小學生數學符號意識的培養方法探究

《義務教育數學課程標準 （2011版）》指出：“符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。”由此可見，從小學開始培養學生的符號意識具有重要意義。那么，在小學階段應該如何培養學生的符號意識呢？筆者認為，可從以下三方面入手。

一、了解數學符號的分類，整體把握教學內容

了解數學符號的分類，有助于教師更全面、更系統地認識數學符號的價值。教師要根據不同符號的特點，有針對性地設計教學內容，提高課堂教學質量，更好地培養學生的符號意識。

數學符號系統內容豐富，邵光華教授根據符號的意義把數學符號分為六大類，即元素符號、運算符號、關系符號、結合符號、約定符號、簡練表達式或縮記符號。筆者結合此分類標準對“蘇教版”小學數學教材中常見的數學符號進行了梳理，如表1（P4）。

筆者通過對小學數學符號進行整理后發現，學生在小學階段認識的數學符號主要分布在“元素符號”和“簡練表達式或縮記符號”這兩類。元素符號主要是數與代數部分的“數的認識”，以及圖形和幾何方面的“圖形的認識”。簡練表達式或縮記符號，則主要是常用的計量單位、運算律以及幾何圖形的計算公式方面。

小學生的符號意識不是自然而然形成的，它需要學生自身學習以及外界的開發與培養。所以，教師對數學符號正確、系統地認識，對培養小學生符號意識有著重要的作用。

二、了解數學符號意識的內涵和維度，確定教學目標和考量方式

數學符號意識的內隱性，是指學習者在思維（具體表現為數學思維）的引導下，對知識與符號之間抽象對應關系的一種積極主動的心理認知活動。數學符號意識的外顯性，指在通過數學符號的感知與理解、運算與推理、交流與表達等數學思考方式解決數學問題的過程中所表現出來的與數學符號相關的一種數學核心素養。朱立明、馬云鵬 （2016年）等老師基于對符號意識內涵分析和國內外的相關研究成果借鑒，將數學符號意識分為四個維度：“數學符號的感知” “數學符號的運算” “數學符號的推理” “數學符號的表達”。其中 “數學符號感知”是符號意識的基礎，包括了符號的認識和符號

的理解，后三個維度，層次更高一些。鑒于此，在進行教學設計和教學過程實施時，教師可以從對符號的認識、符號的理解、符號的運用等方面來確定培養符號意識的教學目標。比如，在教學認識11～20各數時，教師首先要清楚11、12、13、14……19、20本身就是數學符號，它們是按照一定的規則組成的。教學要讓學生經歷從擺小棒實物抽象為數學符號的過程，理解數的組成結構，同時也要引導學生用這些數描述生活中的事物或現象，了解數與數之間的關系等，從而形成對數學符號的整體認識。在考量時可以設計一些問題讓學生解決，如：

表1 小學數學符號整理

①看圖寫數：

這兩道題主要是考查學生用數學符號表示物體個數的能力，以及用圖形表征數字符號的能力，目標指向于數學符號的認識和理解，也指向于數學符號的應用。

1.數學符號的感知是形成符號意識的基礎，主要通過是否認識符號、是否理解符號含義這兩個方面來考量。比如，在“數的認識”中，學生是否會讀會寫數、能比較數的大小、理解相同數字在不同數位上的含義、理解相鄰數位之間的進率等。在“圖形的認識”中，學生是否能辨認出是什么圖形、對圖形的特征描述是否準確、是否能根據實物畫出圖形、根據圖形想象出實物等。

2.數學符號的運算，主要是具體數字運算和抽象的符號運算。小學段數學符號的運算主要是具體數字運算，抽象的符號運算只在計算公式或推導過程中使用，更多的是在解方程中使用。在教學中，教師要引導學生按照一定的規則進行算式的演算和演變，也要引導學生進行抽象的符號運算。抽象的符號運算在小學階段主要是用字母表示數，并進行運算，是代數思維的具體體現，這方面主要通過對解方程和列方程來考察。值得一提的是，在小學階段，學生會正確計算加減乘除法或是解方程，不代表學生就形成了應具備的符號意識。因為部分學生只是機械模仿的學習數學，掌握算法并不代表掌握算理；會解方程不代表具有方程思想或者說代數思想。所以，有些學生到初中階段數學成績直線下降，其主要原因可能是對符號運算的理解以及抽象水平不足。

3.數學符號的推理維度。什么是推理？推理就是由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維方式。數學符號的推理主要有演繹推理和合情推理兩種。比如，在“數與代數”教學中，學生探索運算律等一些計算規律的過程，其實就是合情推理。而學生依據算理、法則、運算律等進行數字計算時，則是在進行演繹推理。在“空間與圖形”教學中，同樣也存在演繹推理和合情推理。學生在探索平行四邊形、三角形、圓等平面圖形的面積公式以及探索圓柱、圓錐等立體圖形的體積公式的過程，這些主要是合情推理。而學生利用面積公式或體積公式去解決面積或體積問題的過程，則是演繹推理。在“統計與概率”教學中，存在的推理，則是一種可能性的推理，屬于合情推理。在“實踐與應用”教學中，學生經歷的提出猜想與驗證猜想的過程，是合情推理與演繹推理的綜合運用。考查數學符號推理水平形成情況，我們可以通過學生口頭描述或書面表達等方式來考查。比如：

1×1＝1

11×11＝121

111×111＝12321

......

111111111×111111111＝ ？

解決此問題時，需要學生對數字符號進行感知、解讀，對運算結果與乘數之間關系進行分析，從而做出合情合理的推斷。在進行評價時，要有思考過程的思維呈現，而不是機械計算。

4.數學符號的表達維度，主要是指用數學符號進行數學表達，是思維抽象、推理過程的具體體現，也是發展符號意識的重要目標。比如，學生在解決問題時，有的選擇畫圖、有的選擇列式、有的選擇列表、有的則會根據具體問題靈活選擇運用這幾種表達方式。在一些運算律教學問題、數學公式的符號表示等活動中，要引導學生參與用符號表達，培養學生的抽象素養。

三、根據小學生的認知發展特點，選擇合適的教學形式與方法

皮亞杰認為：“認知的形成與發展是一種建構過程，是個體在與環境不斷的相互作用中實現的。”而在認知的過程中，運算是頗為關鍵的。據此，皮亞杰將兒童發展分為四個階段：感知運動階段（從出生至2歲）、前運算階段 （2～7歲）、具體運算階段（7～11、 12 歲）、 形式運算階段 （11、 12～14、 15歲）。兒童的數學思維形成過程、使用符號、抽象的能力是一個循序漸進的過程，需要一個相對較長的時間和階段。據此，我們可以根據小學生的認知發展特點選擇教學方式與方法。

第一學段，學生思維特點還處于具體形象思維階段，教師可以通過創設日常生活情境、動手操作等活動，幫助學生對符號進行認識與理解，從而達到培養符號意識的目的。比如，角是一個圖形符號，如何讓學生認識理解這個符號，筆者讓學生經歷了這幾個過程：首先，讓學生初步感知生活中的角，從實物中抽取出角的符號。接著，讓學生“摸角”，摸一摸角在哪里，感知組成角的各個部分。然后，讓學生“畫角”，把感知的經驗表達出來。最后，組織學生對各種不同的角進行比較，從不同中尋找相同，去偽存真，形成一般意義上的角。至此，角的數學符號表達以及符號所蘊含的意義就留在了學生的頭腦中。

第二學段，學生已經積累了一些數學學習經驗和符號意識，進入具體運算階段，學生開始系統地學習整數乘、除法，四則混合運算以及運算律。教師可以借助生活情境幫助學生理解算理，掌握算法，加強計算訓練，幫助學生在數學符號的運算維度得到提高，增強符號意識。小學生的思維正處在具體形象思維向抽象思維過渡階段，在教學方式上，則需要在直觀感知的基礎上，逐步進行抽象的數學符號活動。比如，乘法分配律的字母表達式就是一種數學符號。首先，組織學生解決生活中的一些相關實際問題，在不同的算法中找到聯系，建立等式。接著，找出每個等式左右兩邊數以及運算符號之間的關聯。然后，比較幾組等式，找出這些等式的相同點。最后，要求學生用符號表示出自己的發現。由于學生經歷了全過程，因而對數學符號的表達式具有親切感。同時感受到數學符號表達的概括性和簡潔性。

符號意識的形成有一個長期的、循序漸進的過程，是伴隨著學生思維發展逐步建立的。小學階段是學生建立符號意識的起點，也是后續學習和形成抽象思維能力的基礎，教師應結合相關教學內容，精心設計教學，擬定恰當的教學目標，結合兒童思維發展水平，選擇合適的教學方法展開教學，并將符號意識的培養貫穿于整個數學學習過程中，按階段、分層次滲透。

參考文獻：

[1]教育部．義務教育階段數學課程標準［S］．北京：北京師范大學出版社，2012．

[2]劉曉玫，楊裕前．關于推理能力問題的幾點思考［J］．數學教育學報，2002，（5）．

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[4]朱立明，馬云鵬．學生數學符號PORE評價框架的構建［J］．數學教育學報，2016，（2）．