高中數學函數解題技巧之我見

汪心付

[摘 要] 近幾年，伴隨著高考制度的改革，高考試題呈現出各種各樣的特征，并日益突出函數類試題的應用和考查。作為高中數學教師，要認識到函數知識在高中階段的重要地位，把握教學的精髓，深入研究和探索函數的解題技巧，針對實際教學中，學生函數知識掌握不理想，對函數的概念和公式不能準確地把握和理解，在做題過程中總是出現這樣或那樣的錯誤，最容易造成失分現象，面對這些函數解題中出現的實際情況，高中數學教師針對具體的題型，詳細地分析解決函數題型的教學技巧。

[關 鍵 詞] 高中數學；函數；解題技巧

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）16-0151-01

由于函數知識難懂、抽象、不容易理解等問題的存在，解決函數類的題型一直困擾著廣大高中數學教育工作者，如何讓學生得分，成功地解決函數題型成為當前教學的一項重大職責，而其中的解題技巧更是不容忽視。高中數學教師結合實際的題型，對函數的重點解題思路進行有效地探索，更換不同形式的教學思維，有條理性地設計函數題型的解題環節和步驟，深入挖掘函數題型中的趣味性知識，借助多樣化的教學模式，主動更新和轉化教學思維，在解題函數題型的過程中，充分體現核心素養的實質和內涵，不斷地優化課堂教學環節，豐富課堂的教學內容和形式，活躍課堂氣氛，促使學生主動探究函數題型的解題方法，采取科學、合理的函數教學策略，以全面推進函數題型的有效進行。具體的函數解題技巧如下：

一、運用代入法，提高解決函數題型的速度

高中生早在初中階段就已經接觸過代入法，尤其是在學習二次函數時，運用代入法解題相當普遍，也是當時一種比較常用的解題方法，因此對代入法的運用十分熟悉，并不感到陌生。作為高中數學教師，要把代入法成功地引入三角函數的解題中，結合代入法的實際用途，對相關題型進行講解和分析，讓學生能清楚地了解代入法與三角函數題型之間的密切關系，深入挖掘代入法的精髓，體會代入法所帶來的學習效率，最大限度地激發學生對三角函數學習和研究的欲望，促使學生在解題中獲取豐碩的成果，增強解決函數題型的信心，最大化地提升學生解決函數類題型的速度。下面有一道這樣的例題，如設f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，φ≤π）最高點M的坐標為（2，2），曲線上的點P由點M運動到相鄰的最低點N時，在點Q（6，0）處越過x軸，（1）求A，ω，φ的值；（2）確定g（x）表達式使其圖像與f（x）的圖像關于直線x=8對稱。解答此題時，教師必須告知學生如何運用代入法，發揮代入法在此題中的優勢，讓學生找到初高中數學知識的銜接點，自然而然地聯想到三角函數與二次函數一樣，都能運用代入法解題，從而大大降低三角函數的解決難度。

二、實施思維的轉化，提升巧妙解決函數題型的效果

高中階段的數學知識呈現出靈活多變、思路清晰的綜合性特點，面對同一道題，可能有很多種解題的方法和思路。作為高中數學教師，要把握函數知識的靈活度，尋找到函數知識的特征和規律，促使學生學會把握函數類題型的解題思路，增強解題的技巧，用聰明機智的頭腦來解決函數題型，真正顯示個人智慧和思維在函數解題中的強大魅力，實現學習思維真實有效的轉化。下面結合具體的函數題型，來說一說如何實施思維的轉化。如函數y=2sinx（x∈[1/2π，5/2π]）的圖像和直線y=2圍成了一個封閉的平面圖形，求這個封閉圖形的面積。此類函數題型是比較典型有特色的，教師可以引導學生對此題進行思維轉化，運用割補法來解決此題，成功地找到此題的答案，寫出規范、嚴格的解題步驟。

三、實現函數之前的轉換，促使函數解題質量的提升

高中數學函數知識之間的關系是密不可分的，更是緊密相連的，能互相進行轉換。作為高中數學教師，要把握函數知識之間的轉換規律，充分利用已知函數轉換為其他函數進行講解，大大節省解題的時間，有效提高函數解題的質量。例如“弦函數”與“切函數”之間就可以進行有效的轉換，這是解決函數題型中比較常用的一種解題技巧。比如，教師在解決三角函數式中，發現題型中存在正切函數，這個時候，完全可以借助三角函數之間最為基本的關系或者是利用將“弦函數”轉換為“切函數”來進行求解或者是證明，相對于其他方法，這是一種比較簡單、快捷的解題方式，學生在運用中也很有效率，掌握的速度也比較快，有效地提高了函數的解題質量。

總的來說，在解決實際的函數題型時，不可避免地會遇到很多問題和困惑，導致學生極易走進誤區，對于一些基礎性的問題，學生掌握得不牢固，沒有深入地挖掘出其內涵，造成學生的解決函數題型的積極性不高。高中數學教師就可通過以上三種方式，深刻地剖析函數題型的解題技巧，為學生提供高效的解題思路，促使學生主動學習和理解函數的變化范圍、值域和圖像特征，在解題中選擇恰當的公式，注意解題的細節，盡量少犯錯誤，獲取最佳的學習效果。

參考文獻：

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