談談高中數學教學類比

侯建雷

摘要：類比可激發學生的學習興趣.在傳統高中數學教學中，往往是以教師教授為主，而對于先進教學模式和教學方法的關注及應用則較為欠缺.隨著新課程的實施，其對教學過程中學生的主體地位以及教師的主導作用的強調，對學生與教師提出了更高的要求.這就導致多數教師面對新課標一時手足無措，那么，有沒有一種新穎的教學方式呢？對于高中數學教師來說，最為常用最為熟悉的應該就是類比了.針對這一問題，結合高中數學教師豐富的教學實踐經驗，基于類比思想的教學方法出現了.通過類比，可以探究新的知識、方法，尋求與眾不同的解題思路，探索數學規律.由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇、愿意了解陌生世界的心理.這樣，可以激發學生的興趣，讓學生主動地探索、研究新的知識。

關鍵詞：談談；高中數學教學

在實際教學中，由于高中數學的抽象性、嚴密性與系統性，使得高中數學相對于其他學科來說與日常聯系較少，而要對高中數學中的抽象知識進行系統化的理解吸收，就必須經過“再創造”.在現代教學中，數學通常作為已經成型的知識體系被擺上課堂，通過對這一學科進行形式化的演繹，讓學生了解其運算過程.這就給學生的學習帶來了較大的困擾.從數學教學中的各種問題分析，我們發現，必須強化教學過程中的“再創造”，讓學生通過思考、假設、求證等過程高效而深入地認識數學問題.教師應將自己的“再創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地完成數學思維的建構活動.教師應該通過自己的數學教學使學生受到強烈的感染，從而激發他們對數學的興趣和熱愛，增強他們的數學意識，使學生體會到數學活動的內在樂趣.教師還應培養學生對數學美的鑒賞和追求，這是調動學生學習積極性的有效手段.通過對學生已掌握的數學相關知識作為教學的源問題，將即將學習的知識作為目標問題，而教師則在其中合理地設置問題銜接，讓學生通過對源問題的發散與深入發現并解決目標問題，達到新、舊知識的有效連接，通過對類比條件的探尋，使學生在學習過程中達到新、舊知識的有效類比，從而達到學生教學主體的效果，同時運用成功機制，提高學生的類比能力.科學的類比，可以使我們的結論更加接近真理；類比猜想，可以豐富人們直覺思維中的“知識組塊”，訓練人們的直覺類比能力.所以加強類比教學，不僅能培養學生的直覺思維和創造思維能力，而且能提高學生的科學創造力.固然，歐拉從有限到無限的類比，使他獲得了極大的成功，然而并不意味著類比總是可靠的.類比既具有引導人們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面.因此，我們必須以科學的態度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明.

類比推理在高中數學教學中的實際應用：

一、運用類比推理聯系新舊知識。

眾所周知，數學是一門邏輯性很強的學科，學生在面對新知識的時候，需要將其與舊知識聯系起來學習，對新、舊知識采用行之有效的類比推理，才能打開學生的思維面。尤其是高中數學里的概念，因為概念在教材中是相對分散的出現，由于知識的整體性，學生不能忽略其相關內容之間的聯系，而教師需要通過教學設計，向學生展示知識與知識之間的聯系，從而使得學生對每一條概念的理解更加深刻。例如，在學習等差數列和等比數列時，由于它們無論在定義還是公式等各方面都比較雷同，這時，可以利用類比推理，由等差數列的性質實行類比分析和推理，從而可以得到等比數列的性質。

二、運用類比推理整合知識脈絡

學習數學是一個由淺入深的過程，學生通過對數學方面知識的積累，會逐漸形成一個知識脈絡，當這個知識脈絡逐漸發展成一個完整的知識網絡時，便實現了學習上的從量變到質變的飛躍，也為學生發散思維的培養奠定了夯實的基礎，而類比推理方法的運用，是促成完整知識脈絡的有效手段，其可以很好的揭示數學知識的內在聯系，繼而找到其中的規律，有利于幫助學生的理解力和記憶力。學生無論是在面對計算公式和方法還是數學概念和規律等知識點方面都可以利用類比推理的方法來進行學習和記憶。比如，在“向量知識”的教學中，學生常常在對共線、平面、空間等向量的理解上存在著困難，尤其是在思維上，學生對這三種向量定理之間的關系容易產生混亂。為了理清它們之間的關系，可以在講授新課“共面向量定理”時，采用類比推理的方法實行教學，讓學生歷經向量及其運算的推廣過程，完備了學生的認知構成，獲得了不錯的教學效果。

三、運用類比推理深化解題思路

教育學者認為，提出問題的能力尤其是精準地提出一個好問題的能力可以作為判斷學生思考能力的重要標志，而類比推理的一項重要功能就在于此。在已有的教學實踐顯示，學生如果可以經常自主借助智慧，打開思維，開展聯想，運用類比、總結歸納的方法，合理地推理新的結果，就會很大程度地提高學生學習數學知識的興趣，學生的綜合能力也將自然而然地提高。而類比推理是一種重要數學方法，能夠實現與新理念背景下高中數學教學方式的改革，較為適應高中數學的教學目標和內容的改變，運用類比推理教學可以提升學生的學習興趣，促使課堂氣氛的活躍，在進行知識類比推理時，可以使學生了解到數學規律是如何讓形成的，達到知其然知其所以然的目的。這樣可以加深學生對數學這門學科的認識，更加能得心應手的運用，即使在面對學習新數學知識時，能夠迅速地實現知識的延伸。尤其是類比推理可以讓學生很好地掌握數學，提高對數學的運用能力，遇到數學難題時，在進行問題的類比推理時，只要利用發散思維，加入一些想象力把知識點聯系起來，就能使解題思路更加清晰，從而很好地答題。類比推理在數學知識的應用范圍廣闊，除了經常應用在函數的解題思路中，還運用在等差與等比數列，平面幾何與立體幾何，平面向量與空間向量等方面。

類比推理的訓練是培養學生創新思維的有效路徑，在高中數學教學過程中的運用，可以通過相似的概念、運算推理及圖形等內容，促進教學效果的不斷提升。作為教師，更要為類比推理的應用提供豐富的材料，深掘數學教材，將有關聯的知識點進行類比，不僅可以提升自身的教學水平，還可以培養和提升學生的創新思維及綜合能力，從而提高數學這門課程的學習效果。

（作者單位：河北省定州市第二中學）