基于一致性模糊矩陣的區(qū)間層次分析法

趙茲

摘要：針對(duì)決策問(wèn)題中的不確定性和主觀偏好引入模糊矩陣和區(qū)間數(shù)矩陣?yán)碚摚⒁恢滦阅：膮^(qū)間層次分析法（FIAHP）。將模糊矩陣的一致性檢驗(yàn)與區(qū)間數(shù)的一致性檢驗(yàn)關(guān)聯(lián)起來(lái)，本文利用一致性模糊矩陣的權(quán)重構(gòu)造區(qū)間數(shù)模糊矩陣的權(quán)重矢量，降低了一致性檢驗(yàn)的計(jì)算復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：一致性模糊矩陣，區(qū)間數(shù)模糊互補(bǔ)判斷矩陣，權(quán)重區(qū)間矢量

目前，AHP在人才考核評(píng)價(jià)、能源政策分析等許多領(lǐng)域的應(yīng)用都較為成熟。已有文獻(xiàn)中對(duì)FAHP方法中的一致性檢驗(yàn)做了進(jìn)一步的研究，也有些學(xué)者從不同方面給出FAHP中確定權(quán)重的簡(jiǎn)便方法.本文在已有的IAHP方法和FAHP理論基礎(chǔ)上提出了一致性模糊矩陣的區(qū)間層次分析法（FIAHP），緩解了計(jì)算復(fù)雜度較大的問(wèn)題。

1 FIAHP 方法

定理1模糊互補(bǔ)矩陣C1，C2具有一致性，則由其構(gòu)成的區(qū)間數(shù)模糊互補(bǔ)判斷矩陣C一定也具有一致性。

1.1 構(gòu)造一致性模糊互補(bǔ)判斷矩陣

（1）采用0.10.9標(biāo)度，對(duì)于某層中的元素構(gòu)造（1）式中定義的區(qū)間數(shù)模糊互補(bǔ)判斷矩陣C，并給出矩陣C對(duì)應(yīng)的模糊互補(bǔ)矩陣C1，C2。

（2）檢查模糊互補(bǔ)矩陣C1，C2的一致性。假設(shè)第i行數(shù)據(jù)是比較有把握，用第i行數(shù)據(jù)減去第j（j≠i）行的對(duì)應(yīng)元素，若所得結(jié)果均為常數(shù)，則第j行保持不變；否則第j行的元素需要進(jìn)行調(diào)整，直到所有差值為常數(shù)為止，最終得到一致性模糊互補(bǔ)矩陣C1*，C2*。

（3）利用C1*，C2*構(gòu)造區(qū)間模糊互補(bǔ)判斷矩陣C*，根據(jù)定理1可知C*一定具有一致性。

1.2 區(qū)間權(quán)重的確定

（1）給出任意模糊互補(bǔ)矩陣B的權(quán)重向量w的計(jì)算公式，即對(duì)于i=1，2，3...

wi=β1n∑nj=1bij∑nk=1β1n∑nj=1bkj， β>1（2）

其中的參數(shù)用于調(diào)節(jié)權(quán)重向量的分辨率。依據(jù)公式（2）分別計(jì)算C1*，C2*的權(quán)重向量w1，w2。

（2）利用w1，w2構(gòu)造C*的區(qū)間權(quán)重矢量。

w*=（m（A1），，r），（m（A2），，r2），...，（m（An），，rn）'

其中m（Ai）表示元素Ai的相對(duì)重要性估計(jì)，ri表示該判斷的不確定性。

重復(fù)上述過(guò)程，確定出各層因素的區(qū)間權(quán)重矢量后，給出總的區(qū)間權(quán)重矢量，并依照權(quán)重對(duì)于各個(gè)方案進(jìn)行重要性排序。

2 結(jié)論

在傳統(tǒng)的AHP中融入?yún)^(qū)間數(shù)和模糊一致矩陣的理論，有效地反應(yīng)了決策過(guò)程中的不確定性和主觀偏好。FIAHP方法利用模糊互補(bǔ)矩陣的一致性構(gòu)造一致區(qū)間判斷矩陣，降低了算法復(fù)雜度。

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