強沖擊載荷下永磁式電渦流阻尼器阻力特性及優(yōu)化研究

李子軒，楊國來，孫全兆，王麗群，于情波

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

制退機作為火炮的關鍵部件之一，可為平緩后坐阻力、減小后坐阻力峰值、提高火炮的射擊精度提供重要保障[1]。國內外眾多學者已對制退機進行了深入的研究，通過建立多體動力學模型，利用現(xiàn)代智能優(yōu)化算法對制退機的液壓阻力和運動位移等特性進行優(yōu)化。通過對節(jié)制桿尺寸、制退機位置等因素的控制，以及引入多階并聯(lián)式磁流變阻尼器并對其可控性進行研究，得到了較好的后坐阻力曲線，減小了對其他機構的影響[2-5]。

但是，長期使用的制退機存在許多問題：除了靜密封墊片以外，在動密封結構中存在比較嚴重的泄露問題，使用時間越長，對反后坐裝置工作性能的影響越嚴重；當傳統(tǒng)制退機在提供阻尼力、傳遞壓力與熱量時，制退液不可避免地與金屬、密封件、氣體等進行相互作用，并影響它們的使用壽命，增加維護成本，而且維護過程比較復雜，降低制退參數(shù)的可靠性[1]；由于制退液品質、密封件的氣密性等原因，非工作腔會出現(xiàn)空化效應，使制退液的特性發(fā)生急劇變化，并且空化泡潰滅壓力難以計算，從而增加復進過程分析的難度[6]。

電渦流阻尼器是一種可避免上述問題的阻尼器，它在工作過程中不與機械部件發(fā)生直接接觸與摩擦，具有線性黏滯阻尼，不產生附加剛度。當前主要應用在樓蓋減振控制系統(tǒng)、橋梁風振與人致振動控制系統(tǒng)、航天設備振動控制與空間對接系統(tǒng)、汽車懸掛與制動系統(tǒng)、高速列車制動系統(tǒng)等領域[7]。陳政清等[8-9]將電渦流調諧質量阻尼器(TMD)應用于鋼- 混凝土組合樓蓋振動控制中，對阻尼系數(shù)進行了計算，通過試驗驗證了隨著磁體數(shù)量和氣隙大小的變化，阻尼比能夠實現(xiàn)連續(xù)調節(jié)；為實現(xiàn)板式電渦流阻尼器的優(yōu)化設計，利用三維磁場有限元穩(wěn)態(tài)分析法,對影響板式電渦流阻尼器阻尼比的各設計參數(shù)進行了分析研究。Larose等[10]研制了微型電渦流TMD，用于控制風致振動，風洞試驗結果表明，電渦流TMD具有良好的減振能力。汪志昊等[11]研制了一種結構緊湊的人行天橋用新型TMD，磁路優(yōu)化后有效解決了行人步行頻率引起的1階豎向振動等問題。Weeks等[12]研發(fā)了一種線性電磁式車輛主動懸掛系統(tǒng)，它借助齒輪齒條實現(xiàn)旋轉運動到直線運動的轉化，可用于軍車和城市客車上，能提供充足的電磁力，保證車輛在穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)下的行進機動性、駕駛舒適性。侯光澤等[13]對一種杯形轉子式電磁阻尼器建立氣隙磁場解析模型，分析了影響阻尼力的重要因素，結果表明電磁阻尼器能滿足空間交會對接過程中避免機械碰撞、平穩(wěn)安全的要求。

目前對電渦流阻尼器的研究主要集中于風振、車振等中低速條件下阻尼系數(shù)的計算與振動響應的有效控制等，以及靜載荷與等效準靜載荷作用下內外(速度、溫度、電磁場、溫度場、流體場、結構場)特性的作用機理及設計、控制策略研究等，但強沖擊載荷作用下其阻力特性規(guī)律以及消除此時產生的去磁效應影響研究尚未見到。本文以某火炮強沖擊載荷為激勵，以一種無能源損耗、無直接接觸的永磁式電渦流阻尼器為研究對象，對其重要參數(shù)下的阻力特性進行研究分析，得到永磁式電渦流阻尼器強沖擊載荷下間隙磁場、阻力特性等變化規(guī)律，用以指導其在火炮反后坐裝置中的工程實踐；針對運行至高速段時去磁效應引起阻尼力下降、后坐阻力曲線出現(xiàn)“馬鞍”(平臺效應下降)的問題，選擇不同節(jié)段的內筒厚度為優(yōu)化設計變量，分別以火炮后坐過程中渦流阻尼力由強變弱和復進機力占主導時最大后坐阻力最小為優(yōu)化目標，對后坐阻力規(guī)律進行優(yōu)化研究，旨在減弱電渦流阻尼器去磁效應影響與減小最大后坐阻力。

1 電渦流阻尼器動力學建模

1.1 后坐阻力分析

圖1為永磁式電渦流阻尼器的結構簡圖，主要分為初級：磁靴、磁鋼、運動桿，次級：外筒、內筒，以及端蓋、散熱口等部分。當電渦流阻尼器初級與次級發(fā)生相對運動時，會在次級內筒感應出渦流，通過楞次定律可知，該渦流產生的磁通與初級主磁通相互作用并產生阻尼力，該力始終阻礙兩級的相對運動。圖1中，t1～t7為電渦流阻尼器優(yōu)化節(jié)段對應的長度。圖2給出了永磁體的布局，永磁體同極相對，這種分布使通過磁靴進入次級的磁力線數(shù)目增大，有助于獲得更大的電磁阻尼力。

圖2中τm為永磁體厚度；τ為極距；ri為內筒內徑；ro為內筒外徑；Ri為永磁體內徑；Ro為永磁體外徑。

內筒處產生的渦流受到磁靴和外筒磁飽和、熱效應、退磁效應以及集膚效應的影響，計算比較復雜，在強沖擊載荷下阻尼力更加復雜。這里，假設材料磁導率與電導率在溫度小幅變化時保持不變。

電渦流阻尼器永磁體的軸向長度小于直徑長度，不適宜采用磁偶極子的方法計算磁通密度，可以采用Furlani提出的將永磁體等效成體電流密度矢量與面電流密度矢量的方法：

(1)

式中：Jm為體電流密度；jm為面電流密度；M為磁化強度矢量；n為永磁體圓周面單位法向量。

假設永磁體沿z方向均勻磁化：

(2)

式中：φ為單位切向量；I為永磁體等效面電流。

由于相對速度v的方向是沿運動桿軸向，磁通密度的z分量不會對內筒中切向阻尼力產生影響。(r,z)處的磁通密度r向分量為

(3)

式中：Rm為永磁體的半徑；K(k)為第1類全橢圓積分；E(k)為第2類全橢圓積分。

同級相對處因動生電動勢而產生渦流阻尼力，解析式為

(4)

式中：σ為導體電導率；v為相對速度矢量；B為磁通密度矢量；V為磁靴處產生渦流的內筒體積；vz為相對速度；δp為趨膚深度。

n個永磁體產生的阻尼力為

(5)

于是，針對火炮用電渦流阻尼器，其后坐阻力變?yōu)?/p>

Fr=Fwn+Ff+Fo+Ft-mhgsinφ，

(6)

式中：Ff為復進機力；Fo為緊塞裝置摩擦力；Ft為搖架導軌摩擦力；mhgsinφ為后坐方向上后坐部分質量分力。

1.2 強沖擊載荷下電渦流阻尼器動力學模型

選用低頻電磁場有限元軟件Ansoft Maxwell研究本電渦流阻尼器電磁特性與動力學特性，由于其結構為多個旋轉體所組成，為保證計算精度與運算速度，選用電磁場有限元分析軟件Maxwell 2D運算模塊下cylindrical about z解決方式。

為精確模擬磁力線的實際分布情況，對模型中純鐵磁靴建立新的磁感應強度- 磁場強度(B-H)曲線關系，如圖3所示。在建立模型時作相應的簡化，忽略對磁場影響較小的內筒與外筒的連接部分。內筒與外筒為固定連接方式，運動桿與磁靴、磁靴與磁鋼為剛體接觸連接方式，初級與次級之間存在空氣間隙，二者通過相對運動產生渦流阻尼力，實現(xiàn)力與能量的傳遞。利用pwl函數(shù)，編寫火炮炮膛合力與復進機力共同作用的強沖擊載荷函數(shù)，導入電渦流阻尼器動力學計算模型中，其局部示意圖如圖4所示。計算得到電渦流阻尼器電磁特性與后坐阻力、后坐位移等，其中，后坐阻力曲線會出現(xiàn)“馬鞍”，而曲線兩個峰值即為渦流阻尼力由強變弱時的最大后坐阻力與復進機力占主導時的最大后坐阻力。

2 強沖擊載荷下電渦流阻尼器阻力特性

2.1 氣隙磁感應強度變化

根據某火炮膛內壓力變化，采用拉格朗日二次插值求得任意時刻膛內平均壓力，進而得到如圖5所示的炮膛合力，其為典型的強沖擊載荷，最大沖擊力可達2 724 kN. 由于復進機力Ff是由彈性介質所提供，選定復進機彈性介質和結構參數(shù)后，復進機力Ff是后坐行程x的單值函數(shù)，圖6是復進機力隨后坐行程x變化的曲線。

圖7所示的5條曲線為任意節(jié)段上時間處在1～13 ms內-τm/4～τ+τm/4段的間隙磁感應強度模變化情況，運動方式為筒后坐。電渦流阻尼器與傳統(tǒng)制退機后坐速度對比如圖8所示。從圖8中可以看出，在后坐過程中，后坐速度曲線變化規(guī)律基本不發(fā)生變化，說明電渦流阻尼器可以滿足火炮后坐運動的要求。

由圖7與圖8可知，電渦流阻尼器在初始狀態(tài)時，間隙磁感應強度模|B|沿軸向呈現(xiàn)標準的“幾”字形對稱分布，在永磁體同極相對的磁靴外沿處，磁場強度達到最大值2.291 T，此時產生與磁靴等長的直線峰值域。在1～5 ms內，后坐速度v從0.59 m/s變化至8.41 m/s，|B|曲線逐漸向速度方向一側偏移，但在永磁體上的峰值點基本不變，且|B|峰值逐漸達到最大值3.016 T；5～9 ms內，v繼續(xù)增大，|B|峰值開始減小，去磁效應作用逐漸加強，|B|曲線依然向速度方向側偏移；9 ms時，v=14.02 m/s，|B|曲線達到偏移最大位置處，|B|峰值為2.761 T，比最大值下降了8.45%，說明去磁效應確實存在，從而阻尼力曲線出現(xiàn)“馬鞍”。

2.2 強沖擊載荷下阻力特性

在強沖擊載荷作用下，阻尼力初始時接近線性增加，增速劇烈，到達峰值后，阻尼力曲線緩慢下降后繼續(xù)增加形成另一個峰值，形成“馬鞍”，削弱了平臺效應。

圖9給出了磁靴厚度發(fā)生變化時，電渦流阻尼器阻尼力的變化。磁靴厚度為4 mm、6 mm時，由于提供的阻尼力不足，導致運動距離超過設定的最大后坐位移，阻尼力瞬間突變?yōu)?，出現(xiàn)斷層；磁靴厚度為8 mm時，阻尼器運行時間超出最大后坐時間，兩種情況都不能滿足工作要求；隨著磁靴厚度的增加，阻尼力增量開始逐漸減小直到變?yōu)?，增大磁靴厚度到12 mm時，阻尼力出現(xiàn)負增長。由于導磁材料受物理結構限制，通過的磁通量不能無限增大，磁靴厚度在4 mm時，磁靴處于磁飽和狀態(tài)；磁靴厚度由4 mm變化至10 mm時，磁通截面積增大，磁阻減小，磁動勢不變，磁通量增大，阻尼力增大的同時增量逐漸減小；當磁靴厚度繼續(xù)增大時，由于磁通密度開始下降，阻尼力峰值出現(xiàn)下降的趨勢。

圖10是不同內筒厚度下的阻力特性圖，內筒厚度在0.4～0.8 mm內時，阻尼器運動位移超過設定的最大后坐位移以及運行時間超出最大后坐時間，因而不能滿足工作要求。當內筒厚度由0.8 mm變化至1.2 mm時，阻尼力峰值增量開始逐漸減小至基本不變。由于內筒厚度增加，產生電渦流的區(qū)域就增大，而外筒的存在增加了磁路的磁阻，降低了內筒的磁感應強度。同時渦流區(qū)域的增大導致渦流產生的磁場增大，去磁效應導致間隙磁感應強度降低，阻尼力曲線平臺效應不斷下降。

外筒的存在與厚度增加減小了磁滯損失，提高耗能密度，阻尼力增大，如圖11所示。外筒厚度達到7 mm后，阻尼力基本不再增加，而且形成明顯的“馬鞍”形阻尼力曲線。

由強沖擊載荷下電渦流阻尼器的阻力特性可知，在統(tǒng)一改變磁靴、內筒和外筒厚度時，都會出現(xiàn)“馬鞍”形的阻尼力曲線。當考慮復進機力時，后坐阻力曲線平臺效應下降明顯，因此有必要對永磁式電渦流阻尼器進行優(yōu)化研究。

3 后坐阻力突變優(yōu)化建模

3.1 優(yōu)化模型的建立

阻尼器在渦流逐漸增大的過程中退磁效應不斷增強，即隨著速度的增加，阻尼力會在峰值之后出現(xiàn)谷值。為了提高強沖擊載荷下高速運動時段后坐阻力平臺效應以及減小最大后坐阻力，基于1.2節(jié)建立的電渦流阻尼器動力學模型，在限定阻尼器長度與直徑基本不變的情況下，保持內筒的內徑不變，改變內筒外徑大小，將內筒高速段每100 mm劃分為1節(jié)段，利用現(xiàn)代優(yōu)化設計方法，建立后坐阻力優(yōu)化模型。

在忽略集膚效應時，隨著內筒厚度的增加，產生渦流的區(qū)域增大，阻尼力增大；但導磁外筒的存在，使得內筒厚度增加時，磁路磁阻也相應增加。可見存在最佳內筒厚度使得電磁阻尼力最大，因此選定內筒初始節(jié)段厚度X1，以及高速節(jié)段厚度Y1～Y6共7個參數(shù)為優(yōu)化設計變量，優(yōu)化目標值分別為去磁效應引起的渦流阻尼力由強變弱時的最大后坐阻力Fw, max(X)，復進機力占主導時的最大后坐阻力Ff, max(X)，對應的目標函數(shù)分別為fw(X)、ff(X)，為了減弱電渦流阻尼器去磁效應的影響，避免后坐阻力曲線出現(xiàn) “馬鞍”，要求其取最小值。

(7)

(8)

式中：ω1與ω2為2個目標的權重因子；η1與η2為松弛因子。

3.2 優(yōu)化流程與可信度檢驗

在進行內筒優(yōu)化時，首先采用優(yōu)化拉丁方的方法進行試驗設計，根據變量的個數(shù)，選取了100個訓練樣本點，通過徑向基神經網絡模型對采集的樣本點建立近似模型。重新建立20個測試樣本點，對近似模型進行可信度檢驗，如果不滿足精度要求，則重新進行試驗設計，達到精度要求后，采用帶精英策略的非支配排序的遺傳算法(NSGA-II)進行多目標優(yōu)化，尋找最佳設計點。當達到最大迭代次數(shù)時，得到最優(yōu)參數(shù)解集；否則，繼續(xù)采用NSGA-II優(yōu)化算法求解。得到最優(yōu)解集后，將結果代入Maxwell 2D中求其精確解，流程圖如圖12所示。

為保證徑向基神經網絡近似模型的有效性，必須對其進行有效的可信度檢驗。本文通過計算確定性系數(shù)R2來進行可信度檢驗，表示因變量與自變量的擬合度，其表達式為

(9)

R2取值在[0，1]之間，當R2越大時，擬合精度越高。同樣地，采用優(yōu)化拉丁方試驗設計方法在設計空間中重新獲取20組測試樣本，由(9)式計算得到徑向基神經網絡近似模型輸出參數(shù)的R2值，如表1所示。鑒于各個優(yōu)化參數(shù)的R2值大于0.9，因此學習模型可以接受。

表1 徑向基神經網絡近似模型R2值Tab.1 R2 values of radial basis function neural network

表2給出了優(yōu)化變量的取值上下限、初始值、優(yōu)化值的對比。表3給出了優(yōu)化前后后坐阻力峰值與谷值變化數(shù)據，其中，F(xiàn)w,min為后坐阻力谷值，Δ表示優(yōu)化前后變化率。由表3可以看出，ΔFw,max與ΔFf,max分別表征渦流阻尼力由強變弱和復進機力占主導時后坐阻力峰值變化。

表2 變量取值與優(yōu)化結果Tab.2 Optimal and original parameter values

表3 優(yōu)化前后后坐阻力極值變化Tab.3 Change of optimal and original recoil resistances

優(yōu)化前后后坐位移、后坐速度對比分別如圖13、圖14所示，從中可以看出，優(yōu)化后最大后坐位移比優(yōu)化前增加了6.76 mm，主要原因在于選取初始節(jié)段的初始值較大，最大后坐速度有小幅增大。但后坐位移與后坐速度曲線優(yōu)化前后變化規(guī)律基本不發(fā)生變化，從而集膚效應變化規(guī)律基本不變。

圖15為火炮沖擊載荷作用下電渦流阻尼器優(yōu)化前后后坐阻力曲線對比圖，可見優(yōu)化前后坐阻力曲線波動嚴重。

電渦流阻尼器后坐阻力曲線的Fw,min主要包括3部分：1)由于特定段內筒厚度不足或者過大造成；2)由于速度過快引起的去磁效應造成，隨著去磁效應弱- 強- 弱的變化，后坐阻力出現(xiàn)增大- 減小- 增大的“馬鞍”周期性變化；3)由于集膚效應造成的等效電阻變大，渦流減小。從表3和圖15中可以看出，ΔFw,max與ΔFf,max相比優(yōu)化前都得到了下降，表明后坐阻力峰值得到了非常好的控制。后坐阻力谷值基本消失，后坐阻力曲線平臺效應增強，成功減弱了去磁效應對后坐阻力的影響。表明本文選用的優(yōu)化變量、目標、方法可行，優(yōu)化效果明顯。電渦流阻尼器在火炮強沖擊載荷作用下，通過本文方法減弱去磁作用影響后能滿足火炮后坐要求，是一種潛力巨大的阻尼器。

4 結論

本文通過對永磁體進行勵磁等效處理得到了不同磁體數(shù)目下的后坐阻力，研究了在強沖擊載荷作用下電渦流阻尼器的阻力特性，分析了間隙磁場分布情況，并建立了減弱去磁效應影響的后坐阻力優(yōu)化模型。研究結果表明：

1)電渦流阻尼器在受強沖擊載荷作用下，運行至高速階段時，間隙磁感應強度減弱，發(fā)生去磁效應，后坐阻力曲線平臺效應下降。

2)改變電渦流阻尼器不同的參數(shù)值會得到不同大小的阻尼力，但都會產生“馬鞍”形的后坐阻力曲線。

3)對于去磁效應引起的后坐阻力平臺效應下降，可以通過改變不同節(jié)段內筒厚度將“馬鞍”基本消除，并為減弱電渦流阻尼器后坐過程去磁效應影響提供一種新思路。

4)本文采用的優(yōu)化策略基本可行，選取的優(yōu)化變量合理，后坐阻力平臺效應增強明顯，并使ΔFw,max與ΔFf,max分別降低12.6%和2.3%. 電渦流阻尼器能滿足火炮后坐要求，是一種潛力巨大的阻尼器。

目前僅研究了在強沖擊載荷下永磁式電渦流阻尼器阻力特性的變化規(guī)律，尚未考慮釹鐵硼等材料本身的沖擊去磁機理，這是后續(xù)研究的重要方面；另一方面，本文只對內筒高速節(jié)段進行了劃分研究，若對全內筒長度進行劃分，以及考慮不同時段的磁靴、外筒等其他因素影響，結合試驗測試對建立的模型進行驗證，則可得到平臺效應更好的后坐阻力曲線。

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