青島嶗山黑松立木結構特征模型

袁志超，張家盛，李士美，王永濤，崔孝平

(1.青島農業大學 園林與林學院，山東 青島 266109；2.青島市林業局，山東 青島 266061；3. 嶗山區林業局，山東 青島 266061)

立木結構特征決定著樹干材積的數量和質量，是森林計測用表編制的基礎，對森林資源調查、評估及經營管理都有著非常重要的意義。[1-3]森林計測常用的材積表主要為基于立木胸徑、樹高的一元材積表或二元材積表。然而，在林業資源管理部門處理盜伐案件以及處理林權糾紛中，經常要對被伐木材積做出估計。對于被伐木，能測定的基本特征因子只有地徑，因而僅能通過對地徑的測定間接推算胸徑和樹高，然后用立木材積表計算被伐木的材積。[4,5]因而，研究地徑與胸徑、樹高的關系，構建合適的數學模型，在林業資源管理上有重要的現實意義。

近年來，無人機逐漸成為森林資源調查與監測的新手段，已應用于單木樹高、胸徑、冠幅等信息的獲取以及森林信息量化等方面的研究。[6,7]無人機影像在森林結構參數提取方面主要包括單木樹高、單木冠幅、株數密度、郁閉度、林分平均高、生物量及蓄積量等因子，然而樹木胸徑的獲取主要是通過影像提取的樹木高度和冠幅來進行反演。[8,9]由于胸徑是立木結構特征的基本參數，確立胸徑與樹高、冠幅等結構參數的確切關系，是運用無人機對森林資源準確計測的前提和基礎。

黑松(Pinusthunbergii)系日本第一次侵占青島后引入的針葉樹種，目前已經成為山東半島的重要基調樹種。然而，有關黑松立木結構特征參數的相關研究鮮有報道。[10]本研究通過黑松立木結構特征因子的實測，基于立木地徑、胸徑、冠幅、樹高等特征因子的關系分析，構建黑松立木結構特征參數模型，以期為區域森林資源調查與監測、森林資源保護與管理等提供參考。

1 研究區概況

嶗山位于山東半島南部的黃海之濱，地處36°05′—36°19′ N，120°24′—120°42′ E，是中國海岸線第一高峰，主峰海拔1 132.7 m。嶗山屬暖溫帶季風氣候，年平均氣溫11.9 ℃，年日照平均時數2 622.3 h，年平均降雨量約800 mm。嶗山土壤的成土母巖主要是中生代花崗巖酸性巖類及噴發熔巖基性巖類，土壤多為棕色森林土，以沙壤為主。嶗山自然植被屬暖溫帶落葉闊葉林區，原以天然赤松林、櫟類次生林為主，后經多年改造和更新造林，目前分布的主要森林類型為黑松林、赤松林、落葉松林、刺槐林、麻櫟林以及部分雜木林和灌叢等。黑松林多分布于山地陽坡、半陽坡、低山丘陵直至海岸線。

2 材料與方法

選擇無生長缺陷，樹干生長正常，胸徑大于5.0 cm的黑松作為樣木。樣木選定后，使用測徑圍尺測量地徑(D0)、距地表10 cm直徑(D0.1)和胸徑(D1.3)，運用布魯萊斯測高器測量樹高(H)，用塔尺測量枝下高(h)，用皮尺測量東西冠幅和南北冠幅(EW+NS)并計算其平均冠幅(CW)。共測定黑松樣木191株，地徑D0分布范圍7.1～44.1 cm，胸徑D1.3分布范圍5.1～38.5 cm，樹高H分布范圍3.1～20.2 m。

首先，運用SPSS Statistics 19.0的相關分析功能，利用實測的191株樣木數據，確定林木結構指標之間的相關關系。對191株樣木數據進行整理抽樣，按2 cm徑階進行整化，每個徑階按順序抽3個隔1個進行回歸模型的建立，遴選出建模樣本144株，檢驗樣本47株。然后，運用Origin Pro 8進行各指標之間的回歸分析，構建各指標間的回歸模型。擬合過程中，根據繪制模型預估值的標準殘差圖，將超出±2倍標準差以外的數據作為極端觀測值予以剔除。原則上，選擇調整的決定系數(Adj.R2)最大、殘差平方和(RSS)和回歸均方(MSR)最小的模型，作為最優樹高曲線模型。運用SPSS Statistics 19.0配對樣本t檢驗(Pair Sample t test)功能，對檢驗樣本的實測值與各模型推算的理論值進行差異顯著性檢驗，若檢驗結果t0.05，則說明模型的預測精度滿足要求。

3 結果與分析

3.1 各指標之間的相關性分析

相關分析結果表明(表1)，在P=0.01水平(雙側)上，黑松立木結構的7個指標之間均存在極顯著的正相關關系，其中以D0和D0.1的相關系數最大，其Pearson相關系數為0.986，其次為D0與D1.3，而h與WE的相關性相對較弱，其Pearson相關系數僅為0.531，但仍大于Pearson相關系數臨界值0.185(P=0.01，df=190)。

表1 黑松立木結構指標之間的相關性

3.2 不同部位直徑之間的回歸模型

D1.3-D0建模樣木為144株，按照D1.3平均值±2倍標準差的標準未發現異常值。D1.3-D0之間的關系可以用線性式、指數式和邏輯斯蒂(Logistics)式等表示，其中邏輯斯蒂式的決定系數R2最小，為0.948 2，其他線性式和指數式的決定系數R2均為0.950 8(表2)。但線性式的RSS與MSR較小，且模型中所包含的參數較少，因而線性式是最優的擬合方程(圖1)。模型預測精度檢驗結果表明，實測胸徑與預測胸徑的Pearson相關系數為0.982 5，差異顯著性檢驗t=-0.4750.05，說明線性式能準確地反應D1.3-D0之間的相關性。

表2 黑松D1.3-D0模型擬合結果比較

注：RSS-殘差平方和，MSR-回歸均方，下同

D1.3-D0.1建模樣木為144株，按照胸徑平均值±2倍標準差的標準未發現異常值。D1.3-D0.1之間的關系可用線性式、指數式和等表示。表3表明，在3種模型中，因多項式具有較小的RSS和MSR，且決定系數R2值較大，因而多項式的擬合優度最佳(圖2)。對檢驗樣本的實測胸徑與預測胸徑進行配對樣本t檢驗，發現實測胸徑與預測胸徑的Pearson相關系數為0.969 6，差異顯著性檢驗t=0.112 70.05，說明多項式能反應D1.3-D0.1的相關性。

表3 黑松D1.3-D0.1模型擬合結果比較

圖2黑松D1.3-D0.1最優模型擬合及殘差圖

D0-D0.1建模樣木為144株，按照胸徑平均值±2倍標準差的標準未發現異常值。D0-D0.1之間的關系可用線性式、指數式和多項式等表示。表4表明，在3種模型中，因多項式具有較小的RSS和MSE，且決定系數R2值較大，因而多項式為描述D0-D0.1關系的最佳模型(圖3)。對檢驗樣本的實測胸徑與多項式預測胸徑進行配對樣本t檢驗，發現實測胸徑與預測胸徑的Pearson相關系數為0.991，差異顯著性檢驗t=-0.358 20.05，說明多項式能反應D0-D0.1的相關性。但由于線性式對模型相對簡單，也可較準確地反應D0-D0.1之間的關系。

表4 黑松D0-D0.1模型擬合結果比較

圖3D0-D0.1最優模型擬合及殘差圖

3.3 胸徑-樹高相關關系分析

按照樹高平均值±2倍標準差的準則剔除異常數據2株，最終保留142株黑松胸徑樹高數據用于建模。表5說明，D1.3-H之間的相關關系可用指數式、邏輯斯蒂(Logsitic)式和岡珀茨(Gompertz)式表示，其中指數式的擬合優度最佳，其決定系數R2為0.768 9，樹高殘差均在2倍標準差-5.859 8～5.859 8范圍內(圖4)。對檢驗樣本的實測樹高與指數式預測樹高進行配對樣本t檢驗，發現實測樹高與預測樹高的Pearson相關系數為0.872 9，差異顯著性檢驗t=0.802 40.05，說明指數式能反應胸徑樹高的相關性。

表5 黑松D1.3-H曲線擬合模型結果比較

圖4黑松D1.3-H最優模型擬合及殘差圖

3.4 胸徑-冠幅相關關系分析

對建模樣本的胸徑-平均冠幅數據回歸分析，發現線性式、指數式和多項式均能較好地反應二者之間的線性關系(表6)。由于線性式模型相對簡單，且決定系數R2值較大，而RSS值與其他兩個模型基本一致，因此線性式是反應D1.3-CW之間關系的最佳模型，殘差圖結果顯示D1.3殘差在2倍標準差即-15.335～15.335范圍內(圖5)。對47株檢驗樣本的實測胸徑與線性式預測胸徑進行配對樣本t檢驗，發現實測胸徑與預測胸徑相關系數為0.898 4，差異顯著性檢驗t≈00.05，說明指數式能反應胸徑樹高的相關性。

表6 黑松D1.3-CW曲線擬合模型結果比較

圖5黑松D1.3-CW最優模型擬合及殘差圖

4 結論與討論

立木結構特征是森林資源調查、評估及經營管理的基礎，涵蓋立木不同部位的直徑、樹高、冠幅、干形等指標和因子。本研究通過對191株黑松立木結構特征因子的實測，基于立木地徑、胸徑、冠幅、樹高等特征因子的關系分析，構建了黑松立木結構特征參數模型。研究發現，黑松立木結構地徑(D0)、距地面10 cm直徑(D0.1)、胸徑(D1.3)、樹高(H)、枝下高(h)、冠幅(CW)等指標之間均存在極顯著的正相關關系，其中以不同部位直徑之間的相關性最強。

本研究擬合并比較了黑松立木結構指標之間的回歸模型。首先，利用建模樣本數據，分別擬合了3種常用的模型，通過比較決定系數R2、殘差平方RSS和和回歸均方MSR，篩選出擬合效果最佳的模型。然后，利用檢驗樣本數據，對模型的擬合效果進行配對樣本t檢驗，驗證模型的預測效果。本研究發現，D1.3-D0、D1.3-D0.1、D0-D0.1之間的相關模型可分別用線性式、多項式和多項式表示，模型的決定系數R2分別為0.950 8、0.939 3和0.969 5。以往對針葉樹種不同部位直徑關系的研究結果也表明，胸徑D1.3、地徑D0之間存在顯著的線性關系，如杉木地徑D0與胸徑D1.3間存在顯著的線性關系[11,12]、沙地樟子松地徑D0.1與胸徑D1.3之間存在顯著的多項式線性關系[13]。

由于樹木生長受多種因素的制約，如樹種生物學特性、立地條件、林分密度、管理措施等因素的影響，不同樹種的胸徑樹高曲線模型存在較大差別，如七姊妹山黃杉胸徑樹高曲線為冪函數式[14]、帽兒山林場20個闊葉樹種的胸徑樹高曲線模型分別為冪函數式、Schumacher式、單分子式、Richards式、Gompertz式和Logistic式等[15]。本研究黑松胸徑樹高(D1.3-H)之間的關系用指數式擬合優度最佳，決定系數R2為0.768 9，這與赤松的胸徑樹高模型比較一致[16]，可能是由于兩個樹種在生物學特性比較相似。

利用無人機的航空攝影測量影像可以有效分析常綠森林的樹冠結構，張凝等[17]利用的無人機的攝影測量影像分割方法，發現在快速獲得單木冠幅信息的前提下冠幅提取精度達90.05%。然而，樹木胸徑數據無法直接測量，只能通過反演方法進行估測。本研究發現，黑松的胸徑D1.3與冠幅CW之間存在顯著的線性相關關系，其決定系數Adj.R2為0.805 8。檢驗樣本的驗證結果也表明，該模型能準確地反應胸徑D1.3與冠幅CW之間的關系。

本研究基于191株樣木的實測數據，通過擬合與比較分析，篩選出黑松立木結構特征參數模型。但是，由于未對樣木所處的立地條件區別分類，如坡度、坡位、坡向等因子，對模型的預測精度有一定影響[18,19]。下一步的研究工作中，將不斷豐富完善數據，把立地條件如坡度、坡向、海拔等因子與樹木直徑、樹高和冠幅等結構指標聯合建立估測模型來提高預測精度。

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