電動(dòng)沙發(fā)八桿擱腳機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

賈夫洋，秦寶榮，謝 巍，彭晨晨，王鄭興

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 特種裝備制造與先進(jìn)加工技術(shù)教育部/浙江省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310014；2.浙江恒林椅業(yè)股份有限公司，浙江 安吉 313300)

0 引 言

多功能電動(dòng)沙發(fā)是人們生活中一種重要的休閑座具。電動(dòng)沙發(fā)的擱腳機(jī)構(gòu)為八桿機(jī)構(gòu)，對(duì)于八桿擱腳機(jī)構(gòu)而言，擱腳機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的舒適性可以用擱腳板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平穩(wěn)性來(lái)衡量。

針對(duì)擱腳裝置的研究，季磊[1]針對(duì)老人椅擱腳裝置提出多種設(shè)計(jì)方案，對(duì)擱腳前伸長(zhǎng)度及高度進(jìn)行了比較，并對(duì)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程做了仿真分析，達(dá)到了設(shè)計(jì)要求；胡沖等[2]基于線性加權(quán)法的多目標(biāo)優(yōu)化方法對(duì)休閑椅六桿擱腳機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性較好的設(shè)計(jì)參數(shù)。由于復(fù)雜連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與連桿機(jī)構(gòu)參數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系[3]，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法多是基于目標(biāo)函數(shù)的梯度分析尋優(yōu)[4]，所得結(jié)果往往是局部最優(yōu)解。

本文將以八桿擱腳機(jī)構(gòu)為研究對(duì)象，基于遺傳算法的全局尋優(yōu)能力，對(duì)桿長(zhǎng)尺寸進(jìn)行優(yōu)化，以運(yùn)動(dòng)過(guò)程中擱腳板的速度波動(dòng)性最小為目標(biāo)。

1 八桿擱腳機(jī)構(gòu)

擱腳機(jī)構(gòu)是功能沙發(fā)的重要組成部分，電動(dòng)沙發(fā)的休閑姿為靠背角度保持不變，擱腳機(jī)構(gòu)在電動(dòng)推桿的作用下打開，極限位置是擱腳平面達(dá)到水平位置，起到支撐人的腿部，實(shí)現(xiàn)休閑的功能[5]。

擱腳機(jī)構(gòu)的三維模型如圖1所示。

圖1 擱腳機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)模型

機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

擱腳機(jī)構(gòu)的工作原理為：

桿L1由電動(dòng)推桿推動(dòng)作用下繞鉸接點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，桿L1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)各桿件繞著鉸接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)傳遞到擱腳板L7。擱腳機(jī)構(gòu)在收回狀態(tài)時(shí)擱腳板L7近似為豎直位置，擱腳機(jī)構(gòu)在展開狀態(tài)時(shí)擱腳板L7近似處于水平位置。在實(shí)現(xiàn)休閑姿時(shí)，人的腿部與擱腳板L7接觸，擱腳板L7從垂直位置帶動(dòng)人的腿部運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)水平位置。

2 八桿擱腳機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

2.1 八桿擱腳機(jī)構(gòu)位置方程

根據(jù)圖2所示，本研究以鉸接點(diǎn)A為原點(diǎn)建立xoy坐標(biāo)系，作封閉矢量多邊形，建立矢量方程。該擱腳機(jī)構(gòu)獨(dú)立的封閉環(huán)的個(gè)數(shù)為[6]：

l=P-N+1=3

(1)

式中：l—獨(dú)立封閉形個(gè)數(shù)；P—機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副個(gè)數(shù)；N—機(jī)構(gòu)的構(gòu)件總數(shù)。

各個(gè)封閉環(huán)的環(huán)矢量方程為：

閉環(huán)ABDC:AC+CD=AB+BD。

l1cosθ1+l3cosθ3=l8cosθ8+l2cosθ2

(2)

l1sinθ1+l3sinθ3=l8sinθ8+l2sinθ2

(3)

式中：θi—桿件與X軸正向的夾角；li，ri—各段連桿的長(zhǎng)度，下同。

各桿長(zhǎng)及θ1、θ8為已知量，求解該非線性方程組可得到θ2、θ3表達(dá)式：

(4)

(5)

u1=2·l2·l8·cosθ8-2·l1·l2·cosθ1

(6)

v1=2·l2·l8·sinθ8-2·l1·l2·sinθ1

(7)

(8)

(9)

閉環(huán)DFGE：DF+FG=DE+EG。

r2cos(θ2+β2)+l4cosθ4=r5cosθ5+r3cos(θ3-β3)

(10)

r2sin(θ2+β2)+l4sinθ4=r5sinθ5+r3sin(θ3-β3)

(11)

閉環(huán)GIJH:GI+IJ=GH+HJ。

r4cos(θ4-β4)+l7cosθ7=l5cos(θ5-β5)+l6cosθ6

(12)

r4sin(θ4-β4)+l7sinθ7=l5sin(θ5-β5)+l6sinθ6

(13)

同理，可求得：θ4、θ5、θ6、θ7關(guān)于已知輸入量的表達(dá)式。

2.2 八桿擱腳機(jī)構(gòu)速度方程

Jv=b

(14)

其中：

(15)

(16)

(17)

由此可求得各桿的角速度表達(dá)式。

為驗(yàn)證上述理論模型的正確性，本研究在Matlab中運(yùn)行上述理論模型。輸入擱腳桿1的角度θ1及角速度ω1參數(shù)是根據(jù)Adams中在電動(dòng)推桿作用下整體模型運(yùn)行后，測(cè)量得到的桿1曲線數(shù)據(jù)，將測(cè)量后的曲線數(shù)據(jù)導(dǎo)出，進(jìn)行擬合，得到關(guān)于時(shí)間t擬合度為0.989擬合函數(shù)，如下所示：

θ1=-0.108t6+0.3695t5+2.05t4-14.68t3+
35.73t2+1.126t+190.57

(18)

ω1=-0.57t5+1.03t4+11.47t3-50.159t2+
76.743t-0.59

(19)

擱腳機(jī)構(gòu)的桿件尺寸初始參數(shù)如表1所示。

表1 擱腳結(jié)構(gòu)桿長(zhǎng)初始參數(shù)

桿件折彎角度及θ8初始參數(shù)如表2所示。

表2 擱腳結(jié)構(gòu)角度初始參數(shù)

本研究以擱腳收回階段擱腳板7角速度ω7輸出曲線，與Adams中該階段輸出曲線進(jìn)行比較、驗(yàn)證，結(jié)果如圖3所示。

圖3 ω7輸出曲線圖mat7—Matlab中的ω7輸出結(jié)果；ada7—機(jī)構(gòu)在Adams中運(yùn)行后曲線

由圖3可驗(yàn)證理論模型的正確。同時(shí)可知：擱腳板在收回過(guò)程中(伸出階段為逆過(guò)程)只有加減速過(guò)程，擱腳板在加減速過(guò)程中會(huì)對(duì)人腿部額外施加力的作用。

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中傳動(dòng)角的變化曲線如圖4所示。

圖4 Adams中傳動(dòng)角曲線

前3.5 s為伸出階段，中間靜置1s，再收回。在擱腳伸出和收回階段傳動(dòng)角出現(xiàn)過(guò)小現(xiàn)象。綜上，需要對(duì)擱腳機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

3 八桿擱腳機(jī)構(gòu)的優(yōu)化模型

3.1 設(shè)計(jì)變量

如圖2所示，在坐標(biāo)系xoy中，l8的長(zhǎng)度為定值，l1，l2，r2，l3，r3，l4，r4，l5，r5，l6，l7均為設(shè)計(jì)變量。因此，設(shè)計(jì)變量為：

X=[x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11]T
=[l1，l2，r2，l3，r3，l4，r4，l5，r5，l6，l7]T

(20)

3.2 目標(biāo)函數(shù)

由于擱腳板與人的腿部直接接觸并帶動(dòng)腿部一起運(yùn)動(dòng)，擱腳板在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度平穩(wěn)，可提高擱腳機(jī)構(gòu)由座姿向休閑姿位置轉(zhuǎn)變過(guò)程中的舒適性。因此，筆者以擱腳板在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度波動(dòng)量最小為目標(biāo)[7]，建立目標(biāo)函數(shù)：

(21)

式中：—桿L在角度為ai時(shí)刻的速度。

3.3 約束條件

(1)雙搖桿機(jī)構(gòu)存在條件判斷。

最短桿為連桿[8]：

l3=min(l1，l2，l3，l8)

l3+max(l1，l2，l8)≤l1+l2+l8-max(l1，l2，l8)

(22)

(2)擱腳伸出距離約束。

根據(jù)人機(jī)工程學(xué)要求[9]，為了增加休閑的舒適性，打開的擱腳板距離坐墊前沿的距離至少要達(dá)到390 mm，才能在休閑姿時(shí)對(duì)小腿有很好的支撐作用，并且擱腳板的高度要高于坐墊前沿10 mm～20 mm，即：

390≤xK=xJcosθ7

(23)

76≤yK=yJ=yH+l6sinθ6-yB≤96

(24)

式中：xJ—鉸點(diǎn)J的橫坐標(biāo)；yi—鉸點(diǎn)i的縱坐標(biāo)。

θi求得后，各鉸點(diǎn)的坐標(biāo)值皆可求。

(3)考慮機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性。

為使桿件機(jī)構(gòu)具備良好的傳力性能，建立約束條件[10]如下：

(25)

(26)

式中：γ—∠BDC(傳動(dòng)角)。

(4)構(gòu)件長(zhǎng)度約束。

為了使整個(gè)擱腳機(jī)構(gòu)的尺寸不至于過(guò)于龐大，根據(jù)桿長(zhǎng)條件，對(duì)各桿件進(jìn)行如下約束：

50≤l1≤170，50≤l2≤170，10≤r2≤53，

30≤l3≤100，10≤r3≤70，10≤l4≤70，

100≤r4≤200，10≤l5≤100，

10≤r5≤70，100≤l6≤200，10≤l7≤70。

4 擱腳機(jī)構(gòu)的優(yōu)化及結(jié)果分析

4.1 基于遺傳算法的優(yōu)化

通過(guò)調(diào)用Matlab中遺傳算法，基于模型進(jìn)行相應(yīng)的編程和參數(shù)設(shè)計(jì)，可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題的運(yùn)算[11-12]。現(xiàn)筆者取每個(gè)變量的編碼長(zhǎng)度為10，一個(gè)個(gè)體共有110個(gè)遺傳基因。取初始種群的大小n=80，交叉概率Pc=0.75，變異概率Pm=0.05，遺傳代數(shù)為1 500，將上述要求解的模型，基于遺傳算法在Matlab中編制求解優(yōu)化模型的程序進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

優(yōu)化后的桿長(zhǎng)參數(shù)如表3所示。

表3 優(yōu)化后桿長(zhǎng)參數(shù)

4.2 結(jié)果分析

本研究將優(yōu)化前后擱腳機(jī)構(gòu)模型，導(dǎo)入到Adams中，添加材料、約束、載荷和驅(qū)動(dòng)等[13]。為了使仿真時(shí)驅(qū)動(dòng)與沙發(fā)整機(jī)運(yùn)動(dòng)時(shí)的情況一致，本研究將沙發(fā)整機(jī)在電動(dòng)推桿的運(yùn)動(dòng)下進(jìn)行仿真，得到擱腳主動(dòng)件1的角速度曲線，導(dǎo)出其數(shù)據(jù)，然后通過(guò)調(diào)用CUBSPL(time，0，q1)*PI/180來(lái)建立擱腳桿1的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，其中q1代表導(dǎo)出數(shù)據(jù)創(chuàng)建的樣條曲線[14]。擱腳運(yùn)動(dòng)整個(gè)過(guò)程分為伸出階段和收回階段，中間靜置1 s。

擱腳驅(qū)動(dòng)曲線如圖5所示。

圖5 擱腳機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)函數(shù)曲線

優(yōu)化前后機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角曲線如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后擱腳機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角曲線

圖6中優(yōu)化前后傳動(dòng)角曲線分別為虛線和實(shí)線[15]，優(yōu)化前擱腳機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角最小值為26.6°，優(yōu)化后傳動(dòng)角的最小值為45.8°，機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性得到了提高。

優(yōu)化前后擱腳板的速度曲線如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后擱腳板速度曲線

圖7中，優(yōu)化前后擱腳板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度曲線分別為實(shí)線和虛線。由圖可知：優(yōu)化前擱腳板的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程只有加減速過(guò)程，優(yōu)化后擱腳板的運(yùn)動(dòng)分為3個(gè)階段，0～0.5 s為加速過(guò)程，1.5 s～3.5 s近似為勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，3.5 s～4.5 s為減速過(guò)程，擱腳收回與伸出運(yùn)動(dòng)過(guò)程相反。以伸出過(guò)程為例，由于擱腳板對(duì)人體腳部的支撐和推動(dòng)過(guò)程主要在0.5 s～4 s，優(yōu)化后的擱腳板在該段時(shí)間內(nèi)很長(zhǎng)一段時(shí)間近似為勻速過(guò)程，這樣減小了擱腳機(jī)構(gòu)在展開和收回的加減速過(guò)程中對(duì)人腿部的施加壓力的時(shí)間，提高了擱腳運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的舒適性。

5 結(jié)束語(yǔ)

功能沙發(fā)中的擱腳機(jī)構(gòu)起著對(duì)人體腿部的支撐作用，擱腳機(jī)構(gòu)伸展過(guò)程中舒適性是評(píng)價(jià)其工作性能好壞的的關(guān)鍵因素，也是對(duì)擱腳板運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度進(jìn)行優(yōu)化的依據(jù)。

通過(guò)桿系理論建立了八桿擱腳機(jī)構(gòu)的位置和速度方程，本文運(yùn)用遺傳算法以速度的波動(dòng)最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，并將優(yōu)化前后模型在Adams中對(duì)比分析。結(jié)果表明：優(yōu)化后擱腳機(jī)構(gòu)在伸展過(guò)程中速度的平穩(wěn)性得到了增強(qiáng)，同時(shí)使得機(jī)構(gòu)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的傳動(dòng)角都較大，提高了機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率。本研究可為同類機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供實(shí)用性的方法和參考。

在本研究中未將桿件的折彎角度β2、β3、β4、β5作為優(yōu)化參數(shù)，今后的相關(guān)研究中將做適當(dāng)考慮。

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