甘肅舟曲藏族女性服飾中蘊含的數學文化探析

薛德軍，楊美主

?

甘肅舟曲藏族女性服飾中蘊含的數學文化探析

薛德軍，楊美主

（甘肅民族師范學院 藏漢雙語理科系，甘肅 合作 747000）

甘肅舟曲居民主要有漢族和藏族，形成了大雜居、小聚居的格局．那里的地形較復雜，藏族一般都居住在半山坡，受其特殊的自然環境、宗教、經濟和文化的影響，形成了獨特的女性服飾風格．它蘊含著那里的藏族居民對生活的希冀，也蘊含著豐富而具有特色的數學文化，體現了當地先民們的智慧和才干，值得去探析、傳承和發展．

舟曲藏族；女性服飾；數學文化

1 問題提出

服飾是一種物質文化，民族服飾是一個民族傳統文化和審美意識的具體表現[1]，是一個民族最具特色的文化載體之一，也是一個民族的標志．舟曲藏族女性服飾也不例外，它能經歷漫長的歲月延續至今，靠的不僅僅是其表面的東西，也有其相關文化做支撐．從數學角度探析舟曲藏族女性服飾文化，從服飾及其上面的圖案入手，與數學中的相關知識結合起來，為民族服飾文化注入一份活力，讓人們更深層次地去了解和認識舟曲藏族女性服飾中所蘊含的數學文化內涵，以此傳承和發展藏民族傳統優秀文化．

“文化是人類在社會歷史過程中所創造的物質財富和精神財富的總和，特指精神財富，如文學、藝術、教育、科學等．”[2]數學，作為人類文明和思維進化的產物，它是一種文化，必須傳承與發展．正如著名數學家齊民友教授所說的：“歷史已經證明，而且將繼續證明，一種沒有相當發達的數學文化的民族是注定要衰落的，一個不掌握數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的．”[3]可見數學文化的重要性．數學對象并非自然界存在的具體物質，而是人類抽象思維的具體產物，經人類世代探索、積累，代代相傳，以文化的形式存在．一般對定義的解釋都有廣義和狹義之分．“狹義的數學文化指數學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發展；廣義的數學文化除上述以外，還包括數學家、數學史、數學美、數學教育、數學發展中的人文成分、數學與社會的聯系、數學與各種文化的聯系，等等．”[4]其中，數學文化中的數學美、數學與民族文化的聯系和交融等，在民族服飾圖案及其配飾品上都折射出美的韻味和文化內涵．舟曲藏族女性服飾圖案與配飾品也是如此，其數學的協調美、和諧美、圖形美、符號美、黃金分割美、對稱美、圖形變換美等，都大放異彩，蘊含著內涵極其豐富的藏族傳統文化，以及她們生活中與大自然完美融合的數學文化特征．

2 關于舟曲藏族女性服飾

如圖1和圖2，舟曲藏族女性服飾從上到下包括包頭、上衣、下褲．上衣分為兩種，一種有點像加長、加寬的雙叉西裝，一種是斜襟藍色中長衣，用錦帶和坎肩裝飾上衣．首先，女子的包頭也分兩種，一種是長為3米的黑色絲帕，有層次地纏在頭上，寓有敬天敬地敬神明之意；另一種是黑色方帕，疊成方形，蓋在頭上．胸前配帶花哨的肚兜，有些地方的肚兜，胸乳部位繡一對左右對稱的“眼睛”，據說是母系氏族社會的遺風；而有些地方的肚兜，靠近脖子的一段鑲有紅色珠子．腰系錦帶，錦帶兩端的飄帶從后面自然垂至膝關節彎處，臀部左邊緊鄰著飄帶，配上白色方形手絹．再者就是褲子，褲腿特肥，有點像燈籠褲，以紅、黑色為主，博峪一代的人，在膝關節以下纏一丈五的矩形白色纏子，在以前，是人們進林砍柴時為了行動方便而纏的，延續至今，人們把它當作一種裝飾品，成了本地服飾中具有特色的一種裝飾．

圖1 舟曲拱壩一帶藏族女性服飾

圖2 舟曲上河一帶藏族女性服飾

3 從數學角度看舟曲藏族女性服飾

3.1 服飾中的比例

如圖3是舟曲藏族女性上衣的一種原圖與平面圖，屬于八楞一帶的衣服，其總長與衣服兩端切口的長度比例在0.603左右，根據個人的身材，按這個比例放大或者縮小，這個近似于黃金比例0.618，使衣服看上去簡單而協調．衣袖由紅、黑兩種顏色的布料構成，紅色勾邊，占衣袖總長的1/3．穿的時候把衣袖折起，里層的布料也翻折出來，與紅色折出1:1的比例，才算是比較標準的穿法．

圖3 舟曲八楞一帶藏族女性上衣及其示意圖

圖4是博峪一帶藏族女性的長衣服，以腰為界，中等身材按166 cm計算，一般上身長約1.5尺，下身長約2.4尺（根據勞動需要也可做短一些，約2至2.2尺），袖長0.8尺，袖寬0.7尺．上身和下身長的比約0.625，兩袖長和下身長的比約0.667，兩袖寬和下身長的比約0.583，腰圍和最下邊喇叭口圍的比約0.75左右．其她身材可按這些比例適當放大或者縮小，這幾個比例均接近于黃金比例0.618．舟曲藏族女性的服飾文化延續至今，已有近千年的歷史，可其中運用到的數學文化卻現如今都很適用，服飾中用到的比例都在0.618左右，是人們追求美的標準，可知舟曲的藏族同胞們在很早以前就發現了比例協調的美．

圖4 舟曲博峪一帶藏族女性長衣及尺寸圖

3.2 服飾中的基本幾何圖形

錦帶，即腰帶的一類，是舟曲藏族女性特有的一種裝飾品，一般其寬約10厘米，長約2米，上面編織有各式各樣的圖案，這些圖案大部分來自于大自然，婦女們在農忙之余，用靈巧的雙手把大自然中的圖案編織在錦帶上，從中可找出多種幾何圖形．從數學的角度看這些圖案，那可謂是“在手中傳承的數學文化”．

（1）矩形．如圖5是舟曲八楞一帶的藏族女性錦帶，由單一矩形圖案組成．該圖案是人們平常編織的一種，也是最簡單的一種，每相鄰的兩個矩形顏色不同，看上去色彩艷麗，具有鮮明的層次感．起初，人們是按照彩虹編制出這種錦帶，在當地也有相關的神話傳說，現在人們在織這種錦帶時，要是被別人問起，就說“我在織彩虹”，只要是當地人都知道你今天到底在干嘛了．

圖5 舟曲八楞一帶藏族女性錦帶矩形圖案

（2）矩形和方形的組合圖形．如圖6是舟曲藏族女性最普遍的一種錦帶圖案，由矩形和方形組合而成．這種錦帶相對檔次比較高，會在比較隆重的場合才系，看起來端莊而不失活力．一般來說，女子出嫁或逢年過節時系的較多，寓有喜慶和吉祥之意．其工藝相對比較復雜，自然花的時間就較長，所以當你讓別人等你時間較長時，人家就會說“你在織帶嗎”，多數指的就是這種錦帶．

圖6 舟曲藏族女性錦帶中普遍圖案及其簡圖

（3）圓．如圖7是舟曲藏族女性胸前佩戴的一種裝飾品（具有代表性的兩種），直徑26厘米，用景泰藍飾有吉祥八寶圖，被稱為“歐斗子”（當地藏語音譯，意為銀盤）[10]，放在以前是家庭富裕的象征，寓意著富貴和家庭興旺、吉祥、幸福、和諧、圓滿等，女性佩戴胸前除顯示富裕、美觀、漂亮之外也有避邪之意．從以下兩幅圖中可看出，雖然銀盤上的花紋略有不同，但大體是相同的，尤其是中心小圓部分，由8個菱形排列而組成，每個菱形上面綴有銀白色點，在8個菱形角的聚焦處鑲有紅色珠子，呈“眾星捧月”之勢，據說這是母系氏族社會的遺風，這也很好的體現出當地女性占有較高的社會地位．另外，一般銀盤中的小圓和大圓的直徑比為16 cm : 26 cm≈0.615，非常接近黃金比例．同時，銀盤中的圖形都蘊含著數學的對稱美、和諧美等．

圖7 舟曲藏族女性胸前佩戴的銀盤

（4）三角形與梯形的組合．在前面“關于舟曲藏族女性服飾”中提到過肚兜，如圖8是八楞一帶藏族女性的肚兜，近似于菱形．可見是由一個等腰三角形的黑色布料和幾個顏色不同的等腰梯形布料縫合而成，花哨的部分都是用小碎布拼湊而成，有鋸齒形、方形、矩形，最值得一提的是左右兩邊乳房部位的對稱“眼睛”，據說這也是母系氏族社會的遺風．

圖8 舟曲八楞一帶藏族女性的肚兜

（5）角形．如圖9是博峪一帶藏族女性的肚兜，由兩塊對稱方形（菱形）藍色布料（左右）、一塊方形（菱形）黑色布料（上）和一塊方形（菱形）紅色布料（下）構成．每塊方形（菱形）布料對應一個角，拼湊在一起，構成一個360°的角．特別說明的是，肚兜用方形和菱形布料拼湊與人的寬窄（即胖瘦）有關，寬大和胖人用方形，瘦高人用菱形．

圖9 舟曲博峪一帶藏族女性的肚兜

3.3 服飾中的對稱和旋轉

舟曲藏族女性服飾中的幾何圖形，雖算不上多種多樣，但經過圖形“運動”，你會發現看似單調的圖形，配上色彩，以藝術的形式穿在身上，你會覺得原來這些圖形還可以那么美．

（1）對稱．數學中的對稱圖形分軸對稱圖形和中心對稱圖形．軸對稱圖形是指一個圖形沿一條直線對折，折線兩邊的部分剛好完全重合，如漢字“中”；中心對稱圖形是指，在一個平面內，一個圖形繞一點旋轉180°，得到的圖形與原圖形完全重合，例如“田”字．通常對稱是指圖形或物體對某個點、直線或平面而言，在大小、形狀和排列上具有一一對應關系[2]．在舟曲藏族女性服飾中，用對稱的方法組成了豐富而美觀的圖案，它不僅講究形上的對稱，也講究色上的美．

首先是圖3的平面圖形，對稱軸是線段的中垂線，兩邊都是對稱的，包括圖5和圖6中的圖案都是對稱的．其次是圖8的肚兜，等腰三角形和等腰梯形本來就是兩個軸對稱圖形，兩個圖形沿最長的邊縫合，依然是一個軸對稱圖形．等腰梯形狀的布塊上是用縫紉機拼湊的矩形布條，還有用縫紉機繡上的簡單圖案．

再次是圖7，只看其外形，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有無數條對稱軸，再詳細看上面的圖案，它只是一個軸對稱圖形．當然，“歐斗子”上的圖案并不止這兩種，相反的，也有其他圖案，但其中最講究的是對稱思想，象征著和諧、美好（據民間探訪得知，故在此不作贅述）．圖9的肚兜總體上也是一個中心對稱圖形，是由上下和左右中心對稱的4塊方形（菱形）布料拼成的一個大正方形（菱形）．

（2）旋轉．在一平面內，把圖形按某個固定方向繞一點轉動一個角度，這種圖形的運動叫做旋轉．從其定義可知，旋轉并不改變原圖形的大小和形狀，在舟曲藏族女性服飾中也有由簡單圖形通過旋轉而得到的圖案．如圖10，由兩個矩形組成的圖案，通過順時針旋轉（從左到右）90°，旋轉多次得到整個圖形（橫看）；再看上下，兩個圖形都是對稱的，所以圖10中，不僅有旋轉，也有對稱．這種繁而不亂、雜而有序的圖案排列，致使民族服裝看上去簡單，實際上這里面蘊含著很多人的數學智慧．

圖10 舟曲藏族女性錦帶復雜圖案

3.4 服飾中的平移與相似

（1）平移．用數學術語講，平移指的是在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離[4]．在舟曲藏族女性服飾中，最多的圖形變換可能就數平移了．其上衣和錦帶上的圖案大多數都是由一個基本圖形通過平移得到的，如圖11．

圖11 舟曲藏族女性錦帶

（2）相似．大千世界，無奇不有，在這色彩斑斕的世界上有很多外形相似的圖形，人們稱其為相似圖形．如圖12和圖13是舟曲藏族女性服飾上的相似圖形，圖12是做上衣用的衣邊，里層和外層的兩個三角形是相似三角形；圖13是白色方形手絹，左上角縫制一塊藍色方布，當地人稱之為“勒西”（藏語為“手絹”之意），其中的兩個正方形是相似圖形．

圖12 舟曲藏族女性服飾上的衣邊

圖13 舟曲藏族女性服飾上的手絹

4 舟曲藏族女性服飾中的數學文化分析

從以上圖案設計可看出，舟曲藏族女性服飾中蘊含著極其豐富的數學文化，一是服飾及裝飾中很多地方運用了黃金比例，同時也運用了數學的對稱美、和諧美思想；二是服飾的裝飾錦帶、銀盤和肚兜等圖案色彩明亮和諧，做工精細，運用了數學的基本圖形，并通過對稱和旋轉、平移和相似等變換運動構成了內涵豐富的幾何圖案，讓原本簡單的圖形變得豐富多彩、美觀大方；三是服飾中的比例和圖案的完美結合充分體現了數學的內在美；四是服飾上的幾何紋樣圖案蘊涵了數學的一些對稱、圖形符號、和諧、美學等幾何學思想，承載了當地藏族傳統和現代數學文化，無論從哪一個角度欣賞，它都是恰倒好處，不論從哪一方面分析，它都內蘊深厚，含義雋永，具有永恒的魅力．這些數學文化的運用與體現都與她們的生活居住環境、生產方式、傳統文化、宗教信仰以及與其他民族的文化交融息息相關．這些數學文化及其思想方法長期能在舟曲藏族女性服飾中運用，洋溢著舟曲藏族人民的智慧，體現著舟曲藏族人民的科學意識和精神，從數學科學側面進一步展現了藏族傳統文化的深厚底蘊和內涵．

舟曲藏族女性服飾不管是材質的選用、色彩的搭配，還是紋理的繪織，都是比較規范、協調的[11]．雖然它上面的基本幾何圖形都比較簡單，但經過圖形的組合、旋轉、平移等基本圖形的變換運動之后，進一步豐富了服飾上的圖案，使其整體看上去，既美觀大方又具有民族特色．舟曲藏族是藏族大家庭的一部分，是一個熱情奔放的民族，而服飾是一個民族集體智慧的結晶和創造，也是一個民族體現集體觀念和自豪感的表現之一．因此，他們用特殊的手工制作，大膽的構造服飾上的圖案，把自己的宗教信仰、審美價值取向等都融入到了這些圖案中，可以說她們穿在身上的不僅僅是一種服飾，也是一種民族文化的展現，從數學角度看更是一種數學符號文化的展現．

舟曲藏族人民用自己的雙手和智慧創造了自己獨具特色的民族文化，細細去觀察，服飾上的組合圖形都是數學中最基本的矩形、三角形、梯形、圓等幾何圖形，并且通過對這些圖形進行對稱、平移、旋轉、相似等變換，使得圖案變得精美絕倫，從而使整個服裝看上去都很和諧、美觀、端莊、大方，充分體現了民族傳統服飾文化的和諧美．由此，更進一步說明祖祖輩輩生活在大山里的藏民族崇尚人與自然的和諧、人與人的和諧、人與社會的和諧以及美好的生活．

舟曲藏族女性服飾獨具民族特色，是藏族服飾文化中的一個分支，其文化具有很深的內涵及底蘊，以及很高的研究價值，值得人們去保護、弘揚、傳承和發展．通過進一步探析與研究、挖掘和保護，可以代代相傳．又因其自身注入了數學文化內涵，從而進一步增添了服飾的文化活力和魅力，在當今信息時代，通過融入新的民族時尚文化元素，相信舟曲藏族女性服飾的明天會更絢麗多彩．

在舟曲藏族人的生活中，除服飾中的數學文化外，在其他方面還有諸多數學文化的應用．如人們至今還保留著用固定長度（五尺）的木條和雙手、胳臂來丈量長度，用一種倒正四棱臺形的木制容器來計算和換算糧食重量，這種容器按大中小分別稱之為“升”“斗”“石”，關于計量和換算在此不做闡述．

5 結語

民族數學文化的意義不僅在于它是民族文化的重要組成部分，最主要的還在于它的現實作用和教育價值[12]．民族數學文化對相應的民族而言，在現實的生活應用、兒童的智力開發、數學教學及實踐活動、地方（或校本）教材的開發建設和文化育人功能中具有重要的價值和作用．諸如激發民族學生學習的自信心、結合民族學生實際因材施教、促進民族學生整體的和諧發展和個性完美，拓展民族學生育人渠道實現從“思想育人”向“民族文化育人”轉變，強化民族自豪感、自信心及歸屬意識，等等．如果只研究民族數學文化而脫離了教育層面，那么對它的研究意義就會大打折扣．所以，民族數學文化的教育層面是研究民族數學的一個非常重要方面．作為課程形態的數學文化（或少數民族數學文化）有其獨特的定義及特征．其教育價值包括科學方面的教育價值和人文方面的教育價值，其實現應從樹立突出文化特征的數學觀、數學課程觀、數學教學觀開始[13]．綜合上述，將生活中的民族數學文化現象與理論知識有機結合、概括、升華，巧妙地應用到數學教學和教育中，有一定的現實意義和實際價值．

從以上服飾文化及其數學文化分析可以看出，舟曲藏族女性服飾圖案中蘊含有豐富的數學文化．而舟曲藏族及周邊地區的學生對周圍服飾上的紋飾圖案是比較熟悉的．在基礎教育的數學課堂上，如能有效地注重這些課程資源的開發，結合這些服飾上幾何圖形的欣賞、認識和圖形的變換講授相關數學知識，使數學更貼近學生的現實生活，使學生感受到數學就在自己的身邊，那么對學生理解數學知識、激發學習數學的興趣、提高民族學生數學學習的自信心，有著現實而積極的意義．特別是近些年，數學文化的研究越來越深入．一個重要的標志是數學文化走進了中小學和大學課堂，深入到了數學實際教學，使學生在學習數學過程中真正受到感染，產生文化共鳴，初步體會到數學的文化品位和魅力，體察到社會文化和數學文化之間的關系和交融．

任何一個民族都有自身的數學文化，這是數學教育的出發點，是認識學生數學思維特點的依據，是學校數學教育必不可少的背景材料[14]．民族地區一個好的數學教師就應高度重視對學生民族文化背景的了解，并應善于把它與學校中的數學教學活動聯系起來，更好的應用于數學教學．關于如何將民族數學文化與中小學數學教學活動結合起來，有些研究者已提出了進行少數民族文化的滲透說和具體策略[15]．此外，作為民族地區一個數學教師應結合民族學生實際把當地少數民族數學文化融入數學課程及教學活動，讓數學課程去呈現民族數學文化，通過數學課程去傳承民族數學文化，反映多民族、多文化社會的特征，使數學課程在較低水平的數學文化與具有科學性的數學文化之間獲得平衡，從而體現少數民族服飾、建筑、繪畫等諸載體中數學文化的教育價值．同時，還要結合數學實踐活動課程教學，要求學生或和學生一起利用課余閑暇、節假日，分組定目標、有計劃地深入民族鄉村調查研究，將當地民族服飾、寺院和居民特色建筑、唐卡繪畫等諸載體中的數學文化作為研究對象納入數學實踐活動課程，也可將民族數學文化研究者的一些比較好的且適用于中小學生學習和操作的研究成果編入地方（或校本）教材．為了更好地激發學生對民族數學文化的興趣，促進學生發展，教材內容呈現形式可編為問題式、活動式和探究式等形式[16]．同時，還要考慮不同學段學生對數學文化的接受度及興趣性、形象性、可讀性和連貫性，靈活運用不同的呈現方式，如小學生可采用連環畫、情境圖和文本加圖畫等呈現方式[17]．這樣，一方面有助于民族學生對所學數學知識的應用鞏固，激發民族學生對數學學習的興趣，增強學生對本民族數學特色文化的進一步探究、傳承和發展；另一方面更有助于學生對本民族傳統文化進一步了解，以自己民族的特色文化引以為豪，從而陶冶學生熱愛家鄉、熱愛本民族文化和熱愛生活的情操，促進民族文化的育人功能．

[1] 萬宗瑜，蔣漢奎．美用一體化的納西族民俗服飾[J]．四川紡織科技，2004（2）：59-61．

[2] 中國社會科學院語言研究所詞典編輯室．現代漢語詞典[M]．6版．北京：商務印書館，2012：328，1?363.

[3] 李春梅．石林彝族撒尼支系服飾上的數學文化[EB/OL]．（2016-08-27）[2017-07-05]．https://wenku.baidu.com/ view/79d5aec383c4bb4cf6ecd169. html.

[4] 顧沛．數學文化[M]．北京：高等教育出版社，2008：2．

[5] 蘭強．舟曲藏族文化考略[EB/OL]．（2014-09-16）[2017-07-05]．https://wenku.baidu.com/view/63e5e24c52d380eb 62946deb.html．

[6] 馬寧．舟曲藏族服飾初探——淺議舟曲藏族服飾的分類及其文化內涵[J]．西藏民族學院學報，2004，25（4）：22-25．

[7] 周德祥，張克復，鄒衛東．舟曲史話[M]．蘭州：甘肅文化出版社，2010：121．

[8] 曹英才．朵麥舟曲藏族婦女服飾文化研究[J]．藝術生活，2014（6）：58-61．

[9] 戴平．中國民族都市文化研究[M]．上海：上海人民出版社，2000：38．

[10] 丹曲．安多研究[M]．蘭州：甘肅民族出版社，2014：379．

[11] 劉蕙子，譚欣．羌族與舟曲藏族服飾文化之比較研究[J]．中國文化論壇，2013（6）：175-178．

[12] 申玉紅，楊啟祥，周長軍．云南德宏傣族服飾中的數學文化[J]．數學教育學報，2013，22（1）：66-69．

[13] 鄭強，鄭慶全．論課程形態的數學文化及其教育價值的實現[J]．數學教育學報，2005，14（1）：23-25．

[14] 呂傳漢，張洪林．民族數學文化與數學教育[J]．數學教育學報，1992，1（1）：101-104．

[15] 付茁．對我國少數民族數學教學中滲透本民族優秀文化的思考[J]．數學教育學報，2009，18（5）：35-37．

[16] 于波．基于學生發展的教科書編寫與使用[J]．數學教育學報，2013，22（1）：77-79．

[17] 付天貴，宋乃慶．小學生對數學文化呈現方式的接受度研究[J]．數學教育學報，2017，26（6）：36-39．

Analysis of the Mathematical Culture Contained in Tibetan Female Costumes in Gansu, Zhouqu

XUE De-jun, YANG Mei-zhu

(Tibetan-Chinese Bilingual Science Department, Gansu Normal University for Nationalities, Gansu Hezuo 747000, China)

The residents of Zhouqu in Gansu were mainly Han and Zang Nationalities, which formed a pattern of large mixed communities and small settlements. Zhouqu had a topographic complexity, Tibetans generally lived in hillside. Influenced by the special natural environment, religion, economy and culture, this area formed a unique style of female costumes, which contained the local’s hope towards life, and rich and distinguished mathematical culture. It reflected the wisdom and competence of the local people, which were worth studying, inheriting and developing.

Tibetans in Zhouqu County; female’s clothing; mathematical culture

[責任編校：周學智]

2017–11–05

教育部全國民族教育研究課題——民族地區高校民族類特色學科專業建設研究（mjzxzd1404）；教育部人文社科規劃基金項目——西部藏漢地區雙語理科教學模式與評價體系研究（15YJA880085）

薛德軍（1965—），男，甘肅迭部人，教授，主要從事藏漢雙語數學教育和民族數學文化研究．

G750

A

1004–9894（2018）02–0082–05

薛德軍，楊美主．甘肅舟曲藏族女性服飾中蘊含的數學文化探析[J]．數學教育學報，2018，27（2）：82-86．