經歷過程，構建模型

曾雪霞

一、提出問題

實踐與綜合的一個重要目標，就是讓學生體會數學與現實生活中的聯系，樹立正確的數學觀。新課程強調從學生的已有生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。建立數學模型是數學應用和解決問題的核心。因此，要弄清經歷知識形成的三個環節：感受實際問題-----轉化為數學問題-----進一步抽象化并建立數學模型。讓學生把自己怎么想、怎么做與小組同學交流或者操作演示清楚，從而明白知識的來龍去脈，通過親身經歷觀察、猜想、試驗、驗證的學習過程，真實地感受數學知識之間聯系與綜合應用。在《擲一擲》數學活動中，讓我有了更深的了解和啟發。

二、片段回放

片段1：師生游戲，感知體驗。

師：同學們，經過剛才的討論，我們知道擲兩個骰子的和有11種情況。那下面我們來動手擲一擲，你們派一個代表來和我比賽。先看看游戲的規則。

游戲規則：擲兩個骰子20次，如果和是5，6，7，8，9，算老師贏，否則是你們贏。

（1）先來猜一猜誰贏的可能性大？

生：我猜學生贏的機會大，因為我們選了6個數，而老師只選了5個數。

師：用事實說話，我們來擲一擲，大家來看一看。

游戲雙方 贏得次數 合計

學生代表（2，3，4，5，10，11，12）

教師（5，6，7，8，9）

師：同學們，發現了什么？

生：老師贏的次數多。

師：我選了五個和，你們選了六個和，結果還是我贏的次數多，是不是說明我的運氣好呀？

生：······

片段2：動手操作，交流發現

師：其實我之所以贏，是隱藏著小秘密的，想想或動手拋拋色子，看誰能找出秘密。

（若無學生發現，則進一步引導。）

師：咱們上節課說過一顆色子6個面，1～6分別在一個面上，所以1～6出現的可能性是一樣的！但現在2～12這11個和出現的可能性是否一樣呢？我們是不是該研究一下呢？

（生若有所思）

師：誰能說說該怎么研究？

生：拋色子。

師：非常棒，你們說得很對，咱們就四人小組為一組。一個人負責記錄，其他三個人輪流拋色子，得數是幾就在幾的上面涂上一個，直到其中的一個格子涂滿，游戲結束。

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

生：好！

（請一個四人小組小組長到講臺上領取表格，活動開始。）

每個四人小組進行匯報，師生交流，發現這11個和出現的可能性不同。

收集各小組的統計表，總結。

片段3：引發思考，探究原理

師：我們從實驗中得到了結論，各小組擲到6、7、8的可能性比較大，2、12的可能性比較小。為什么會這樣呢？能不能通過數學的角度分析得到結論呢？生：老師，我覺得我們是不是可以這樣，把兩個骰子可能出現的和的次數都寫出來，比如第一個色子擲出來1，那第二個色子擲出來的可能是1，2，3，4，5，6中的一個，和就 可能的是2，3，4，5，6，7，；然后在看第一個色子擲出來的是2的情況……這樣就應該很清楚。

師：很好，老師為你們每人準備一張學習紙，最上面和最左邊表示兩個骰子的點數，請你們把所有可能出現的和算出來，再認真觀察，看看有什么發現。

生：出現7的次數最多，有6次，2和12出現的次數最少，都有1次。

師：通過試驗操作，數據分析，我們發現了隱藏在背后的規律，更重要的是，同學們還能運用我們學過程可能性的知識來解釋規律背后的原因，這是很了不起的，希望大家在以后的學習中繼續保持這樣的好習慣。

三、議論分析

結合以上的教學片段，有以下四點值得深思：

1.注重知識間的聯系與綜合

新課標強調：要重視知識之間的聯系與綜合。本節課是以游戲的形式探討可能性大小的實踐活動。本活動，學生通過觀察、猜想、試驗、驗證的學習過程，綜合得用組合、統計、可能性、找規律等有關知識，探討事件發生的可能性大小。

2.有序組織活動，使活動得以有效開展

教學中老師的主要作用在于組織教學活動，激發學生主要從事數學活動，并在適當時候給予恰當的幫助。在案例中，組織了動手實驗——提出問題——分析研究——解決問題——交流分享——反思評價這一系的活動，鼓勵學生獨立思考，使學生真正地動起來。做到“忙而不亂，活而有序”。在有需要的時候，老師有針對性地進行指導。如在示范游戲時，讓學生看到：每次的結果老師不確定，有可能老師贏也有可能學生贏。老師贏的次數比學生贏的次數多。

3.在活動中會學數學

綜合與實踐的實施是以問題為載體，以學生自主參與為主的學習活動。活動過程中，要讓學生充分經歷猜想、實驗、驗證的過程。本活動可以讓學生先通過有限次的試驗，對結果有一個初步的猜想，然后通過相對嚴密的“數學化”的過程，自己得出正確的結論。

4.重視交流評價、總結提升

交流中要注意引導學生對知識點進行梳理，如：這節課我們綜合應用了哪些數學知識來解決問題？什么時候用到組合的知識？什么時候用到可能性的知識??教師要根據學生的匯報，幫助學生更好地

5.理解規律背后的數學本質。

數學綜合學習活動可以使學科知識在活動中得到延伸、綜合、重組與提升，活動中發現的問題、所獲得的知識技能可以在數學教學中拓展和加深。為培養學生的實踐能力和創新精神，我們要不斷嘗試、探索，使數學綜合活動得以有效的開展。