超空泡航行體的擾動觀測器補償設計

龐愛平　何朕

摘 要：針對水下高速超空泡航行體尾部與空泡壁周期性碰撞的現象，提出了采用擾動觀測器來補償和消除重力的影響。推導了擾動觀測器方程，給出了補償器設計方案。仿真驗證了擾動補償能夠避免超空泡航行體前進中周期性碰撞空泡壁的現象，并且控制面偏轉角滿足正常工作范圍的要求。接入擾動估計和補償控制后，航行體由原來的周期性拍打空泡壁能很快恢復到平穩工作狀態。結論是擾動觀測補償的設計能夠避免超空泡航行體產生滑行，使運動更為平穩，并且減少了前進的阻力。所提的擾動估計和補償的控制思想，避免了直接補償時執行機構行程過大的問題，可用于一般的控制系統設計。

關鍵詞：超空泡；超空泡航行體；擾動觀測器；補償；滑行

中圖分類號：TP 273

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2018）01-0107-07

0 引 言

水下航行體因受到水的阻力作用而極大限制了其速度。超空泡技術的應用突破了水下航行體速度的瓶頸，提高了水下武器的戰斗力，具有重大的科研意義和軍事應用前景[1]。已成為國內外學者關注的熱點[2-4]。

超空泡航行體的流體動力特性極其復雜，俄羅斯和烏克蘭首先對超空泡航行體的建模與控制開展研究。烏克蘭學者Savchenko[5]首先研究了航行體與空泡的作用關系，仿真分析超空泡航行體的開環運動，在開環狀態下，航行體無法維持運動，必須采用主動控制來保證航行體的運動穩定。Kirschner等[6]提出可以采用尾翼和空化器作為控制面來聯合控制航行體的運動穩定性，設計了LQR前饋反饋控制，可以維持航行體的運動穩定性。俄羅斯學者Dzielski等[7]在研究中提出了一種超空泡航行體的標準設計，建立了超空泡航行體的基準模型并給定相應參數，該模型既相對簡化，又保留了超空泡航行體的基本特性，被之后的研究者所廣泛采用[7-9]。Dzielski在文獻[7]中還給出了一個線性狀態反饋控制律，在這個控制律的作用下，航行體尾部周期性地拍打著空泡下壁高速前行。在Dzielski的研究基礎上，Lin等在文獻[9]中討論了反饋增益對航行體極限環振蕩的影響。

由于航行體被空泡包裹，失去水的浮力作用，在重力的作用下自然下沉，當尾部接觸并刺穿空泡壁時產生反彈的滑行力，所產生的滑行力又將航行體推回空泡內，航行體受到重力作用再次下沉而與空泡壁再次碰撞，如此反復形成周期性的滑水現象。雖然這種周期性滑水的極限環穩態運行模式也是超空泡航行體一種典型的工作模式，但由于空泡的內徑有限，當滑行力這個擾動外力過大時，會將航行體推向空泡的另一側，來回沖撞導致航行體最終失去穩定，這就要求控制設計具有良好的抗擾動能力。此外航行體與空泡壁頻繁的碰撞也產生阻力，消耗能量，不但影響前進速度，還有可能破壞空泡的穩定性，故良好的工作狀態應該是避免滑行力的產生，消除這種周期性滑水現象。為了消除重力的影響，文獻[7]和文獻[9]中都采用反饋線性化或直接對消的方法設計了避免滑行力產生的控制方案，但是其設計的結果所要求的控制面偏轉角過大，達到了1.5 rad，顯然超出了正常的工作范圍，因而無法得到實際應用。此外反饋線性化還要求精確的數學模型，這在實際中也是難于實現的。

這里需要指出的是，對于超空泡航行體來說，需要補償的并不僅僅是簡單的一個重力，還包含其軌跡控制中的航跡變化問題，需要補償的是一個未知的常值擾動。本文分析了超空泡航行體的常值擾動，采用擾動觀測器的方法對這個常值擾動進行估計和補償[10]。文中推導了擾動觀測器算法，設計了基于擾動觀測和補償的超空泡航行體反饋控制方案， 避免了超空泡航行體的周期性滑水現象，無需加大執行機構的行程，且具有一定的魯棒性。

1 超空泡航行體動力學模型

本文采用文獻[7]中給出的超空泡航行體的基準模型和參數。超空泡航行體的示意圖如圖1所示，其整體為長度比為1：2的梭形，總長度為L0，半徑為R，與水的密度比為m。超空泡航行體的頭部與空化器相連，空化器除了產生和維持空泡，還能偏轉一定的角度而產生流體動力，空化器和尾翼共同控制航行體的運動穩定。

3 仿真驗證

為了說明反饋控制器（20）在加上擾動觀測器后的補償效果，下面分3種情況進行驗證說明。第1種情況是在航行體初始下沉速度w（0）=1，這種情況是文獻[7]和文獻[9]為了避免產生滑行而給出的典型算例，最終都以δc超出實際可能值而放棄了這個方案，而在本文設計的擾動補償下，δc完全可以在正常工作范圍內消除滑行。第2種情況是航行體在反饋控制作用下典型的拍打著滑水前進的情況，在接上擾動觀測器并進行補償后，航行體很快就平穩了下來。第3種情況則是航行體按照航跡要求航行的例子，可以看到，估計器隨航跡要求的xeq給出不同的擾動估計值。這3種情況都表明補償后航行體能平穩運行，不再產生滑水的拍打現象。

第1種情況：初始速度w（0）=1，航跡輸入xeq=0。各個狀態變量的響應曲線如圖5所示， 對應的控制輸入及滑行力如圖6所示，觀測器輸出如圖7所示。從圖中可見，航行體僅與空泡壁碰撞1次，經過1個波的振蕩后就逐漸收斂到平衡點，相應的控制偏轉角均小于0.2 rad。約0.4 s后觀測器輸出趨于穩定值，航行體恢復穩定運行狀態。

第2種情況：初始速度w（0）=0，航跡輸入xeq=0，并遲后一秒接入觀測器補償。各個狀態變量的響應曲線如圖8所示，對應的控制輸入及滑行力如圖9所示。從圖中可見，在未接入擾動觀測器前，w在1 m/s和2 m/s之間波動，即在無滑行力和有滑行力之間波動（參見圖2），而俯仰角θ的平均值為0.02 rad，即航行體是微微的抬著頭，尾部周期性的拍打著空泡下壁高速前進，這就是當前的航行體在重力影響下典型工作模式。接入擾動補償后，航行體很快平穩下來，體現了補償的效果。在此過程中控制面的偏轉角均小于0.2 rad，滿足正常工作的范圍。

第3種情況：初始速度w（0）=0，軌跡輸入xeq變化曲線如圖10所示，即航行體以0.1 m/s的速度爬坡 （注：w、z向下為正方向），爬升至1 m后，保持5 s后，再以0.1 m/s的速度下降回到原來的深度。各個狀態變量的響應曲線如圖11所示， 從圖中可見，除初始的過渡過程外，航行體按照預定的深度航跡平穩運行，不與空泡壁碰撞。對應的控制輸入及滑行力如圖12所示，圖中顯示，在此過程中控制面的偏轉角均小于0.2 rad，滿足實際工作要求。觀測器輸出如圖13所示，從圖中可見，x^s曲線在10 s和15 s上均有一個變化，這是由于航跡變化引起的。圖11和圖12表明，在整個航跡變化過程中已沒有拍打現象，體現了補償的效果。

4 結 論

超空泡航行體典型的工作模式是周期性拍打空泡壁高速前行的。這種周期性滑水現象產生的根源是重力的作用，如果補償了重力，即可以避免航行體下沉與空泡壁碰撞產生滑行力。對于超空泡航行體來說，常值擾動還包含航跡控制中的平衡點變化問題，所以這個擾動是一個未知的變化著的擾動。采用擾動觀測估計來補償系統的常值擾動，可以避免滑行力的產生，從而消除周期性滑水的運行模式。本文所設計的控制器能夠保證航行體與空泡壁不會連續碰撞，在空泡內平穩運行，且能夠保證控制面的偏轉角在正常工作范圍內。

參 考 文 獻：

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[3] SANABRIA D E， BALAS G J， ARNDT R E A. Planing avoidance control for supercavitating vehicles[C]// American Control Conference， 2014： 4979-498zz.

[4] MAO Xiaofeng， WANG Q. Delaydependent control design for a timedelay supercavitating vehicle model[J]. Journal of Vibration & Control， 2011，17（3）：431.

[5] SAVCHENKO Y N. Control of supercavitation flow and stability of supercavitating motion of bodies[C]// Vki Lecture Series Supercavitating Flows， 2001：11.

[6] KIRSCHNER I N， KRING D C， STOKES A W， et al. Control strategies for supercavitating vehicles[J]. Journal of Vibration and Control， 2002， 8：219.

[7] DZIELSKI J， KURDILA A. A benchmark control problem for supercavitating vehicles and an initial investigation of solutions[J]. Journal of Vibration and Control， 2003：791.

[8] DZIELSKI J. Longitudinal stability of a supercavitating vehicle[J]. IEEE Journal of Oceanic Engineering， 2011：562.

[9] GUO Jianlin， BANACHANDRAN B， ABED E H. Dynamics and control of supercavitating vehicles[J]. Journal of Dynamic Systems， Measurement， and Control， 2008， 130（1）：1.

[10] 王廣雄，何朕. 控制系統設計[M]. 北京：清華大學出版社，2005.

[11] LOGVINOVICH G V. Hydrodynamics of flows with free boundaries[M]. New York： Halsted Press， 1972.

（編輯：劉琳琳）