恰當引導(dǎo)促發(fā)展 自然生成出精彩

高榮興

許多時候，在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生的學(xué)習(xí)更多是對已有結(jié)論與觀點的被動接受。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）指出，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)該是：學(xué)生在教師引導(dǎo)下主動參與、自主探究、獨立思考和不斷創(chuàng)新的過程，是學(xué)生知識生長、能力生成、生命成長的過程。這里的關(guān)鍵詞是“引導(dǎo)”與“生成”，如何引導(dǎo)？生成什么？這些是數(shù)學(xué)教師必須思考的問題。筆者結(jié)合泰州市教育科學(xué)規(guī)劃課題“‘引導(dǎo)生成式數(shù)學(xué)課堂教學(xué)案例研究”（TZJKS-YBLX2013300），以蘇科版《數(shù)學(xué)》教材九年級上冊的“平均數(shù)”一節(jié)課的教學(xué)為例，談?wù)剶?shù)學(xué)課堂中“引導(dǎo)與生成”的實踐和思考。

一、課堂實錄（片斷）

……

（教師展示兩支NBA球隊球員身高對比表，學(xué)生讀出每一個數(shù)據(jù)。）

師：隊員的身高是反映球隊實力的一個重要因素，從身高來看，哪個球隊實力更強？

生齊：……（亂成一團）

師：口說無憑，怎樣用數(shù)據(jù)來說明？

生1：第二支球隊更具優(yōu)勢。

師：為什么？

生1：把第一支球隊所有數(shù)據(jù)加起來除以5，得[9975]。

師生：也就是199.4。

生1：把第二支球隊所有數(shù)據(jù)加起來除以5，得[10115]，算下來得202.2，因為202.2>199.4，所以第二支球隊更具優(yōu)勢。

師：在小學(xué)里計算的結(jié)果199.4與202.2叫作什么？

生（齊）：平均數(shù)。

師：好，我們今天就來學(xué)習(xí)平均數(shù) （揭示課題，板書“平均數(shù)”）。大家都會計算平均數(shù)了，那么，平均數(shù)如何用式子表示？符號是什么？請大家?guī)е@個問題自主學(xué)習(xí)教材第98頁。

……

師：我們來看下面這樣一個問題：

小明和小麗所在的A、B兩個小組的同學(xué)身高如下：

計算： xA、 xB。

生2：xA =

[164+168+171+166+170+168+166+164+169+170+166+16812]=167.5；

師： xB =[166+…+16810=167.3] 。

師：在計算A組時數(shù)據(jù)寫得很長，對于B組，我們用了“省略號”來簡寫，那是否有一種方法，既能反映相同數(shù)據(jù)的個數(shù)，又不需要寫那么長？

生3：A組數(shù)據(jù)中164有2個，168有3個，171有1個，166有3個，170有2個，169有1個，可以用乘法來列式計算。

（學(xué)生找出相同的數(shù)據(jù)后。）

師：你們是怎么進行統(tǒng)計的？

生（齊）：劃“正”字。

生4：通過表格劃“正”字。

（教師指導(dǎo)學(xué)生如何進行。）

師生： xA =

[164×2+166×3+168×3+169×1+170×2+171×12+3+3+1+2+1]

=167.5。

師：對于B組數(shù)據(jù)，你能不能設(shè)計表格來統(tǒng)計一下呢？

生5：

師：（指導(dǎo)學(xué)生用第二種方法計算。）大家通過上面兩組的計算發(fā)現(xiàn)B組用第二種方法時，計算優(yōu)勢并不明顯，那大家思考一下，什么情況下用第二種方法更簡便？

生6：當相同數(shù)據(jù)比較多時。

師：在上面的例子中，我們發(fā)現(xiàn)不管第一種方法還是第二種方法，數(shù)據(jù)都是比較大的，那能不能先把數(shù)據(jù)縮小后再計算呢？

生7：找170作為標準，用這些數(shù)減去170，求出所得到新數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再加上170即可。

師生：把B組每一個數(shù)據(jù)減去170得-4，2，0，-8，-6，-1，0，-5，-3，-2。

xB′ = [110]（-4+2+0-8-6-1+0-5-3-2）=-2.7，

xB =-2.7+170=167.3。

師：跟前面計算的結(jié)果一樣。是偶然還是必然？

生齊：必然。

師：是必然就必須加以證明。

師生：設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為x，把每個數(shù)據(jù)都減去c，得x1′=x1-c，x2′=x2-c，…，xn′=xn-c。

x=[1n]（x1′+c+…+xn′+c）=[1n]（x1′+…+xn′+nc）=[1n]（x1′+…+xn′）+c=x′+c。

師：剛才同時減去170，我們可不可以選擇其他數(shù)據(jù)作為標準？

生（齊）：可以。

師：如果選20作為標準呢？

（有學(xué)生悄悄說行。）

師：我聽見有人說行？真的行嗎？

生8：不行，因為減去20后數(shù)據(jù)仍比較大。

師：其實也可以計算，但數(shù)據(jù)仍比較大。你們認為所選擇的數(shù)有什么要求？

生（齊）：所選擇的數(shù)據(jù)應(yīng)盡可能與這些數(shù)據(jù)相接近。

師：什么時候才能用第三種方法計算呢？

（學(xué)生自由回答。）

師：（總結(jié)）一是數(shù)據(jù)比較大，二是數(shù)據(jù)比較多的時候。

（學(xué)生重新選取一個數(shù)進行計算。）

師：那么能不能說明小明一定能比小麗高呢？

生（齊）：不能。

生7：A組數(shù)據(jù)中有的比B組中的數(shù)據(jù)小。

師：對，平均數(shù)大只能說明整體的平均水平高，并不是說平均數(shù)大，所有的數(shù)據(jù)都一定大。

……

二、教學(xué)反思

通過教學(xué)實踐，筆者發(fā)現(xiàn)：學(xué)生的學(xué)習(xí)離不開教師的引導(dǎo)，這種引導(dǎo)應(yīng)該是無痕的、潤物無聲的，只有恰當?shù)匾龑?dǎo)，才能自然生成知識、生成方法、生成能力，促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力發(fā)展、生命成長。

1.什么是恰當?shù)匾龑?dǎo)？

著名數(shù)學(xué)教育家G·波利亞說過，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。引導(dǎo)的抓手是問題，恰當?shù)匾龑?dǎo)就是要有高觀點，根據(jù)學(xué)生認知現(xiàn)實設(shè)計恰當?shù)膯栴}，引發(fā)學(xué)生的思考。

（1）恰當?shù)匾龑?dǎo)要有大局觀。

問題要有明確目標，并相互關(guān)聯(lián)、承上啟下。因此教師必須要認真鉆研教材，要知道這部分知識在整個知識體系中所處的位置，作用是什么；還要知道這部分知識的各個知識點之間有何關(guān)聯(lián)，要能夠找出一條“線”，所有的問題都要圍繞這條線來進行。

這節(jié)課就是圍繞著如何“算”展開的。在學(xué)生產(chǎn)生了算平均數(shù)的需求時，教師提出了“如何算平均數(shù)”的問題；在應(yīng)用平均數(shù)公式列式計算的工作量比較大時，教師提出了能不能把式子列短一點的問題；對于B組數(shù)據(jù)采用公式和用加權(quán)公式計算難度差不多時，教師提出了能不能把數(shù)據(jù)縮小的問題；在介紹完第三種計算方法后，教師又提出了能否隨意減小的問題。所有的這些問題都在學(xué)生的討論中得到了解決，所有的知識點和注意點都通過學(xué)生自己的“說”得以呈現(xiàn)。

（2）恰當?shù)匾龑?dǎo)要符合學(xué)生實際。

恰當?shù)匾龑?dǎo)要符合學(xué)生認知規(guī)律和認知特點。首先，應(yīng)從學(xué)生熟悉的知識入手，激發(fā)學(xué)生興趣。本節(jié)課從學(xué)生熟悉的NBA球員的身高入手，激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)平均數(shù)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何對球隊實力進行評價，讓學(xué)生產(chǎn)生了計算平均數(shù)的需求，學(xué)生又因自主計算產(chǎn)生了簡單運算的需求，所有的知識出現(xiàn)得非常自然。

其次， 數(shù)學(xué)的課堂應(yīng)該是“做中學(xué)”的課堂，教師要引導(dǎo)學(xué)生動手實施，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的探求的過程，從而獲得直觀真實的感受；教師要引導(dǎo)學(xué)生理性地思考，在理性的思考與推理中完善認知結(jié)構(gòu)。

2.怎樣才能自然地生成？

什么是自然生成？ 就課堂教學(xué)而言，自然生成就是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，發(fā)現(xiàn)新的問題，掌握新知識、新方法，從而形成數(shù)學(xué)探究、思維、表達的能力。

（1）預(yù)設(shè)是自然生成的保證。

預(yù)設(shè)是課堂自然生成的保證，什么問題在何時呈現(xiàn)或如何啟發(fā)學(xué)生質(zhì)疑、面對具體問題學(xué)生可能會產(chǎn)生什么情況、什么時間節(jié)點生成什么知識、什么時候滲透什么方法……教師都應(yīng)做到心中有數(shù)。當學(xué)生自主探究時，教師要知道什么時候“放”、什么時候“收”、什么時候“點睛”。在本節(jié)課教學(xué)中，筆者做到了充分的預(yù)設(shè)，在關(guān)鍵時刻提出問題或進行點評，引領(lǐng)學(xué)生的探究活動，助推知識的自然生成。

（2）“意外”是自然生成的資源。

課堂生成的過程是一個動態(tài)過程。除了預(yù)設(shè)之中的生成，還有預(yù)料之外的生成。當學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)偏差時、對問題有出乎意料的回答時、當學(xué)生提出了預(yù)設(shè)之外的要求時……這些“意外”都是自然生成的資源。教師應(yīng)當捕捉生成時機，抓住課堂中的這些“意外”，相機引導(dǎo)，生成意外的精彩。如本節(jié)課中，在引出第三種計算方法后提問：“剛才同時減去170，我們可不可以選擇20作為標準？”教師本意是學(xué)生能回答“不可以”，但有學(xué)生說“可以”，教者沒放過這種“意外”，引導(dǎo)學(xué)生進行討論，形成了“算是可以的，但簡化數(shù)據(jù)的目的沒達到”的共識，學(xué)生由此對什么時候選擇第三種計算方法有了更進一步的認識，體味到數(shù)學(xué)追求“大道至簡”的簡潔美。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實驗初級中學(xué)）