TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)中濃度反演算法的實(shí)現(xiàn)

王立娜，宋春麗，王文錦，顧利帥，趙巍侖

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一八研究所河北邯鄲056027）

可調(diào)諧二極管激光吸收光譜（Tunable Diode Laser Absorption Spectroscopy，TDLAS）技術(shù)是目前氣體檢測(cè)領(lǐng)域的主流技術(shù)之一，其利用二極管激光器的波長(zhǎng)掃描和電流調(diào)諧特性對(duì)氣體濃度進(jìn)行測(cè)量[1-4]。基于該技術(shù)構(gòu)建的氣體檢測(cè)系統(tǒng)具有精度高、可靠性好、反應(yīng)速度快和抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，適用于惡劣條件下的大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)、工業(yè)過程控制和污染源排放檢測(cè)等多領(lǐng)域[5-8]。氣體檢測(cè)系統(tǒng)基于TDLAS技術(shù)與波長(zhǎng)調(diào)制光譜（Wavelength Modulation Spectroscopy，WMS）技術(shù)，通過數(shù)字鎖相方式去除噪聲，提取二次諧波信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行峰值檢測(cè)，并反演為對(duì)應(yīng)濃度信息。

可編程邏輯器件FPGA，采用硬件描述語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)功能設(shè)計(jì)，通用性好，靈活性高；獨(dú)有的“并行”特性及其快速數(shù)據(jù)處理性能，使得采用FPGA進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)，實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性高；在系統(tǒng)集成中硬件測(cè)試和實(shí)現(xiàn)快捷，具有較高的開發(fā)效率和較好的工作可靠性，諸多優(yōu)勢(shì)使得FPGA日漸成為現(xiàn)代電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化（EDA，Electronic Design Automation）技術(shù)硬件實(shí)現(xiàn)上的主流器件之一[9-10]。Matlab作為一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言，也已成為EDA技術(shù)實(shí)現(xiàn)過程中不可或缺的輔助工具之一。本文介紹了FPGA結(jié)合Matlab實(shí)現(xiàn)的濃度反演算法設(shè)計(jì)過程，通過系統(tǒng)運(yùn)行測(cè)試，可完成待測(cè)氣體濃度的精確反演。

1 TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)

TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)是基于TDLAS技術(shù)和WMS技術(shù)[11～13]搭建而成，系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)框圖

圖1中，用于激光器電流驅(qū)動(dòng)的WMS調(diào)制信號(hào)包括低頻鋸齒波和高頻正弦波。鋸齒波用于激光器的波長(zhǎng)調(diào)諧，實(shí)現(xiàn)波長(zhǎng)掃描通過氣體吸收線，避免了激光器中心波長(zhǎng)抖動(dòng)給系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確性帶來(lái)的影響；正弦波用于激光器的高頻調(diào)制，根據(jù)比爾-朗伯吸收定律[14-15]，調(diào)制光經(jīng)過氣體吸收后產(chǎn)生攜帶濃度信息的二次諧波信號(hào)，且二次諧波峰值與濃度有近線性的對(duì)應(yīng)關(guān)系[16-17]。系統(tǒng)選用FPGA產(chǎn)生正弦調(diào)制信號(hào)，根據(jù)信號(hào)相關(guān)性，采用正交數(shù)字鎖相方式提取二次諧波，保障測(cè)量不受系統(tǒng)漂移特性帶來(lái)的影響，穩(wěn)定性好。采用最小二乘擬合方法，完成濃度信息的反演。

2 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)

濃度反演過程由FPGA結(jié)合Matlab共同完成，利用Matlab將測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，獲得擬合參數(shù)。由于FPGA只能以位操作，進(jìn)行整數(shù)運(yùn)算，所以需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行N位放大，各參數(shù)對(duì)應(yīng)的N值不同，需要在Matlab下進(jìn)行FPGA內(nèi)部運(yùn)算過程的計(jì)算仿真，經(jīng)過多次更改計(jì)算，獲得最佳N值，以便在FPGA進(jìn)行濃度反演時(shí)的運(yùn)算誤差最小。

2.1 Matlab擬合及仿真

2.1.1 最小二乘法多項(xiàng)式擬合

最小二乘法多項(xiàng)式擬合，從幾何意義上講，就是尋求與給定點(diǎn){（Xi，Yi）}（i=0，1，2…m）的距離平方和為最小的曲線y=p（x），曲線采取多項(xiàng)式方程的形式。也就是尋找與數(shù)據(jù)點(diǎn)分布規(guī)律近似度相對(duì)最高的曲線，而不要求曲線通過每個(gè)給定點(diǎn)。TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)中，檢測(cè)到的二次諧波峰值與氣體濃度一一對(duì)應(yīng)，根據(jù)有限實(shí)測(cè)點(diǎn)，采用最小二乘法找到兩者的對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線。

擬合數(shù)據(jù)通過TDLAS系統(tǒng)運(yùn)行中通入一氧化碳（CO）標(biāo)準(zhǔn)氣測(cè)試獲取，擬合采用MatlabR2013b軟件中已加載的曲線擬合工具（Curve Fitting Tool，CFT）實(shí)現(xiàn)，CFT對(duì)話框如圖2所示，包括4部分，分別為載入數(shù)據(jù)區(qū)、曲線類型及參數(shù)選擇區(qū)、擬合方程模型及擬合度參數(shù)區(qū)和擬合曲線區(qū)。將二次諧波峰值數(shù)據(jù)Xdata和標(biāo)準(zhǔn)氣濃度數(shù)據(jù)Ydata載入CFT，選擇擬合曲線類型為多項(xiàng)式polynomial，多項(xiàng)式的階數(shù)可根據(jù)擬合曲線圖上的數(shù)據(jù)偏離程度進(jìn)行選定，或是根據(jù)擬合參數(shù)R-square大小來(lái)確定，越接近1擬合程度越好，但也要考慮FPGA在濃度反演實(shí)現(xiàn)上的復(fù)雜度。綜合比較，選定階數(shù)為2，參數(shù)R-square為1，擬合度高，且易于在FPGA上實(shí)現(xiàn)。擬合曲線關(guān)系如圖3所示。

圖2 曲線擬合工具對(duì)話框

圖3 擬合曲線圖

圖2中擬合曲線區(qū)的點(diǎn)1至點(diǎn)5由高純氮?dú)猓∟2）和濃度分別為9.9 ppm、31.0 ppm、51.2 ppm和503.2 ppm的一氧化碳（CO）標(biāo)準(zhǔn)氣經(jīng)TDLAS系統(tǒng)檢測(cè)獲得，對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為Xdata[3 728 25 632 85 284 142606 1 619 001]和Ydata[80 990 3 100 5 120 50 320]，其中Ydata是濃度數(shù)據(jù)保留小數(shù)點(diǎn)后兩位對(duì)應(yīng)到整數(shù)表示。在CFT對(duì)話框中做好數(shù)據(jù)載入和曲線相關(guān)參數(shù)選擇，獲得的擬合方程模型為Poly2，其方程式為：

式中，p1、p2和p3為各項(xiàng)系數(shù)，這里對(duì)應(yīng)的系數(shù)值為-3.36e-09、0.036 52和-2.592。待擬合數(shù)據(jù)的調(diào)整，會(huì)直接反應(yīng)到各項(xiàng)系數(shù)的改變。

用CFT做曲線擬合，易于操作，直觀性好，可即時(shí)觀察到曲線擬合的數(shù)據(jù)偏離程度，根據(jù)需要進(jìn)行數(shù)據(jù)或曲線的相應(yīng)調(diào)整。

2.1.2 運(yùn)算仿真

式1中的各項(xiàng)系數(shù)均為非整數(shù)值，在FPGA內(nèi)是無(wú)法應(yīng)用的，需要進(jìn)行取整處理。部分系數(shù)要作適當(dāng)放大，才可進(jìn)行取整參與運(yùn)算。FPGA內(nèi)部對(duì)位（bit）操作，在作系數(shù)放大時(shí)放大倍數(shù)選擇2N方式，其中N為bit位數(shù)。N值的不同選擇及整數(shù)操作舍入誤差的存在，都對(duì)濃度反演結(jié)果的準(zhǔn)確性有不同程度的影響。這里采用運(yùn)算仿真，模擬FPGA內(nèi)部的運(yùn)算過程，按照最小誤差原則，實(shí)現(xiàn)N值選取和誤差控制。Matlab腳本文件部分語(yǔ)句截圖如圖4所示。

圖4 Matlab腳本文件截圖

圖4中，系數(shù)p1放大 237，p2放大 217，p3不作放大直接取整。通過仿真運(yùn)算，得到的FPGA運(yùn)算模擬和CFT擬合之間的結(jié)果誤差較小，滿足要求，F(xiàn)PGA在進(jìn)行運(yùn)算設(shè)計(jì)時(shí)可直接采用圖4中的各參數(shù)數(shù)值。Matlab下打開結(jié)果矩陣數(shù)據(jù)表，各數(shù)據(jù)列分別為二次諧波峰值、FPGA運(yùn)算模擬濃度值、CFT擬合濃度值和誤差。表格部分截圖如圖5所示。

2.2 FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)

FPGA選用的是Xilinx公司Spartan-6系列的Lx75芯片，擁有豐富的硬件設(shè)計(jì)資源，充足的邏輯單元、DSP核和存儲(chǔ)器資源等，能夠完全滿足設(shè)計(jì)中大量數(shù)據(jù)運(yùn)算的要求。FPGA設(shè)計(jì)平臺(tái)是Xilinx公司的ISE14.5，硬件描述語(yǔ)言使用VHDL。

在Matlab下已經(jīng)完成曲線擬合和算法仿真，獲得的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)可直接應(yīng)用于FPGA設(shè)計(jì)。由式（1）可知，擬合方程只有加法和乘法運(yùn)算，由于二次項(xiàng)較一次項(xiàng)在運(yùn)算上存在時(shí)間差，需要作延時(shí)處理。為了便于把握延時(shí)大小，加法器和乘法器均采用IP核設(shè)計(jì)，設(shè)定好參數(shù)后，運(yùn)算耗時(shí)自動(dòng)給出，在濃度反演模塊搭建中加入延時(shí)處理即可。濃度反演模塊經(jīng)綜合后的RTL（Register TransportLevel）結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖5 結(jié)果矩陣數(shù)據(jù)表截圖

圖6 濃度反演模塊RTL結(jié)構(gòu)圖

由圖6，輸入datain為25位二次諧波峰值數(shù)據(jù)，輸出concdata_out為16位濃度數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)位數(shù)根據(jù)系統(tǒng)需求確定。圖7為該模塊的內(nèi)部設(shè)計(jì)RTL結(jié)構(gòu)圖。

圖7中，bus_shift_5為延時(shí)模塊，保證二次項(xiàng)和一次項(xiàng)在做加法時(shí)的時(shí)序同步，以獲得正確的運(yùn)算結(jié)果。限于FPGA只能對(duì)整數(shù)進(jìn)行操作，部分?jǐn)M合參數(shù)在Matlab里已執(zhí)行放大取整處理，應(yīng)用于FPGA內(nèi)部運(yùn)算后，為實(shí)現(xiàn)正確的濃度反演，需要在設(shè)計(jì)上對(duì)擬合參數(shù)進(jìn)行還原，這里采用對(duì)部分相關(guān)運(yùn)算結(jié)果作低N位舍棄處理。

3 算法驗(yàn)證

算法在FPGA開發(fā)環(huán)境ISE14.5下設(shè)計(jì)完成，能否按預(yù)期實(shí)現(xiàn)氣體濃度的反演需要在TDLAS系統(tǒng)下進(jìn)行驗(yàn)證。采用動(dòng)態(tài)配氣系統(tǒng)對(duì)樣氣和載氣進(jìn)行配比，以獲得部分不同濃度的待測(cè)氣體，其中樣氣采用503.2 ppm一氧化碳（CO）標(biāo)準(zhǔn)氣，流量為0～100 ml/min，載氣采用高純氮?dú)猓∟2），流量為0～1 000 ml/min。待測(cè)氣體以500 ml/min流量通入TDLAS檢測(cè)系統(tǒng)，由FPGA主板運(yùn)行程序，獲得對(duì)應(yīng)的二次諧波峰值數(shù)據(jù)和反演后的濃度值，數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)使用ISE14.5內(nèi)置示波器 ChipScope Pro Analyzer（ChipScope）完成。各組數(shù)據(jù)對(duì)照如表1所示。

圖7 模塊內(nèi)部設(shè)計(jì)RTL結(jié)構(gòu)圖

表1 數(shù)據(jù)對(duì)照表

由表1，測(cè)量誤差小，各測(cè)點(diǎn)測(cè)量濃度值和原始濃度值吻合度超過99.9%，反演算法正確，完全能夠滿足系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求，做到濃度信息的精確獲取。

4 結(jié) 論

TDLAS氣體檢測(cè)系統(tǒng)采用高頻正弦信號(hào)調(diào)諧激光波長(zhǎng)，經(jīng)氣體吸收后產(chǎn)生攜帶濃度信息的二次諧波信號(hào)，為提取濃度信息，本文進(jìn)行了濃度反演算法的設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)二次諧波峰值數(shù)據(jù)到系統(tǒng)參數(shù)濃度數(shù)據(jù)的映射，并基于一氧化碳檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行了算法的驗(yàn)證，可實(shí)現(xiàn)待測(cè)氣體濃度的精確反演。

設(shè)計(jì)中利用Matlab進(jìn)行前期的曲線擬合和FPGA內(nèi)部運(yùn)算的模擬，便于分析系統(tǒng)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和保證FPGA內(nèi)部算法的正確實(shí)現(xiàn)，從而保障系統(tǒng)可靠運(yùn)行，該方法可應(yīng)用于多領(lǐng)域的產(chǎn)品研制和系統(tǒng)綜合測(cè)試所需要進(jìn)行的前期數(shù)據(jù)分析和誤差控制等。

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