教學設計

楊小芳

一、學習者分析

我所帶的班級是文科班，學生對數學普遍有一定的畏懼情緒，但他們思維比較活躍，好奇心和探索欲望比較強，對老師的講解敢于質疑，有自己的想法和主

見，具有初步探索的能力。

二、教學目標

（一）情感態度與價值觀

1.通過主動探究、合作學習、相互交流，進一步認識數學的理性與嚴謹，感受探索的樂趣與成功的喜悅，增加學生的求知欲和自信心

2. 提高學生的數學思維的情趣，給學生以成功的體驗，逐步認識到數學的科學價值、應用價值和文化價值，從而形成學習數學知識的積極態度

（二）過程與方法

1.通過尋求橢圓的標準方程的推導，幫助學生領會觀察、分析、歸納、數形結合等思想方法的運用

2.在相互交流、合作探究的學習過程中，逐步培養學生在探索新知過程中進行推理的能力和數學知識的運用能力

（三）知識與技能

1.掌握橢圓的標準方程，理解橢圓標準方程的推導

2.會根據條件寫出橢圓的標準方程

三、教學重點難點

1.確定橢圓的標準方程為本課的教學重點

2.橢圓標準方程的推導為本課的難點

四、教學資源

多媒體

五、教學活動

（一）創設情境，引入新課

播放課件：哈雷慧星1986年2月9日是上世紀第二次也是最后一次回歸地球，天文學家推算出哈雷慧星每隔76年到達離地球最近點一次。

問題討論：天文學家推算出76年以后它還將光臨地球上空的依據是什么？

原來，哈雷彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數據，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行的周期及軌道的周期，預測它接近地球的時間。

由此可說明軌跡方程有很大作用，怎樣才能算出彗星運行軌道的方程呢？

引出課題——橢圓的標準方程.

（二）新課講授

1.標準方程的推導

讓學生回憶求圓的標準方程的步驟：建系——設點——列式——化簡（坐標法）。

（1）建系：讓學生根據所畫的橢圓，選取適當的坐標系；

（2）設點：設橢圓上任意一點 。（強調任意性）

（3）列式：根據橢圓定義知 ，坐標化得

（4）化簡：雖然化簡此式學生會感到有困難，但我先讓學生嘗試，適當的提示學生：化簡的關鍵在于將根式去掉，而去根式則要兩邊平方，那怎樣平方去根式會較簡單呢？請學生分析后嘗試求解焦點在x軸上的橢圓的標準方程。

為使方程簡單、對稱、和諧，引入字母b，令 ，可得橢圓的標準方程為

請學生歸納焦點在y軸上橢圓的標準方程為：

請同學們觀察歸納兩個方程的特征，從而區別焦點在不同坐標軸上的橢圓標準方程，完成兩種不同方程的對照表（略）

2.問題研究

一是學生完成比較基礎的口答訓練

再設問：以上的橢圓對應的焦距是多少？

二是課堂探究題

下列方程是否表示橢圓，為什么？

（1） ；（2） ；（3） ；（4） .

課后思考題：方程Ax2+By2=C中，A、B、C滿足什么條件，方程可以表示橢圓？

（三）例題示范、鞏固提高

例1.求適合下列條件的橢圓的標準方程

⑴ a = 4，b = 1，焦點在 x 軸

⑵ a = 4，c = ，焦點在 y 軸

⑶ a + b = 25，焦距為10

⑷ 兩個焦點坐標為（-2，0）和（2，0），

練習.求適合下列條件的橢圓的標準方程：

（1）a= ，b=1，焦點在x軸上；

（2）焦點為F1（0，-3），F2（0，3），且a=5；

（3）兩個焦點分別是F1（-2，0）、F2（2，0），且過P（2，3）點；

（4）經過點P（-2，0）和Q（0，-3）.

（五）課外研討、遷移創新

課本課后習題1、2（1）（2）必做；2（3）（4）選做

補充探究題：已知定圓⊙A： ，動圓⊙P和已知定圓內切，且經過于點B（-3，0），分析圓心P的軌跡及其方程