得普遍，對滑坡的認識進一步提高。利用計算機對滑坡進行預報，學者們提出并建立了許多有效的模型來進行滑坡的研究與預測，如協同預報模型[5]、以GIS為基礎的一系列應用分析[6]等。廖小平等人（1994）提出了滑坡預報功率模型[7]等。晏同珍學者曾研究過空間預測的理論問題，他認為空間分布具有集從性規律。這些成果對區域減災以及國土規劃有著重大貢獻，然而在單體滑坡預報上仍舊具有明顯不足。

隨著技術的發展，我國滑坡研究及預報成功率不斷上升，屢次成功預測大型滑坡的發生。現在我們已經初步開發了滑坡實時跟蹤預報系統(SPIS)[4]、滑坡災害預報系統(LTFS)[8]、露天礦邊坡穩定性分析專家系統[9]等一系列現代地質分析系統。

2 區域背景

研究區南城縣坐落于江西省東部，武夷山西翼，海拔50～1000m，最高芙蓉山為1176m。本縣水系發育，地表水較為豐富，年平均徑流量952.3億m3，多年平均來水量66.22億m3，地下水資源較貧乏，從地形地貌看，四周低山區屬補給區，丘陵區屬徑流區，中部洼平屬排滯區，縣內地下水多屬淺層水，徑流途徑甚短，地下水動態變化受大氣降水制約明顯，撫河和盱江、黎灘河兩岸巖性結構是松散堆積層,含孔隙水，水位埋深3～6m。

南城縣地勢東、西高，中部成南北貫通的河谷平川，山地分布在東西兩側，大體呈南北走向，可分為山地、丘陵、河谷平原三種地貌類型。東部山地海拔高度500～600m，西部山地海拔高度500～1176m。丘陵分布在盱江、黎灘河兩側，海拔150～500m。河谷平原主要分布在盱江、黎灘河沿岸，地勢較為平坦。

根據統計，南城地區共分布有112處滑坡。研究區東西多山、春夏多雨，滑坡具有明顯的空間和時間分布規律：從北至南、由東西兩側至中間，滑坡數量逐漸減少。其中西側最為集中，呈集群狀分布；東側次之，呈散點狀分布；中部由于地形平坦，無滑坡分布；從4月至7月為滑坡高發期，滑坡頻繁發生；8月至翌年3月為平靜期，滑坡發生次數明顯減少。

3 滑坡易發性評價模型與因子提取分析

3.1 滑坡影響因子分類確定方法

本文在進行信息預處理時所采用的方法為信息論，同時利用信息論結合邏輯回歸模型以及證據權模型對滑坡易發性進行分析。將滑坡影響因素添加進證據權模型可以判斷滑坡因素對滑坡作用是否積極，利用個邏輯回歸模型可以得到滑坡敏感性地圖。

利用研究區的112個滑坡點，并在研究過程中創建了相同數量的非滑坡點。將其中的約70%作為訓練數據，其余作為驗證數據。

3.2 影響因子選擇

根據南城縣滑坡情況，參考以往針對滑坡空間預測的研究成果與報告，綜合分析之后選取巖性、高程、坡度、坡向、地形濕度指數、沉積物傳輸指數、平面曲率、剖面曲率、河流緩沖區、構造緩沖區及道路緩沖區等11個變量作為滑坡相關變量。

3.3 影響因子分類確定

最大限度地提高了香農熵指數基礎上信息系數的類的數量。將每個巖性層作一個變量，其余變量分為2至6個類。分析結果見表1。

表1中NC是指不可計算。這意味著對某一特定的分類，同一類別內的變量不包含關聯。將因子分類確定之后，根據證據權模型，計算的各滑坡影響因子分類權重（表2）。

表1 應用信息論分類的信息系數表

表2 基于證據權方法的滑坡相關變量權重表

續表2基于證據權方法的滑坡相關變量權重表

4 滑坡易發性評價結果與驗證

4.1 證據權模型

（1）相關變量條件獨立性檢驗

使用卡方統計檢驗方法對證據權模型中的數據進行條件獨立性檢驗見表3（括號內為理論上的卡方測試值）。盡管在某些變量之間觀察到了條件依賴性，但仍可以繼續分析，以便于比較在相同環境下的兩種模型。

通過綜合加權法構造滑坡易發性圖的C值，stdC和C/stdC值。通過對C值的排名，最高的C值出現在高程大于131m的地區(1.6230)。對于研究區的地層巖性，由云母石英片巖、變粒巖組成的萬元組具有最高值（1.4038），而C的中值在109°和228°之間方向地區（1.0003）。

表3 卡方測試結果表

（2）評價結果

通過證據權模型計算各滑坡影響因子分類的權重值之后，采用ArcGIS的空間分析功能，將各影響因子圖層進行空間疊加，得到了基于證據權模型的滑坡易發性指數。為便于使用，本文采用自然斷點法對滑坡易發性圖進行了分區，分別將滑坡易發性級別分成了五個等級：極低易發區、低易發區、中等易發區、高易發區和極高易發區（圖1）。

圖1 證據權滑坡易發性圖

4.2 邏輯回歸模型

（1）多重共線性檢驗

為了使各個變量能夠正常使用，滑坡相關變量間的條件獨立假設必須是成立的，且每個變量的數據群必須呈現正態分布。我們使用了非參數統計，計算獨立性時采用了x2卡方方法。

下一步是實現多重共線性分析以估計預測特征之間的相關性。本文采用使用了方差膨脹因子(VIF)和容差(TOL)兩個重要指標的方法來進行多重共線性分析，而當變量之間的公差小于0.1表示他們具有強烈的多重共線性。

對方差膨脹因子與容差通過多重共線性分析進行估計（表4），所有變量的方差膨脹因子均小于多重共線性類似理論的閾值（5）。

表4 多重共線性檢驗表

（2）計算結果

根據方程計算的常量值，進行邏輯回歸：

Z=-5.0789+[0.3079*(巖性)]+[2.0167*(高程)]+[0.8983*(坡度)]+[0.0627*(坡向)]+[-2.0718*(TWI)]+[2.2334*(STI)]+[-0.084*(剖面曲率)]+[-0.2199*(平面曲率)]+[0.4515*(河流緩沖區)]+[0.2376*(構造緩沖區)]+[-0.4703*(道路緩沖區)] （1）

為了預測在每個格網中發生滑坡的可能性，運用方程（1）計算滑坡發生概率以輸出滑坡易發性圖（圖2）。

圖2 邏輯回歸滑坡易發性圖

從對滑坡易發性圖的可視化分析來看，高及極高易感區位于東西部山區，而中部地區的特點則是低乃至極低易感度。很顯然，滑坡易發性的空間分布服從研究區域中的高程及坡度分布，因為低地的特點就是極低到低滑坡易發性。同時可以觀測到巖性覆蓋率與滑坡易發性之間強烈的關聯。

4.3 滑坡易發性結果檢驗

（1）滑坡易發性結果檢驗意義

在我們得到滑坡易發性圖之后，需要對結果進行驗證。未經驗證的滑坡易發性圖在工程及社會意義等方面不具有實用價值與參考價值。

（2）檢驗方法

為了對之前采用的兩個模型進行評價，我們使用訓練與驗證數據建立了兩個統計評價標準。第一是訓練數據的整體精度，它是模型成功與否的標志；第二是驗證數據的整體精度，它是模型預測能力的標志。這兩個驗證條件的計算方法均為正確的滑坡事件與非滑坡事件的和。驗證過程是通過使用接收者操作特征曲線(ROC)分析實現的。

此外，滑坡體密度是作為充分性的衡量方法計算的。如果當從低敏感類移動到高敏感類等級或當高敏感類等級覆蓋小范圍區域時，滑坡密度增加，則說明模型具有更高的充分性與準確性。

（3）檢驗結果

本階段要進行的方法是估算滑坡敏感區的相對分布以及滑坡密度（圖3）。兩種模型均顯示，從低敏感等級移動到高敏感等級時，滑坡密度比增加。從比較結果來看，證據權模型預測準確率較高，邏輯回歸模型也能得到令人滿意的準確度。

B系數邏輯回歸的優點是在檢驗滑坡是否存在時能夠對每個變量的重要性提供一個估計，然而，他們不提供有關預測變量之間的相對優先級或重要性的信息。

圖3 AUC檢驗曲線圖

5 結論

邏輯回歸手段是統計學上普遍采用的利用相關性因素進行二元檢驗的模型，并且在此前已經在滑坡易發性研究中多次取得成果，是一種可靠的方法。然而邏輯回歸受變量間相關關系影響很大，并且各個因素對事件的影響并沒有被考慮到。因此我們引入了香農熵信息論以確定每個因素最大化影響的分類數目，同時引入證據權模型來確定每個因素對滑坡事件發生的權重，以此彌補邏輯回歸在此方面的不足之處。本次研究得到了以下成果：

(1)通過南城縣滑坡目錄與以往滑坡研究，確定了滑坡因子的種類和數目，并利用信息論確定了將每個滑坡影響因子信息系數最大化的分類數目；

(2)利用GIS軟件結合信息論所取得的分類信息繪制了南城縣滑坡相關變量分類圖，對影響因子進行了空間分析，并且利用證據權理論對滑坡變量對滑坡事件的權重和影響進行了分析；

(3)利用邏輯回歸理論及證據權理論繪制了南城縣滑坡易發性圖，建立了滑坡空間數據庫，實現便捷的滑坡災害評估；

(4)利用AUC曲線分析對證據權模型及邏輯回歸模型進行了對比，檢測了兩種模型的應用效果。

[1]殷躍平.中國地質災害減災戰略初步研究[J].北京:中國地質災害與防治學報,2004.

[2]文寶萍,李媛，等.黃土地區典型滑坡預測預報及減災對策研究[M].地質出版社,1997.

[3]黃建安,王思敬.斷續結構巖體失穩破壞的分離面[J].水文地質工程地質,1984.

[4]李天斌,陳明東，等.滑坡實時跟蹤預報[M].成都科技大學出版社,1999.

[5]黃潤秋,許強.斜坡失穩時間的協同預測模型[J].山地研究,1997.

[6]胡德勇,李京,段云浩,張錦水.GIS支持下滑坡災害空間預測方法研究[J].遙感學報,2007.

[7]廖小平.滑坡破壞時間預報新理論探討[J].地質災害與環境保護,1994.

[8]黃運飛,黃潤秋.中國工程地質軟件大全[M].地質出版社,1993.

[9]李彰明.露天礦邊坡實用專家系統PESOPSV1.0的設計與應用[J].巖土力學,1996.