動脈粥樣硬化的血液動力學研究

郭志彤 孟令軍 王靜波

摘要：動脈粥樣硬化的產生是因為動脈的內膜積聚了脂質從而形成灰黃色粥樣斑塊，長時間累積，會導致心肌梗塞、腦中風等嚴重疾病。本文分析了發生動脈粥樣硬化的血管中所受切應力水平以及流速等血液動力學情況。用Poiseuille定律處理數據，并利用ANSYSWorkbench軟件構建基本血液動力學模型以及阻擋物模型，用matlab將壓力、流速在不同狹窄程度上進行對比，當狹窄程度小于50%時，應力水平無較大波動，流經阻擋物之前和之后的速度拋面滿足拋物線分布；當狹窄程度大于50%時，應力水平波動較大，同時導致速度拋面不再呈現拋物線分布。

關鍵詞：動脈粥樣硬化；Poiseuille定律；血液動力學；壓力；流速

中圖分類號：[HT]TP391

動脈粥樣硬化以受累動脈的內膜有類脂質的沉淀，復合糖類的積聚，繼而纖維組織增生和鈣沉著，并伴有在動脈中層中產生病變為特點，作為動脈硬化中不僅常見而且十分重要的類型[1]。該病因累及的部位大都是大型或中型動脈，比如主動脈和腦動脈等，所以一旦出現管壁堵塞進而引發破裂，就會出現心肌梗塞，尿毒癥等嚴重病癥，嚴重危害人民的健康[2]。

1 目的

動脈粥樣硬化大都發生在幾何性質復雜、彎曲、分叉如冠狀動脈、腹主動脈等血液流動區域，這些復雜流場區域往往有管壁切應力水平極端的特點。從而可知，研究動脈粥樣硬化的血液動力學對于揭示重大血管疾病發病機理具有極其重要的意義。

2 方法

2.1 力學基礎及條件

借鑒1846年Poiseuille通過實驗得出的公式：

Q=kD4LΔP

其中L為長度，D為圓管直徑，Q為流體的體積流量，ΔP為壓力降，比例系數k是一個與管徑、管長和壓力降都無關的一個常數[4]。

Poiseuille定律的適用性：

（1）該定律適用于牛頓流體中。牛頓流體是指滿足以下兩種條件的流體：流體的粘度與切變率無關為定值；血管直徑遠大于紅細胞的血管中。第二點考慮到血液中含有大量紅細胞、白細胞的血小板等有形顆粒，為使血流能夠流動的前提。如果在毛細血管中（血管直徑小于0.5mm），該定律則不適用。

（2）循環系統中的血液流動應該為層流，此時血液流量較低，壓力降ΔP與流量Q之間為線性關系。而湍流，則是流量較大，使雷諾系數大于了臨界值，此時將需要更大的壓力差ΔP，兩者將不在為線性關系，會出現彎曲。以往大量實驗結果表明，除了在直徑和血流速度較大的主動脈瓣、肺動脈瓣的出口處，或者在血管局部狹窄導致當地血流速度增大的病理情況下會出現湍流，其他正常情況下，都是層流。

（3）需假設血液運動的速度與血管壁的運動速度相同。即血管壁與血液相對靜止。此假設的合理性在于大量實驗中，都沒有發現固液之間存在相對運動。

（4）需認為血管壁為剛性的。實際情況中，血管壁是有彈性的，當血壓上升時，血管壁會出現擴張現象，從而使血管直徑增大，血流速度增大，即血流速度的大小不僅與壓力梯度有關，還和血管壁的彈性能力相關。

（5）該定律是在某些力學參數如壓力、流量和流速等不隨時間變化而變化的情況下適用的。在實際的血液循環系統中，幾乎所有的血管內部的血液流動都具有脈動性，這使得一些力學參數隨著時間而變化，不是理想的拋物面狀態，這時該定律通常不適用。所以，本文考慮的血液流體，是在忽略其脈動性的部分血管中，如毛細血管等。

綜上所述，動脈系統的阻力主要集中在微動脈和毛細血管這類的阻力為pv，流過微動脈，毛細血管的血液流量為qout，則由阻擋物模型可得出

qout=p-pvγ

其中，γ為彈性腔的外圍阻力[3]。

2.2 基本血液動力學模型

（1）幾何模型。利用計算流體力學的方法，利用ANSYS Workbench軟件，建立主動脈血管的幾何模型，進行血管的血液動力學分析。血管模型是一段直管，血管模型是規則圖形，采用結構化網格劃分方法，血流特征參數： 血管中為不可滲透、各向同性、均勻且不可壓縮的彈性材料，密度為1.062kg/m3，管徑為0.5cm，心動周期為0.8秒，血液為牛頓流體，密度為1052kg/m3，血液粘度4.028×103Pa·s，且入口速度呈生理波動特征。

（2）阻擋物模型。動脈系統是作為一個整體存在的，將其從一個大方面來看即放在循環系統中，從生理功能角度出發，其需要同時具備兩個功能，一是管路功能，該功能的作用是將心臟泵發出的血液運送到外圍組織；另一個功能是彈性緩沖功能，動脈系統中彈性腔可以將間歇性的射血轉變成連續流動的血液。這兩種功能在一個系統中相互影響，缺一不可。本文為了簡化模型，忽略血液不能連續流動的影響，即僅考慮管路功能，結合血液實際情況，細化分析系統在運送血液的過程中，遇到的阻力。該阻力的存在，使得血液在沿著動脈管軸向方向流動時，血液中的平均壓力將會減小，本文將其建立為阻擋物模型進行分析。對有阻擋物的模型進行網格劃分以及顯示輸入壓力的情況，結果如圖1，圖2所示：

3 實驗

設置阻擋物狹窄程度分別是15%、20%、60%，對模型進行計算得到結果如圖3、圖4所示：

3.1 流速

上述結果可得出：

（1）當狹窄程度小于50%時，即阻擋物程度不是太大時，流經阻擋物之前和流經阻擋物后的速度拋面還能滿足拋物線分布。

（2）當狹窄程度超過50%時，由于阻擋物的阻擋程度較大，使得血液流動出現異常，導致速度拋面不再呈現拋物線分布。這種情況下，會危及生命健康。

在人體心臟的整個心動周期中，血管的彈性特性最為一個極其復雜的因素，在很多方面不能忽略其影響。但本文通過查閱大量研究文獻，發現已有研究結果表明，彈性性質即血管易彈性形變，對流體流動趨勢的變化影響比較小，在分析對血液流動趨勢的情況時，可以不考慮這一復雜因素，但從得出的圖像可以明顯觀察到，其對血液回流速度的大小有著不可忽略的影響。本文以心臟中血液的情況作為分析環境，在心臟的減速期與舒張期，在其內側血管壁會回流現象。因在心臟加速期血液流動的流速存在明顯的加速度，所以此階段沒有回流現象。

3.2 應力

圖4 三種不同狹窄程度的壓力情況

由上面圖像可以分析出以下內容：

（1）當狹窄程度小于50%時，應力水平無較大的波動，此時不會出現明顯的病變現象，

醫學上不容易發現，一般很少做深入研究。

（2）當狹窄程度大于50%時，應力波動較大，上升最快的部分均出現在阻擋物即凸起所在位置。不難知道，當血液流過凸起位置時，也就說有病變，使得此處血管的可通過直徑變小，這時血液的流速會有較大的波動，觀察流速情況分布圖，可以看到流速在此處會明顯下降，根據伯努利定律——液體在流速大的地方壓強小，在流速小的地方壓強大，可以得到此時應力水平也會顯著增加。此種情況下，血管內壁極易受到損傷，如果此種病變不能得到及時有效的控制，就會出現在醫學上經常見到的動脈粥樣硬化，醫學上將阻擋物稱為動脈粥樣硬化斑塊。

（3）當動脈粥樣硬化斑塊過大或是常時間存在的話，血管壁會一直受到較高的應力作用，當超過血管壁所能承受的極限時，血管壁內層細胞將會因為收到損傷而不能起到它應有的作用，根據新陳代謝原理，該細胞會脫落，進而會發生一系列嚴重情況，如堵塞血管，引發炎癥等等。

4 總結

（1）本文優點在于建立了動脈粥樣硬化在阻擋物的阻擋程度不同時的血液速度，應力水平以及位移這些血液動力學參數的特征。用折線圖將位移、應力與長度變化的關系直觀的表現出來，并結合matlab將壓力，流速在不同狹窄程度上作出對比，更具有說服力。

（2）本模型不足：a、本模型用到的Poiseuille定律，該定律本身需要有許多嚴格的要求，如流體需是牛頓流體；血液流動為層流；血液運動速度與血管壁運動速度相同；某些力學參數如壓力，流速，流量等是定值，不隨時間變化。b、血管模型過于簡單。本文僅建立了二維應力、流速曲線，只能暫時忽略立體所特有的復雜因素。c、本文未對阻擋物在血液中受到周圍環境影響的因素進行具體分析，只是將其等同于固體進行簡化分析。

參考文獻：

[1]馬燕山，謝英花，張會芬，任國山，趙長義，張志坤，高增敏.局部狹窄股動脈的血流變化分析[J].解剖學雜志，2013（5）.

[2]姜盛強，莊明華.動脈粥樣硬化血流動力學的研究進展 [J].中國現代醫生，2010，48（36）： 1112.

[3]吳煥煥，汪友生，李冠宇，董路.基于MITK的血管三維重建[J].微型機與應用，2013，32（04）：3941.

[4]來文洋.基于CFD的頸動脈粥樣硬化血流動力學研究及影響因素分析[D].山東大學，2016.

[5]王曉曦.冠狀動脈局部血流動力學分析及對斑塊影響的可行性研究[D].中國人民解放軍醫學院，2013.

[6]Costas C Hamaklotes.Stanley A Beret.Fully developed pulsatile flow in a curved pipe.J Fluid Mech，2011.195：23.