任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

溫建軍

一、教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，它是本章的基礎(chǔ)，三角函數(shù)的定義是在初中對(duì)銳角三角函數(shù)的定義以及剛學(xué)過(guò)的“角的概念的推廣”的基礎(chǔ)上討論和研究的，以銳角三角函數(shù)為引子，主要是從通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過(guò)程，從而很好理解任意角的三角函數(shù)的定義。緊緊扣住三角函數(shù)的定義這個(gè)寶貴資源，可以自然地導(dǎo)出本章的具體內(nèi)容：三角函數(shù)線(xiàn)，定義域，符號(hào)判斷，值域，同角三角函數(shù)關(guān)系式，多組誘導(dǎo)公式，圖像和性質(zhì)。在教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)上起到一個(gè)承上啟下的作用，對(duì)三角函數(shù)的整體學(xué)習(xí)也至關(guān)重要。同時(shí)它又為平面向量、解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。最后在對(duì)任意角的三角函數(shù)的探究過(guò)程中，使學(xué)生經(jīng)歷了觀察、歸納、推理、交流、反思等理性思維過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生的思維方式，提高了他們探究問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生更加深入理解三角函數(shù)這一基本概念，為以后的學(xué)習(xí)奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

1.知識(shí)基礎(chǔ)

在初中時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了“銳角三角函數(shù)”為本節(jié)理解三角函數(shù)的幾何意義有幫助，以及在本章第一節(jié)“任意角與弧度制”的內(nèi)容中學(xué)生用坐標(biāo)不僅找出來(lái)任意角與象限角，而且還了解了它們的含義與性質(zhì)，對(duì)角的范圍和表示方法有所了解，學(xué)習(xí)了弧度制，學(xué)生能夠把以前所學(xué)過(guò)的角度都在弧度制下表示出來(lái)。

2.能力基礎(chǔ)

高一學(xué)生已初步具有抽象邏輯思維能力，相對(duì)于初中學(xué)生來(lái)說(shuō)已經(jīng)相對(duì)成熟，能在教師的引導(dǎo)下獨(dú)立的解決問(wèn)題。

3.習(xí)慣情況

學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)較扎實(shí)、思維較活躍，能較好的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，但處理抽象問(wèn)題的能力還有待進(jìn)一步提高。

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課通過(guò)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)一系列問(wèn)題的探究，逐步擴(kuò)展學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完成新知識(shí)的學(xué)習(xí)和掌握，讓學(xué)生體驗(yàn)“數(shù)學(xué)是過(guò)程的思想”，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂(lè)于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理及數(shù)據(jù)分析能力以便形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

四、教學(xué)目標(biāo)

1.基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)

（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào)）；（2）理解任意角的三角函數(shù)值的符號(hào)

2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：

初中學(xué)過(guò)：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角，通過(guò)單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理及數(shù)據(jù)分析能力以便形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：任意角三角函數(shù)的定義.

2.教學(xué)難點(diǎn)：任意角三角函數(shù)概念的建構(gòu)過(guò)程.

六、教學(xué)過(guò)程