整體思維在初中數學解題應用的研究

周飛玲

通過整體思想在初中數學的應用，研究問題時看作一個整體，從整體形式、整體結構、整體特征把問題化難為易，化繁為簡，面對問題就游刃而解。

1 前言

整體思想是初中數學一種重要思想，“整體思想是指把問題中的某些元素化作為一個整體對待，也就是說，對某些數學問題，從全局著眼，整體處理，能化繁為簡，化難為易。”在解方程中時常會遇到一些計算復雜的題目，如果運用整體思想加以詳細考察就很容易做出這道題目。整體思想在數學的實際應用提高學生的分析和解題的能力，通過三道例題來談一談整體思想在實際中的應用。

2 整體思想的應用

整體思想是學好數學的重要思想方法，在解題過程中能帶來便利，使題目化繁為簡，起到“柳暗花明又一村”的效果。

2.1 從整體角度觀察題干，尋求方程組內各方程式的相同項。

例一： 2001x+2002y=2000， ○1

2002x+2001y=2003. ○2

解： 2001（x+y）+y=2000 x=2

解之得

2001（x+y）+x=2003 y=-1

總結：通過分析發現方程組中未知數x、y的系數是輪換的，只需要把○1+○2得x+y作為整體，代入即可。釆用整體思想解這道題思路清晰，步驟方便，同時計算量也很小。如果不使用整體思想方程○1要*2002，方程○2要*2001，這樣不僅復雜，計算量也特別的大。

2.2 從整體角度觀察題干，尋求方程組一方程式內多項式為另一方程式的倍數關系。

例二： 2x+3z=11，○1

3x+y=7， ○2

4x+y+6z=23， ○3

解：由○3變形，得2（2x+3z）+y=23.○4

將○1整體代入○4得y=1代入○2得x=2.

將x=2代入○1得z=7/3

X=2，

方程組得解為 y=1，

Z=7/3.

總結：學生一般習慣于○3-○2消去未知數y，變成-x-6z=-16然后在與○1方程組合轉換成關于x、z二元一次方程組，但仔細觀察方程組得的特點，將○1*2變成4x+6z=22直接代入方程組效果更佳，還減輕了一部分計算量。所以同學在做題的時候一定要細心觀察，數學的樂趣就在于嘗試從不同的角度去觀察和思考，需找一種最簡單的方法。

2.3 以求解內容為目標，將已知題干進行變形，從而化簡題干。

例三：已知 2001x+2001y=5000，○1

x+3y=2001.○2

試求3x2 +12xy+9y2 的值.

解：由○1得x+y=5000/2001，

3x2+12xy+9y2=3（x+y）（x+3y）

=3 x（5000/2001） x 2001

=1500.

總結：如果先求出x、y的值，再代入求解，則運算量很大。可以把3x2+12xy+9y2進行因式分解，得3（x+y）（x+3y），如把（x+y）和（x+3y）分別看做一個整體，代入求解，這樣問題就會簡單很多了。

3 結語

通過三個例題使用整體法作答，思路清新，條理分明，加快學生做提效率，減輕學生的計算量。假如在計算中使用常規的方法來作答，方程組會變得復雜，同時也不利于計算。所以在解決數學問題的同時學生也要在生活中學會從整體思考問題，縱覽全局培養學生的思維方式，全面發展。

（作者單位：啟東市開發區中學）