多胞LPV模型的Buck變換器魯棒增益調度控制

黃金杰　潘曉真

摘 要：針對輸入電壓和輸出負載發生變化會影響Buck變換器動態特性的問題，建立了Buck變換器多胞線性變參數（linear parametervarying， LPV）模型，同時引入多胞優化技術，基于線性矩陣不等式（LMI）最優化的方法，利用狀態反饋將閉環系統的極點配置到滿足動態響應要求的特定區域，設計了一種基于多胞線性變參數模型的Buck變換器魯棒變增益控制器。仿真結果表明，無論是在負載電阻突變或者輸入電壓突變的情況下，還是存在負載擾動電流的情況下，所設計的魯棒變增益控制器都能夠使Buck變換器保持穩定的電壓輸出和良好的動態特性。

關鍵詞：Buck變換器；線性變參數；線性矩陣不等式；多胞技術；區域極點配置

中圖分類號：TM 273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）01-0093-07

0 引 言

現今，開關電源技術與人們的生產、生活息息相關。一直以來，在電力電子領域，開關變換器大多運用PID控制策略[1]；但是PID控制參數選取困難，很難保證系統達到最優來滿足變換器逐步提高的動態響應和控制精確度的要求[2]。

隨著對Buck變換器性能要求的不斷提高，近年來，對其控制策略的研究有了新的突破。根據文獻[3]的論述，作者在對狀態空間平均模型進行分析后，建立了Buck變換器小信號數學模型。通過此模型可以確定開關變換器在開環、閉環控制下的傳遞函數。文獻[4]則將隨機優化的思想引入Buck變換器的相關研究中，提出了將變換器的非線性系統模型當作一種帶有不確定噪聲負載的隨機線性系統的模型，并假設隨機系統是狀態完全能達的，然后推導出變換器穩定工作且噪聲抑制達到最佳時的狀態反饋控制器。在此基礎上，文獻[5]進一步通過引入增廣矩陣，根據線性二次型調節器（linear quadratic regulator， LQR）最優調節原理對PID控制器的參數進行優化整定，實現了DCDC變換器無靜差控制。文獻[6]利用無源性理論構造反饋控制器并對其系數進行優化整定。然而，以上控制器的設計都是建立在對Buck變換器精確建模的基礎上。在實際生產過程中，Buck變換器的結構參數和性能會因器件的差異和老化發生變化，與設計所用的數學模型產生偏差，導致Buck變換器的輸出性能惡化。近幾年，魯棒控制得到發展，帶動了LPV控制的發展，這給解決一些非線性問題帶來新的方法和途徑[7]。

為了解決Buck變換器的性能魯棒性問題，引入了LPV模型，并在開關變換器的控制設計中，采用了變增益控制理論。此做法是為了增強系統在受到外部擾動和內部參數變化時的魯棒性，得到一種在實際應用中控制性能良好的開關變換器。

1 Buck變換器的建模

1.1 Buck變換器

默認變換器工作在連續導通模式（continuous conduction mode，CCM）。圖1所示為Buck變換器拓撲結構[8]。其中：L為變換器的電感，等效串聯電阻為RL；C為變換器的輸出電容，等效電阻為RC；D為續流二極管；R為負載電阻；S是開關管；Ui和Uo分別為系統的輸入端電壓和輸出端電壓。由于RL和RC阻值很小，以至于可以忽略。

圖2所示為等幅的PWM波，用來控制開關管通斷。其中T是開關周期，Ton和Toff分別表示開關管在一個周期內的導通時間和關斷時間。占空比可以表示為Ton/（Ton+Toff）。

根據圖2所示，Buck變換器的工作原理如下：

1）當開關管S導通時，Ui和Uo的電勢差加在電感L兩端，iL增大，存儲能量，進入充電模式；

2）當開關管S關斷時，iL減小，進入電感放電模式，電感L和電容C同時向負載電阻R提供能量，維持Uo不變。

PID控制器的參數影響著系統的響應速度和調節精度，其整定過程較為復雜，一般采用經驗估算法與觀察實際運行效果相結合來確定參數；但是這種方法往往需要很長的調試過程，并且不能保證達到最優效果[9]。為了進一步說明LPV控制器的優越性，除了和常規PID控制器作比較外，根據文獻[5]中的控制方案，利用Matlab工具箱中的LQR進一步求得PID控制器的1組最優控制參數后，3組控制方案加以比較。通過在Matlab中不斷的校正得出：二次型最優PID控制參數：Kp=0.031 6，Ki=30，Kd=0.000 05；常規PID控制參數：Kp=0.079，Ki=22，Kd=0.000 15。

2 LPV控制器的設計

2.1 LPV模型的建立

系統的不確定性因素，如穩態的占空比，負載或者儲能元件的參數變化都會影響Buck變換器的線性化模型的響應。由于這些原因，在控制和設計開關變換器時，允許在一定程度上處理模型中存在的不確定性，這具有重大的意義。圖4是Buck變換器的原理圖[10]。

當給系統施加隨機變化的擾動信號時，3種控制器對于擾動的抑制作用是不同的。LPV控制器能使輸出電壓在很小的范圍波動，產生的紋波比較小。其他2種控制器在干擾存在的情況下，輸出電壓受到的影響比較強烈，波動范圍比較大。可以看出本文設計的LPV控制器相對于其他2種控制器在干擾抑制方面有更好的表現，系統的動態性能更優異。

5 結 論

本文中，以負載電阻和輸入電壓作為變參數來研究Buck變換器的控制器設計，把2個變化參數的極大值和極小值分別組合在一起，構成凸多面體結構的LPV模型。這樣在進行LPV控制器的設計和穩定性分析時，只需要考慮多胞形的頂點，計算量小，更加易于實現。仿真結果進一步表明，相比于二次型最優PID控制器和常規PID控制器，基于LPV模型的魯棒變增益控制器更具優勢。當輸入電壓和負載發生改變時，Buck變換器輸出電壓超調量更小、調節更迅速；當負載電流存在擾動時，Buck變換器抑制干擾的能力更強，魯棒性更好。

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（編輯：邱赫男）