求解非線性互補問題的Modulus—Based變量替換法

李小敏 李曉輝 任偉和

摘 要：本文針對非線性互補問題給出了一種Modulus-based變量替換方法。該方法將非線性互補問題轉化為一種非光滑的非線性方程，并提出了相應的迭代算法，在一定條件下，證明了所提出算法的全局收斂。

關鍵詞：非線性互補問題；Modulus-Based變量替換方法；收斂性

中圖分類號：O010224

文獻標識碼：A

互補問題是由美國數學家Cottle首次提出。經過多年來的發展，互補問題包括：線性互補問題、非線性互補問題、二階錐互補問題、對稱錐互補問題以及隨機互補問題，等等，其中以非線性互補問題最為典型。

非線性互補問題（簡記為：NCP）是數學規劃領域的基本問題之一，具有重要的理論與實際意義。關于非線性互補問題的理論與算法研究長期受到國內外專家的重視與關注. 隨著科學與工程計算需求的更新與改變，尤其是需要求解的問題的規模不斷增大，一些經典NCP算法在某些狀況下顯得“力不從心”。因此，研究設計求解NCP的有效算法長期受到優化與計算數學領域相關專家的高度重視。

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